Circuito

1. Problema 1 (15.41)
Utilice Laplace para encontrar 𝑣(𝑡) para 𝑡 > 0.
Solución:
𝑉(0− ) = 12
3
3 + 6
= 4 𝑉
𝕍 (
1
6
+
1
3
+
𝑠
104
) =
4
𝑠
∙
𝑠
104
𝕍 =
4 ∙ 10−4
𝑠
104 +
1
2
=
4
𝑠 + 5 000
∴ 𝑣(𝑡) = 4 ∙ 𝑒-5 000∙𝑡
∙ 𝑢(𝑡) [𝑉] ∎
Problema 2 (15.42)
Encuentre 𝑖(𝑡), 𝑡 > 0 mediante Laplace.
Solución:
𝑡 → 0−
: 𝑅 = 2 + 3 ∥ (4 + 6) =
56
13
Ω
𝑖𝑠 =
12 𝑉
56/13 Ω
=
39
14
𝐴
𝑖(0− ) = - (
39
14
𝐴) ∙
3Ω
3Ω + 4Ω + 2Ω
= -
13
14
𝐴
𝕀 = -
13/7
2𝑠 + 9
= -
13
14
1
𝑠 +
9
2
𝑖(𝑡) = -
13
14
∙ 𝑒
-
9
2
𝑡
∙ 𝑢(𝑡) [𝐴] ∎
104
𝑠
4
𝑠
3
6
+
-
𝕍
13/7
2s
9
𝕀

2. Problema 3 (15.43)
Use Laplace para encontrar 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝑣𝑐
(0− ) = 12𝑉 ∙
6 𝑘Ω
6 𝑘Ω + 3 𝑘Ω
= 8 𝑉
𝑣(0− ) = 8 𝑉 ∙
2 𝑘Ω
2 𝑘Ω + 4 𝑘Ω
=
8
3
𝑉
𝕍0 = (
8
𝑠
) ∙
2
2 + 4 +
104
𝑠
=
8
3𝑠 + 5 000
𝑣0
(𝑡) =
8
3
∙ 𝑒
−
5000
3
𝑡
∙ 𝑢(𝑡) [𝑉] ∎
Problema 4 (16.1)
Determine el valor del voltaje de salida cuando 𝑡 → ∞.
Solución:
𝕍0 = (
12
𝑠
∙
1
2
1
2
+
1
3
+
1
𝑠
) ∙
2
𝑠
2
𝑠
+ 3
= (
6
𝑠 (
5
6
+
1
𝑠
)
) ∙
2
𝑠 (
2
𝑠
+ 3)
=
6
5𝑠
6
+ 1
∙
2
2 + 3𝑠
=
72
(5𝑠 + 6)(3𝑠 + 2)
𝑣(∞) = 𝑙𝑖𝑚
𝑠→0
𝑠 ∙
72
(5𝑠 + 6)(3𝑠 + 2)
= 0 ∎
Problema 5 (16.2)
Determine el voltaje de salida cuando 𝑡 → ∞.
Solución:
𝑣(0− ) = 0
𝕍0 = (
72
𝑠(𝑠 + 6)
1
𝑠 + 6
+ 𝑠 +
1
3
) ∙
1
1 + 2
=
24
𝑠 ∙ (1 + (𝑠 +
1
3
) (𝑠 + 6))
𝑣(∞) = 𝑙𝑖𝑚
𝑠→0
24
1 + (𝑠 +
1
3
) (𝑠 + 6)
= 8 ∎
8
𝑠
104
𝑠
4
2
𝕍0
12
𝑠
2
𝑠
𝑠
2 3
𝕍0
72
𝑠
6 𝑠 2
1
𝕍0
1
𝑠

3. Problema 6 (16.3)
Determine el voltaje de salida cuando 𝑡 → ∞.
Solución:
𝕍0 =
(
2
𝑠
1
2
+
1
1 +
2
𝑠
+
1
𝑠 + 2
)
∙
𝑠
𝑠 + 2
𝕍0 =
2
(𝑠 + 2) (
1
2
+
𝑠
𝑠 + 2
+
1
𝑠 + 2
)
𝑣0
(∞) = 𝑙𝑖𝑚
𝑠→0
2 ∙ 𝑠
(𝑠 + 2) (
1
2
+
𝑠
𝑠 + 2
+
1
𝑠 + 2
)
= 0 ∎
Problema 7 (16.4)
Mediante Laplace, encuentre 𝑖1
(𝑡), 𝑡 > 0 suponiendo condiciones iniciales nulas.
Solución:
𝕀1 =
1
2
(
12
𝑠
−
6
𝑠
−
6
𝑠
∙
𝑠
2
1
2
+
1
𝑠
+
𝑠
2
) =
1
2
(
12
𝑠
−
6
𝑠
− 3
1
2
+
1
𝑠
+
𝑠
2
)
1
2
(
12
𝑠
−
6 − 3𝑠
1
2
𝑠 + 1 +
𝑠2
2
) =
1
2
(
12
𝑠
−
12 − 6𝑠
𝑠2 + 𝑠 + 2
) =
6
𝑠
+
3(𝑠 +
1
2
) − 6 −
3
2
(𝑠 +
1
2
)
2
+
7
4
∴ 𝑖1
(𝑡) = 6 ∙ 𝑢(𝑡) + 𝑒
−
1
2
𝑡
∙ [3 𝐶𝑜𝑠 (
√7
2
𝑡) −
15
√7
𝑆𝑒𝑛 (
√7
2
𝑡)] ∙ 𝑢(𝑡) [𝐴] ∎
Problema 8 (16.5)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕍0 =
(
4
𝑠2 +
2
𝑠
1
𝑠
+
1
2 +
2
𝑠 )
∙
1
1 + 1 +
2
𝑠
=
(
4 + 2𝑠
𝑠 +
𝑠2
2 +
2
𝑠 )
∙
𝑠
2𝑠 + 2
= (
2 + 𝑠
𝑠 +
𝑠3
2𝑠 + 2
) ∙
𝑠
𝑠 + 1
= (
𝑠 + 2
𝑠(𝑠 + 1) +
1
2
𝑠3
) ∙ 𝑠 = 2
𝑠 + 2
2(𝑠 + 1) + 𝑠2
= 2
𝑠 + 2
𝑠2 + 2𝑠 + 2
= 2
(𝑠 + 1) + 1
(𝑠 + 1)2 + 1
𝑣0
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
4
𝑠
2 2
s
1
2
𝑠
𝕍𝑜

4. Problema 9 (16.6)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕍𝑎 (1 +
1
𝑠
) − 𝕍𝑏
(0) =
4
𝑠
−
2
𝑠
𝕍𝑎
(0) + 𝕍𝑏
(1 + 𝑠) =
2
𝑠
+
1
𝑠 + 1
}
𝕍𝑏 =
2
𝑠(𝑠 + 1)
+
1
(𝑠 + 1)2
𝕍𝑏 =
2
𝑠
−
2
𝑠 + 1
+
1
(𝑠 + 1)2
𝑣𝑏
(𝑡) = 𝑣0
(𝑡) = [2 − 𝑒−𝑡
∙ (2 − 𝑡)] ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
Problema 10 (16.7)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕍0
(1 + 𝑠 + 1) =
12
𝑠
−
4
𝑠 + 1
+
6
𝑠
1
+
-
4
𝑠 + 1
+
6
𝑠
1/𝑠
𝕍0
(𝑠 + 2) =
18
𝑠
−
4
𝑠 + 1
−
4𝑠
𝑠 + 1
+ 6 ⇒
𝕍0 =
18
𝑠(𝑠 + 2)
−
4
𝑠 + 2
+
6
𝑠 + 2
=
18
𝑠(𝑠 + 2)
+
2
𝑠 + 2
=
9
𝑠
−
9
𝑠 + 2
+
2
𝑠 + 2
𝑣0
(𝑡) = (9 − 7 ∙ 𝑒−2𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
4
𝑠
1
s
2/s
1 1/s
1
𝑠 + 1
a b
0
6
𝑠
4
𝑠 + 1
12
𝑠 1
𝑠
1
1
1
+
𝕍0
−
0

5. Problema 11 (16.8)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕍1 (1 +
1
2
+
1
𝑠
) = -2𝕍1 −
4
𝑠
(
1
2
+
1
𝑠
)
𝕍1 (
7
2
+
1
𝑠
) = -
2
𝑠
−
4
𝑠2
𝕍1
(7𝑠2
+ 2𝑠) = -4𝑠 − 8
𝕍1 = -4
𝑠 + 2
𝑠(7𝑠 + 2)
𝕍𝑜 =
4
𝑠
+ 𝕍1 =
4
𝑠
− 4
𝑠 + 2
𝑠(7𝑠 + 2)
𝕍𝑜 =
4
𝑠
− 4 ∙
2
𝑠(2)
−
4
7
∙
-
2
7
+ 2
𝑠 +
2
7
= -
48
49
∙
1
𝑠 +
2
7
𝑣(𝑡) = -
48
49
∙ 𝑒
2
7
𝑡
∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
𝕍𝑜
𝕍1
2𝕍1
𝑠
4
𝑠

6. Problema 12 (16.9)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕀𝑥
(1 + 𝑠 + 1 + 2) =
4
𝑠
−
2
𝑠
(1 + 𝑠) ⇒ 𝕀𝑥
(𝑠 + 4) =
2
𝑠
− 2 ⇒ 𝕀𝑥 =
2 − 2𝑠
𝑠(𝑠 + 4)
𝕍𝑜 = 2𝕀𝑥 = 4 ∙
1 − 𝑠
𝑠(𝑠 + 4)
= 4 ∙
1/4
𝑠
+ 4 ∙
5
-4(𝑠 + 4)
=
1
𝑠
−
5
𝑠 + 4
𝑣𝑜(𝑡) = (1 − 5 ∙ 𝑒−4𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
Problema 13 (16.10)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕀𝑥 (𝑠 + 1 +
2
𝑠
+ 1) =
4
𝑠
−
2
𝑠
(1 +
2
𝑠
+ 1) ⇒ 𝕀𝑥 (𝑠 + 2 +
2
𝑠
) = -
4
𝑠2
⇒ 𝕀𝑥
(𝑠2
+ 2𝑠 + 2) = −
4
𝑠
⇒ 𝕀𝑥 = -4
1
𝑠((𝑠 + 1)2 + 1)
𝕀𝑥 = -4
1
𝑠(𝑠 + 1 − 𝑗)(𝑠 + 1 + 𝑗)
= -4
1
𝑠(2)
− 4
1
(-1 + 𝑗)(𝑠 + 1 − 𝑗)(𝑗2)
− 4
1
(-1 − 𝑗)(𝑠 + 1 + 𝑗)(-𝑗2)
= -
2
𝑠
−
1 + 𝑗
𝑠 + 1 − 𝑗
−
1 − 𝑗
𝑠 + 1 + 𝑗
𝑖𝑥
(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [(1 + 𝑗)𝑒−𝑗𝑡
+ (1 − 𝑗)𝑒𝑗𝑡 ]) ∙ 𝑢(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [2𝐶𝑜𝑠 𝑡 − 2 𝑆𝑒𝑛𝑡]) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴
𝕍𝑜 = (1) (𝕀𝑥 +
2
𝑠
) ⇒ 𝑣𝑜
(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [2 𝐶𝑜𝑠 𝑡 − 2 𝑆𝑒𝑛 𝑡] + 2) ∙ 𝑢(𝑡)
𝑣𝑜
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝑆𝑒𝑛 𝑡 − 𝐶𝑜𝑠 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

7. Problema 14 (16.11)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
[1 + 2 + 1 -1
-1 1 + 𝑠 + 1
] ∙ [
𝕀𝑥
𝕀𝑦
] = [
4
𝑠
+
2
𝑠
0
] ⇒ [ 4 -1
-1 𝑠 + 2
] ∙ [
𝕀𝑥
𝕀𝑦
] = [
6
𝑠
0
] ⇒ 𝕀𝑦 =
|
6
𝑠
-1
0 𝑠 + 2
|
|4 -1
-1 𝑠 + 2
|
=
6 +
12
𝑠
4𝑠 + 8 − 1
=
6𝑠 + 12
𝑠 ∙ (4𝑠 + 7)
𝕍𝑜 = (1) ∙ 𝕀𝑦 =
6
4
∙
𝑠 + 2
𝑠 ∙ (𝑠 +
7
4
)
=
3
2
∙
𝑠 + 2
𝑠 ∙ (𝑠 +
7
4
)
𝕍𝑜 =
3
2
∙
2
𝑠 (
7
4
)
+
3
2
∙
-
7
4
+ 2
(-
7
4
) (𝑠 +
7
4
)
=
12
7
∙
1
𝑠
−
3
14
∙
1
𝑠 +
7
4
𝑣𝑜
(𝑡) = (
12
7
−
3
14
𝑒
−
7
4
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

8. Problema 15 (16.12)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0.
Solución:
[
1 +
1
𝑠
-
1
𝑠
-
1
𝑠
2 + 1 +
1
𝑠
] ∙ [
𝕀𝑥
𝕀𝑦
] = [
4
𝑠
1
𝑠 + 1
]
[
𝕀𝑥
𝕀𝑦
] =
𝑠
3𝑠 + 4
∙ [
3 +
1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
1 +
1
𝑠
] ∙ [
4
𝑠
1
𝑠 + 1
] =
1
3𝑠 + 4
∙ [3𝑠 + 1 1
1 𝑠 + 1
] ∙ [
4
𝑠
1
𝑠 + 1
]
𝕀𝑜 = 𝕀𝑦 =
1
3𝑠 + 4
∙ [
4
𝑠
+ 1] =
4
𝑠(3𝑠 + 4)
+
1
3𝑠 + 4
=
4 + 𝑠
𝑠(3𝑠 + 4)
𝕀𝑜 =
4
𝑠(4)
+
1
3
∙
4 −
4
3
-
4
3
∙ (𝑠 +
4
3
)
=
1
𝑠
−
2
3 (𝑠 +
4
3
)
𝑖𝑜
(𝑡) = (1 −
2
3
∙ 𝑒
−
4
3
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎

9. Problema 16 (16.13)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0.
Solución:
𝕀𝑥 (2 + 1 +
1
𝑠
+ 𝑠) =
2
𝑠
−
1
𝑠 + 1
∙ (𝑠 +
1
𝑠
)
𝕀𝑥 (𝑠 + 3 +
1
𝑠
) =
2
𝑠
−
1
𝑠 + 1
∙
𝑠2
+ 1
𝑠
⇒ 𝕀𝑥
(𝑠2
+ 3𝑠 + 1) = 2 −
𝑠2
+ 1
𝑠 + 1
𝕀𝑥 ([𝑠 +
3
2
]
2
−
5
4
) =
2𝑠 + 2 − 𝑠2
− 1
𝑠 + 1
𝕀𝑥 =
1 + 2𝑠 − 𝑠2
(𝑠 + 1) (𝑠 +
3 − √5
2
) (𝑠 +
3 + √5
2
)
𝕀𝑜 = 𝕀𝑥 −
2
𝑠
=
2
(𝑠 + 1)
+
1 − 3 + √5 − (
-3 + √5
2
)
2
-3 + √5
2
∙ (𝑠 +
3 − √5
2
) (√5)
+
1 − 3 − √5 − (
-3 − √5
2
)
2
-3 − √5
2
∙ (𝑠 +
3 + √5
2
) (-√5)
−
2
𝑠
𝕀𝑜 =
2
𝑠 + 1
+
7√5 − 15
10
∙
1
𝑠 +
3 − √5
2
+
-7√5 − 15
10
∙
1
𝑠 +
3 + √5
2
𝑖𝑜
(𝑡) = (2𝑒−𝑡
+ 𝑒
−
3
2
𝑡
∙ [
7√5 − 15
10
∙ 𝑒
−
√5
2
𝑡
+
-7√5 − 15
10
∙ 𝑒
√5
2
𝑡
]) ∙ 𝑢(𝑡)
𝑖0
(𝑡) = (2𝑒−𝑡
+ 𝑒
−
3
2
𝑡
∙ [
7
√5
∙ 𝑆𝑒𝑛ℎ
√5
2
𝑡 − 3 ∙ 𝐶𝑜𝑠ℎ
√5
2
𝑡]) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎

10. Problema 17 (16.14)
Encuentre 𝑣𝑜
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕀1 (1 +
1
𝑠
+ 2) =
2
𝑠
+ 2𝕀1 + 4𝕀1
𝕀1 (-3 +
1
𝑠
) =
2
𝑠
𝕀1
(-3𝑠 + 1) = 2 ⇒ 𝕀1 =
2
-3𝑠 + 1
𝕍0 = 2(𝕀1 − 2𝕍𝐴
) = 2(
2
𝑠
−
4
-3𝑠 + 1
) =
4
𝑠
+
8
3
∙
1
𝑠 −
1
3
𝑣𝑜
(𝑡) = (4 +
8
3
∙ 𝑒
𝑡
3) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

11. Problema 18 (16.15)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0 mediante superposición.
Solución:
Actuando la fuente de voltaje:
𝕍𝑜
′
= (
4
𝑠
) ∙
1
1 + 𝑠 + 1 +
2
𝑠
=
4
𝑠2 + 2𝑠 + 2
Actuando la fuente de corriente:
𝕍𝑜
′′
= (1) ∙ {(
2
𝑠
) ∙
𝑠
𝑠 + 1 +
2
𝑠
+ 1
} =
2𝑠
𝑠2 + 2𝑠 + 2
Superponiendo:
𝕍𝑜 = 𝕍𝑜
′
+ 𝕍𝑜
′′
=
4
𝑠2 + 2𝑠 + 2
+
2𝑠
𝑠2 + 2𝑠 + 2
= 2 ∙
𝑠 + 2
𝑠2 + 2𝑠 + 2
= 2 ∙
(𝑠 + 1) + 1
(𝑠 + 1)2 + 1
𝑣0
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

12. Problema 19 (16.16)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0 mediante transformación de fuentes.
Solución:
𝕀𝑎 ≔
4
𝑠2
+
2
𝑠
; ℤ𝑎 ≔ 𝑠; 𝕍𝑎 ≔ 𝕀𝑎 ℤ𝑎 =
4
𝑠
+ 2
ℤ𝑏 ≔ 𝑠 + 1 +
2
𝑠
𝕍𝑜 = 𝕍𝑎 ∙
1
1 + ℤ𝑏
=
4 + 2𝑠
𝑠
∙
1
𝑠 + 2 +
2
𝑠
= 2 ∙
𝑠 + 2
𝑠2 + 2𝑠 + 2
= 2
(𝑠 + 1) + 1
(𝑠 + 1)2 + 1
⇒ 𝑣0
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
Problema 20 (16.17)
Use Thevenin para encontrar 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0.
Solución:
𝕍𝑡ℎ = (𝑠) ∙ (
4
𝑠2
+
2
𝑠
) =
4
𝑠
+ 2
ℤ𝑡ℎ = 𝑠 + 1 +
2
𝑠
𝕍𝑜 = 𝕍𝑡ℎ ∙
ℤ𝑜
ℤ𝑜 + ℤ𝑡ℎ
= (
4 + 2𝑠
𝑠
) ∙
1
1 + 𝑠 + 1 +
2
𝑠
=
4 + 2𝑠
𝑠2 + 2𝑠 + 2
𝕍𝑜 = 2 ∙
(𝑠 + 1) + 1
(𝑠 + 1)2 + 1
𝑣0
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

13. Problema 21 (16.18)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0 mediante Thevenin.
Solución:
𝕍𝑡ℎ =
4
𝑠
−
2
𝑠
∙ (1 + 𝑠) =
2
𝑠
− 2 = 2 ∙
1 − 𝑠
𝑠
ℤ𝑡ℎ = 1 + 𝑠 + 1 = 𝑠 + 2
𝕍𝑜 = 𝕍𝑡ℎ ∙
2
2 + ℤ𝑡ℎ
= 2 ∙
1 − 𝑠
𝑠
∙
2
𝑠 + 4
= 4 ∙
1 − 𝑠
𝑠 ∙ (𝑠 + 4)
= 4 ∙
1/4
𝑠
+ 4 ∙
5
-4(𝑠 + 4)
=
1
𝑠
−
5
𝑠 + 4
𝑣𝑜(𝑡) = (1 − 5 ∙ 𝑒−4𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎
Problema 22 (16.19)
Encuentre 𝑣0
(𝑡), 𝑡 > 0. Por medio de ecuaciones de malla.
Solución:
𝕀𝑥 (𝑠 + 1 +
2
𝑠
+ 1) =
4
𝑠
−
2
𝑠
(1 +
2
𝑠
+ 1) ⇒ 𝕀𝑥 (𝑠 + 2 +
2
𝑠
) = -
4
𝑠2
⇒ 𝕀𝑥
(𝑠2
+ 2𝑠 + 2) = −
4
𝑠
⇒ 𝕀𝑥 = -4
1
𝑠((𝑠 + 1)2 + 1)
𝕀𝑥 = -4
1
𝑠(𝑠 + 1 − 𝑗)(𝑠 + 1 + 𝑗)
= -4
1
𝑠(2)
− 4
1
(-1 + 𝑗)(𝑠 + 1 − 𝑗)(𝑗2)
− 4
1
(-1 − 𝑗)(𝑠 + 1 + 𝑗)(-𝑗2)
= -
2
𝑠
−
1 + 𝑗
𝑠 + 1 − 𝑗
−
1 − 𝑗
𝑠 + 1 + 𝑗
𝑖𝑥
(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [(1 + 𝑗)𝑒−𝑗𝑡
+ (1 − 𝑗)𝑒𝑗𝑡 ]) ∙ 𝑢(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [2𝐶𝑜𝑠 𝑡 − 2 𝑆𝑒𝑛𝑡]) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴
𝕍𝑜 = (1) (𝕀𝑥 +
2
𝑠
) ⇒ 𝑣𝑜
(𝑡) = (-2 − 𝑒−𝑡
∙ [2 𝐶𝑜𝑠 𝑡 − 2 𝑆𝑒𝑛 𝑡] + 2) ∙ 𝑢(𝑡)
𝑣𝑜
(𝑡) = 2𝑒−𝑡
∙ (𝑆𝑒𝑛 𝑡 − 𝐶𝑜𝑠 𝑡) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

14. Problema 23 (16.20)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0 mediante Thevenin.
Solución:
𝕍𝑡ℎ = (
4
𝑠
) ∙
1
𝑠
1
𝑠
+ 1
− (1) ∙ (-
1
𝑠 + 1
) =
4
𝑠 ∙ (𝑠 + 1)
+
1
𝑠 + 1
=
4 + 𝑠
𝑠 ∙ (𝑠 + 1)
ℤ𝑡ℎ = 1 ∥
1
𝑠
+ 1 =
1
𝑠
1+
1
𝑠
+ 1 =
1
𝑠 + 1
+ 1 =
𝑠 + 2
𝑠 + 1
𝕀𝑜 =
𝕍𝑡ℎ
ℤ𝑡ℎ + 2
=
4 + 𝑠
𝑠 ∙ (𝑠 + 1)
∙
1
𝑠 + 2
𝑠 + 1
+ 2
=
4 + 𝑠
𝑠(𝑠 + 2 + 2𝑠 + 2)
=
𝑠 + 4
𝑠 ∙ (3𝑠 + 4)
𝕀𝑜 =
4
𝑠(4)
+
1
3
∙
4 −
4
3
-
4
3
∙ (𝑠 +
4
3
)
=
1
𝑠
−
2
3 (𝑠 +
4
3
)
𝑖𝑜
(𝑡) = (1 −
2
3
∙ 𝑒
−
4
3
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎

15. Problema 24 (16.21)
Encuentre 𝑣𝑜
(𝑡), 𝑡 > 0 mediante Thevenin.
Solución:
𝕍𝑡ℎ =
4
𝑠
+ (2𝑠) (
1
𝑠 + 2
) + (2) (
2
𝑠
) =
8
𝑠
+
2𝑠
𝑠 + 2
=
8𝑠 + 16 + 2𝑠2
𝑠 ∙ (𝑠 + 2)
ℤ𝑡ℎ = 2𝑠 + 2
𝕍𝑜 = 𝕍𝑡ℎ ∙
1
1 + ℤ𝑡ℎ
= 2 ∙
𝑠2
+ 4𝑠 + 8
𝑠 ∙ (𝑠 + 2)
∙
1
2𝑠 + 3
𝕍𝑜 = 2 ∙
8
𝑠 ∙ (6)
+ 2 ∙
4 − 8 + 8
(-2)(𝑠 + 2)(-1)
+
2
2
∙
9
4
− 6 + 8
(-
3
2
) (-
3
2
+ 2) (𝑠 +
3
2
)
=
8
3𝑠
+
4
𝑠 + 2
−
17
3(𝑠 +
3
2
)
𝑣𝑜
(𝑡) = (
8
3
+ 4𝑒−2𝑡
−
17
3
𝑒
−
3
2
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

16. Problema 25 (16.22)
Encuentre 𝑣𝑜
(𝑡), 𝑡 > 0 mediante Thevenin.
Solución:
𝕍𝑡ℎ = (1) (
2
𝑠
) + 2(1) (
2
𝑠
) =
6
𝑠
𝕀𝑡ℎ =
2
𝑠
− (1) (
𝑠
3
∙ 𝕀𝑡ℎ )
𝕀𝑡ℎ (1 +
𝑠
3
) =
2
𝑠
𝕀𝑡ℎ
(3 + 𝑠) =
6
𝑠
𝕀𝑡ℎ =
6
𝑠 ∙ (𝑠 + 3)
ℤ𝑡ℎ =
𝕍𝑇ℎ
𝕀𝑡ℎ
=
6
𝑠
∙
𝑠 ∙ (𝑠 + 3)
6
= 𝑠 + 3
𝕍𝑜 = 𝕍𝑡ℎ ∙
1
1 + ℤ𝑡ℎ
=
6
𝑠
∙
1
1 + 𝑠 + 3
𝕍𝑜 =
6
𝑠 ∙ (𝑠 + 4)
𝕍𝑜 =
6
4𝑠
+
6
-4(𝑠 + 4)
=
3
2𝑠
−
3
2(𝑠 + 4)
𝑣𝑜
(𝑡) = (
3
2
−
3
2
∙ 𝑒−4𝑡 ) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

17. Problema 26 (16.23)
Encuentre los parámetros de transmisión para la red mostrada.
Solución:
[𝕫] = [
1 + 1 1
1 1 +
1
2𝑠
] = [
2 1
1 1 +
1
2𝑠
] ⇒ Δ𝑧 = 2 +
1
𝑠
− 1 = 1 +
1
𝑠
=
𝑠 + 1
𝑠
[𝕥] =
1
𝕫21
∙ [
𝕫11 Δ𝑧
1 𝕫22
] =
1
1
∙ [
2 1
1 1 +
1
2𝑠
]
𝕥11 = 2; 𝕥12 = 1; 𝕥21 = 1; 𝕥22 = 1 +
1
2𝑠
∎
Problema 27 (16.24)
Encuentre los parámetros ℤ de la red (a). Mediante esos parámetros, determine 𝐼2(𝑡) en la red (b).
Solución:
[𝕫] = [
1 +
1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
𝑠 +
1
𝑠
] = [
𝑠 + 1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
𝑠2
+ 1
𝑠
]
[
𝕍1
𝕍2
] = [
4
𝑠
− (1)𝕀1
-(1)𝕀2
] = [
4
𝑠
0
] + [-1 0
0 -1
] ∙ [
𝕀1
𝕀2
]
[𝕫][𝕀] = [𝕍] ⇒ [
𝑠 + 1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
𝑠2
+ 1
𝑠
] ∙ [
𝕀1
𝕀2
] = [
4
𝑠
0
] + [-1 0
0 -1
] ∙ [
𝕀1
𝕀2
] ⇒ [
2𝑠 + 1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
𝑠2
+ 𝑠 + 1
𝑠
] ∙ [
𝕀1
𝕀2
] = [
4
𝑠
0
]
𝕀2 =
|
2𝑠 + 1
𝑠
4
𝑠
1
𝑠
0
|
|
2𝑠 + 1
𝑠
1
𝑠
1
𝑠
𝑠2 + 𝑠 + 1
𝑠
|
=
-4/𝑠2
2𝑠3 + 2𝑠2 + 2𝑠 + 𝑠2 + 𝑠 + 1
𝑠2 −
1
𝑠2
=
-4
𝑠 ∙ (2𝑠2 + 3𝑠 + 3)
=
-2
𝑠 ∙ ([𝑠 +
3
4
]
2
+
15
16
)
𝕀2 =
-2
𝑠 ∙ (𝑠 +
3 − 𝑗√15
4
) ∙ (𝑠 +
3 + 𝑗√15
4
)
= -
4
3𝑠
+
-2
(
-3 + 𝑗√15
4
)(𝑠 +
3 − 𝑗√15
4
)(
𝑗√15
2
)
+
-2
(
-3 + 𝑗√15
4
)(𝑠 +
3 − 𝑗√15
4
)(
𝑗√15
2
)
𝕀2 = -
4
3𝑠
+
10 − 𝑗2√15
15 ∙ (𝑠 +
3 − 𝑗√15
4
)
+
10 + 𝑗2√15
15 ∙ (𝑠 +
3 + 𝑗√15
4
)
𝑖2(𝑡) = (-
4
3
+ 𝑒
3
4
𝑡
∙ [
10 − 𝑗2√15
15
𝑒−
𝑗√15
4
𝑡
+
10 + 𝑗2√15
15
𝑒
𝑗√15
4
𝑡
]) ∙ 𝑢(𝑡) = (-
4
3
+ 𝑒−
3
4
𝑡
∙ [
4
3
𝐶𝑜𝑠
√15
4
𝑡 −
4
√15
∙ 𝑆𝑒𝑛
√15
4
𝑡]) ∙ 𝑢(𝑡) ∎

18. Problema 28 (16.25)
Encuentre los parámetros de transmisión de la red mostrada.
Solución:
[𝕫] = [𝑠 + 1 𝑠
𝑠 𝑠 + 1
] ⇒ Δz = 𝑠2
+ 2𝑠 + 1 − 𝑠2
= 2𝑠 + 1
[𝕥] =
1
𝕫21
∙ [
𝕫11 Δ𝑧
1 𝕫22
] =
1
𝑠
∙ [𝑠 + 1 2𝑠 + 1
1 𝑠 + 1
]
𝕥11 =
𝑠 + 1
𝑠
; 𝕥12 =
2𝑠 + 1
𝑠
; 𝕥21 = 1; 𝕥22 = 𝑠 + 1 ∎
Problema 29 (16.26)
Encuentre 𝑣𝑜
(𝑡), 𝑡 > 0, mediante Laplace. Suponga que el circuito ha alcanzado el estado estable en t = 0.
Solución:
𝑣𝑜
(0− ) = 15 ∙
3
2
3
2
+ 6
= 3 𝑉; 𝑖𝐿
(0− ) =
3
3
= 1 𝐴
6 ∥ 3 =
18
9
= 2
𝕍𝑜 = 2 ∙
3
3 + 2𝑠 + 2
=
6
2𝑠 + 5
𝕍𝑜 =
3
𝑠 +
5
2
𝑣0
(𝑡) = (3 ∙ 𝑒
−
5
2
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝑉 ∎

19. Problema 30 (16.27)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0, en la red mostrada.
Solución:
𝑖0
(0− ) =
14𝑉
3 Ω + 0.5 Ω
= 4 𝐴
𝑖𝐿
(0− ) =
12
2
+
4
2
= 8 𝐴
𝕀0 =
1
1 + 1
∙
6
𝑠
−
8
𝑠
1
2𝑠
+
1
2
+
1
2
= -
2
2𝑠 + 1
𝑖𝑜
(𝑡) = -𝑒
-
1
2
𝑡
∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎
Problema 31 (16.28)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0, en la red mostrada.
Solución:
𝑣𝑐
(0− ) = 12 ∙
4
4 + 2
= 8 𝑉
ℤ𝑜 ≔ (3 + 1) ∥ 2𝑠 =
8𝑠
2𝑠 + 4
𝕍𝑜 ≔ (
-8
𝑠
) ∙ (
8𝑠
2𝑠 + 4
) ∙
1
1
𝑠
+ 4
= -
32
(𝑠 + 2)(1 + 4𝑠)
𝕀𝑜 =
𝕍𝑜
3 + 1
= -
8
(𝑠 + 2)(4𝑠 + 1)
= -
8
(𝑠 + 2)(-7)
-
8
(-
1
4
+ 2) (4) (𝑠 +
1
4
)
=
8
7(𝑠 + 2)
−
8
7 (𝑠 +
1
4
)
𝑖𝑜
(𝑡) = (
8
7
𝑒−2𝑡
−
8
7
𝑒
−
1
4
𝑡
) ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎

20. Problema 32 (16.29)
Encuentre 𝑖𝑜
(𝑡),𝑡 > 0, en la red mostrada.
Solución:
𝑉𝑡ℎ = 12
4
4 + 2
= 8 𝑉
ℤ𝑡ℎ = 4 ∥ 2 +
1
𝑠
=
4
3
+
1
𝑠
=
4𝑠 + 3
3𝑠
ℤ𝑜 ≔ 2𝑠 ∥ (1 + 3) =
8𝑠
2𝑠 + 4
=
4𝑠
𝑠 + 2
𝕍𝑜 = 𝕍𝑡ℎ ∙
ℤ𝑜
ℤ𝑜 + ℤ𝑡ℎ
= 8 ∙
4𝑠
𝑠 + 2
∙
1
4𝑠
𝑠 + 2
+
4𝑠 + 3
3𝑠
=
96𝑠2
12𝑠2 + 4𝑠2 + 11𝑠 + 6
=
96𝑠2
16𝑠2 + 11𝑠 + 6
𝕀𝑜 =
𝕍𝑜
4
=
24𝑠2
16𝑠2 + 11𝑠 + 6
=
3
2
−
33
2
(𝑠 +
11
2
) + 9 −
363
4
16 [(𝑠 +
11
32
)
2
+
263
1024
]
𝑖𝑜
(𝑡) = {
3
2
𝛿(𝑡) + 𝑒
−
11
32
𝑡
∙ (-
33
32
𝐶𝑜𝑠ℎ
√262
32
𝑡 −
327√263
526
𝑆𝑒𝑛ℎ
√262
32
𝑡)} ∙ 𝑢(𝑡) 𝐴 ∎
Problema 33
Los demás ejercicios se refieren a unos diagramas que no fueron adjuntados, por tanto, no pueden resolverse.