More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
задачі для самостійного розв'язування до теми «методика розв’язування задач з використанням методу симетрії, дзеркальних відображень, а
1. Задачі для самостійного розв'язування до теми «Методика розв’язування задач з
використанням методу симетрії, дзеркальних відображень, аналізу розмірностей та
принципу подібностей»
Задача 1. З будинку, висота якого h, кинули горизонтально м'яч з початковою швидкістю υ.
Визначити дальність польоту м'яча.
S k h / g , k 2 .
Задача 2. Оцінити мінімальний період обертання супутника по коловій орбіті біля
нейтронної зірки, густина якої ρ = 1017кг/м3.
-3
T k / G , k 3 , T = 1,2·10 c.
Задача 3. Встановити залежність періоду вільних коливань математичного маятника від
довжини нитки, пришвидшення вільного падіння та його маси.
T k l / g , k 2 .
Задача 4. Встановити залежність періоду коливань вантажу на пружині від його маси та
жорсткості пружини.
T a m / k , a 2 .
Задача 5. Вивести формулу кінетичної енергії.
E km 2 , k 0,5 .
Задача 6. Закрита посудина циліндричної форми наповнена рідиною, густина якої ρ.
Посудина обертається з частотою n навколо осі, яка співпадає з віссю циліндра. Радіус
посудини R. Визначити різницю тисків рідини біля стінок і осі посудини.
p k n 2 R 2 .
Задача 7. Визначити надлишковий тиск повітря у мильній бульбашці, радіус якої R.
Коефіцієнт поверхневого натягу мильного розчину σ.
p k / R , k = 4.
Задача 8. Визначити період коливань під дією сил поверхневого натягу невеликої краплини
рідини, яка відривається від кінця піпетки. Опором повітря під час руху краплини
знехтувати.
T k r 3 / , k 2 .
Задача 9. Встановити співвідношення між тиском ідеального газу, концентрацією та
середньою кінетичною енергією поступального руху молекул.
p = knE, k = 2/3.
Задача 10. Знайти залежність періоду пульсації газової порожнини, яка утворилася під час
ядерного вибуху у водоймищі, якщо відомо, що при вибухові виділилася енергія Е. Тиск
води на глибині вибуху р. Густина води ρ.
T kp 5 / 6 1 / 2 E1 / 3 .