MEDIDAS DE DISPERSION

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNVERSITARIO POLITECNICO ´´SANTIAGO MARIÑO´´
INGENIERIA CIVIL
BACHILLER:
Oriana Santana
C.I: 23.998.895
Sección: CV

2. MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las
desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre
cero,así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en
valor absoluto (desviación media)y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

3. CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra,
respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida
que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas
USOS
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los
denominados ´´variable´´, así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la media, la mediana y la moda.
Pero estas medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuan parecidos son
los datos reales en comparación a las medias de tendencia central, para esto contamos con esta nueva herramienta:
las medidas de dispersión, que no son otra cosa de indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la
necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas

4. RANGO
Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite
obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
es posible ordenar los datos como sigue:
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo ; o, lo que es lo mismo:

5. DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del
conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que
necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media
aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al
momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

6. INTERPRETACIÓN Y APLICACIÓN
La desviación típica es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio.
Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con
respecto a la media aritmética.
Por ejemplo, las tres poblaciones (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7.
Sus desviaciones estándar poblacionales son 7, 5 y 1, respectivamente. La tercera población tiene una
desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.
La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar
de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de
medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital
importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida
en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente,
ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si
el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central;
muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

7. VARIANZA
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al
cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la
serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

8. CARACTERISTICAS DE VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable ¿se les suma un numero la varianza no varia.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho numero.
• Si tenemos varias distribuciones con la media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza
total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
• Si las muestras tienen distinto tamaño.
UTILIDAD
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el
valor medio de esta