capacitancia

1. CAPACITORES

2. Definición de un capacitor
 Conocidos también como condensadores son
dispositivos electrónicos que permiten almacenar
energía eléctrica. En un circuito pueden estar
asociados en serie paralelo o mixto, tal como lo
hacen las resistencias.
Capacitor cilíndrico

3. Diseño de un capacitor
 Está formado por dos conductores, denominan
placas, muy cercanos entre si. Entre ellas se coloca
un dieléctrico que permite aislar las placas entre si.
La figura muestra un esquema de un capacitor de
placas paralelas, aislado, en este caso, por aire.
Existen otros dieléctricos tales como vidrio, papel
humedecido con parafina etc.
d

4. Diseño de un capacitor, la botella de
Leyden
• Es un condensador
cilíndrico, tiene por
armaduras hojas metálicas
que envuelven el recipiente
de vidrio (dieléctrico) por
fuera y por dentro.
• Ocupa un volumen grande y
tiene relativamente poca
capacidad.
Vidrio
Hojas
metálicas
(llamado botella de Leyden, por la ciudad holandesa donde primero se construyó)

5. Diseño de un capacitor
• Se pueden construir
condensadores de gran
capacitancia y poco
volumen usando como
armaduras hojas
metálicas, separadas por
un dieléctrico
(generalmente papel
parafinado), y enrollado,
tal como muestra la figura.
Aluminio
Dieléctrico

6. Simbología de un capacitor
 Tal como acontece con los componentes de un
circuito, los capacitores poseen su propia
representación. Esta es la que indica la figura
siguiente.

7. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
 Se conecta el capacitor inicialmente descargado, a
una batería o fuente de poder, una placa al polo
negativo y la otra al positivo, respetando la polaridad
del capacitor y la batería. (positivo con positivo y negativo
con negativo).
Generalmente el polo negativo del capacitor es más corto ( es usual que venga señalado en el cuerpo del
capacitor)
+ _

8. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
 En esta situación la batería extrae electrones desde
una placa, la que finalmente adquiere una carga +
Q ,
y los deposita en la otra que gana una carga –
Q. El
capacitor queda entonces con carga Q. Para ello se
hace referencia al módulo de la carga que adquiere
una de las placas. +
Q -
Q
La carga neta del capacitor es cero

9. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
 La transferencia de carga va aumentando hasta un
límite en el cual la diferencia de potencial entre las
placas del capacitor se iguala con la que posee la
batería. Esta condición es la que limita el
almacenamiento de energía (carga eléctrica) en el
capacitor
+
Q -
Q
∆V (volt)
∆V (volt)

10. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
 Si se cambia la fuente de poder por otra que posea
más voltaje entre sus polos, entonces el capacitor
junto con acumular más energía en forma de carga
eléctrica, aumenta su voltaje terminal, de tal modo
que el cuociente Q/∆V se mantiene constante. Este
cuociente se denomina capacitancia y es
característico de cada capacitor:
V
Q
C
∆
=
Si Q se mide en coulomb y
∆V en volt, entonces C se
mide en Faradios (F)
Una capacitancia igual a 1F = 1C/V es una unidad muy grande. Se acostumbra a
usar submúltiplos como el microfaradio (µF) = 1⋅10-6
F o picofaradio (pF) = 1⋅10-12
F

11. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
 Se puede demostrar usando la ley de Gauss
(contenido que escapa de los objetivos de este
curso) que la capacitancia de un capacitor de placas
paralelas es:
d
A
C 0ε=
ε0 : permitividad del espacio libre entre las placas (aire o vacío). Esta constante se
relaciona con la constante de Coulomb a través de ε0 = 1/ 4πK y por tanto posee un
valor igual a 8,85⋅10-12
C2
/Nm2
Área entre placas
Separación entre placas

12. Funcionamiento de un capacitor
proceso de carga
• Como la longitud “L” de las placas conductoras en
comparación con la distancia “d” que las separa, es
muchísimo mayor, dentro del capacitor se forma un
campo electrostático uniforme.
Bajo estas condiciones el campo
Posee un valor que depende del
Voltaje entre las placas y la
Separación entre las mismas, es decir:
d
V
E 0
0
∆
=
E0

13. Funcionamiento de un capacitor, con
dieléctrico
 Como se vio, la capacitancia
de un capacitor depende del
área de las placas y la
separación entre ellas, pero
también puede aumentarse si
además entre las armaduras
de él se coloca un dieléctrico o
aislador. El dieléctrico se
afecta por el campo eléctrico
del capacitor, ocasionando
que aquel se polarice, como
indica la figura.
Ep
Dieléctrico
E0

14. Funcionamiento de un capacitor, con
dieléctrico
 Esto provoca que en el dieléctrico se forme un
campo Ep en dirección opuesta al que genera el
capacitor. Por consiguiente el campo neto es la
suma de ambos: E T = E0 -E p . En este proceso la
carga Q acumulada en las placas no se afecta
ET = E0 -EP

15. Funcionamiento de un capacitor, con
dieléctrico
 Recuerde que ∆V0 = E0⋅d. Como la diferencia de
potencial es función del campo dentro del capacitor
y de la separación entre las placas se obtiene que,
la nueva diferencia de potencial disminuye, esto es:
∆V= ET⋅ d, porque el campo disminuye. Es decir que:
∆V < ∆V0 .
 La nueva capacitancia es C = Q/ ∆V
13V 9V
Sin dieléctrico Con dieléctrico
C0 Q C Q

16. Funcionamiento de un capacitor, con
dieléctrico
 Se demuestra que ∆V = ∆V0 / kd donde kd > 1. Luego
la capacitancia puede expresarse como:
C = K d Q / ∆V0
 Es decir, C = k d ⋅C0. A su vez esta ecuación puede
escribirse en término del área de las placas y de la
distabcia d entre ellas, tal como sigue:
d
A
kC d 0ε=
K d se conoce como la constante del dieléctrico

17. Funcionamiento de un capacitor, con
dieléctrico
 Para variar la capacidad de un condensador, se
pueden poner materiales con distintas constantes
dieléctricas entre sus placas. La constante
dieléctrica del vació es 1; la de un conductor
perfecto sería infinita.
 Otra utilidad de los dieléctricos, y especialmente los
sólidos, es que permiten colocar las placas muy
cerca sin peligro de que se toquen y se descarguen,
lo cual permite aumentar aún más la capacitancia
del condensador.

18. Energía en un capacitor
 Cuando un condensador se descarga, se produce un
flujo de cargas desde la placa negativa a la positiva
hasta que se igualen las cargas y desaparezca la
diferencia de potencial. El transporte de esas cargas ,
implica un trabajo eléctrico y por tanto la transformación
de energía eléctrica. La expresión general para la
energía almacenada en un capacitor es:
2
VQ
Uc
∆
=
2
2
VC
Uc
∆
=
C
Q
Uc
2
2
=
Q : carga acumulada, C: capacitancia , ∆V: diferencia de potencial entre las placas
De acuerdo a los datos
Puede expresarse también así

19. Constante dieléctricas de algunos
materiales
Material Constante Material Constante
Vacío 1 Caucho 6,7
Aire 1,00059 Nylon 3,4
Baquelita 4,9 Papel 3,7
Cuarzo 3,78 Titanio 233
Vidrio
pyrex
5,6 Agua 80
Poliestireno 2,56 aceite 2,5
Teflón 2,1

20. Ejemplo
1.- Se conecta un capacitor a una batería de 300V.
Suponga que la carga transferida a las placas del
capacitor es 1,2 ⋅10-3
C. Determine la capacitancia
cuando el dieléctrico usado es aire.
Resp. Aplicando C = Q/∆V
C = 4⋅10-6
F = 4µF
Habitualmente ∆V se escribe como V y vice-versa

21. Ejemplo
2.- Suponga que se mantiene el capacitor conectado a
la batería de la pregunta anterior. Se separan las
placas una distancia el doble de la inicial. ¿ Cuál
será el valor del voltaje entre las placas del
capacitor?
Resp. No cambia pues las placas siguen conectadas
a la misma diferencia de potencial de la batería.
Esto e independiente de la separación de las placas.

22. Ejemplo
3.- Con las condiciones del problema anterior
determine la capacitancia .
Resp. C = F
F
µ
µ
2
2
4
=

23. Ejemplo
4.-Para el mismo problema anterior determine la carga
entre las placas.
Resp. Aplicando Q = C ⋅∆V
Q = 2 ⋅10-6
( F) ⋅ 300 (V)
Q = 6⋅10-4
C
Obs.
A pesar que el voltaje en el capacitor se mantuvo, la carga acumulada disminuye debido
que la capacitancia del mismo disminuyó a la mitad producto de la nueva separación
entre las placas del mismo

24. Ejemplo
5.- Determinar el área de las placas de un capacitor
de placas paralelas de 1 F, sabiendo que ellas estás
separadas 1 mm.
ε0 = 8,85⋅10-12
C2
/ Nm2
d = 1⋅10-3
m
C = 1 F
28
12
3
0
101
1085,8
1011
m
dC
A ⋅=
⋅
⋅⋅
=
⋅
= −
−
ε
Esto corresponde a un cuadrado de 10 Km por lado. Por eso los capacitores
de uso común son del orden del picofaradio (1⋅10-12
F)

25. Ejemplo
7.- Un condensador plano cargado pero desconectado
de la batería tiene una capacidad de 9 µF y entre
sus armaduras hay una diferncia de potencial de
200 V. ¿ Qué energía se liberará en la descarga
del capacitor?
Resp. U c = Q ⋅ ∆V/2
Q = C⋅ ∆V = 1,8⋅10-3
C
UC = 0,18 j

26. Ejemplo
8.- Respecto del problema anterior. Determinar la
energía que se almacenará en el capacitor cuando la
distancia entre las placas se triplique:
Resp.
La carga no sufre alteración de modo de Q = 1,8⋅10-3
C.
Como la capacitancia del condensador es
inversamente proporcional a la distancia entre las
placas C= C0/3= 3⋅10-6
F. Además ∆V= Q/C = 600V. Por
lo tanto la nueva energía UC = 0,54 j

27. Ejemplo
9.- Con relación al problema anterior, ¿cuál es el
trabajo realizado para separa las placas del
condensador?
Resp.
El trabajo realizado se transfirió al capacitor por ello
aumentó su energía. De acuerdo con el principio de
conservación de la energía:
W = ∆E= Uc- U0c= 0,54-0,18=0,36J

28. Tipos de capacitores
 Existen diversos condensadores, algunos
denominados polarizados, variables, pasante
electrolítico, ajustable etc. En esta unidad se ha
centrado el estudio en los Condensadores no
polarizados. Cada tipo posee su propia simbología.

29. Simbología para diversos capacitores

30. Algunas equivalencias
 La carga acumulada se mide en Coulomb (C) y el
potencial en volt (V). Luego la unidad de medida en
el sistema S.I. para la capacitancia es el : C/V. Que
se denomina Farad o Faradio (F). Por ser una unidad
más bien grande se utiliza otras submúltiplos como :
Nano faradio: nF = 1⋅10-9
F
Micro faradio: µF = 1⋅10-6
F
Pico faradio: pF = 1⋅10-12
F
Mili faradio: mF = 1⋅10-3
F