المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول

س أكمل العبارات الاتية
1( المصفوفة المربعة يكون فيها ................................................ (
2( المصفوفة الصفرية هى مصفوفة جميع عناصرها .................. (
3( الزاوية التى قياسها ) 333 ( تقع فى الربع .............. - (
4( مصفوفة الصف هى مصفوفة تتكون من ........................... وأى عدد من ................... (
5( القياس الموجب المكافئ للقياس ) 123 ( يساوى .............. - (
6( جا 2 س + جتا 2 س = ............. (
7( جاس قتاس = ................ (
8( مصفوفة العمود هى مصفوفة تتكون من ........................... وأى عدد من الصفوف (
9( مصفوفة الوحدة هى مصفوفة ....................................................................... (
13 ( جتاس قاس = ............... (
- ............ 11 ( جتا 2 س = 1 (
12 ( شرط ضرب مصفوفتين هو أن يكون عدد ............ الاولى = عدد ........... الثانية (
13 ( القياس الدائرى لزاوية مركزية فى دائرة الوحدة يساوى ........................................... (
14 ( محيط دائرة الوحدة = ............ سم ، مساحة دائرة الوحدة = ................. سم (
2 ( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ........... 5 ، 3 ( ، ) 2 ، 15 ( النقطتان ) 5 (
16 ( الزاويةالتى قياسها 1533 تقع فى الربع ................ (
- .............. 17 ( جا 2 س = 1 (
18 ( جاس قتاس ظاس ظتاس = ............. – (
............. = 53 53 + جتا 2 19 ( جا 2 (
.............. = 23 ( ظا 43 ظتا 43 (
21 ( جا) 93 هـــ ( = ..............، جا ) 93 + هـ ( = ............. – (
22 ( جتا) 93 هــ ( = ............. ، جتا) 93 + هـ ( = ............. – (
23 ( جا ) هـــ( = ...............، جتا) هـ ( = ............. ، ظا) هـ ( = ................. - - - (
.............. = 23 73 + جا 2 24 ( جا 2 (
............... = 53 43 + جتا 2 25 ( جتا 2 (
............. = 26 ( جا 23 قا 23 = ..................... ،،،،،،،،،، جتا 53 قتا 53 (

المراجعة النهائية فى الهندسة 2 للصف الاول الثانوى
27 ( ظا ) 93 هـ ( = .................... ، ظا ) 93 + هـ ( = .................. – (
28 ( إذا كان أ ، ب مصفوفتان حيث أ ب = فإن ب (
مد
أ
مد
...................... =
3 فإن أ ب تكون على × 1 ، ب مصفوفة على النظم 1 × 29 ( إذا كانت أ مصفوفة على النظم 3 (
النظم ................ ، ب أ تكون على النظم ........................
× 33 ( أ ( I ، ............ = I مد = ............... ،، ) أ ب (
مد ................ =
)31( I 2 ،،،،،،،،،، .......... = I 3 ،،،،، .......... = I ن = ..........
1 فإن المصفوفة × 3 والمصفوفة أ ب على النظم 2 × 32 ( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 (
ب على النظم ................
فإن س = .................... = × 33 ( إذا كانت س مصفوفة بحيث س (
34 ( إذا كانت س مصفوفة حيث س + = فإن س = ..................... (
35 ( إذا كانت س مصفوفة حيث س + = فإن س = .............. (
36 ( إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن ) أ ب جـ ( (
مد ...................... =
37 ( إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن أ ( مد ب
مد
جـ
مد ................... =
1 ( فإن أ - 2 38 ( إذا كان أ = ) 3 (
مد
.............................. =
39 ( إذا كان أ ( مد 1( فإن أ = ......................... - 4 3 ( =
................. = + )43(
........................... = ، ......................... = )41(
42 ( جا ) 183 هــ ( = .......... ، جتا) 183 هـ ( = ......... ، ظا ) 183 هـ ( = ......... – – – (
43 ( جا ) 183 + هــ ( = .......... ، جتا) 183 + هـ ( = ......... ، ظا ) 183 + هـ ( = ......... (
44 ( الزاوية التى قياسها ) 1233 ( تقع فى الربع ................. (
45 ( الزاوية التى قياسها الدائرى ــ5ـــ طـ يكون قياسها الستينى = .........
(
4
(
)
- 2 3
4 5
(
- 2 3
4 5
(
- 2 3
4 5
)
)
(
- 2 3
4 5
)
(
- 2 3
4 5
)
(
- 2 3
4 5
)
(
- 2 3
4 5
)
2 × 2
2 × 3

46 ( جا) 363 هـ( = ............. ، جتا) 363 هـ( = .............. ، ظا) 363 هـ( = ............. - - - (
47 ( الزاوية التى قياسها الستينى = 153 يكون قياسها الدائرى)بدلالة ط ( = ........ (
48 ( إذا كانت جا س = جتا 2س فان ق ) س ( = ...... ، ظاس = ....... (
1 ( .......... لدائرة الوحدة - - ، 1 ( ............ لدائرة الوحدة بينما النقطة ) 3 ، 49 ( النقطة ) 2 (
53 ( إذا كانت النقطة ) 3 ، ص ( تنتمى لدائرة الوحدة فإن ص = ............ (
51 ( إذا كانت ) س ، ص ( (  ......... = لدائرة الوحدة فان س 2 + ص 2
) 52 ( إذا كانت النقطة ) س ، 3 (  لدائرة الوحدة فان س = ...........
53 ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 93 من دائرة محيطها 43 سم يساوى ....... (
54 ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 45 مْن دائرة محيطها 43 سم يساوى ........ (
55 ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 36 مْن دائرة محيطها 43 سم يساوى ....... (
56 ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 123 مْن دائرة محيطها 24 سم يساوى (
........
57 ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 63 مْن دائرة محيطها 33 سم يساوى (
.........
58 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 5سم من دائرة محيطها 23 سم = ............ (
59 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 13 سم من دائرة محيطها 23 سم = .......... (
63 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 4سم من دائرة محيطها 23 سم = ............. (
61 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 5سم من دائرة محيطها 15 سم = ............ (
62 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 15 سم من دائرة محيطها 23 سم = ........ (
63 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى ................. (
64 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى ........... (
67 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 13 سم (
يساوى ..............ْ
1
2
1
3
1
4
1
5

68 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 6سم (
يساوى ..............ْ
69 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 3سم (
يساوى ..............ْ
73 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله 5 ط سم من دائرة طول نصف قطرها 13 سم (
يساوى ..............ْ
71 ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول قطرها 13 سم يساوى (
.................
72 ( قياس الزاوية المحيطية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 4 سم (
يساوى ...../ ......ْ
73 ( الزاوية التى قياسها 243 تحصر قوسا طوله يساوى .......... محيط الدائرة (
74 ( الزاوية التى قياسها 123 تحصر قوسا طوله يساوى .... محيط الدائرة (
75 ( الزاوية التى قياسها 63 تحصر قوسا طوله يساوى ...... محيط الدائرة (
76 ( الزاوية التى قياسها 183 تحصر قوسا طوله يساوى ..... محيط الدائرة (
77 ( جا ) 273 س ( = .......... ، جتا ) 273 س ( = .......... ، ظا ) 273 س ( = .......... – – – (
78 ( جا ) 273 + س ( = .......... ، جتا ) 273 + س ( = .......... ، ظا ) 273 + س ( = .......... (
79 ( إذا كان س ص ع فيه جاس + جتاص = 1 فان ق ) س ( = .......ْ (
83 ( إذا كان س ص ع فيه جاس + جتاص = 1 فان ق ) ص ( = ...... (
81 ( إذا كان جاس = جتاص فان س + ص = ............... (
82 ( إذا كان جاس = جتاص فان جا) س + ص( = ............... (
83 ( إذا كان جاس = جتاص فان جتا) س + ص( = ............... (
– ............. = 1 84 ( ظا 53 ظتا 53 (
............... = 85 ( جا 23 قتا 23 + جتا 53 قا 53 (
............ = 86 ( جتا 53 قتا 43 (
– ............. = 87 ( ظا 73 ظا 23 جا 13 قا 83 (
88 ( إذا كان جا ) 93 هـ ( = 3.6 فان جاهـ = ........... – (
89 ( لاى زاوية س يكون ........ ≥ جا س ≥ ........ (

93 ( لاى زاوية س يكون ........ ≥ جتا س ≥ ........ (
............ 91 ( أشارة جا 333 ...............بينما أشارة جتا 333 ................ ، أشارة ظا 333 (
.................. 92 ( اشارة قتا 133 ............... ، أشارة قا 133 ............. ، أشارة ظتا 133 (
93 ( إذا كان جاهـ < 3 ، جتاهـ > 3 فان هـ تقع فى الربع ........... (
94 ( إذا كان جاهـ > 3 ، جتاهـ > 3 فان هـ تقع فى الربع ........... (
95 ( إذا كان جاهـ < 3 ، جتاهـ < 3 فان هـ تقع فى الربع ........... (
96 ( إذا كان جاهـ > 3 ، جتاهـ < 3 فان هـ تقع فى الربع ........... (
23 ........ = 97 ( جا 43 = جتا ....... ،،،، ظا 25 = ظتا ............ ،،،، قتا 73 (
– 98 ( ظا 73 ظتا 23 = ..........،،،، ظا 43 ........... ظتا 53 (
............. = 99 ( ـــــــــــ = .......... ،،،،،،،،،،،،،،، ظا 43 ظا 53 (
2 جاس قتاس ظاس ظتاس = ........... – )133(
– .......... = 131 ( جتاس قاس جا 93 (
132 ( جا 2س + جتا 2 س + ظاس ظتاس = ........... (
– ........... = 133 ( جا 2 س + جتا 2س ظا 45 (
2 فإن أ + ب تكون على × 2 ، ب على النظم 3 × 134 ( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 3 (
النظم ........................
2 فإن أ ب – × 3 ، ب على النظم 3 × 135 ( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 (
مد تكون على
النظم .......................
3 > س > 93 فان ق) س( = ...... . – ، 3 = 136 ( إذا كان 2جاس 1 (
3 > س > 93 فان ق) س( = ...... . – ، 3 = 137 ( إذا كان 2جتاس 1 (
3 > س > 93 فان ق) س( = ...... . – ، 3 = 138 ( إذا كان 2جاس 1 (
3 > س > 93 فان ق) س( = ...... . – ، 3 = 139 ( إذا كان ظاس 1 (
113 ( ) أ + ب ( (
مد ............................ =
3 ( فإن 4 أ = ........................... - 1 111 ( إذا كان أ = ) 2 (
6 ( فإن أ = ....................... - 4 112 ( إذا كان 2 أ = ) 2 (
113 ( القياس الستينى للزاوية النصف قطرية = .......... (
جا 65
جتا 25

114 ( القياس الدائرى للزاوية النصف قطرية = ..........ء (
115 ( الزاوية النصف قطرية يكون فيها ل = ......... (
116 ( القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله يساوىطول قطر دائرتها = ......... (
1 فإن المصفوفة ب × 2 ، المصفوفة أ ب على النظم 3 × 117 ( إذا كانت أ على النظم 3 (
مد تكون
على النظم ....................
2س ( = جتا) 63 س ( حيث 3>س> 93 فان س = ............ – – 118 ( إذا كان جا) 183 (
- 1 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... 2 ، 119 ( النقطة ) 2 (
- - 1 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... 3 ، 123 ( النقطة ) 2 (
- 1 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة س .......... 2 ، 121 ( النقطة ) 2 (
- - 1 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة س .......... 4 ، 122 ( النقطة ) 2 (
3 ( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص > 3 ، 123 ( النقطة ) 3 (
3 ( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص < 3 ، 124 ( النقطة ) 3 (
3 ( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص > 5 ، 125 ( النقطة ) 2 (
126 ( إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها الابتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة (
) ، ( فان ق) هــ ( = ........
) ، ( فان ق) هــ ( = ........
) ، ( فان ق) هــ ( = ........
) ، ( فان ق) هــ ( = ........
3 ( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص ، 133 ( النقطة ) 2 (  5
131 ( جتا 2 أ + جا أ جتا ) 93 أ ( = ............ – (
132 ( إذا كان جا) س 13 ( = جتا ) 2س+ 43 ( فإن س = .......... – (
133 ( إذا كان قياس زاويتين من مثلث 53 ، ء فان قياس الزاوية الثالثة = .......... (
134 ( إذا كان ظا 4س ظا 5س = 1 فإن س = .............. (
1
2
3
2
1
2
1
2
- 1
2
3
2
3
2
- 1
2
ط
3

3 حيث 3 > س > 93 فان ق)س( = ....... – = 135 ( إذا كان قاس 2 (
136 ( فى دائرة الوحدة قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائرى = ...... (
137 ( مجموع قياسات زوايا المثلث بالتقدير الدائرى = .......... (
138 ( إذا كان قاس جا 5س = 1 فإن س = .............. (
139 ( إذا كان جاس = 2 جا 45 جتا 45 فإن س = .............. (
45 فإن س = .................. 143 ( إذا كان جتاس = 2 جا 2 (
141 ( إذا كان جاهـ = حيث هـ أكبر زاوية موجبة فان ق)هـ( = ...... (
142 ( إذا كانت جاهـ = حيث هـ أصغر زاوية موجبة فان ق)هـ( = ..... (
143 ( إذا كان 2 جاس = ظاس فإن س = ........... أو .............. (
144 ( إذا كان جاس جتاس = 3 فإن س = ............ – (
145 ( مجموعة حل المعادلة 1 ظاس = 3 هى ................ – (
146 ( إذا كان جتا) س 15 ( = فان س = ........ – (
1 فان س = ............ = ) 147 ( إذا كان ظا ) س + 13 (
148 ( إذا كان ق) هـ ( = 33 فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة (
الوحدة
فى النقطة ) ......... ، ........(
الوحدة
فى النقطة ) ......... ، ........(
الوحدة
فى النقطة ) ......... ، ........(
151 ( إذا كان ق) هـ ( = 93 فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة (
فى النقطة ) ......... ، ........(
الوحدة فى النقطة ) ......... ، ........(
- .......... = 153 ( ــــــــــــــ قتا 33 (
1
2
- 1
2
1
2
جا 43
جتا 53
2
3

154 ( إذا كانت ظاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ................... (
155 ( إذا كانت ظاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ................... (
156 ( إذا كان ظا جـ = 1 حيث جـ أكبر زاوية موجبة فان جـ = ....... (
157 ( إذا كانت جتاجـ = حيث جـ أكبر زاوية حادة موجبة فان جـ = .... (
158 ( إذا كانت جاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ................... (
159 ( إذا كانت جتاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ................... (
163 ( لاى زاوية س فإن ............. (  جاس  ..............
161 ( القياس الدائرى للزاوية التى قياسها 135 )بدلالة ط ( = .......... (
162 ( إذا كان أ ، ب زاويتان حادتان موجبتان وكان أ < ب فان جا أ .......... جا ب (
163 ( لاى زاوية س فإن ............. (  جتاس  ..............
164 ( إذا كان ظا 2س = ـــــــــــــــ فان س = ........ (
165 ( الزاوية التى قياسها 493 تقع فى الربع ............ - (
2 ن ط تقع فى الربع ............. + 166 ( الزاوية التى قياسها 113 (
363 تقع فى الربع .......... × 167 ( الزاوية التى قياسها 53 + ن (
168 ( إذا كان ظاس = 2 جاس حيث 3>س> 93 فان س = ......... (
- 3 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص ........ 2 ، 169 ( النقطة ) 2 (
173 ( زاوية مركزية قياسها تكافئ زاوية قياسه موجب هى ....... وتكافئ زاوية قياسها (
سالب هى ............
171 ( إذا كان جتاس (  1 [ فإن جتا 3س - ، 1 [  ]........ ،...... [
2( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ........... 5 ، 3( ، )3 ، 172 ( النقطتين ) 4 (
2( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ........... 7 ، 3( ، )3 ، 173 ( النقطتين ) 4 (
174 ( أكبر قيمة لجيب الزاوية يساوى ............ وأصغر قيمة تساوى ....................... (
175 ( إذا كان س ص ع مثلث فيه ق)س( = 53 ، ظاص = ظتا 2ص فإن ق)ع( = ........... (
................. = 176 ( قا 83 + قا 133 (
1
2
1
ظا 3س
5ط
4
- 2
3
3
4
- 4
5

السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
1( إذا كان ظاس = ظتاص فإن جتا) س + ص ( = ............. (
- - 1 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س .......... 3 ، ص ........ 4 ، 2( النقطة ) 2 (
3( الزاوية التى قياسها ) 333 ( تقع فى الربع ................. - (
4( المصفوفة المربعة فيها ............................................................... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى : -
] أ [ إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
سمد + 3 ب = 2 أ
] ب[ أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينتين س  3 ، س  2
]جـ[ أوجد طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 133 من دائرة طول نصف قطرها 5سم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
] أ [إذا كان أ = ، ب = أوجد أ
مد ب
مد
] ب[ إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ) س ، (
حيث س < 3 أوجد قيمة س ثم أوجد ظا ) أ و ب ( + قا ) أ و ب (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
) نموذج أختبار) 1
(
)
(
)
- 3 4 2
2 3 1
- 5 1 3
- 4 1 2
(
)
(
)
2 3
- 4 1
5 2
- 3 1
3
4

1 للصف الاول الثانوى المراجعة النهائية فى الهندسة 3
3 حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار = ] أ [ إذا كان 3 ظاهـ + 4
- 333 5 جتاهـ جتا 183 + قا 3
]ب[ عين مجموعة حل المتباينات الاتية معاً
س  3 ،ص  3 ، س + 2ص  3س + 2 ص ، 8  12 ثم أوجد من مجموعة الحل
قيم ) س ، ص ( التى تجعل ) ر ( أكبر ما يمكن حيث ر = 53 س + 75 ص
2 ( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ......... 5 ، 3 ( ، ) 3 ، 1( النقطتان ) 4 (
2( جتا (
2 .............. = + 53 53 + جا 2
3( ) أ ( مد )
مد ............. =
4( إذا كانت س (  363 [ فإن جتاس ، 3 [  ] ......... ، ...... [
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين س < ص ، س > 3
] ب[ إذا كان أ = ، ) أ + ب(
مد
= أوجد ب
] جـ [ أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 11 سم من دائرة طول
قطرها 13 سم .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 225 ] أ [بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جا 423 ظا 333 + جتا) 63 ( قتا 213 + ظا 2
] ب[يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض 48 سمكة
ويرغب ألا يزيد النوع الاول عن ثلاثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع الاول
جنيهان والنوع الاول جنيها واحداً فما عدد السمك لكل نوع لكى يحقق أكبر ربح ؟
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قتا 73
قـا 23
(
(
)
)
4 1
- 3 2
- 2 1
5 3

3 حيث ب أكبر – = 3 حيث جـ أصغر زاوية موجبة ، 4 ظاب 3 = ] أ [ إذا كان 25 جتاجـ + 7
زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار جتاجـ جتاب + جاجـ جاب
]ب[أوجد س ، ص ، ع التى تحقق أن
=
2 فإن المصفوفة ب أ × 1 والمصفوفة ب على النظم 3 × 1( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 (
تكون على النظم ...........................
2( القياس الدائرى لزاوية مركزية تقابل قوساً طوله = طول قطر الدائرة يساوى ................ (
3( مجموعة حل المتباينة 3س 1 < س + 5 هى ...................... – (
4( إذا كان جا أ = جتاب حيث أ ، ب زاويتين حادتين فإن جا ) أ + ب ( = ............... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
75 تحصر قوسا طوله 13 سم أوجد طول نصف قطر هذه الدائرة / ] أ [زاوية محيطية قياسها 23
] ب[ إذا كانت أ = ، ب = ، ج =
ب = ج × أوجد قيم س ، ص ، ع الحقيقية التى تجعل أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار - = ] أ [إذا كان 4 ظا هـ 3
- 225 5 جاهـ 3 جا 273 + قا 2
– 5 أ + 2 ] ب[إذا كانت أ = فأثبت أن أ 2 I =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(
)
(
)
- س 1
1 ص
- 3 2 1
- 4 1 2
(
)
- 1 ع 13
5 3 5
)
(
3 1 3
3 3 3
7 1 2
)
(
)
(
س
ص
ع
5
3
21
(
)
- 1 2
- 3 4

] أ [ أوجد مجموعة الحل للمعادلة جاس = 3.2514 حيث 3 > س > 363
]ب[أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س  3 ، ص  0 ، ص + 2س  13 ، س + 4 ص  12 ثم أوجد مجموعة الحل
)3 ، قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر( أكبر ما يمكن حيث ر = 2ص + 5 س ) 5
]جـ[إذا كان ظا ) 3س + 15 ( = ظتا) س + 35 ( حيث 3>س> 93 أوجد قيمة س
1( إذا كانت = ( I فإن س = ............
2( طول قطر الدائرة التى فيها قوس طوله 6سم وتحصر زاوية محيطية قياسها 23 هو ............ (
3 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة 2س + ص ............ 8 ، 3( النقطة ) 2 (
4( أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية التى قياسها ) 843 ( هو ............ وتقع فى الربع ......... - (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [دائرة محيطها 14 ط أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله 13 سم .
] ب[إذا كانت أ = ، ب =
فأوجد المصفوفة س التى تحقق أن 2سمد أ ب = –
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فإذا كان جا أ + جتاجـ = 1 أوجد ق ) أ (
] ب[إذا كانت
أ = ، ب = حقق أن ) أ ب (مد = بمد أمد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 1 1
3 س -
(
1 4
1 3
(
)
)
(
)
1 3
5 2
)
(
- 4 1 1
3 1 2
)
(
3 2 3
- - 3 1 2
)
(
- 3 1
3 2
- 4 3
)
(
3 1 2
- 3 1 3

- - – ) ] أ [ بدون أستخدام حاسبة الجيب أوجد قيمة المقدار جتا 573 جتا 333 جتا ) 243 ( جا) 153
]ب[ أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س  3 ، ص  0 ، ص س –  2ص + 5س ، 3  23 ثم أوجد مجموعة الحل
)5 ، قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر( أكبر ما يمكن حيث ر = 5 س + 3ص ) 2
– 3 حيث 3 > س > 363 = ]جـ[ حل المعادلة قتاس 2
1( أصغر قياس موجب للزاوية التى قياسها ) 633 ( هو ............ وتقع فى الربع .............. - (
1 فإن ب مصفوفة على × 2 ، أ ب مصفوفة على النظم 3 × 2( إذا كانت أ مصفوفة على النظم 3 (
على النظم ..................
3 حيث 273 > س > 363 فإن ق) س ( = ............ - = 3( إذا كانت 2 جتاس 3 (
4( يرسم المستقيم الحدى بخط ................. إذا كانت علامة التباين ) < ( (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ أوجد القياس الستينى والدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول نصف قطر
دائرتها .
] ب[ إذا كانت أ = ، ب =
عين المصفوفة س التى تحقق أن 2 أ س = بمد –
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 3 حيث 3 > س > 363 = ] أ [أوجد مجموعة الحل للمعادلة 2 جا 2 س 3 جاس + 1
] ب[إذا كان س + 2 سمد = أوجد المصفوفة س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار ظا 135 + جا 93 + جتا 143 + جا 53
(
)
- 1 2
- 5 3
(
)
- 4 1
- 2 6
(
)
3 9
- 15 6

س  3 ، ص  3ص +س ، 0  4س+ 3ص ، 15  24 ثم أوجد مجموعة الحل
)4 ، قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر( أقل ما يمكن حيث ر = 3ص + 2 س ) 3
3 حيث 93 > س > 183 أوجد قيمة قاهـ + ظاهـ = ]جـ[ إذا كان 12 ظاهـ + 5
1( فإن النقطة .......... هى التى تجعل دالة الهدف ، 3( ، جـ) 3 ، 3( ، ب) 2 ، 1( أيا من النقاط أ) 1 (
ل = 3س + 5 ص أكبر ما يمكن
2( إذا كانت جا) 93 هـ ( = حيث 3 > هـ > 93 فإن جا هـ = ......... – (
ب = ............ × 4 ( فإن أ 3( إذا كانت أ = ، ب = ) 3 (
4( إذا كانت النقطة ) س ، س ( تنتمى لدائرة الوحدة حيث س > 3 فإن س = ......... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أ = ، ) أ + 2 ب (مد = أوجد المصفوفة ب
] ب[ زاوية مركزية قياسها 123 طول نصف قطر دائرتها = أوجد طول القوس الذى تحصره
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أو ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) س ، ( حيث س< 3
أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب
] ب[إذا كان س = أوجد المصفوفة س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار = ] أ [ إذا كان 5 جتاهـ + 4
3
5
)
(
1
2
2
3
(
)
- 1 2
- 5 3
(
)
- 3 6
3 5
5ط
3
)
(
- 1 3
- 3 2
1 2
)
(
4
- 6
13

- 3 ظا 135 + 8 ظاهـ جتا 183
س  3 ، ص  0 ، س + 2ص  4 ، س + ص  3 ثم أوجد مجموعة الحل
) 3 ، قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر(أقل ما يمكن حيث ر = 15 س + 13 ص ) 3
3 حيث 3 > س > 363 = ]جـ[ حل المعادلة قاس + 2
- ..................... = 2 )1(
2( إذا كان ظا 2س ظا 3س = 1 فإن س = ............ حيث 3 > س > 93 (
5 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س ........ 4 ، ص .......... 3 ، 3( النقطة ) 2 (
3 حيث 3 > أ > 93 فإن جتا ) 183 + أ ( = ............ – = 4( إذا كان 5 جا أ 4 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 213 جتا 183 ] أ [ إذا كان 5 جا) 93 هـ ( = 4 أوجد قيمة المقدار 6 ظاهـ + قتا 2
] ب[ إذا كانت أ = ، ب =
أوجد المصفوفة س التى تحقق أن سمد = أ 2 + أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [حل المعادلة ظاس = 3.2415 حيث 3 > س > 363
] ب[إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
2سمد أ ب = –
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
)
)
(
(
3 2
1 5
1 1
2 3
(
)
2 1
- 3 1
(
)
1 2
- 1 5
(
)
1 3
5 2
(
)
- 4 1 1
3 1 2
(
)
3 2 3
- - 3 1 2
15 ط
4

] أ [زاوية مركزية قياسها 153 تحصر قوساً طوله يساوى أوجد طول نصف قطر الدائرة
س  3 ، ص  1 ، ص  2س + ص ، 2  9 ثم أوجد مجموعة الحل قيم ) س ، ص (
) 2 ، التى تجعل )ك( أكبر ما يمكن حيث ك = 4ص + 3 س ) 3.5
1 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 = ) ]جـ[ إذا كان جا) س + 13 ( قا ) س + 33
1( إذا كان جا ) 2س + 13 ( = جتا ) 3 س 53 ( فإن س = ........... – (
2( إذا كانت = ( I فإن س = ............
3( الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة يكون قياسها الدائرى = ........... (
ء
4( إذا كان جتا ) 93 س ( = 3.8 فإن جاس = ............... – (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- - – ) ] أ [ بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا 573 جتا 333 جتا) 243 ( جا) 153
أوجد قيم س ، ص ، ع = × ] ب[ إذا كان
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أوب زاوية فى الوضع القياس تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) س ، 3س ( حيث < 3
أوجد قيمة المقدار ظاهـ + قاهـ
] ب[إذا كان أ = ، ب = إثبت أن أ ب = 2 I
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – 3 حيث 183 >س> 273 = 12 ظاجـ 5 ، 3 حيث 93 > ب > 183 = ] أ [ إذا كان 5 جا ب 3
ظا) 93 + جـ( × ) أوجد قيمة المقدار قتا) 183 + ب
س 1
1 3
(
)
- 1 1
- 4 3
(
)
(
)
4 3
2 1
(
)
- 4 2
- 3 1
(
)
- س 1
1 ص
(
)
1 2 1
- 3 1 2
(
)
1 ع 3
1 3 5

]ب[ مثل بيانيا جملة المتباينات
س  2 ، ص -  5 ، س ص –  3س + 2 ص ، 3  6 ثم أوجد من مجموعة الحل -
قيم ) س ، ص ( التى تجعل الدالة ر = 2س 3 ص أكبر ما يمكن –
1 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 = ) ]جـ[ إذا كان جتاس قتا ) 2س + 15
- – 2 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة س 3 ص ............. 8 ، 1( النقطة ) 1 (
2( إذا كانت ( I 2 فإن ) × مصفوفة الوحدة على النظم 2 I 2 (مد = ..............
3( الزاوية التى قياسها ) 153 ( تقع فى الربع .................... - (
4( إذا كانت 1+ ظاس = 3 حيث س (  [ ط ، 2 ط ] فإن س = ............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ إذا كانت أ = ، ب =
أوجد المصفوفة س التى تحقق أن 3 أ + س = ) أ ب (مد
3 حيث س = ] ب[ أوجد مجموعة الحل للمعادلة 2جتاس + 3  [ 363 ، 3 ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت س = أوجد العددين أ ، ب اللذين يحققان المعادلة
س 2 + أ س + ب I =
] ب[أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله = 7سم من دائرة محيطها 13 ط
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار ظتاهـ قاهـ = ] أ [ إذا كان 12 ظاهـ + 5
(
)
2 5
- 2 3
(
)
- 4 2
3 6
(
)
1 2
- 3 1

]ب[ أوجد أكبر وأقل قيمة للمقدار ل = س + 3 ص 5 على المنطقة التى تحقق الشروط التية مع اً –
- 3  س  - 4 ، 3  ص  4 س + 3 ص ، 4  4س + 3ص ، 12  - 12
]جـ[ إذا كان ظا 4س ظا 5س = 1 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93
1( إذا كانت س + = فإن المصفوفة س = ....................... (
2( طول القوس فى دائرة طول نصف قطرها 6سم ويقابل زاوية مركزية قياسها 33 يساوى ........ (
3( إذا كانت هـ قياس زاوية موجهة فى الوضع القياسى ضلعها النهائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة (
) س ، ( ، س  ح+ فإن هـ = ..........
4( إذا كان = فإن س = ....... ، ص= ...... ، ع = ..... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كان أ ب جـ مثلث منفرج الزاوية فى جـ وكان جاجـ = أوجد قيمة جا) أ + ب + 2جـ(
] ب[إذا كان أ = ، ) أ + ب (
مد = أوجد المصفوفة ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا 123 + ظا 225 + قتا 333 + جتا 423
] ب[إذا كان أ = أوجد المصفوفة ب التى تحقق أن أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 3 = 3 حيث أ أكبر زاوية حادة موجبة ، 13 جتاب + 5 = ] أ [ إذا كان 4ظا أ 3
حيث 93 > ب > 183 أوجد قيمة المقدار جتا أ جتاب + جا أ جاب
1 3
- 3 4
(
)
- 1
2
4 س
1 ص -
(
)
4 ع
3 3
(
)
مد
3
5
(
)
- 4 3
5 2
(
)
2 4
- 3 5
(
)
- 4 3
5 2
(
)
- 6
19

]ب[ عين مجموعة الحل للمتباينات الاتية معاً
س ≤ 3 ، ص ≤ 3 ، س + ص ≥ 8 ، س + 2 ص ≥ 12 ثم أوجد من مجموعة الحل قيمة
) س ، ص ( التى تجعل الدالة ر = 2س + ص أكبر ما يمكن
– 3 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 = ) ]جـ[ إذا كان ظا ) 2س + 13 ( ظتا ) 3س + 43
7 ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص ............ 3س ، 1( النقطة ) 4 (
2( إذا كان = 1 حيث 3 > هـ > 93 فإن هـ = ........... (
1 فإن المصفوفة × 2 والمصفوفة أ ب على النظم 3 × 3( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 3 (
بمد تكون على النظم
4( إذا كان جاس قاس = ظتا 2س حيث 3 > س > 93 فإن س = ............ (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ إذا كان الضلع النهائى للزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) ، ص (
حيث ص > 3 أوجد ق ) هـ ( ثم أوجد الدوال المثلثية لهذه الزاوية
] ب[إذا كان أ + ب = ، أ ب = أوجد المصفوفتين أ ، ب –
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ] أ [بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة جا 423 ظا 333 + جتا) 123 ( قتا 213
] ب[أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين س + ص > 5 ، ص > س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث 93 > هـ > 183 أوجد قيمة المقدار - = ] أ [ إذا كان 5 جاهـ 4
جا ) 93 هـ ( قتا ) 273 هـ ( – –
) قا ) هـ + 35
- ) قتا ) هـ 35
1
2
(
)
- 2 4
3 2
(
)
- 6 6
- 1 1
2
3

]ب[محل حلويات لديه 36 كجم من الدقيق ، 16 كجم من السكر وينتج نوعين من الفطائر يحتاج
أنتاج الفطيرة من النوع الأول إلى 6 كجم من الدقيق ، 2 كجم من السكر كما يحتاج إنتاج الفطيرة من
النوع الثانى إلى 4 كجم من الدقيق ، 2 كجم من السكر كما يبلغ ربح الفطيرة من النوع الاول 25
جنيه ومن النوع الثانى 15 جنيها فما هى الكمية الواجب انتاجها لتحقيق أقصى ربح ممكن وما الكمية
المتبقية فى المحل من الدقيق والسكر فى هذه الحالة .
– 3 حيث 183 > س > 363 = ]جـ[ حل المعادلة 3 ظتاس 1
1( إذا كان = ( I فإن أ = .......... ، ب = ............
2( أ ب جـ مثلث فيه ق) أ ( = 73 ، جا 2ب = جتا ب فإن ق ) جـ ( = .......... (
3( إذا كانت ) 2 ، ك ( تنتمى لمجموعة حل المتباينة 2س + ص > 9 فإن ك (  ...............
4( الزاوية التى قياسها ) 693 ( تقع فى الربع .................... - (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ) 3 أ ، 4 أ ( حيث أ > 3
أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب
] ب[ إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
س + أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – ) ] أ [بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا 213 جا 513 جا 333 جتا) 333
– 5 أ + 2 ] ب[إذا كان أ = إثبت أن أ 2 I =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أ 1
5 ب
(
)
- 1 3
- - 2 5
(
)
(
)
- 4 3
5 2
(
)
- 4 1
3 2
(
)
- 1 2
- 3 4

] أ [أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ = 13 سم ، ب جـ = 12 سم أوجد جميع الدوال المثلثية لـ ب
]ب[عين مجموعة حل المتباينات الاتية معا
س ≤ 3 ، ص ≤ 3 ،، س + ص ≥ 5 ،، ص س ≥ 1 ثم أوجد من مجموعة الحل –
قيم ) س ، ص ( التى تجعل ل = 3س + 2 ص أكبر ما يمكن
]جـ [ أوجد مساحة الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها 133 تحصر قوسا طوله 15 سم
3 فإن المصفوفة أ × 1( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 (
مد
تكون على نظم ..............
2( جا 53 = جتا ............ (
3( مستطيل بعداه س ، ص سم ومحيطه لا يزيد عن 33 سم فإن المتباينة التى تعبر عن ذلك (
هى س + ص ....................
4( القياس الستينى للزاوية التى قياسها الدائرى هو .............. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث 93 > هـ > 183 أوجد قيمة - = ] أ [ إذا كان 5 جتا) هـ ( + 4
ظا) 183 + هـ ( + قتا ) 183 هـ ( –
] ب[إذا كانت أ = ، ب = حقق أن
) أ ب (
مد = ب
مد أ مد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ] أ [بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جا 393 جتا) 63 ( + جتا 333 جا 123
] ب[أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية س+ ص < 6 ، س ≤ 3 ، ص ≤ 3
ط
12
ء
)
(
- 3 1
3 2
- 4 3
)
(
3 1 2
- 3 1 3

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ] أ [ أوجد مجموعة حل المعادلة جاس = 3.24
]ب[مستودع لبيع الارز والسكر يستوعب 453 شوالا على الاكثر سعة كلا منها 53 كجم كل أسبوع
ويبيع أسبوعيا من الارز على الاقل ضعف ما يبيعه من السكر فإذا كان سعر بيع شوال الارز
633 جنيه والسكر 753 جنيه أوجد المباع من كل نوع الذى يحقق للمستودع أكبر دخل ممكن
– 3 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 = ) ]جـ[ إذا كان جا) س + 13 ( جتا) 2س + 53
2 فإن المصفوفة × 3 والمصفوفة ب على النظم 3 × 1( إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 (
) أ + 2 بمد ( تكون على النظم ....................
- – 3 ( لا تقع فى منطقة حل المتباينة 3س ص ............ 12 ، 2( النقطة ) 4 (
3( + جتاط = ............. (
4( إذا كانت أ = فإن ) أمد (مد = ..................... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ أوجد القياس الستينى لزاوية محيطية تحصر قوسا طوله 13 سم من دائرة طول نصف قطرها
يساوى 4 سم
] ب[إذا كان أ = ، أ + ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 33 2 جا 2 1 = ] أ [بدون الحاسبة أثبت أن جتا 63
] ب[إذا كان أ
مد
ب
مد
= أوجد 2 ب أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
طا 27
طتا 63
- 1 2 3
- 3 7 4
(
)
(
)
- 1 2
- 3 4
(
)
4 1
3 5
)
(
- 3 1
3 2
- 4 3

3 حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة ظاس قتاس = ] أ [ إذا كان 13 جتاس + 5
]ب[مصنع ينتج 233 وحدة على الاكثر من نوعين مختلفين ويحقق ربحا فى كل وحدة من النوع
الاول قدره 23 جنيه وربحا فى كل وحدة من النوع الثانى قدره 25 جنيه وكان ما يباع من النوع
الاول لا يقل عن أربعة أمثال ما يباع من النوع الثانى أوجد عدد الوحدات التى يجب أنتاجها من كل
نوع حتى يحقق المصنع أكبر ربح ممكن
]جـ[ حل المعادلة جاس = جا 135 جتا 225 حيث 3 > س > 363
1( إذا كانت = 1 حيث 3 > أ > 93 فإن جا 3 أ = ........... (
2 فإن المصفوفة 2 أ + 3 ب تكون على النظم ........ × 2( إذا كانت أ ، ب مصفوفتان على النظم 3 (
3( أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب وكان جتا أ + جاجـ = 1 فإن ق ) أ ( = ............. (
4( إذا كانت أ ، ب مصفوفتين قابلتين للضرب فإن ) أ بمد (مد = ............... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [ أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 7سم من دائرة طول قطرها
يساوى 8 سم
] ب[ إذا كانت أ = ، ب = عين س التى تحقق أن 2 أ س = ب –
مد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- - – ) ] أ [بدون الحاسبة أوجد قيمة جتا 573 جتا 333 جتا) 243 ( جا) 153
] ب[إذا كانت أ = أوجد أ
3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– ) قتا) أ 25
– ) قا ) أ 25
(
)
- 1 2
- 5 3
(
)
- 4 1
- 2 6
(
)
5 2
- 3 4

3 حيث هـ أصغر زاوية حادة موجبة أوجد قيمة المقدار = ] أ [إذا كان 12 ظاهـ + 5
- 315 13 جتاهـ 3 جتا 183 + قا 2
]ب[أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية
2 س + 3 ص ≥ 18 ، 2 س + ص ≥ 13 ، س ≤ 3 ، ص ≤ 3
]جـ[ أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 التى تحقق أن
ظا ) 2س + 15 ( = ــــــــــــــــــــــــــــــ
11 هى ............................ – < 2س 1 < 1( مجموعة حل المتباينة 5 (
2( إذا كان جا س قاس = ظتا 3س حيث 3 > س > 93 فإن جتا 8س = ............ (
3( إذا كان قاب = 2 فإن ظاب = ............. حيث ب زاوية حادة (
4( إذا كان س > 3 > ص فإن منطقة الحل هى الربع ................... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ) 3س ، س(
حيث س  ح+ أوجد جميع الدوال المثلثية للزاوية هـ
] ب[إذا كان أ = ، ) 2 أ + ب(
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث 3 > س > 363 = ] أ [أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظاس + 1
– ] ب[إذا كانت أ = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن س = 3 أ أ 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة = ] أ [ إذا كان 17 جتاهـ + 15
(
)
5 2
- 3 4
(
)
3 1
- 4 3
(
)
5 4
- 3 1
1
) ظا ) 3س + 35

– 333 جا) 93 هـ ( + جا ) 183 + هـ ( + 4 جتا 2
]ب[طائرة بها 43 مقعد فإذا كان مسموحا لراكب الدرجة الاولى أن يحمل معه أمتعة وزنها 63 كجم
وراكب الدرجة السياحية 23 كجم والحمولة الكلية للطائرة لا تزيد عن 1233 كجم وكان راكب
الدرجة الاولى يدفع 1333 جنيه وراكب الدرجة السياحية يدفع 533 جنيه فأوجد عدد ركاب كل
درجة لتحقيق أكبر دخل ممكن
]جـ[ أوجد محيط الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها 123 وتحصر قوسا طوله 15 سم
1( القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله 3ط من دائرة طول قطرها 12 سم يساوى ...... (
2( إذا كان جتا س = فإن ق ) س ( = ........... (
3( مجموعة حل المتباينة س > 2 فى ح هى ................... – - (
4( إذا كان = 1 فإن ق ) أ ( = ............. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 3 = ] أ [أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظتاس 3
س = أوجد المصفوفة س × ] ب[ إذا كان
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
65 تحصر قوسا طوله سم أوجد طول نصف قطر ] أ [زاوية محيطية قياسها 43
دائرتها
] ب[أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية س + ص≥ 5 ، ص ≥ 2س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1 حيث 3 > س > 93 = ) ] أ [أوجد قيمة س التى تحقق أن ظا) س + 43 ( ظا)س+ 23
1
3
1
2
) جا ) أ + 15
جتا 45
25 ط
4
(
)
- 1 3
- 3 2
2 1
)
(
4
- 6
13

3 حيث 273 > س > 363 أوجد قيمة ظاهـ + قتاهـ - = ]ب[ إذا كان 5جتاهـ 3
]جـ[ يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض 48 سمكة
ويرغب ألا يزيد النوع الاول عن ثلاثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع
الاول جنيهان والنوع الثانى جنيهاً واحداً فما عدد السمك لكل نوع لكى يحقق أكبرربح ؟
1( مجموعة حل المتباينة 1 > س ≥ 2 فى ح هى ................... - - (
37 = قا ................. / 2( قتا 18 (
3( مثلث متساوى الساقين قياس زاوية رأسه فإن قياس كلا من زاويتى قاعدته = ........ (
4( مصفوفة ...............هى التى تتكون من صف واحد وأى عدد من الاعمدة (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فيه جا أ + جتا جـ = 3 أوجد ق) جـ(
] ب[إذا كان أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
2 ب + س
مد
3 س =
مد أ –
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 153 فى دائرة مساحتها 25 ط
4( أوجد أ ب ، ب أ )إن أمكن( - 2 ] ب[إذا كان أ = ، ب =) 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2ط
3
(
)
- 1 2
3 3
- 2 5
(
)
- 1 4
- 2 1
- 3 1
)
(
- 1
5
3

] أ [إذا كان 12 ظاجـ = 5 حيث جـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
– – 13 جتا) 93 جـ ( جتا ) 363 جـ ( + جا 123 جتا 213
]ب[يرغب طبيب فى بناء مستشفى لا يزيد عدد الاسرة بها عن 153 سرير بها قسمان أحدهما
اقتصادى والاخر مميز والمستشفى يتقاضى 133 جنيه يومى عن السرير الواحد فى القسم الاقتصادى
233 جنيه عن السرير الواحد فى القسم المميز بحيث ضعف عدد الاسرة فى القسم الاقتصادى لا ،
يقل عن ثلاثة أمثال عدد الاسرة فى القسم المميز أوجد عدد الاسرة فى كل قسم بحيث يحصل
المستشفى على أكبر دخل وأوجد هذا الدخل .
]جـ [ إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب = ) 3.8 ، ص ( حيث
ص > 3 أوجد ظا) أ و ب ( قتا ) أ و ب (
1( القياس الستينى للزاوية النصف قطرية يساوى ................... (
2( إذا كانت ب أ = فإن أمد بمد = ............. (
3( القياس الدائرى للزاوية المركزية فى دائرة الوحدة يساوى ........................ (
3 فإن المصفوفة × 3 والمصفوفة ) أ + ب ( على النظم 2 × 4( إذا كانت أ مصفوفة على النظم 2 (
ب تكون على النظم .................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
83 مرسومة فى دائرة محيطها / 13 // ] أ [ أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 25
23 ط
] ب[إذا كان = أ ب أوجد قيمتى أ ، ب -
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 3 أوجد قيمة س حيث 3 > س > 93 = ) ] أ [إذا كان قا) س 23 ( قتا ) س + 63
] ب[إذا كانت ب = ، ج = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
3 ج + س
مد = ب ج
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 4
- 5 1
(
)
- 2 3
- 3 2
(
)
- 1 3
3 1
(
)
- 3 1
1 3
(
)
- 8 5
1 3
(
)
7 4
- 3 2
(
)

] أ [أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب وكان جاجـ = 3.6 أوجد قيمة
جا أ جتا) 93 جـ ( + قا ) 183 + أ ( جاجـ –
]ب[أوجد بيانيا مجموعة الحل لكلا من المتباينات الاتية
2س + ص ≥ 7 ، س + 2 ص ≥ 8 ، س≤ 3 ، ص ≤ 3
]جـ[ حل المعادلة 2جتاس = ظا 315 حيث 3 > س > 363
1( إذا كان بمد أمد = فإن أ ب = ..................... (
3 هى ................... – = 2( مجموعة حل المعادلة 2 جاس 1 (
3( الزاوية التى قياسها 333 يقطع ضلعها النهائى دائرة الوحدة فى النقطة ................ (
4( إذا كان 2 أ = فإن أ = ................................... - (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- - ] أ [ إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب ) س ، س ( حيث س< 3
أوجد قتا ) أ و ب ( + ظا ) أ و ب (
] ب[إذا كان س
مد
= ، ص = أوجد س ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 123 فى دائرة طول نصف قطرها 7سم
] ب[إذا كان = أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 4
- 5 1
(
)
7 6
- - 9 5
(
)
5 4
- 3 1
(
)
3 4
- 5 1
(
)
4 2
- 3 1
(
)
– س ص 2
- 1 3
(
)
2 4
3 س
(
)

4 ظا أ ظا 495 + ] أ [إذا كان 5 جاأ = 3 حيث 93 > س > 183 أوجد قيمة 5 جتا أ جا 153
]ب[يرغب مزارع فى تربية دجاج وبط فإذا كان المكان الذى سيربى فيه هذه الطيور لا يتسع إلا
لثلاثون فقط من هذه الطيور ويرغب فى ألا يقل عدد الدجاج عن ضعف عدد البط فإذا كان ربحه فى
كل دجاجة 4 جنيه وربحه فى كل بطة 6 جنيه أوجد عدد ما يربيه المزارع من كل نوع حتى يحصل
على أكبر ربح ممكن وما قيمة هذا الربح .
– 1 حيث 3 > س > 363 = ]جـ[ حل المعادلة جاس قاس 1

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول

Semelhante a المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول (19)

Mais de أمنية وجدى

Mais de أمنية وجدى (20)

Último

Último (20)

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول