introducción al curso de estadística inferencial y distribución normal.

1. Estadística...

3. Estadística descriptiva
Incluye la tabulación, representación y
descripción de conjuntos de datos.
A partir de ellos se puede organizar,
simplificar y resumir información básica.
Los datos pueden ser de variables
cuantitativas o categóricas.

4. ESTADISTICA INFERENCIAL
 Rama de la estadística que estudia el
comportamiento y propiedades de las muestras y
la posibilidad y límites de la generalización de los
resultados obtenidos a partir de aquellas
poblaciones que representan. Esta generalización
de tipo inductivo, se basa en la probabilidad.
 Tiene como objetivo generalizar las propiedades
de la población bajo estudio, basado en los
resultados de una muestra representativa de
dicha población.

5. Estadística inferencial
Proporciona métodos Muestra
para estimar las Población
características de un
grupo (población)
basándose en los datos
de un conjunto pequeño
(muestra).

6. ESTADISTICA INFERENCIAL
 Se dedica a la generación de modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los
fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la
aleatoriedad de las observaciones.
 Estas inferencias pueden tomar la forma de
respuestas a preguntas si/no (prueba de
hipótesis), estimaciones de características
numéricas (estimación), pronósticos de futuras
observaciones, descripciones de asociación
(correlación) o modelamiento de relaciones
entre variables (análisis de regresión).

7. ESTADÍSTICA INFERENCIAL – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
La curva de distribución normal presenta una única moda, que
coincide con la media y la mediana. La curva normal es asintótica
al eje de abscisas y su función de densidad es simétrica.
La distribución normal queda definida por dos parámetros:
LA MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN Y EL DESVIACIÓN ESTÁNDAR

8. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DISTRIBUCIÓN NORMAL
El uso extendido de la distribución normal en las
aplicaciones estadísticas tiene diferentes razones.
Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados
asumen la normalidad de los datos observados (p. e. el muestreo). Si
bien esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número
suficiente de datos, resulta recomendable contrastar siempre si se
puede asumir o no una distribución normal.
La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de
su distribución. No obstante, existen medidas, gráficos y contrastes
de hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un modo más
riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una
distribución normal.
Cuando los datos no sean normales, podremos o bien transformarlos
o emplear otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de
restricciones (los llamados métodos no paramétricos).

9. Características de la
distribución normal
 Es simétrica en torno a la media µ
 La media (promedio), mediana y moda
son iguales.
 El área total bajo la curva y sobre el eje X
es una UNIDAD DE AREA

10. Características de la
distribución normal
 La distribución normal es una función que
tiene sólo dos parámetros, la media
poblacional (µ) y la varianza (σ 2).
 La densidad normal alcanza un máximo
cuando la variable tiene un valor igual a
µ y disminuye continua y simétricamente
en ambas direcciones en la medida que
la variable se desvía de µ.
 Una variable con distribución normal µ y
varianza σ 2 se denota por z ~ N(µ, σ 2)
donde ~ significa “se distribuye”.

11. Algunas propiedades
 Ladistribución de muchas variables
biológicas es aproximadamente normal.
Toda variable cuya expresión sea el
resultado de contribuciones aditivas de
pequeño efecto tenderán a distribuirse
normalmente.

12. La distribución normal
La distribución normal fue reconocida
por primera vez por el francés
Abraham de Moivre (1667-1754).
Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
realizó estudios más a fondo
donde formula la ecuación de la curva
conocida comúnmente, como la
“Campana de Gauss".

14. Utilidad
 Se utiliza muy a menudo porque hay
muchas variables asociadas a
fenómenos naturales que siguen el
modelo de la norma.
 Caracteres morfológicos de individuos
(personas, animales, plantas,...) de
una especie, por ejemplo: tallas,
pesos, diámetros, distancias,
perímetros,...
 Caracteres fisiológicos, por ejemplo:
efecto de una misma dosis de un
fármaco, o de una misma cantidad de
abono

17. ESTADÍSTICA INFERENCIAL- DESVÍO ESTÁNDAR
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las
medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la
desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media
aritmética de dicha distribución.
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para
variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo. Es una medida (cuadrática) que
informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media
aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. Para tal fin nos
valemos la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están
estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.
Expresión de la varianza poblacional:
Expresión de la desviación estándar:

18. ,
TIPIFICACIÓN DE LOS VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Cuando y , la distribución se conoce con el nombre de normal
estándar. Dada una variable aleatoria normal X, con media y desviación típica ,
,si definimos otra variable aleatoria
entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución normal estándar y
, se dice que se ha tipificado la variable X.
Es posible estimar la probabilidad de que una variable aleatoria (que sigue
una distribución normal) se encuentre entre dos valores determinados. Para
ello, existen tablas de distribución normal tipificada a partir de la distribución
Normal Tipificada.
Característica de la distribución
normal tipificada (estándar)
•No depende de ningún parámetro
•Su media es 0, su varianza es 1 y
su desviación típica es 1.
•La curva f(x) es simétrica
respecto del eje OY
•Tiene dos puntos de inflexión en
z =1 y z = -1

19. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
En la distribución normal, también llamada distribución de Gauss,
son más probables los valores cercanos a uno central que llamamos
media m. Conforme nos separamos de ese valor m , la probabilidad
va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (simétrica).
Conforme nos separamos de ese valor m , la probabilidad va
decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un
parámetro s, que es la desviación típica (o la varianza), las cuales
constituyen medidas de dispersión.
La función de densidad de
probabilidad se utiliza en
estadística con el propósito de
conocer cómo se distribuyen las
probabilidades de un suceso o
evento, en relación al resultado
del suceso.

20. En resumen
 Podemos concluir que hay una familia de distribuciones
con una forma común, diferenciadas por los valores de su
media y su varianza.
 La desviación estándar (σ ) determina el grado de
apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de
σ, más se dispersarán los datos en torno a la media y la
curva será más plana.
 La media indica la posición de la campana, de modo que
para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada a lo
largo del eje horizontal.
 De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución
normal estándar, que corresponde a una distribución de
media 0 y varianza 1.