El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones algebraicas, incluyendo el significado del signo de igualdad, el proceso de resolver ecuaciones mediante cambios que dejan la variable en un lado e igual a un número en el otro lado, y ejemplos de resolver diferentes tipos de ecuaciones como lineales, cuadráticas y ecuaciones con más de un término.

2. Dos expresiones algebraicas relacionadas por
un signo de igualdad; “ = ”.
3x=8
2m – 6 =5
3x + 5 = 4y - 8
3a2
– 5a + 4 = 0
El signo de igualdad nos dice que la expresión
del lado derecho tiene el mismo valor que la
expresión del lado izquierdo.

3. Es el valor de la variable que hace cierta
la ecuación.
Ejemplo: 3x + 6 = 15
Si x = 3; 3(3) + 6 = 15
9 + 6 = 15
15 = 15 cierto --- 3 es una solución.
Si x = 4; 3(4) + 6 = 15
12 + 6 = 15
18 = 15 falso--- 4 no es una solución.

4. Es el proceso de encontrar soluciones..
Una forma de resolver una ecuación
es realizando cambios hasta que la
variable quede en un lado y la
solución en el otro.
Variable = número
X = n

5. Solución de ecuaciones de la forma
x + a = b
X + 9 = -1
X + 9 + (-9) = -1 + (-9) Prop. Aditiva de la igualdad
X + 0 = -10 Simplificación
X = -10 Prop. Aditiva del cero.
Comprobación:
-10 + 9 = -1
-1 = -1 ; Cierto

6. Resuelve: y – 6 = -13
Y – 6 + 6 = -13 +6 Prop. Aditiva de la igualdad
Y + 0 = -7 Simplificación
Y = -7 Prop. Aditiva del cero
Comprobación:
-7 – 6 = -13
-13 = -13 Nota: Restar es igual a sumar el
opuesto del sustraendo; a – b = a + -b

7. Resuelve: 4 + z = 5
-4 + 4 + z = 5 + -4
Z = 1
Comprobación:
1 + 4 = 5
5 = 5
Resuelve: -9 = m - 6
-9 + 6 = m – 6 + 6
-3 = m
Comprobación:
-9 = -3 - 6
-9 = -9

8. Resuelve: 7 = 9 - x
7 – 9 = 9 – 9 - x
-2 = -x  OjO--- Como la variable tiene el
signo “-” hay que multiplicar por –
1 en ambos lados de la ecuación.
(-1)-2 = (-1)-x
2 = x
Comprobación:
7 = 9 - 2
7 = 7

9. Y + 6 = - 8 18 = 23 + x

10. ax = c

11. 4x = - 56
4
56
4
4x −
=
1•x = -14
{Prop. De la igualdad
respecto de la división}
{ División}
X = -14
{Prop. Multiplicativa
del uno.}
Comprobación:
4•(-14) = -56
-56 = -56
4x = - 56
4
1
564
4
1
⋅−=⋅ x Prop. del inverso
multiplicativo.
1•x = -14 { División}
X = -14 {Prop. Multiplicativa
del uno.}
Comprobación:
4•(-14) = -56
-56 = -56

12. 15
3
x
- −=
)3(15
3
x
-3- −−=




 [Prop.
Multiplicativa
de la igualdad]
1•x = 45 [División]
X = 45 [Prop. Multiplicativa
del uno]
Comprobación:
15
3
45
- −=
-15 = -15
20
5
2
=x
2
5
20
5
2
2
5
⋅=⋅ x
2
100
10
10
=x
1•x = 50
X = 50
2050
5
2
=⋅ 20
5
100
=
20=20
Prop.
Multiplicativa de
la igualdad
Multiplicación
División
Prop. Multiplicativa del
uno.
Comprobación:

13. x
16
1
8
3
- −=
6
3
2
−=y

14. ax + b = c
Este tipo de ecuación contiene dos
o más operaciones diferentes.

15. 3x +12 = 27
3x +12 – 12 = 27 - 12
3x = 15
3
15
3
3x
=
x=5
Comprobación: 3•5 + 12 = 27
15 +12 = 27
27=27
3x +12 = 27
3x = 27 - 12
3x = 15
3
15
x =
x = 5

16. 48
5
2
=−m
8488
5
2
+=+−m
12
5
2
=m
2
5
12
5
2
2
5
⋅=⋅ m
2
60
10
10
=m
m = 30
Comprobación:

17. 10 = 6 – 2x
10 – 6 = 6 - 6 – 2x
4 = -2x
-2 = x
10 = 6 – 2x
-6 -6
4 = -2x
-2 = x

18. 8x + 5x – 3 = 23
(8 + 5)x – 3 = 23
13x – 3 = 23
Prop. Distributiva
13x – 3 +3 = 23 + 3 Prop. Aditiva de la igualdad
13x + 0 = 26
Prop. Aditiva del cero13x = 26
13
26
13
13
=x
x = 2

19. 5(a – 2 ) = -35
5a – 10 = -35 Prop. Distributiva
5a – 10 + 10 = -35 + 10 Prop. Aditiva de la igualdad
5a = -25
5
25
5
5 −
=a
a = -5

20. -5 + 4(3z – 6 )=7

21. Ecuaciones que contienen la
variable en ambos lados
ax + b = cx + d
4y + 5 = 2y - 6
8z = 4 – 3z
5(1 – x ) +8x =3(x + 2)

22. 12x – 3 = 2x + 42
12x – 2x = 42 + 3
10x = 45
10
45
=x
x = 4.5
Comprobación: 12(4.5) – 3 = 2(4.5) + 42
54 – 3 = 9 + 42
51 = 51 continua

23. continuación 5(1-x) + 7x =3(x+2)
5 - 5x + 7x = 3x + 6
5 + 2x = 3x + 6
2x – 3x = 6 - 5
- x = 1
-1·-x = -1·1
x = -1
Comprobación:
5(1-(-1))+7·-1=3(-1+2)
5·2+-7=3·1
10+-7=3
3=3