Presentación Para Historia Del Pensamiento

2.  ¿Qué tienen en común fenómenos naturales tan
dispares como la disposición de las semillas de una flor
de girasol, con la elegante espiral dibujada por algunos
moluscos y los brazos de la galaxia que nos acoge, la
Via Làctea? ¿Qué pauta geométrica e insuperable
armonía se esconde en la obra de grandes artistas y
arquitectos, desde Vitruvio a Le Corbusier pasando por
Leonardo y Salvador Dalì?

3.  DEFINICION DEL NUMERO AUREO
Se trata de un número algebraico irracional (su
representación decimal no tiene período) que posee
muchas propiedades interesantes y que fue
descubierto en la antigüedad, no como una
expresión aritmética sino como relación o
proporción entre dos segmentos de una recta; o sea,
una construcción geométrica.

4. 𝑥
1
=
1
𝑥 − 1
X(x-1)=1*1→𝑥2
− 𝑥 = 1
𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0
𝑥 =
1 + 5
2
≅ 1.618
φ =
1 + 5
2
≅ 1.618

5. UN MUNDO AUREO

6. LAS
ESPIRALES

7. LA PERFECCION AUREA
El hombre ideal
representa las
relaciones
aproximadas
normales en el
cuerpo humano de
una persona adulta,
usadas desde la
grecia clásica como
canon artístico para
representar a la
persona

8.  Altura total=brazada(distancia entre las puntas de los
dedos con los brazos abiertos)= 8 palmos = 6 pies = 8 caras
=1.618x altura ombligo(distancia del suelo al ombligo).
 * Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
 * Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 pulgadas).
 * Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
 * La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24
palmas).
 * Un paso es igual a un antebrazo.
 * La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un
hombre es igual a su altura.
 * La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es
un décimo de la altura de un hombre.

9. EL NUMERO AUREO EN LA
NATURALEZA
En este girasol se pueden contar
21 espirales en un sentido y 34 en
el otro
El crecimiento de muchas plantas sigue
la llamada “serie de fibonacci”, donde si
divides dos términos consecutivos,
tendrás la proporción áurea

11. El lienzo Une baignade à Asnières
El Partenòn de Atenas

12. LOS DECIMALES DE φ

13. PROPIEDADES ELEMETALES
𝑥2
− 𝑥 − 1 = 0 (1)
φ 2 − φ − 1 = 0 → φ2= φ + 1 (2)
φ3 = φ2 + φ
φ4 = φ3 + φ2 (3)
φ5
= φ4
+ φ3

14. φ3
= φ 2
+ φ = φ + 1 + φ = 2φ + 1
φ4 = φ 3 + φ 2 = (2φ + 1) + (φ + 1) = 3φ + 2
φ5
= φ 4
+ φ 3
= (3φ + 2) + (2φ + 1) = 5φ + 3
φ6
= φ 5
+ φ 4
= 8φ + 5 (4)
φ7
= φ 6
+ φ 5
= 13φ +8
φ2
= φ + 1
φ2
− φ = 1
(φ2− φ)
φ = 1
φ
φ − 1 = 1
φ

15. REPRESENTACIONES POR
FRACCIONES CONTINUAS

16. REPRESENTACION
TRIGONOMETRICA

17. REPRESENTACION MEDIANTE
RAICES ANIDADAS

18. RELACION CON LA SUCESION DE
FIBONACCI

19. 𝐿 = 𝑙𝑖𝑚
𝑎 𝑛+1
𝑎 𝑛
= lim
𝑎 𝑛+𝑎 𝑛−1
𝑎 𝑛
= lim 1 +
𝑎 𝑛−1
𝑎 𝑛
= 1 +
lim
𝑎 𝑛−1
𝑎 𝑛
= 1 + 𝑙𝑖𝑚
1
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
= 1 +
1
lim
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
= 1 +
1
𝐿
Recordemos que 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 + 𝑎 𝑛−1
Luego:
L=1+
1
𝐿
𝐿2
= 𝐿 + 1
𝐿2
− 𝐿 − 1 = 0
𝐿 = φ