ejercicios de ejes

1. PROBLEMAS
7-1 Un eje está sometido a cargas de flexión y torsión, de manera que Ma = 600 lbf ⋅ pulg, Ta = 400 lbf ⋅ pulg, Mm = 500 lbf
⋅ pulg y Tm = 300 lbf ⋅ pulg. Para el eje, Su = 100 kpsi y Sy = 80 kpsi, y se supone un límite de resistencia a la fatiga
completamente corregido de Se = 30 kpsi. Sean Kf = 2.2 y Kfs = 1.8. Con un factor de diseño de 2.0, determine el diámetro
mínimo aceptable del eje usandoel
a) Criterio de ED-Gerber.
b) Criterio de ED-elíptico.
c) Criterio de ED-Soderberg.
d) Criterio de ED-Goodman.
Analice y compare los resultados.

2. 7-2 La sección de un eje, que se presenta en la figura, se diseñará con tamaños relativos aproximados de d = 0.75D y r = D/20
con el diámetro d conformándose al tamaño de los diámetros interiores de los rodamientos métricos estándares. El eje se hará
de acero SAE 2340, tratado térmicamente para obtener resistencias mínimas en el área del hombro de resistencia última a la
tensión de 1 226 MPa y resistencia a la fluencia de 1 130 MPa con una dureza Brinell no menor que 368. En el hombro, el eje
se someterá a un momento flexionante completamente reversible de 70 N ⋅ m, acompañado de una torsión uniforme de 45 N ⋅
m. Use un factor de diseño de 25 y dimensione el eje para vidainfinita.
r
D d

6. 7-3 El eje giratorio de acero sólido simplemente apoyado en los puntos B y C está impulsado por un engrane (que no se muestra) el
cual se une con el engrane recto en D, que tiene un diámetro de paso de 6 pulg. La fuerza F del engrane impulsor actúa a un
ángulo de presión de 20°. El eje transmite un par de torsión al punto A de TA= 3 000 lbf ⋅ pulg. El eje de acero está maquinado
con Sy = 60 kpsi y Sut = 80 kpsi. Usando un factor de seguridad de 2.5, determine el diámetro mínimo permisible de la sección
de 10 pulg del eje con base en a) un análisis estático de la fluencia con base en la teoría de la energía de distorsión
b) un análisis de falla por fatiga. Para estimar los factores de concentración del esfuerzo suponga radios de filete agudos en los
hombros del cojinete.
Problema 7-3
TA 10 pulg
4 pulg
20°

8. 1z
7-4 Un rodillo industrial con engranes, que se muestra en la figura, se impulsa a 300 rpm por una fuerza F que actúa en un círculo
de paso de 3 pulg de diámetro. El rodillo ejerce una fuerza normal de 30 lbf/pulg de longitud del rodillo sobre el material que
se jala a través de él. El material pasa debajo del rodillo. El coeficiente de fricción es 0.40. Desarrolle los diagramas de
momento flexionante y fuerza cortante del eje modelando la fuerza del rodillo como: a) una fuerza concentrada en el centro
del rodillo, y b) una fuerza uniformemente distribuida a lo largo del rodillo. Estos diagramas aparecerán en dos planos
ortogonales.
y
4 diám.
8
F
A
20
3
B

11. 2 2
1 4
7-5 Diseñe un eje para la situación del rodillo industrial del problema 7-4, con un factor de diseño de 2 y una meta de confiabilidad
de 0.999 contra falla por fatiga. Planee para un cojinete de bolas a la izquierda y un rodamiento cilíndrico a la derecha. Para
deformación emplee un factor de seguridad de 2.
7-6 En la figura se muestra el diseño propuesto para el rodillo industrial del problema 7-4. Se proponeusar cojinetes de lubricación
de película hidrodinámica. Todas las superficies están maquinadas, excepto los muñones, que son esmerilados y pulidos. El
material es acero 1035 HR. Realice una evaluación del diseño. ¿Es satisfactorio el diseño?
Problema 7-6
Radios de los
hombros de los
cojinetes 0.030 pulg,
los otros 1
pulg. El
cuñero tipo
1
4 1
Cuñero
O A
1
16
1 7
trineo tiene una longitud de 32
pulg.
1
1
10 1 1
4 8
1

12. 7-7 En el tren de engranes con doble reducción que se muestra en la figura, el eje a está impulsado por un motor unido mediante
un cople flexible conectado a la saliente. El motor proporciona un par de torsión de 2 500 lbf ⋅ pulg a una velocidad de 1 200
rpm. Los engranes tienen un ángulo de presión de 20°, con los diámetros que se muestran en la figura. Use un acero estirado en
frío AISI 1020. Diseñe uno de los ejes (según lo especifique su profesor) con un factor de diseño de 1.5, realizando las
siguientes tareas.
a) Bosqueje una configuración general del eje; incluya medios para localizar los engranes y cojinetes y para transmitir el par de
torsión.
b) Realice un análisis de fuerzas para encontrar las fuerzas de reacción del cojinete y genere diagramas de corte y momento
flexionante.
c) Determine las ubicaciones críticas potenciales para el diseño por esfuerzo.
d) Determine los diámetros críticos del eje con base en la fatiga y los esfuerzos estáticos en las ubica- ciones críticas.
e) Tome algunas otras decisiones dimensionales necesarias para especificar todos los diámetros y di- mensiones axiales. Bosqueje
el eje a escala, y muestre en un dibujo a escala, todas lasdimensiones propuestas.
f) Verifique la deflexión en el engrane y las pendientes en el engrane y los cojinetes para satisfacer los límites que se recomiendan
en la tabla 7-2.
g) Si alguna de las deflexiones supera los límites que se recomiendan, haga los cambios apropiados para ubicarlas dentro de los
límites.
Problema 7-7
Dimensiones en pulgadas.
a
3 8
24
E F
c
16
4
20 C D
b
8
A B
12 9 2 6

15. 8
1
8
16
7-8 En la figura se muestra el diseño propuesto de un eje que se usará como eje de entrada a en el problema 7-7. Se planeó usar un
cojinete de bolas a la izquierda y un cojinete de rodillos cilíndricos a la derecha.
a) Determine el factor de seguridad de la fatiga mínima mediante la evaluación de algunas ubicaciones críticas. Use un criterio de
falla por fatiga que se considere típico de los datos de falla, en lugar de uno que se considere conservador. También asegúrese
de que el eje no alcanzará fluencia en el primer ciclo de carga.
b) Verifique el diseño para su adecuación, respecto de la deformación, de acuerdo con las recomenda- ciones de la tabla 7-2.
Problema 7-8
Radios de los filetes
de los hombros en
asientos de cojinetes
0.030 pulg, los otros
1
pulg, excepto
transición de asiento
de cojinete derecho,
4 pulg. El
material es acero
1030 HR. Cuñas
3
pulg de ancho por
3
pulg de profundidad.
Dimensiones en
pulgadas.
8
7
3
4
0.354 0.453
1.875 1.875
1.574 1.574 1.500
9
11 6

16. 2.0
8.50
2.75
2.0
1.000
0.20
0.485
1.750
2.20
0.75
1.181
1.181
1
16 R.
1 1 8 R. 0.1 R.
4 8 cuñero 1 1 1
7-9 El eje que se muestra en la figura, impulsado por un engrane en el cuñero de la derecha, impulsa a un ventilador en el cuñero
izquierdo, y está soportado por dos cojinetes de bola con ranura profunda. El eje está hecho de acero estirado en frío AISI 1020.
A una velocidad de estado constante, el engrane trans- mite una carga radial de 230 lbf y una carga tangencial de 633 lbf con
un diámetro de paso de 8 pulg.
a) Determine los factores de seguridad a la fatiga en algunas ubicaciones potencialmente críticas.
b) Verifique que las deflexiones satisfagan los mínimos sugeridos para los cojinetes y engranes.
Problema 7-9
Dimensiones en pulgadas.
32 R. 3

3
cuñero 8
R
.
32 R.

17. 7-10 Un eje de acero AISI 1020 estirado en frío con la geometría que se muestra en la figura, soporta una carga
transversal de 7 kN y transmite un par de torsión de 107 N ⋅ m. Examine el eje por resistencia y deflexión. Si la
mayor inclinación permisible de los cojinetes es de 0.001 rad y en el acoplamiento del engrane 0.0005 rad,
¿cuál es el factor de seguridad que protege contra el daño por distorsión? ¿Cuál es el factor
de seguridad que protege contra la falla por fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio, ¿qué reco-
mendaría para corregir el problema?