1. www.VNMATH.com
T p chí TOÁN H C VÀ TU I TR TH S C TRƯ C KÌ THI
Đ S 2
Đ THI TH Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát đ )
PH N CHUNG (7 đi m) Cho t t c thí sinh
Câu I (2 đi m) Cho hàm s :
y = x3 − 6x2 + 9x − 2 (C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) t i ti p đi m M, bi t M cùng v i hai đi m c c tr c a đ thì
(C) t o thành m t tam giác có di n tích b ng 6.
Câu II (2 đi m)
1. Gi i phương trình: √
2 sin2 x + 3 2 sin x − sin 2x + 1
= −1
(sin x + cos x)2
2. Gi i h phương trình:
√ √
x+ y = 2
√ √
x+3+ y+3 = 4
Câu III (2 đi m)
1. Tính tích phân:
2
x2 − 1
I= dx
(x2 − x + 1) (x2 + 3x + 1)
1
2. Gi i b t phương trình sau trên t p s th c:
5x + 6x2 + x3 − x4 log2 x > x2 − x log2 x + 5 + 5 6 + x − x2
Câu IV (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (v i a > 0); SA t o v i đáy m t góc 60◦ . Tam giác ABC vuông t i B,
ACB = 30◦ . G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Hai m t ph ng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc v i m t
ph ng (ABC). Tính th tích c a hình chóp S.ABC
Câu V (1 đi m)
Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn:
xy + yz + zx ≤ 3
Ch ng minh r ng:
2 27
√ + ≥3
xyz (2x + y) (2y + z) (2z + x)
PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch làm m t trong hai ph n A ho c B
Ph n A theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC bi t A(−1; 1), tr c tâm H(1; 3), trung đi m c a c nh
BC là M(5; 5). Xác đ nh t a đ các đ nh B và C c a tam giác ABC.
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho t di n ABCD bi t B(−1; 0; 2), C(−1; 1; 0), D(2; 1; −2),
−→ → 5
vectơ OA cùng hư ng v i vectơ u = (0; 1; 1) và th tích c a t di n ABCD là . L p phương trình m t
6
c u ngo i ti p t di n ABCD.
Ph n B theo chương trình chu n
Câu VIb (2 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho M(2; 1) và đư ng tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 5. Vi t phương

2. www.VNMATH.com
trình đư ng th ng ∆ qua M c t đư ng tròn (C) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho đ dài đo n th ng AB
ng n nh t.
x y−1 z
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho đư ng th ng d : = = và m t ph ng
2 −1 −3
(P) : 7x + 9y + 2z − 7 = 0 c t nhau. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P), ∆ vuông
3
góc v i d và cách d m t kho ng là √ .
42
2