Ingeniería económica unidad 1 nuevo

Presenta:
M.I.I. Lucila Guadalupe Tobón Galicia

1.1 Concepto de
ingeniería económica oIntroducción a la ingeniería económica

1.2 Interés simple e La economía (la obtención de un objeto a bajo costo en
interés compuesto relación con los insumos), ha estado presente siempre
asociada con la ingeniería.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo Un usuario potencial de un bien o de un servicio está
.

interesado principalmente en su valor y en su costo.
1.4 Factores de pago
único V/P y V/F Los factores económicos constituyen la consideración
estratégica en la mayoría de las actividades de la ingeniería.
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F- La economía pertenece a las disciplinas sociales que tienen
F/A-A/F como objetivo el estudio del hombre. Esto significa que la
economía estudia la forma cómo los recursos están
1.6 Factor gradiente localizados y cómo se asignan para las satisfacciones de las
necesidades materiales del hombre.

1.1 Concepto de

1.2 Interés simple e
interés compuesto Toda actividad económica tiene que dar respuesta a los
siguientes problemas económicos básicos:
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo ¿Qué y cuanto producir?
.

¿Cómo producir?
¿Para quién producir?
único V/P y V/F La estabilidad y el crecimiento económico.

1.5 Factor de serie Los recursos son los factores o elementos básicos
Uniforme P/A-A/F- utilizados en la producción de bienes y servicios; se
F/A-A/F clasifican de la forma siguiente:

1.6 Factor gradiente

1.1 Concepto de

interés compuesto
• Comprende la extensión territorial, representado por

1.3 Equivalencia y
Naturales la tierra, el agua, el clima y los minerales, conocidos
por los economistas como tierra. A la retribución que
se recibe de este factor se le llama renta.
diagrama de flujo
.

único V/P y V/F • Es el hombre con sus capacidades físicas y mentales,
Humanos llamados por los economistas trabajo. La retribución
que recibe este factor es el salario.
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
• Comprende todas las aportaciones proporcionadas
por los hombres para acelerar la producción; tales
Materiales como: maquinaria, edificios, etc. Es decir, son bienes
para producir más bienes y servicios, llamados por los
economistas capital. La retribución que recibe este
factor se le llama interés.

1.1 Concepto de

interés compuesto Los problemas más adecuados para resolverse con un
análisis económico en ingeniería tienen las siguientes
1.3 Equivalencia y características:
diagrama de flujo
.

El problema tiene tanta importancia que se justifica
dedicarle una seria reflexión y un gran esfuerzo.
único V/P y V/F
El problema no puede trabajarse mentalmente, es decir,
1.5 Factor de serie que requiere de un análisis cuidadoso para organizarlo
Uniforme P/A-A/F- con todas sus consecuencias y esto ya es bastante como
F/A-A/F para no poder hacerlo todo a la vez.

1.6 Factor gradiente El problema contiene aspectos económicos lo
suficientemente importantes como para que sean un
componente significativo en el análisis que lleve a una
decisión.

1.1 Concepto de

El denominador común aplicable en las comparaciones
interés compuesto económicas es el valor expresado en términos monetarios. La
mayoría de las otras medidas que aparecen en varias actividades
tales como el tiempo, la distancia y cantidad pueden a menudo
1.3 Equivalencia y convertirse en términos monetarios.
diagrama de flujo
.

Para que una organización perdure, su eficiencia (producto
1.4 Factores de pago dividido por insumo) debe exceder la unidad.
único V/P y V/F
Al nivel de la empresa, el éxito se mide mediante la suma de los
éxitos netos de las varias aventuras realizadas durante un período
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
de tiempo. Esto, con frecuencia se reporta cada año en el estado
F/A-A/F de pérdidas y ganancias de la empresa.

Una definición de ingeniería económica es:
Parte de la ingeniería que se auxilia de un conjunto de
técnicas matemáticas para simplificar las
comparaciones de dinero y elegir la mejor alternativa.

1.1 Concepto de
ingeniería económica

1.2 Interés simple e oValor del dinero a través del tiempo
interés compuesto
Se puede decir, que un peso recibido ahora vale más,
1.3 Equivalencia y que si lo recibimos en cierta fecha futura, por el potencial
diagrama de flujo de uso y de ganancias que tiene el dinero.
.

Cuando las repercusiones de las alternativas ocurren en
único V/P y V/F un periodo tan corto, es razonable sumar las diferentes
repercusiones; cuando las repercusiones ocurren en un
1.5 Factor de serie periodo mayor, el paso intermedio en el análisis consiste
Uniforme P/A-A/F- en convertir las alternativas a una tabla de flujo de caja.
F/A-A/F


1.1 Concepto de
ingeniería económica oValor del dinero a través del tiempo

1.2 Interés simple e Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de
interés compuesto interés es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años?
Calcule el resultado por ambos tipos de interés.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo Datos:
.

P= $9000 i=15% n=4 años F=?
único V/P y V/F Solución:
a) Interés simple
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F- F= P(1+n*i)= 9000(1+(4*0.15))=9000*1.6=$14, 400.00
F/A-A/F
a) Interés compuesto
F=P(1+i)n= $9000 (1+0.15)4= $15 741.06

1.1 Concepto de

interés compuesto
Interés Simple F=P(1+n*i)
• Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia
1.3 Equivalencia y constante.
diagrama de flujo
Interés compuesto F=P(1+i)n
.

1.4 Factores de pago • Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia
único V/P y V/F diferente y creciente, ya que reinvierte las ganancias.

1.5 Factor de serie Donde:
Uniforme P/A-A/F- F= Cantidad futura que se tendrá.
F/A-A/F P= Cantidad en el presente que se invierte.
i= Tasa de interés del periodo (años, meses, etc.)
1.6 Factor gradiente n= Número de periodos considerados o analizados.

Se puede decir que el interés es diferente a la tasa de interés, ya
que el primero se expresa en dinero, mientras que el segundo se
expresa en porcentaje.

1.1 Concepto de

Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de interés
interés compuesto es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el
resultado por ambos tipos de interés.

1.3 Equivalencia y I. Simple
diagrama de flujo Año Inversión Interés I. Acumulado Total
.

0 9000 0 0 9000
1 9000 1350 1350 10350
1.4 Factores de pago 2 9000 1350 2700 11700
único V/P y V/F 3 9000 1350 4050 13050
4 9000 1350 5400 14400

1.5 Factor de serie I. Compuesto
Uniforme P/A-A/F- Año Inversión Interés I. Acumulado Total
F/A-A/F 0 9000 0 0 9000
1 9000 1350 1350 10350
2 10350 1552.5 2902.5 11902.5
1.6 Factor gradiente 3 11902.5 1785.375 4687.875 13687.875
4 13687.875 2053.18125 6741.05625 15741.0563

Completar hasta n=10

1.1 Concepto de
ingeniería económica oTAREA:
Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $5500, si la tasa de interés
es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de ocho años? Calcule el
resultado por ambos tipos de interés.
interés compuesto
Datos:
1.3 Equivalencia y P= $5500 i=5% n=8 años F=?
diagrama de flujo
.

único V/P y V/F

1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F


1.1 Concepto de
ingeniería económica oFactores de pago único : factor del valor
presente y factor del valor futuro.
interés compuesto Diagrama de flujo de caja: Es una representación gráfica de las
entradas y salidas de dinero de un estudio o proyecto en una
escala de tiempo (los tamaños de las flechas son proporcionales a
1.3 Equivalencia y
las cantidades de dinero).
diagrama de flujo
.

Ejemplo de un diagrama de flujo de caja:
único V/P y V/F 80
60
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F- 40
F/A-A/F 20

1.6 Factor gradiente 0 1 2 3 4 5 periodos
10

60

1.1 Concepto de
interés compuesto
Enseguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo únicos
con sus respectivas fórmulas:
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
Factor Fórmula
.

F=P(F/P, i%, n)
único V/P y V/F
P= F(P/F, i%, n)
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F


1.1 Concepto de
interés compuesto Las ubicaciones de P y de F, así como las ubicaciones de los
valores resultantes del uso de dichos factores se muestran en los
siguientes diagramas:
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo P= Po
.

único V/P y V/F

0 1 2 3 4 5
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F= Fn
F/A-A/F


0 1 2 3 4 5

1.1 Concepto de
ingeniería económica oFactores de pago único : factor del valor presente
y factor del valor futuro.
interés compuesto Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $10,000, si la tasa de interés
es de 15% anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cinco años? Calcule el
resultado por fórmula y por tablas de interés.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo P= Po
.

único V/P y V/F

0 1 2 3 4 5
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F Datos: P=$10,000 i=15% n=5 F=?
Fórmulas: F=P(F/P, i%, n)
Sustitución: F= 10,000(F/P, 15%, 5)=10,000(2.01136)= $20 113.60
1.6 Factor gradiente Operaciones: F=10,000[1+0.15]5= $20 113.57

1.1 Concepto de
interés compuesto Ejemplo: Fulano de tal desea tener $30,000 dentro de tres años,
si la tasa de interés es del 20% anual, ¿qué cantidad tiene que
invertir hoy? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de
1.3 Equivalencia y
interés.
diagrama de flujo
F=Fn
.

único V/P y V/F

1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F- 0 1 2 3 4 5
F/A-A/F
Datos: F=$30,000 i=20% n=3 P=?
Fórmulas: P=F(P/F, i%, n)
Sustitución: P= 30,000(P/F,20%,3)=30,000(0.57870)= $17 361.0
Operaciones: P=30,000 (1/(1+0.20)3)= $17 361.11

1.1 Concepto de
interés compuesto Ejemplo: Se invierten hoy $4000 y dentro de dos años se tienen
$8500, ¿Cuál fue la tasa de interés para esta equivalencia?
1.3 Equivalencia y
P= $4000 N=2 F=$8,500 i=?
diagrama de flujo
.

único V/P y V/F Sustitución: 8500= 4000(F/P, i%,2)

1.5 Factor de serie
8 500/4 000= (F/P, i%,2) (F/P, i%,2)=2.125
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
Operaciones:

1.6 Factor gradiente 2.10250-----45% ∆ 0.1475 ∆5%
2.125 ------- ? 0.0225 0.7632 + 45=45.7632%
2.25000-----50%

1.1 Concepto de
interés compuesto Ejemplo: Si se invierten hoy $11 000 y la tasa de interés es del
25%, ¿qué tiempo debe pasar para cuadruplicar dicha cantidad?
1.3 Equivalencia y
P= $11000 F=4(11000)=44000 i=25% n=?
diagrama de flujo
.

único V/P y V/F Sustitución: 44000= 11000(F/P, 25%,n)

1.5 Factor de serie
44000/11000= (F/P, 25%,n) (F/P, 25%,n)=4
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
Operaciones:

1.6 Factor gradiente 3.81470----6 ∆ 0.95367 ∆1
4 ------------ ? 0.1853 0.19430 + 6= 6.194 años
4.76837----7

1.1 Concepto de
ingeniería económica o TAREA: Factores de pago único : factor del valor
interés compuesto Ejercicio: Si se invierten hoy $8 000 y la tasa de interés es del
25%, ¿qué tiempo debe pasar para alcanzar la cantidad de 22000?
1.3 Equivalencia y
P= $8000 F=22000 i=25% n=?
diagrama de flujo
.


1.5 Factor de serie
44000/11000= (F/P, 25%,n) (F/P, 25%,n)=2.75
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
Operaciones:

1.6 Factor gradiente 2.44141----4 ∆ 0.61035 ∆1
2,75--------- ? 0.30859 0.505 + 4= 4.505 años
3.05176----5

1.1 Concepto de
ingeniería económica oTAREA Factores de pago único : factor del valor
interés compuesto Ejercicio: Si se invierten hoy $8 000 y la tasa de interés es del
35%, ¿qué tiempo debe pasar para alcanzar la cantidad de 22000?
1.3 Equivalencia y
P= $8000 F=22000 i=35% n=?
diagrama de flujo
.


1.5 Factor de serie
44000/11000= (F/P, 35%,n) (F/P, 35%,n)=2.75
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
Operaciones:

1.6 Factor gradiente 2.46038---3 ∆ 0.86113 ∆1
2,75--------- ? 0.28962 0.336 + 3= 3.336 años
3.32151----4

1.1 Concepto de
ingeniería económica oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F

Enseguida se muestran los cuatro factores de flujo de efectivo
uniformes con sus respectivas fórmulas.
interés compuesto

FACTOR FORMULA
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
.

P=A(P/A,i%,n)
único V/P y V/F
A=P(A/P,i%,n)
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
F=A(F/A,i%,n)

1.6 Factor gradiente A=F(A/F,i%,n)

Donde A= “Anualidad” o serie uniforme de flujos de efectivo o
cantidades periódicas iguales.

1.1 Concepto de

P A/P
interés compuesto

1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
.

0 1 2 3 4 5
único V/P y V/F
A/F F
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F

0 1 2 3 4 5

1.1 Concepto de
P/A A
interés compuesto

1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
.

0 1 2 3 4 5
único V/P y V/F A F/A

1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F

0 1 2 3 4 5

1.1 Concepto de

Ejemplo1: Se invierten $2000 cada año (empezando el próximo
interés compuesto año) y durante tres años, si la tasa de interés es del 30%, ¿Cuál es el
valor equivalente a la información anterior y que se ubique en este
momento? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
A= $2000 i=30% n=3 P=?
.

1.4 Factores de pago Fórmulas: P=A(P/A, i%, n)
único V/P y V/F
Sustitución:
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
P=2000(P/A,30%,3) P=2000(1.81611)=$3 632.22
F/A-A/F


1.1 Concepto de

Ejemplo2: Se invierten hoy $8000, si la tasa de interés es del
interés compuesto 35%, ¿Cuánto se podrá retirar cada año (empezando el próximo
año) y durante cuatro años?. Calcule el resultado por fórmula y por
tablas de interés.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
A= ? i=35% n=4 P= $8000
.

1.4 Factores de pago Fórmulas: A=P(A/P, i%, n)
único V/P y V/F
Sustitución:
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
A=8000(A/P,35%,4) A=8000(0.50076)=$4,006.08
F/A-A/F


1.1 Concepto de

Ejemplo3: Se invierten $5000 cada año (empezando el próximo
interés compuesto año) y durante cinco años, si la tasa de interés es del 40%, ¿Cuál es
el valor equivalente a la información anterior y que se ubique en el
momento de efectuar el último depósito? Calcule resultado por
1.3 Equivalencia y fórmula y por tablas de interés.
diagrama de flujo
.

A= $5000 i=40% n=5 F= ?
único V/P y V/F Fórmulas: F=A(F/A, i%, n)

Sustitución:
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F F=5000(F/A,40%,5) F=5000(10.94560)=$ 54,728.00


1.1 Concepto de

Ejemplo4: Si se desea tener $15000 dentro de seis años y la tasa
interés compuesto de interés es del 45%, ¿Cuánto se tendrá que depositar cada año
(empezando el próximo año) y durante dichos años? Calcule el
resultado por fórmula y por tablas de interés.
1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
F= $15000 i=45% n=6 A= ?
.

1.4 Factores de pago Fórmulas: A=F(A/F, i%, n)
único V/P y V/F
Sustitución:
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
A=15000(A/F,45%,6) A=15000(0.05426)=$ 813.83
F/A-A/F


1.1 Concepto de
ingeniería económica oFactor gradiente

Enseguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo de
interés compuesto gradiente aritmético con sus respectivas fórmulas:

1.3 Equivalencia y FACTOR FORMULA
diagrama de flujo
.

1.4 Factores de pago P=G(P/G, i%, n)
único V/P y V/F

A=G(A/G, i%, n)
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
Donde G= Gradiente aritmético o uniforma. Cantidad que aumenta
o disminuye en forma constante en cada periodo.

1.1 Concepto de

interés compuesto

1.3 Equivalencia y
diagrama de flujo
.

0 1 2 3 4 5
único V/P y V/F

1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
F/A-A/F
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

Base (A) + Gradiente

1.1 Concepto de

Ejemplo: Se invierten $2000 dentro de un año, $3000 dentro de
interés compuesto dos años, $4000 dentro de tres años, así sucesivamente y por siete
años. Si la tasa de interés es del 50%, calcule los valores equivalente
a la información anterior ubicados:
1.3 Equivalencia y a) En este momento.
diagrama de flujo
b) De los años uno al siete.
.

1.4 Factores de pago A= $2000 G=$1000 i=50% n=7 P= ? A1-7=?
único V/P y V/F
Fórmulas:
a) P=A(P/A, i%, n)+G(P/G, i%, n)
1.5 Factor de serie
Uniforme P/A-A/F-
b) A1-17=P(A/P, i%, n)
F/A-A/F
Sustitución:

1.6 Factor gradiente a) P=2000(P/A, 50%, 7) + 1000(P/G,50%,7)
P=2000(1.88294) + 1000(2.94650) = $6712.38
b) A1-7= 6,712.38(0.53108)= $3564.81

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