Estas diapositivas son un ejemplo de lo que se utilizará en la clase como material de apoyo.

1. Física para Medicina
Viscosidad
LArrascue, Y Milachay, A Macedo

2. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 2
Flujo Viscoso
• La viscosidad es el rozamiento interno
entre las capas de fluido.
• A causa de la viscosidad, es necesario
ejercer una fuerza para obligar a una
capa de fluido a deslizar sobre otra.
• Entre dos capas de fluido que están
separadas por una distancia dx habrá
una diferencia de velocidad dv,
• La fuerza viscosa Fv por unidad de área
A es proporcional al gradiente de
velocidad, dv/dx
• Donde el coeficiente de proporcionalidad
 es la viscosidad.
• Se denomina gradiente a la variación de
intensidad de un fenómeno por unidad de
distancia entre un lugar y un centro (o un
eje) dado. Así, por ejemplo, pueden
mencionarse los gradientes de densidad
que se constituyen alrededor del centro
de una ciudad, gradientes de población,
gradiente de concentración, etcétera.
F
Fuerza viscosa
v (x)
dx
dv
AFv 
x
dx v + dv
v

3. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 3
Flujo Viscoso. Placas de ateroma
• La viscosidad es una medida de la fuerza
que es necesaria para deslizar una capa
de fluido sobre otra.
• En el SI, la viscosidad se mide en pascal
por segundo. Además,
1 Pa·s = 10 poise
• ¿Cómo explicaría la formación de la placa
de ateroma en la arteria basándose en el
hecho de que la sangre es viscosa?Fluido η (Pas)
Agua (20 °C) 1,00  103
Sangre (37 °C) 4,00  10 3
Plasma sanguíneo (37 °C) 1,50  10 3
Glicerina (20 °C) 1 ,49
Aire (20 °C) 1,83  10 5
Acumulación de colesterol: placa de ateroma
Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm

4. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 4
Ley de Poiseuille
• Consideremos un fluido viscoso que
circula en régimen laminar por una
tubería de radio R y de longitud L.
• Para un elemento cilíndrico de radio r las
fuerzas que actúan son,
• Sumando las fuerzas, F1 + F2 + Fv = 0 y
reordenando,
• Integrando,
• Observa que en las paredes de la tubería
la velocidad es nula y en el centro del
tubo la velocidad es máxima.
r
p1
p2
L
R
2
11 rpF 
F1 F2
Dirección del fluido
Fv
2
22 rpF 
 
dr
dv
rL
dr
dv
AFv  2
 
dr
dv
rL
rpp





2
2
21
El signo negativo se debe poner debido a que v
disminuye al aumentar r.
 



r
R
v
rdr
L
pp
dv
2
21
0
v(r)

5. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 5
Ley de Poiseuille
• Como resultado se obtiene el perfil de
velocidades en función de la distancia
radial, al eje del tubo.
2 21 2
( ) ( )
4
p p
v r R r
L

 
• El caudal de fluido dQ que circula por el
anillo de radio r y espesor dr es:r
0
v (r)
R
r
dr
rdrdA 2
 dArvdQ 
  



RQ
rdr
L
rRp
dQQ
0
22
0
2
4


p
L
R
Q 


8
4

6. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 6
Ejercicios
• La arteria pulmonar que conecta al
corazón con los pulmones tiene un
radio de 2,60 mm y 8,40 cm de
longitud. Si la caída de presión entre
el corazón y los pulmones es de 400
Pa, ¿cuál es la rapidez media de la
sangre en la arteria pulmonar? La
viscosidad de la sangre es 4,00 
103 Pas .
• Solución:
• Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm
de largo y 0,300 mm de diámetro.
¿Qué exceso de presión se requiere
a lo largo de la aguja para que el flujo
de agua a través de la misma sea de
1,00 mm3/s? La viscosidad del agua
es 1,00  103 Pas .
• Solución:
vAQ 
 
4
8
R
LQ
p



sm011,v
  L
pR
RL
pR
A
Q
v


88
2
2
4



 Pa151p

7. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 7
Ejercicio
• Un paciente recibe una transfusión de
sangre por medio de una aguja de
0,200 mm de radio y 2,00 cm de
longitud. La densidad de la sangre es
de 1 050 kg/m3 . La botella que
suministra la sangre está a 0,500 m
por encima del brazo del paciente.
¿Cuál es el caudal a través de la
aguja? La viscosidad de la sangre es
2,08  103 Pas .
• Solución:
• La variación de presión es,
• Entonces,
 
L
ghR
Q


8
4

ghp 
scm07780
sm10787
3
38
,
,

 
Q
Q

8. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 8
Resistencia hidrodinámica
• La expresión
• Se conoce como resistencia
hidrodinámica y es mayor cuanto
mayor es la viscosidad del fluido, y
mayor cuanto más largo y más
estrecho es el conducto.
• En el SI la resistencia hidrodinámica
se mide en Ns/m5 .
• Cuando se analiza el movimiento de
la sangre a Rh se le llama resistencia
hemodinámica.
• ¿Cuál es la resistencia al agua de
una aguja hipodérmica de 2,0 cm de
longitud y 0,060 cm de radio interno?
La viscosidad del agua es 1,00 
103 Pas .
• Solución:
4
8
R
L
Q
p
Rh





4
8
R
L
Rh



5
8
m
sN
10933

 ,hR

9. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 9
Resistencia hidrodinámica
• La resistencia hidrodinámica es
análoga a la resistencia eléctrica y
por ello podemos usar las reglas de
resistencias eléctricas en serie y en
paralelo.
• Para conductores en serie:
• El gasto o caudal es el mismo en
cada tramo.
• La resistencia hidrodinámica total es:
• Para conductores en paralelo:
• P es el mismo.
• La resistencia hidrodinámica total es:
321 RRRRtotal 
R1
R2
R3
R1
R2
R3
321
1111
RRRRtotal


10. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 10
Número de Reynolds
• Un flujo laminar puede volverse
turbulento si es que excede cierto
valor critico de rapidez.
• El número de Reynolds es una
magnitud adimensional que sirve
para determinar si el flujo es laminar
o turbulento.
• El número de Reynolds para un flujo
de fluido de radio R se define como:
• Si Re > 1 500, el flujo es turbulento
• Si Re < 1 000, el flujo es laminar
• La velocidad media de la sangre en la
aorta (R = 1,19 cm) durante la parte
estacionaria del latido del corazón es
de unos 35,0 cm/s . ¿Es laminar o
turbulento el flujo? Para la sangre, la
viscosidad es 2,08  103 Pas y su
densidad es 1,1103 kg/m3.
• Solución:
• El flujo es turbulento.
e
v R
R



   3 2 2
3
1,1 10 35,0 10 1,19 10
2,08 10
eR
 

  


3
10202  ,eR

11. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 11
Ejercicio
• La sangre tiene una viscosidad de
5,0103 Pas y pasa por la aorta a
una rapidez media de 72 cm/s .
Calcule el radio mínimo de la aorta
para el cual se presentaría
turbulencia (Re = 1 500). Densidad de
la sangre: 1 050 kg/m3 .
• Solución:
• El radio mínimo para que se
produzca turbulencia debe ser:
e
e
Rv R
R R
v

 
  
  
  
3
2
1500 5,0 10
1050 72 10
R





3
9,9 10R m
 