Trabalho de PO - Árvore B+

1. Árvore B+

2. Equipe
João Gabriel
Pericles Narbal
Suzane Souto
Rodrigo Cândido

3. O que é?
● Consiste numa variante da árvore B
que,como sugere o nome, apresenta
vantagens em relação à estrutura original.

4. Árvore
● Registro ou Chave.

5. ● A organização das páginas internas ou no
inglês index set é semelhante a de uma árvore
B(chaves, ponteiros e um contador de chaves),
este, por sua vez, armazena cópias de chaves
para referênciar as buscas, mas não contém
as chaves em si.
● No sequence set estão as páginas folha que
contém as chaves inseridas na árvore e
funciona como uma lista encadeada
permitindo o acesso sequencial ordenado às
chaves independente do index set.
Definição

6. Página Interna
ou
Index Set
● Funcionam como um índice que apenas
apontam para a localização exata de uma
chave e sua construção é semelhante ao de
uma árvore B com número mínimo de chaves
igual a ⌈n/2⌉-1 e máximo de n-1 por página.

7. ● Estão abrigadas todas as chaves inseridas e
durante o processo de inserção e remoção de
chaves, estas podem sofrer overflows ou
underflows conforme estas violem o número
máximo igual a n-1 ou mínimo igual a ⌈n/2⌉-1
permitido de chaves.
Página Folha
ou
Sequence Set

8. Estrutura
● Todas as folhas aparecem no mesmo
nível.
● Uma página não folha com K filhos
contem K-1 chaves.
Árvore B+ de ordem 3

9. ● Nas árvores B+ os registros completos
são armazenados exclusivamente nas
folhas.
● Os nós não terminais atuam como índices
de acesso aos dados contidos nos nós
terminais.
Características

10. Resumo
● Uma árvore B+ é uma árvore B em que
os registros de dados são mantidos nos
nós folhas e os nós não terminais
constituem somente chaves que servem
como índices de acesso aos dados.

11. ● Mantém a eficiência da busca e da
inserção da árvore B.
● Aumenta a eficiência da localização do
próximo registro na árvore de O(log2n)
para O(1).
● Não é preciso manter nenhum ponteiro de
registro em nós não-folha.
● As árvores B+ apresentam menor
profundidade que as árvores B com
mesmos dados, pois nas B+ há aumento
do número de entradas mantidas por nó.
Vantagens

12. Utilização
● Muitos bancos de dados são construídos
usando o mecanismo de árvore B+: SQL
Server e Oracle
● Sistemas de arquivos como o NTFS
para o Microsoft Windows, o sistema de
ficheiros ReiserFS para Unix, o XFS
para IRIX e Linux, e o JFS2 para AIX,
OS/2 e Linux, usam este tipo de árvore.

13. Busca
● Linear ou Binária
● Pela raiz ou “sequence set”

14. Inserção
A operação de inserção consiste em 4
passos:
1. Localizar a folha dentro da qual a chave
deve ser inserida;
1. Localizar a posição de inserção dentro
da folha;
1. Inserir a chave;
1. E se, após a inserção, a folha estiver
completa, realizar a cisão (divisão) da
página.

15. Exclusão
A operação de exclusão consiste em:
1. Localizar a folha onde a chave deverá
ser deletada;
1. Localizar a posição da chave dentro da
folha;
1. Deletar chave;
1. Concatenar ou redistribuir as chaves na
folha; (se a chave aparecer também nos
índices)

16. Exclusão
Caso 1:
A chave aparece em apenas um nó.
A chave é simplesmente excluída e a folha é
reorganizada.
No caso do nó ficar com menos chaves do
que o permitido, haverá uma concatenação
índice atual com o índice imediatamente
anterior e o reagrupamento dos valores.

17. Exclusão
Caso 2:
A chave também aparece nos índices.
A chave é excluída e o índice de igual valor
é substituído pela chave de maior valor da
folha, se o número de chaves restantes no
nó respeitar o limite mínimo.
No caso do nó ficar com menos chaves do
que o permitido, haverá uma concatenação
índice atual com o índice imediatamente
anterior e o reagrupamento dos valores.

18. Exclusão

19. Exclusão

20. Exclusão