1. Α΄ Λυκείου Σελ. 1 / 2
ου
§2.3 ΕΞΙΣ ΣΕΙΣ 2 ΒΑΘΜΟΥ
2
• Η εξίσωση αx +βx+γ=0
2
ΑΣΚΗΣΗ 1. Να βρείτε το λ, ώστε η εξίσωση (λ–1)x +|λ|x–λ=0 να είναι δευτέρου
βαθµού και να έχει ρίζα το 1.
ΑΣΚΗΣΗ 2. Να λύσετε τις εξισώσεις:
2
i. ) x –4=0
2
ii. ) 2x –1=0
2
iii. ) 3x +1=0
2
iv. ) 3x –x=0
2
v. ) 6x –x–1=0
2
vi. ) –4x +4x–1=0
vii. ) x(x–1)=–1
2
viii. ) x –( 3 − 2 )x– 6 =0
2
ΑΣΚΗΣΗ 3. Να λύσετε την εξίσωση αβx –(α–β)x–1=0 για τις διάφορες τιµές των
α,β∈IR.
2
ΑΣΚΗΣΗ 4. Αν η εξίσωση x –(λ–1)x–λ+1=0 έχει διπλή ρίζα, να βρείτε το λ και
µετά τη διπλή ρίζα της.
2
ΑΣΚΗΣΗ 5. Αν η εξίσωση λx +(5λ–2)x+λ+2=0 έχει διπλή ρίζα τον αριθµό –1, να
βρείτε το λ και µετά να δείξετε ότι το –1 είναι διπλή ρίζα της εξίσωσης.
2
ΑΣΚΗΣΗ 6. Να βρείτε τις τιµές του y, ώστε η εξίσωση x –2x+3=y µε άγνωστο το x
να έχει λύση. Μετά να λύσετε την εξίσωση στο διάστηµα [1,+∞).
2 2
ΑΣΚΗΣΗ 7. Αν α <3β, να δείξετε ότι η εξίσωση x –αx+β=0 δεν έχει καµία
πραγµατική ρίζα.
ΑΣΚΗΣΗ 8. Αν υπάρχει πραγµατικός αριθµός λ, ώστε να ισχύει η ισότητα
2 2
λ –αλ+β=0, να δείξετε ότι α ≥4β.
2
• Άθροισµα και γινόµενο ριζών της εξίσωσης αx +βx+γ=0, α≠0
2
ΑΣΚΗΣΗ 1. Αν x1, x2 είναι ρίζες της εξίσωσης x +3x–1=0, να υπολογίσετε τις
παραστάσεις:
i. ) x1+x2
ii. ) x1⋅x2
iii. ) x12 + x 2
2
iv. ) x13 + x 23
x1 x 2
v. ) +
x 2 x1
vi. ) x1 – x2.
ΑΣΚΗΣΗ 2. Να βρείτε την εξίσωση 2ου βαθµού που έχει ρίζες τους αριθµούς:
i. ) –1, 2
2
ii. ) –1,
3

2. Α΄ Λυκείου Σελ. 2 / 2
ΑΣΚΗΣΗ 3. Να προσδιορίσετε τις ρίζες των παρακάτω εξισώσεων (χωρίς να
λυθούν):
2
i. ) x –5x+6=0
2
ii. ) x +4x–5=0
2
iii. ) x –(1– 3 )x– 3 =0
ΑΣΚΗΣΗ 4. Να βρείτε δύο αριθµούς, εφόσον υπάρχουν, που να έχουν:
i. ) Άθροισµα –2 και γινόµενο –5
ii. ) Άθροισµα 7 και γινόµενο 8
2
ΑΣΚΗΣΗ 5. ∆ίνεται η εξίσωση x –(λ3+8)x–8=0 (1)
i. ) Να δείξετε ότι η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες πραγµατικές και άνισες για
κάθε λ∈IR.
ii. ) Να βρείτε το λ, ώστε:
a. ) οι ρίζες της εξίσωσης (1) να είναι αντίθετες.
b. ) η µία ρίζα της (1) να είναι ίση µε το τετράγωνο της άλλης.
• Εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 2ου βαθµού
ΑΣΚΗΣΗ 1. Να λύσετε τις εξισώσεις:
2 2 2
i. ) (x +2x) –2(x +2x)–3=0
1 2 1
ii. ) ( x − ) –3( x − )+2=0
x x
2
iii. ) x –|x|–2=0
2
iv. ) (x–3) +|x–3|–6=0
4 2
v. ) 2x +x –1=0
4 2
vi. ) x –x +1=0