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1. UNIDAD IV
Método de Deducción

2. PRUEBA DE VALIDEZ
• El razonamiento lógico se aplica en todas las
actividades humanas, en las actividades
cotidianas:
– Cuando defendemos nuestros puntos de vista
– Al intentar convencer a alguien de alguna idea
Para esto necesitamos usar los argumentos lógicos
en forma coherente y solo así seremos atendidos

3. Técnicas de la tabla de verdad
• Para esto debemos utilizar las proposiciones
condicionales, en donde el conjunto de
premisas forman el antecedente y la
conclusión el consecuente.
• Si el resultado es tautología se considera un
razonamiento válido de lo contrario será
invalido.

4. Técnicas de la tabla de verdad
• Ejemplo
• Si la tierra es un planeta, entonces no posee
luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto
no posee luz propia.
1. Procedemos a representar la oración en forma
simbólica

5. Técnicas de la tabla de verdad
• La tierra es un planeta………. P
• La tierra no posee luz propia ….. ¬ q
– Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz
propia P → ¬ q

6. Técnicas de la tabla de verdad
• La conclusión se identifica a través de los
términos “por lo tanto” , “Por consiguiente”.
La conclusión se separa de las premisas a
través del símbolo “ ∴ ” que significa “Luego o
por lo tanto”, “En conclusión”, “En donde”

7. Técnicas de la tabla de verdad
• Se estructura la proposición condicional, cuyo
antecedente es la conjunción de las premisas
y el consecuente es la conclusión:
• (p → ¬ q) ∧ p → ¬q
• ANTECEDENTE CONSECUENTE

8. Técnicas de la tabla de verdad
p q ¬q p→¬q (p → ¬ q) ∧ p (p → ¬ q) ∧ p → ¬ q
v v f f f v
v f v v v v
f v f v f v
f f v v f v

9. Técnicas de la tabla de verdad
• Conclusión:
• Es un razonamiento válido puesto que la tabla
de verdad resulto ser tautológica.

10. Técnicas de la tabla de verdad

11. Presentacion 2.

12. Reglas de Inferencia
• La inferencia es la forma en la que obtenemos
conclusiones en base a datos y declaraciones
establecidas.
• Un argumento, por ejemplo es una
inferencia, donde las premisas son los datos o
expresiones conocidas y de ellas se desprende
una conclusión.
• Una inferencia puede ser:
Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.

13. Reglas de Inferencia
• Inductiva (de lo particular a lo general)
• Ejemplo
– Un joven le dice a un amigo, tu todos los días
dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en
todo el día no dije una sola mentira.
• la inferencia inductiva es la ley general que se
obtiene de la observación de uno o más casos
y no se puede asegurar que la conclusión sea
verdadera en general.

14. Reglas de Inferencia
• Deductiva (de lo general a lo particular)
• Ejemplo
– se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos
que el día de hoy que está lloviendo hay nubes.
• Es deductiva cuando tenemos un caso que analiza
todos los posibles resultados y de acuerdo a las
premisas sólo hay una posible situación, en este
caso decimos que la situación única es la
conclusión. Estamos seguros de que si las
premisas son verdaderas entonces la conclusión
también lo es.

15. Reglas de Inferencia
• La inferencia deductiva es la única aceptada
como válida en matemáticas y computación
para hacer comprobaciones y sacar
conclusiones.

16. Reglas de Inferencia
• Transductiva (de particular a particular o de
general a general)
• Ejemplo
• Un maestro que llega tarde durante los
primeros días y concluimos que el lunes
siguiente también llegará tarde
• sería de particular a particular

17. Reglas de Inferencia
• Abductiva es semejante a la deductiva, también
utiliza la estrategia de analizar todas las
posibilidades, pero en este caso hay varios casos
que se pueden presentar.
• Ejemplo
• si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se
sabe que hay nubes se puede concluir que
llueve, pero no se tiene la certeza, es necesario
conocer más información para poder verificar la
validez.

18. Reglas de Inferencia deductiva
• Modo Ponendo Pones (MPP)
• Afirmar afirmando
• Ejemplo
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
extraer el apéndice y tengo
apendicitis, entonces me deben extraer el
apéndice

19. Modo Ponendo Pones (MPP)
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
extraer el apéndice p → q
• Tengo apendicitis p
• Entonces me deben extraer el apéndice
p→q
p
q

20. Modo Ponendo Pones (MPP)
• Identifica las premisas y la conclusión de
• Si x = 2, entonces x2 = 4, mediante la
argumentación MPP

21. Modus Tollendo tollens (MTT)
• Negar Negando
• Se niega el consecuente entonces se niega la
conclusión
• Ejemplo
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
extraer el apéndice y no me deben extraer el
apéndice , entonces no tengo apendicitis

22. Modus Tollendo tollens (MTT)
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
extraer el apéndice p → q
• No me deben extraer el apéndice ¬ q
• Entonces no tengo apendicitis ¬ p
p→¬q
¬q
¬p

23. MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
• Cuando podemos elegir cualquiera de dos
enunciados unidos por una disyunción, pero
ambos no pueden ser falsos.
• TP significa negando afirmo.
• Ejemplo
– He ido al cine o me he ido de compras, no he ido
de compras por tanto, he ido al cine

24. MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
• He ido al cine o me he ido de compras p V q
• No he ido de compras ¬q
• Por tanto, he ido al cine p
pVq
¬q
p

25. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• si una causa se sigue una consecuencia, y ésta
consecuencia es a su vez causa de una segunda
consecuencia, se puede decir que esa primera
causa es causa de esa segunda consecuencia.
• El patrón de razonamiento consta de dos
premisas condicionales. La consecuencia es otra
proposición condicional
• A esta ley se le llama también la regla de la
cadena

26. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• Ejemplo
• Si dos rectas son perpendiculares, entonces se
intersecan y si dos rectas se
intersecan, entonces no son paralelas por lo
que concluimos que si dos rectas son
perpendiculares, entonces no son paralelas

27. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• Si dos rectas son perpendiculares, entonces se
intersecan p → q
• si dos rectas se intersecan, entonces no son
paralelas q → ¬ r
• si dos rectas son perpendiculares, entonces no
son paralelas p→ ¬ r
p→q
q→¬r
p→ ¬ r

28. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
• Dadas tres premisas, dos de ellas
implicaciones, y la tercera una disyunción en
la cual sus miembros son los antecedentes de
los condicionales, podemos concluir en una
nueva premisa en forma de disyunción, cuyos
miembros serán los consecuentes de las dos
implicaciones.

29. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
• Ejemplo
• Si llueve, entonces las calles se mojan y Si la
tierra tiembla, los edificios se caen, como
Llueve o la tierra tiembla, entonces Las calles
se mojan o los edificios se caen

30. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
• Si llueve, entonces las calles se mojan p → q
• Si la tierra tiembla, los edificios se caen r → s
• Llueve o la tierra tiembla p V r
• Las calles se mojan o los edificios se caen q V s
p→q
r→ s
pV r
qV s

31. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
• Si disponemos de dos premisas que
corresponden a dos implicaciones con el
mismo consecuente, y sus antecedentes se
corresponden con los dos miembros de una
disyunción, podemos concluir con el
consecuente de ambas implicaciones.

32. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
• Ejemplo
• Helado de fresa o helado de vainilla y Si tomas
helado de fresa, entonces repites o Si tomas
helado de fresa, entonces repites entonces
repites

33. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
Helado de fresa o helado de vainilla p V q
Si tomas helado de fresa, entonces repites p → r
Si tomas helado de vainilla, entonces repites q → r
Luego, repites r
pVq
p→r
q→r
r

34. Presentación 3.

35. Reglas de Reemplazo

36. Reglas de Reemplazo
• Cuando tenemos una premisa que es
equivalente a la conclusión
• Por ejemplo
• Si 4+3 = 7, entonces 3+4 = 7
• En las que las líneas de cierre son dobles
indicando que ambas fórmulas son
equivalentes, es decir, pueden sustituirse
directamente una por otra puesto que su
conexión es un bicondicional

37. LEYES DE MORGAN (DM)
• Primera ley
• Aplica esta ley para encontrar la negación de
las proposiciones compuestas que siguen.
• Ejemplo
• La negación de María vino y Juan se quedó
dormido es: María no vino o Juan no se quedó
• dormido.

38. LEYES DE MORGAN (DM)
• La negación de : María vino y Juan se quedó
¬(p Λ q)
• es: María no vino o Juan no se quedó dormido.
¬p V ¬q
¬(p Λ q)
¬p V ¬q

39. LEYES DE MORGAN (DM)
• Segunda ley
• Aplica esta ley para encontrar la negación de
las proposiciones compuestas que siguen
• Ejemplo
• La negación de: Luis llamó o Teresa salió es:
Luis no llamó y Teresa no salió.

40. LEYES DE MORGAN (DM)
• La negación de: Luis llamó o Teresa salió
¬(p V q)
• es: Luis no llamó y Teresa no salió. ¬p Λ ¬q
¬(p V q)
¬p Λ ¬q

41. DOBLE NEGACIÓN (DN)
• “p doblemente negada equivale a p”
• ¬¬p ↔ p
• Ejemplo
• “No ocurre que Ana no es una
estudiante”, entonces Ana es una estudiante.

42. DOBLE NEGACIÓN (DN)
• No ocurre que Ana no es una estudiante ¬¬p
• Entonces Ana es estudiante p
¬¬p
p

43. Conmutación de la disyunción
• Es cambiar el orden de las proposiciones
• Ejemplo
• Es lunes o martes, luego es martes o lunes

44. Conmutación de la disyunción
• Es lunes o martes p V q
• luego es martes o lunes q V p
pVq
qVp

45. Conmutación de la conjunción
• Es cambiar el orden de las proposiciones
• Ejemplo
• Es el lunes y martes, luego es martes y lunes
• Es el lunes y martes A / B
• luego es martes y lunes B / A
A / B
B / A

46. Asociativa de la conjunción AC.
• Es agrupar las proposiciones
• Ejemplo
• Hay clases el lunes, miércoles y viernes,
Entonces hay clases el lunes y miércoles y el
viernes

47. Asociativa de la conjunción AC.
• Hay clases el lunes, miércoles y
viernes, [A / (B / C)]
• Entonces hay clases el lunes y miércoles y el
viernes [(A / B) / C]
[A / (B / C)]
[(A / B) / C]

48. Asociativa de la disyunción AD.
• Agrupa a las disyunciones
• Ejemplo
• Ya sea el lunes o martes o miércoles luego es
lunes o martes o sino el miércoles

49. Asociativa de la disyunción AD.
• Ya sea el lunes o martes o miércoles
[A / (B / C)]
• luego es lunes o martes o sino el miércoles
[(A / B) / C]
[A / (B / C)]
[(A / B) / C]

50. Distributiva de la conjunción
• El producto de varios números no varia
sustituyendo 2 o más factores por su
producto.
• Ejemplo
• a(c+d) = ac+ad

51. Distributiva de la conjunción
• a(c+d) [A / (B / C)]
• = ac+ad [(A / B) / (A / C)]
[A / (B / C)]
[(A / B) / (A / C)]

52. Distributiva de la disyunción
• La suma de varios números no varia sustituyendo
varios sumandos por su suma.
• Ejemplo
• si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos
la edad de a con la suma de la edad de b con c: 5
años + (6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años, el
mismo resultado se obtiene si sumo primero las
edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas
cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la
edad de c.
• (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años

53. Distributiva de la disyunción
• si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos la
edad de a con la suma de la edad de b con c: 5 años +
(6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años, [A / (B / C)]
• el mismo resultado se obtiene si sumo primero las
edades de a y b, y luego se suma con la edad de c.
• (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años [(A / B) / C]
[A / (B / C)]
[(A / B) / C]

54. Transposición
• Pasar los datos de un lado a otro lado de la
igualdad
• Ejemplo
• Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible
dentro de 3 luego si 7 no es múltiplo de 3
entonces 7 no es divisible dentro de 3

55. Transposición
• Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible
dentro de 3 (A → B)
• luego si 7 no es múltiplo de 3 entonces 7 no es
divisible dentro de 3 (¬B → ¬A)
(A → B)
(¬B → ¬A)

56. Definición del implicador
• afirma que es equivalente afirmar que "si p es
verdad, entonces q también debe ser
verdad", y decir que "o p no es verdad, o q
debe ser verdad".
• Ejemplo
• Una implicación es verdadera cuando p es
falsa o cuando q es verdadera
A→B
¬A / B

57. Equivalencia 1
• Dice que dos proposiciones son equivalentes
si a implica a b y b implica a a
A↔B
*(A → B) / (B → A)

58. Equivalencia 2
• Dos proposiciones son equivalentes si la
primera y la segunda son diferentes a la
negación de la primera y la negación de la
segunda
A↔B
[(A / B) / (¬A / ¬B)

59. Exportación
• De una conjunción podemos implicar otra
proposición
• Ejemplo
• Estudias y haces las tareas entonces ganaras el
grado luego si estudias entonces haces tus
taras y entonces ganaras el grado
[(A / B) → C+
*A → (B → C)+

60. Identidad
• Este principio establece que todo objeto es
idéntico a sí mismo
• Ejemplo
• (a + b)2 = a2 +2ab +b2
A
A

61. Tautología
• Repetición de un mismo pensamiento a través
de distintas expresiones
• Por ejemplo
• Puede confirmar que el acusado es culpable ya
que vi el asesinato con mis propios ojos
A
(A / A)