Makalah ini membahas sejarah matematika di Eropa pada abad ke-13 sampai abad ke-16, dimulai dari kontribusi Leonardo Fibonacci pada abad ke-13, perkembangan yang terbatas pada abad ke-14 akibat wabah Black Death, hingga mulai ramainya perkembangan matematika pada abad ke-15 seiring dengan awal Renaisans di Eropa.

1. 1 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
SEJARAH MATEMATIKA EROPA ABAD 13
SAMPAI ABAD 16
Makalah
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Sejarah dan Filsafat Matematika
yang diampu oleh Kiki Nia Sania Efendi, S.Pd., M.Pd
Disusun oleh :
Aida Oktaviani 1241172105063
Bungas Prayoga 1241172105041
Panggita Inoprasetyo 1241172105251
KELOMPOK 4
Semester / Kelas : V / B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
2014/2015

2. 2 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan begitu banyak rizki dan hidayah-Nya kepada kita semua. Salawat dan salam kita selalu kita panjatkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, sebagai Rahmat lil alamin yang telah membawa umat manusia dari jalan kegelapan menuju kehidupan yang mendapat sinar ifahi.
Alhamdulillah makalah ini mengenai Sejarah Matematika Eropa pada abad 13 sampai abad 16. Rasa syukur kami atas kemurahan-Nya karena telah diberi kesempatan untuk menyelesaikan makalah ini.kami menyadari bahwa dalam makalah ini banyak kekurangan, oleh sebab itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi teman- teman, Amin.
Karawang, 24 November 2014
Kelompok 4
i

3. 3 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................... i
DAFTAR ISI......................................................................................... ii
BAB I : PENDAHULUAN.................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah.......................................................................... 1
1.3 Pembatasan Masalah...................................................................... 1
1.4 Tujuan Kegunan Makalah............................................................. 2
BAB II : PEMBAHASAN.................................................................... 3
2.1 Abad ke-13....................................................................................... 3
2.2 Abad ke-14 ...................................................................................... 5
2.3 Abad ke-15....................................................................................... 6
2.3 Abad ke-16....................................................................................... 10
BAB III : PENUTUP............................................................................. 12
3.1 Kesimpulan...................................................................................... 12
3.2 Kritik dan Saran............................................................................. 12
DAFTAR PUSTAKA........................................................................... 13
ii

4. 4 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan kita pada masa sekarang. Dengan kita mempelajari sejarah kita akan bisa tahu bagaimana proses orang-orang dahulu mendapatkan ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan juga dengan mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui nagaimana mindset ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil – dalil tentang matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari kejadian masa lalu. Dalam makalah ini penulis akan membahas tentang sejarah matematika di Eropa pada abad ke 13 sampai abad 16.
1.2. Rumusan Masalah
Dalam penulisan makalah ini rumusan masalah yang akan d kaji diantaranya:
1. Bagaimanakah sejarah matematika di Eropa pada abad 13 sampai abad 16?
2. Siapa saja dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di Eropa?
3. Bagaimanakah perkembangan matematika di eropa pada abad 13 - 16?
1.3 Pembatasan Masalah
Melihat perumusan masalah yang telah disusun, maka akan dibatasi pembahasannya terhadap :
1. Bagaimanakah sejarah matematika di Eropa pada abad 13 sampai abad 16?
2. Siapa saja dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di Eropa?
3. Bagaimanakah perkembangan matematika di eropa pada abad 13 - 16?
1

5. 5 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
1.4. Tujuan dan Kegunaan
Tujuan dari penulisan makalah ini diantaranya:
1) Untuk memahami sejarah matematika di Eropa pada abad 13 sampai abad 16.
2) Untuh mengetahui dan memahami tokoh-tokoh matematika di Eropa.
3) Untuk dapat menjelaskan perkembangan matematika di Eropa pada abad 13 sampai abad 16.
4) Memahami ahli-ahli matematika di Eropa.
Adapun kegunaannya adalah:
1. Menambah wawasan dan sebagai bahan bacaan.
2. Memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Sejarah Matematika.
2

6. 6 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
BAB II
PENBAHASAN
Abad ke-13
Pada ambang abad ketiga belas muncul Leonardo Fibonacci, mungkin ahli matematika paling berbakat dari abad pertengahan, juga dikenal sebagai Leonardo dari Pisa (atau Leonardo Pisano). Fibonacci lahir sekitar 1175 di pusat komersial Pisa, di mana ayahnya dihubungkan dengan bisiness merchantile. Pendudukan ayah membangunkan awal di anak minat dalam aritmatika, dan perjalanan diperpanjang selanjutnya ke Mesir, Sisilia, Yunani, dan Suriah membawa dia dalam berhubungan dengan praktek-praktek matematika timur dan arab. Seksama yakin akan superioritas praktis dari metode Hindu-Arab calcultion fibonacci, pada 1202, tak lama setelah pulang, menerbitkan karya yang terkenal disebut Abaci Liber. Abaci Liber dikenal tu kami melalui edisi kedua yang muncul di 1228. pekerjaan devited untuk aritmatika dan aljabar dasar dan meskipun dasarnya penyelidikan independen, menunjukkan pengaruh aljabar al-Khowarizmi dan Abu Kamil. buku mengilustrasikan deras dan sangat menganjurkan notasi Hindu-Arab dan berbuat banyak untuk membantu pekerjaan dijelaskan pembacaan dan penulisan angka baru, metode perhitungan dengan bilangan bulat dan pecahan, perhitungan akar kuadrat dan kubus, dan solusi linier dan persamaan kuadrat baik oleh posisi palsu dan oleh proses aljabar. akar negatif dan imajiner dari persamaan tidak diakui dan aljabar adalah retoris. aplikasi diberikan melibatkan barter, kemitraan, dan geometri aligasi mensurational. pekerjaan berisi koleksi besar masalah yang berfungsi kemudian penulis sebagai gudang selama berabad-abad. kita sudah, pada bagian 2-10, disebutkan satu masalah yang menarik dari koleksi, yang rupanya berevolusi dari masalah yang jauh lebih tua dalam papirus Rhind. Masalah lain, sehingga menimbulkan deret Fibonacci penting: 1,1,2,3,5 ,..., x, y, ,..., x + y dan beberapa masalah lain dari Abaci Liber.
3

7. 7 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
Pada 1220 muncul Fibonacci's geometriae Practica, koleksi besar materi geometri dan trigonometri diperlakukan terampil dengan ketelitian Euclidean dan orisinalitas beberapa, dan sekitar 1225 fibonacci menulis nya Liber quadratorum, sebuah karya brilian dan orisinal pada analisis tak tentu, yang telah menandai dirinya sebagai yang beredar matematika dalam bidang ini antara Diophantus dan Fermat. Karya-karya ini berada di luar kemampuan sebagian besar ulama kontemporer, bakat Fibonacci datang menjadi perhatian pelindung belajar, Kaisar Frederick II, dengan hasil yang Fibonacci diundang ke pengadilan untuk berpartisipasi dalam turnamen matematika.
Tiga masalah yang ditetapkan oleh Yohanes dari Palermo, anggota rombongan kaisar adalah :
1). Masalah pertama adalah untuk menemukan
bilangan rasional x sedemikian sehingga x "+5 dan " -5
masing-masing akan menjadi kuadrat dari bilangan rasional.
fibonacci memberikan jawabannya
x = 41/12, yang benar, karena (41/12) "+ 5 = (49/12)" dan (41/12) "- 5 = (31/12)". solusi muncul di quadratorum Liber.
2). Masalah kedua adalah untuk menemukan solusi persamaan kubik
x "'+2 x" +10 x = 20.
Fibonacci mencoba bukti bahwa tidak ada akar dari persamaan dapat dinyatakan dengan cara irrationalities dari ......., bentuk atau, dalam kata-kata, bahwa tidak ada akar dapat dibangun dengan straightedge dan kompas. ia kemudian obtaioned jawaban perkiraan, yang, dinyatakan dalam notasi desimal, adalah 1,3688081075, dan benar untuk sembilan tempat. jawabannya muncul, tanpa diskusi yang menyertainya, dalam sebuah karya oleh fibonacci berjudul Flos ("blossom" atau "bunga") dan telah bersemangat bertanya-tanya beberapa.
3). Masalah ketiga, juga tercatat dalam Flos, telah berpendapat bahwa Fibonacci
Muncul lebih besar dari dia sebenarnya adalah karena kurangnya sezaman sama. itu memang benar bahwa abad ketiga belas yang dihasilkan sangat sedikit matematikawan bertubuh apapun. sebelah fibonacci, dan kontemporer dengan dia,
4

8. 8 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
adalah Jordanus Nemorarius, biasanya diidentifikasi (tapi dalam semua kemungkinan salah) dengan biksu jerman Jordanus Saxo yang, di 1222, terpilih jenderal kedua Ordo Dominikan berkembang pesat. dia menulis beberapa karya yang berhubungan dengan aritmatika, aljabar, geometri, astronomi dan (Mungkin) statika. bekerja bertele-tele ini, beberapa yang menikmati ketenaran cukup pada satu waktu, sekarang tampak sangat sepele.
Nemorarius meskipun, itu mungkin yang pertama secara luas untuk menggunakan huruf untuk mewakili angka umum, meskipun prakteknya memiliki pengaruh yang kecil terhadap penulis berikutnya. hanya ada satu contoh di mana fibonacci melakukan ini.
Mungkin menyebutkan juga harus terbuat dari Sacrobosco (Yohanes Dari Holywood, atau John of Halifax), Campanus, dan Roger Bacon. matematika diajarkan pertama di Paris dan menulis sebuah kumpulan aturan aritmatika dan kompilasi populer ekstrak dari Ptolemy's Almagest dan karya astronom arab. Campanus'chief tawaran untuk ketenaran Transation Latin Elemen Euclid. Roger Bacon, jenius asli bahwa dia, memiliki sedikit kemampuan dalam matematika tetapi berkenalan dengan banyak dari karya-karya Yunani dalam geometri dan astronomi, dan sebagai eulogi nya membuktikan, sepenuhnya menghargai nilai subjek. Itu adalah bagian awal abad ketiga belas yang melihat munculnya universitas di Paris, Oxford, Cambridge, Padua, dan Napoli. Universitas kemudian menjadi faktor kuat dalam pengembangan matematika, matematikawan banyak dikaitkan dengan satu atau lebih lembaga tersebut.
Abad ke-14
Pada abad keempat belas adalah satu matematis tandus. Itu adalah abad Black Death, yang tersapu lebih dari sepertiga penduduk Eropa, dan pada abad ini Perang Seratus Tahun, dengan gejolak politik dan ekonomi di Eropa Utara, sembuh berlangsung. Matematikawan terbesar masa itu Nicole Oresme, yang lahir di Normandia sekitar 1323, ia meninggal pada 1382 setelah karir yang
5

9. 9 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
membawanya dari dosen untuk uskup. ia menulis lima karya matematika dan diterjemahkan sebagian dari Aristoteles. Dalam salah satu saluran itu muncul penggunaan pertama yang diketahui eksponen pecahan (tidak, tentu saja, dalam notasi modern) dan di saluran lain ia menempatkan poin dengan koordinat, sehingga bayangan modern koordinat geometri. abad kemudian ini saluran terakhir menikmati beberapa cetakan, dan mungkin memiliki pengaruh matematikawan Renaisans dan bahkan Descartes. Meskipun matematika Eropa selama abad pertengahan pada dasarnya praktis, matematika spekulatif tidak sepenuhnya mati. meditasi filsuf skolastik menyebabkan halus berteori pada gerak, tak terhingga, dan kontinum, yang semuanya adalah konsep fundamental dalam matematika modern. berabad-abad perselisihan skolastik dan quibblings mungkin, sampai batas tertentu, akun untuk transformasi luar biasa dari kuno untuk berpikir matematika modern, dan mungkin, seperti yang disarankan oleh ET> Bell, merupakan analisis submathematical. dari sudut pandang ini Thomas Aquinas, mungkin memiliki pikiran acutest abad ketiga belas, juga dapat dianggap sebagai memiliki memainkan peran dalam pengembangan matematika. pasti lebih dari matematika konvensional Thomas Bradwardine (1290 - 1349), yang meninggal sebagai Uskup Agung Canterbury. selain spekulasi pada konsep-konsep dasar kontinyu dan diskrit dan pada tak terbatas besar dan kecil tak berhingga, Bradwardine menulis empat saluran matematika pada aritmatika dan geometri.
Abad ke-15
Abad ke lima belas merupakan awal sance Eropa Renais dalam seni dan belajar. Puncak dari runtuhnya Kekaisaran Bizantium, yaitu ketika jatuhnya Konstantinopel ke tangan Bangsa Turki pada tahun 1453, pengungsi iring-iringan ke Italia dengan membawa harta karun peradaban Yunani. Banyak Yunani klasik, sampai saat ini dikenal hanya melalui terjemahan Arab yang sering tidak memadai ,namun sekarang bisa dipelajari dari sumber-sumber asli. Selain itu, sekitar
6

10. 10 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
pertengahan abad ini, percetakan ditemukan dan merevolusi perdagangan buku, yang memungkinkan pengetahuan untuk disebarluaskan pada tingkat yang belum pernah terjadi sebelumnya. Menjelang akhir abad, Amerika ditemukan.
Aktivitas matematika pada abad kelima belas sebagian besar berpusat di kota-kota Italia dan di kota-kota Eropa tengah Nuremberg, Wina, dan Praha, dan terkonsentrasi pada aritmatika, aljabar, dan trigonometri. Jadi matematika berkembang terutama di kota-kota niaga tumbuh di bawah pengaruh perdagangan, navigasi, astronomi, dan survei. Mengikuti urutan kronologis pertama kita menyebutkan Nicholas Cusa, yang mengambil namanya dari kota Isyarat di Mosel, di mana ia lahir pada tahun 1401. Anak seorang nelayan miskin, ia dibesarkan di di Gereja, dan akhirnya menjadi pejabat tinggi gereja. Pada 1448, ia menjadi gubernur Roma. Dia tidak hanya kebetulan matematika tetapi berhasil dalam menulis sedikit di bidang matematika. Dia sekarang dikenal di sepanjang garis-garis ini terutama untuk karyanya pada reformasi kalender dan keberhasilan percobaannya dalam kuadrat lingkaran dan membagi tiga sudut umum. Dia meninggal pada 1464. Seorang ahli matematika yang lebih baik Georg von Peurbach (1423-1461), yang menomori Nicholas Cusa sebagai salah seorang guru. Setelah berceramah tentang matematika di Italia, ia menetap di Wina dan membuat universitas pusat matematika dari generasinya. Dia menulis sebuah aritmatika dan bekerja di bidang astronomi, dan menyusun tabel sinus. Kebanyakan dari karya-karya tersebut tidak dipublikasi hingga setelah kematiannya. Dia juga telah memulai sebuah terjemahan Latin, dari bahasa Yunani, pada Ptolemy's Almagest. Ahli matematika Ablest dan paling berpengaruh abad ini adalah Johann Miiller (1436-1476), lebih umum dikenal, dari bentuk Latin dari tempat kelahirannya dari Konigsberg ("raja gunung"), sebagai Regiomontanus. Pada usia muda ia belajar di bawah Peurb, ach di Wina dan kemudian dipercayakan dengan tugas menyelesaikan terjemahan yang terakhir tentang Almagest. Ia juga diterjemahkan, dari bahasa Yunani, karya- karya Apollonius, Heron, dan Archimedes. Risalah-Nya De triangulis omnimodis, ditulis sekitar 1464 namun diterbitkan secara anumerta pada tahun 1533, adalah
7

11. 11 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
publikasi terbesar dan merupakan eksposisi sistematis Eropa pertama pada pesawat dan trigonometri yang berhubungan dengan bola mempertimbangkan dengan bebas dari astronomi. Regiomontanus bepergian jauh di Italia dan Jerman, akhirnya menetap di 1471 di Nuremberg, tempat ia mendirikan sebuah observatorium, didirikan sebuah mesin cetak, dan menulis beberapa traktat tentang astronomi. Dia dikatakan telah membangun sebuah elang mekanik yang mengepakkan sayap dan dianggap sebagai salah satu keajaiban zaman. Pada 1475, Regiomontanus diundang ke Roma oleh Paus Siktus IV untuk ikut serta dalam reformasi kalender. Tak lama setelah kedatangannya, pada usia 40, ia tiba-tiba meninggal. Penyebab kematiannya masih misterius, karena, sebagian besar laporan mengklaim bahwa dia meninggal karena wabah penyakit, namun disamping itu juga dikabarkan bahwa ia diracuni oleh musuh. Regiomontanus 'De triangulis omnimodis dibagi menjadi lima buku, empat pertama yang ditujukan untuk trigonometri pesawat dan nometry trigonometri lingkaran. Di dalamnya ia menunjukkan minat banyak dalam penentuan segitiga memuaskan tiga kondisi yang diberikan. Contoh umum dianggap oleh dia adalah:
(1) Sebuah segitiga ditentukan dari perbedaan dari dua sisi, ketinggian di sisi ketiga, dan perbedaan segmen di mana ketinggian membagi pihak ketiga;
(2) Sebuah segitiga ditentukan dari sisi, ketinggian di sisi ini, dan rasio dari dua sisi yang lain,
(3) Konsepsiklik segiempat diberikan empat sisi.
Regiomontanus dipekerjakan aljabar retoris untuk memecahkan masalah, menemukan bagian yang tidak diketahui dari angka sebagai akar dari persamaan kuadrat. Meskipun metode nya itu dimaksudkan untuk dianggap sebagai umum, ia selalu memberikan nilai numerik khusus untuk bagian yang diberikan. Fungsi trigonometri hanya bekerja di omnimodis De triangulis adalah sinus dan kosinus. Kemudian, Regiomontanus dihitung tabel tangen.
Matematikawan Perancis paling cemerlang abad kelima belas adalah Nicolas Chuquet, yang lahir di Paris, tapi tinggal dan praktek kesehatan di Lyons.
8

12. 12 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
Pada 1484, ia menulis sebuah aritmatika yang dikenal sebagai Triparty en la science des nombres, yang tidak dicetak sampai abad kesembilan belas. Yang pertama dari tiga bagian dari pekerjaan ini kekhawatiran itu sendiri dengan perhitungan dengan bilangan rasional, yang kedua dengan bilangan irasional, dan yang ketiga dengan teori persamaan. Chuquet mengakui eksponen integral positif dan negatif dan synoopated beberapa aljabarnya. Karyanya terlalu maju, untuk disamakan dengan orang-orang sezamannya. Dia meninggal sekitar 1500. Pada 1494 muncul edisi cetak pertama dari ariihmelica de Summa, geomctrica, proportioni et proportionalita, biasanya disebut secara singkat sebagai Suma, dari ca {biarawan Italia Luca Pacioli. 1445-ca. 1509). Ini bekerja, bebas dikumpulkan dari berbagai sumber, konon menjadi ringkasan arithmetic aljabar, dan geometri waktu. Isipenting sedikit tidak ditemukan dalam Abaci Liber fibonacci tapi tidak menggunakan notasi yang unggul. Bagian aritmatika dari Suma dimulai dengan algorisms untuk operasi dasar dan untuk mengekstraksi akar kuadrat. Presentasi agak lengkap, berisi, misalnya, tidak kurang dari delapan rencana kinerja sebuah perkalian. aritmatika Mercantile sepenuhnya ditangani dan diilustrasikan oleh banyak masalah, ada adalah pengobatan yang penting dari pembukuan double entry. Aturan posisi palsu dibahas dan diterapkan. Meskipun banyak kesalahan numerik, bagian aritmatika pekerjaan telah menjadi kewenangan standar pada praktek waktu. Aljabar dalam Sumo berjalan melalui persamaan kuadrat dan mengandung banyak masalah yang menyebabkan persamaan tersebut. aljabar ini syncopated oleh penggunaan seperti negosiasi ¬ disingkat sebagai p (dari PIU, "lebih") untuk plus, m (dari nieno, "kurang") untuk minus, co (dari cosa, "hal") untuk diketahui x , ce (dari censo) untuk , cu (dari cuba) untuk , dan cece (dari censocenso) untuk . Kesetaraan kadang-kadang ditandai oleh ae (dari aequalis). Bar sering muncul dari singkatan, tapi ini adalah kebiasaan 'untuk menunjukkan suatu kelalaian, seperti dalam Suma untuk Summa. Pekerjaan berisi sangat sedikit kepentingan dalam geometri. Seperti Regiomon-tanus, aljabar sering digunakan dalam pemecahan masalah geometri.
9

13. 13 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
Pacioli bepergian, mengajar di berbagai tempat, dan menulis sejumlah karya-karya lain, tidak semua yang dicetak. Pada 1509, ia menerbitkan proporsi diuina Dc nya, yang berisi angka dari zat padat reguler diperkirakan telah ditarik oleh Leonardo da Vinci.
Penampilan pertama yang di cetak hingga sampai pada kita sekarang + dan - tanda-tanda ini dalam aritmatika diterbitkan di Leipzig pada tahun 1489 oleh Johann Widman (ca lahir 1460 di Bohemia.). Berikut tanda-tanda tidak digunakan sebagai simbol operasi tetapi hanya untuk menunjukkan kelebihan dan kekurangan. Cukup kemungkinan tanda plus merupakan kontraksi dari kata et Latin, yang sering digunakan untuk menunjukkan tambahan, dan mungkin bahwa tanda minus dikontrak dari fn singkatan untuk minus. penjelasan yang masuk akal lain telah ditawarkan. Tanda + dan - digunakan sebagai simbol operasi aljabar pada 1514 oleh ahli ilmu mathematik Belanda Vander Hoeck tetapi mungkin juga digunakan sebelumnya.
Abad ke-16
Prestasi Matematika pada Abad Ke-16 adalah:
 simbol aljabar telah dimulai dengan baik
 perhitungan dengan angka Hindu-Arab menjadi standar
 pecahan desimal telah dikembangkan
 persamaan kubik dan kuadrat telah diselesaikan
 bilangan negatif telah diterima
 trigonometri telah disempurnakan dan sistematis• dapat menghitung dengan beberapa tabel yang sangat baik sekali.
Contoh Soal pada Abad Ke-16:
10

14. 14 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
Untuk mendorong anaknya dalam studi aritmatika, seorang ayah setuju untuk membayar anaknya 8 sen untuk setiap masalah yang dipecahkan dengan benar dan mendenda dia 5 sen untuk setiap solusi yang salah. Setelah diberikan 26 masalah, anak itu tidak berutang apa pun. Berapa banyak masalah yang dipecahkan dengan benar?• Seorang hamba dijanjikan $ 100 dan jubah sebagai upahnya selama setahun. Setelah 7 bulan dia meninggalkan layanan ini dan dia menerima upah yaitu jubah dan $ 20 sebagai haknya. Berapa nilai jubah?
Perkembangan Matematika Abad 15-16 (Masa Renaissance)
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama abad kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a. Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad ke- empat belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b. Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan ketidakstabilan umum di Eropa.
c. Pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal pertengahan abad ke-lima belas. Pada tahun 1453 Konstantinopel jatuh ke Turki. peristiwa ini sangat mengilhami kelahiran kembali minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ikmuwan Yunani melarikan diri ke Italia dan membawa karya-karya besar klasik dari ilmu pengetahuan Yunani. Untuk pertama kalinya negara barat berhubungan langsung dengan ilmuwan asli Yunani. Sebelumnya di barat, ilmu Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa Arab yang sering mengandung banyak salah tafsir. Seperti bidang ilmu pengetahuan lain, matematikawan sekarang mampu belajar karya-karya studi Latin dan Yunani. Mereka menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani. Buku Elemen besar Euclid bjuga diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika pada dasarnya merupakan tiruan dari jaman dahulu. matematikakawan mampu keluar dari pengetahuan Yunani. Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya kebutuhan praktis untuk matematika.
11

15. 15 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
BAB III
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Pada pembahasan makalah tentang sejarah matematika Eropa abad 13 sampai abad 16, dapat penulis simpulkan bahwa ada banyak tokoh yang berperan dalam membangkitkan ilmu pengetahuan di Eropa terutama pada bidang Matematika, diantaranya adalah Leonardo Fibonacci, Jordanus Nemorarius, Jordanus Saxo, Aristoteles, Renaisans, Descartes, Nicholas Cusa, Georg von Peurbach, Ptolemy's Almagest, Ablest, Johann Miiller, Johann Widman, Pacioli. Tokoh-tokoh tersebuti atas adalah mathematician yang banyak memberikan kontribusi dalam sejarah matematika di Eropa abad 13 sampai abad 16, kontribusi yang diberikan oleh tokoh-tokoh tersebut berupa komentar-komentar terhadap buku-buku matematika Yunani dan tulisan-tulisan tentang aritmatika, dan geometri. Perkembangan matematika pada abad ini juga dipengaruhi oleh matematika Arab.
3.2 KRITIK DAN SARAN
Apabila dalam penulisan makalah ini ada kesalahan, kami atas nama penulis makalah ini memohon untuk memberikan kritik, saran dan masukannya yang bersifat membangun demi menuju kesempurnaan makalah ini.
12

16. 16 | S e j a r a h d a n f i l s a f a t M a t e m a t i k a K e l . 4 K l s 5 B
DAFTAR PUSTAKA
http://dhiias.blogspot.com/2013/08/sejarah-matematika-eropa.html
http://alhifnie.wordpress.com/2011/05/22/sejarah-matematika-abad-13/
http://diahwidyastuti.blogspot.com/p/matematika-eropa.html
http://anasafrida.blogspot.com/2013/04/sejarah-perkembangan-matematika- eropa.html
13