1. c
Prof. Dr.
ALİ OSMAN ÖNCEL
Mühendislik Fakültesi
Jeofizik Yüksek Mühendisi
Sismoloji Anabilim Dalı
2.
3. Jeofizik, fizik ve matematik ilkeleri
kullanarak yerküreyi tanımaya çalışan bir
bilimdir. Gravimetrinin temel konusu, yerin
şekli ve gravite alanı arasındaki ilişkileri
ortaya çıkarmaktır. Bu konu Harita
mühendisliğinin de ilgi alanına girmektedir.
Bununla birlikte, Jeofizikte gravimetrik
veriler, yerin şeklinden başka, tektonik
sistemlerin dinamiklerinin
araştırılmasında, litosfer
deformasyonlarının ve yer içi yoğunluk
dağılımlarının modellenmesinde de
kullanılmaktadır. Bu açıdan gravimetri,
yerkürenin derinliklerinde yer alan
bilinmeyenlerin çözümünde yerbilimlerine
önemli katkılar sağlar.
Kitap, yerin gravite alanı, şekli, izostazi
teorileri ve gravite anomalilerinin izostazi
modellerine göre analizlerini kapsar.
Konular kuramsal ilkeleri ve örnekleriyle
açıklanmaya çalışılmıştır. Kitaptaki
örnekler, bilgisayar programları ve
alıştırma soruları, konuların daha iyi
anlaşılmasına olanak sağlamaktadır.
4.
5. 2
12
E
E
s
E
R
M
G
m
F
g
g'nin dünya yüzeyindeki değişimi, o zamandan
beri yeraltı yüzeyindeki yoğunluk kontrastlarının
dağılımı hakkında bilgi sağlar
m = V (i.e. Yoğunluk x Hacim).
ms yay kütlesi
ME Dünyanın kütlesi
= 5.967 x 1024 kg
RE Dünya’nın yarıçapı
Görünür iletkenlik ve direnç gibi, yerçekiminin ivmesi (g) ölçtüğümüz temel bir
fiziksel özelliktir ve buradan yeraltı yoğunluğu kontrastının dağılımını çıkarırız.
Düzgün kütle dağılımına sahip mükemmel
küresel ve dönmeyen Dünya için gE, yerçekiminin
dünya yüzeyindeki belirli bir noktada ivmesini
temsil eder:
RE
mS
ME
Dünya’nın Yerçekim İvmesi
6. gE yerçekimi ivmesi
G yerçekimi sabiti
ms yeryüzünde ki cismin kütlesi
ME yerkürenin kütlesi = 5.967 x 1024 kg
RE yerkürenin yarıçapı
2
E
E
E
R
M
G
g
Dünya yüzeyindeki ortalama ivme 9.8 ms-2 veya 980 000 mGal'dir.
Yaygın olarak kullanılan diğer bir birim, özellikle değişiklikleri açıklamak
için zamanla veya çok küçük bir değişiklikle yerçekimi uzay ile
yerçekiminde, mikrogal’dir. İvmenin birimleri ms2'dir. Dünya
yüzeyindeki yerçekimindeki değişimleri tanımlamak için kullanılan en
yaygın birimler.
1 mGal = 10-5 ms-2 1µ Gal = 10-8 m s-2 1Gal = 0.01ms-2
Toplu (homojen, küresel) bir
Dünya modeli için, yüzeyin
üzerindeki yerçekimi (R > RE):
Yerçekim İvme Birimleri
7. Örnekler - Examples
Dünyanın yüzeyine yakın
yerçekimindeki dikey gradyan nedir?
2
E
E
E
R
M
G
g
g
R
R
GM
dR
dg
E
E
E 2
2
3
G= 9.8 ms-2 ve RE=6.378 x 106 m
olduğundan
m
mGal
s
dR
dg
/
3073
.
0
000003073
.
0 2
Bu nedenle, Yerküre’nin yüzeyine
yakın her bir metre yükselmeyle
yaklaşık olarak 0.3 mGal azalır.
Örnekler - Examples
Ay doğrudan tepedeyken
Dünya yüzeyindeki yerçekimi
ivmesi nedir Ay kütlesi, MM =
7.3 x 1022 kg. Ay'a yaklaşık
uzaklık, RM = 3.8 x 108 m)?
Gal
g
g
R
g
m
3.4
ms
0
0.00003372
)
(M
6.67x10
2
-
2
M
11
N
F
F
2
)
10
378
.
6
(
)
10
9742
.
5
(
)
(0.225
6.67x10
2
6
24
-11
Yerçekim İvme Birimleri
8. 1. Yerçekimi uzaysal konuma ve zamana göre değişir, çünkü Güneş sistemindeki kütle
(gezegenler) dağılımı zamanla değişir. Ayrıca, yerçekimi, yüzeye yakın dg/dR 'deki
değişiklikle gösterildiği gibi, Dünya'nın kütle merkezinden uzaklaştıkça değişir. Bu
gözlemler bizi, jeofizik - tektonik - volkanolojik süreçlere bağlı yerçekimi değişikliklerini
ayırt etmek istediğimizden, Dünya yüzeyindeki yerçekimi değişimiyle ilgili tüm
potansiyel kaynakları dikkate almamız gerektiği noktasına götürüyor. Şimdiye kadar,
hesaplamalarımızda Dünya'yı statik bir küre olarak ele aldık.
2. Dünya'nın statik olmayıp kendi etrafında dönmesinin yüzeydeki yerçekimi üzerinde
önemli bir etkisi vardır. Keskin bir virajdan dönen bir arabada hissettiğiniz merkezkaç
kuvveti, yerçekimi ivmesine karşı çalışır ve özellikle düşük enlemlerde yüzeydeki
toplam ivmeyi azaltır.
3. Benzer şekilde, Dünya tam olarak bir küre değil, yassı elipsoiddir (ekvator belinde
daha kalın). Bu aynı zamanda yüzeydeki yerçekimini de etkiler, çünkü Dünya'nın yüzeyi
ekvatorda kutuplara göre kütle merkezinden daha uzaktadır (RE daha büyüktür) ve
ayrıca daha kalın bel nedeniyle ekvatorda Dünya'nın yüzeyi ile merkezi arasında daha
yoğun manto ve çekirdek malzemesi vardır. Toplamda, Dünya'nın veya diğer
gezegenlerin dönüşü ve şekli nedeniyle yüzeydeki yerçekimini değiştiren üç faktör
vardır: dönme nedeniyle merkezkaç ivmesi, kütle merkezinden mesafedeki değişiklik
ve kütle dağılımındaki genel değişiklik ( Ekvator’da daha fazla kütle).
Yer Çekiminin Rotasyon ve Şekille Değişimi
9. Merkezkaç ivmesi, Dünya'nın coğrafi ekseninden olan
uzaklığa göre değişir (r, vb. enlem ile ø ). Küresel bir Dünya
için, r'deki değişim:
cos
E
R
r
Küre şeklindeki Dünya üzerinde enlem ile yerçekimindeki
değişim enlem cinsinden ifade edilebilir:
cos
2
E
pole R
w
g
g
burada ɯ Dünyanın açısal dönme frekansı, ɯ = 2π/T burada T
dünyanın dönüş periyodudur (24 saat). Bu denklem, küresel
dönen bir gezegen için, merkezkaç yerçekimi kutuplarda (r = 0)
maksimum ve ekvatorda minimum olduğunu gösterir.
Örnekler - Examples
Dünyanın ekvatorunda ki
merkezkaç ivmesi nedir? Türeve
gitmeden geçmeden:
2
2
2
2
4
2
T
r
a
T
r
r
a
burada:
a : merkezkaç ivmesi,
r : coğrafi dönme ekseninden
(Dünya'nın ekvatordaki yarıçapı)
olan mesafedir ve
T : dönme periyodudur (24 saat).
Ekvatordaki Dünya için merkezkaç
ivmesi yaklaşık a = 0:03ms-2 veya
yaklaşık 3Gal'dir.
Merkezkaç İvmesi
10. a. Dünyanın kütlesi (M) ve Dünya'nın merkezine olan yarıçapı ( r ),
nesnelerin ve Dünya yüzeyinin üzerindeki yerçekimi ivmesini (g)
belirler.
b. Cismin kütlesinden bağımsız olarak ivme aynıdır (g).
c. Dünya yüzeyindeki nesneler (yarıçap R1), yüzeyden biraz uzaktaki
nesnelerden (yarıçap R2) daha büyük ivmeye sahiptir.
Yerçekimi İvmesinin Uzaysal ve Ölçeksel Değişimi
11. Şimdi Dünya'nın şeklinden dolayı yerçekimindeki
değişimi düşünün. Bu, enlemin bir fonksiyonu
olarak Dünya yarıçapındaki değişiklikle
yerçekimindeki değişikliğin hesaplanmasını içerir.
Basık ‘oblate’ elipsoid düzleştirilmiş olarak
düşünülebilir:
)
sin
1
( 2
f
R
R equator
E
equator
pole
equator
R
R
R
f
Örnekler - Examples
WGS84 elipsoidini kullanarak, Dünya'nın
ekvatordaki tahmini yarıçapı Requator =
6378137.0 m ve kutuptaki Rpole =
6356752.31 m 'dir. Küresel gezegenlerin
yüzeyindeki yerçekimi farkı nedir?
Düzleşmenin büyüklüğü, f, artık Dünya
etrafındaki yapay uydu yörüngelerinin
gözlemlenmesinden çok iyi bir şekilde belirlenir
ve WGS84 elipsoidi için f = 1/298.257223563
olarak sabitlenir. Newton ilk önce Dünya'nın
düzleşmesini tartıştı ve 1/230 değerini tahmin
etti. Belirli bir enlemde Dünya'nın yarıçapı şu
şekilde verilir;
the WGS84 ellipsoidi için tekrar,
Requator = 6378137:0 m
2
E
E
E
R
m
G
g
gequator = 9:794319911m s-2
gpole = 9:861319102ms-2
Bu yaklaşık 7 Gal farktır. Gerçek etkinin
daha az olduğuna dikkat edin, çünkü
kesin hesaplama, kütlenin yanı sıra
yarıçapı da hesaba katan, basık bir
elipsoid üzerindeki yerçekimi içindir.
Yani, ekvatordaki kutuplara kıyasla
fazladan Dünya kütlesi, yerçekimindeki
genel farkı azaltır. Gerçekte, döndürme
etkisi şeklin etkisinden daha büyüktür.
Enlem ile yarıçapta değişiklik
12. Yerçekimi ivmesi
~983.000.000 mikroGal (µGal)= ~983.000 miliGal (mGal)
Ekvator yarıçapının uzunluğu Kutup yarıçapının uzunluğuna kıyasla
Fark >21 km daha uzun.
Ekvator ve Kutup yarıçaplarında ki yerçekimi arasında ki
Fark ~5.000.000 mGals
Dünyanın en yüksek noktası ile en alçak noktası arasındaki
Fark ~3.000.000 mGal'dir.
Bölgesel jeolojik etki ~100.000 mGals
Dünya gelgit etkisi ~300 mGals
Mikro yerçekimi haritasının Aralık Kontur 10 mGals
Modern yerçekimi ölçerin doğruluğu 1 mGal'dir.
Enlem ile yarıçapta değişiklik
13. Ekvatordaki yerçekimi ivmesindeki farktan
sorumlu ana faktörler kutuplarla karşılaştırılır.
Yerçekimi ekvatorda 978.000
Mgal 'den kutuplarda yaklaşık
983.000 Mgal 'e yükselir.
1967 Referans Yerçekimi formülüne göre
ekvatordan kutba yerçekimindeki değişim.
Enlem ile yarıçapta değişiklik
Notas do Editor
Kayıt: https://bit.ly/3ExDVRR
Gravimetry: measurement of gravity
http://www.cas.usf.edu/~cconnor/pubs.html
https://scholar.google.com/citations?user=ocZq-oEAAAAJ&hl=en
Earth’s Gravitational Acceleration
Düzgün kütle dağılımına sahip mükemmel küresel ve dönmeyen Dünya için gE, yerçekiminin dünya yüzeyindeki belirli bir noktada ivmesini temsil eder:
G'nin dünya yüzeyindeki değişimi, o zamandan beri yeraltı yüzeyindeki yoğunluk kontrastlarının dağılımı hakkında bilgi sağlar
Görünür iletkenlik ve direnç gibi, yerçekiminin ivmesi (g) ölçtüğümüz temel bir fiziksel özelliktir ve buradan yeraltı yoğunluğu kontrastının dağılımını çıkarırız.
https://www.ucl.ac.uk/EarthSci/people/lidunka/GEOL2014/Revised%20Course/Detailed%20Lecture%20Notes/LECTURE3.PDF
Galileo, hareket üzerine çalışmasını üç karakter, Salviati, Sagredo ve Simplicio arasında bir diyalog olarak sundu. Diyalogdaki kritik bir ifade, Galileo'nun diyaloğundaki Aristoteles’çi bakış açısını temsil eden Simplicio'nun bir yanlış beyanına cevaben şunları söyleyen Sagredo'ya aittir: "Ama ben, Simplicio, testi yapan, sizi temin ederim ki, bir top bir veya iki yüz pound, hatta daha fazla ağırlığındaki top, her ikisi de 200 arşın yükseklikten düşürüldüğü takdirde, sadece yarım pound ağırlığındaki bir tüfek topunun bir karış önünde yere ulaşmayacaktır."
https://en.wikipedia.org/wiki/Dialogue_Concerning_the_Two_Chief_World_Systems
Earth’s Gravitational Acceleration
Düzgün kütle dağılımına sahip mükemmel küresel ve dönmeyen Dünya için gE, yerçekiminin dünya yüzeyindeki belirli bir noktada ivmesini temsil eder:
G'nin dünya yüzeyindeki değişimi, o zamandan beri yeraltı yüzeyindeki yoğunluk kontrastlarının dağılımı hakkında bilgi sağlar
Görünür iletkenlik ve direnç gibi, yerçekiminin ivmesi (g) ölçtüğümüz temel bir fiziksel özelliktir ve buradan yeraltı yoğunluğu kontrastının dağılımını çıkarırız.
https://www.ucl.ac.uk/EarthSci/people/lidunka/GEOL2014/Revised%20Course/Detailed%20Lecture%20Notes/LECTURE3.PDF
Gravity Units
Galileo measured gravity acceleration for the first time by means of a free-fall body from Pisa;
To give respect for Galileo, gravity unit in cgs is then called as Galileo 1 Gal = 1 cm s-2
A modern gravitymeter has high sensitivity and can measure g that is equal to 1 part in 109. This is equivalent or equal to measure the distance from the Earth to the Moon with only 1 meter error;
general, cgs unit used in gravity exploration is milli Gal (mGal)
1 mGal = 10-3Gal = 10-3cm s-2
MKS (SI) unit, gravity unitis m s-2 or g.u. (gravity unit)
10 g.u. = 1 mGal
Both of mGal and g.u.are used in general during gravity exploration.
Example:
Please convert g into mGal?
g= 9.80 ms-2 = 9.8 x 106 mm s-2 = 9,800,000 g.u.= 980,000 mGal
The accuracy of gravity measurement:
Terrestrial/land gravity: ±0.01 mGal
Marine gravity: ±1 mGal (lower accuracy due to ship movement)
Airborne gravity: ±1 mGal
As shown in the examples on the previous slide, gravity varies with spatial position and with time, because the
distribution of mass (planets) in the solar system changes with time. Also, gravity changes with distance from the center of mass of the Earth, illustrated by the change in dg dR near the surface. These observations lead us to the point that we have to consider all sources of potential variation in gravity on the surface of the Earth, since we wish to discern gravity changes due to geologic - tectonic - volcanological processes. So far, our calculations have treated the Earth as a static sphere.
2. The fact that the Earth is not static, but rotates, has an important impact on gravity at the surface. Centrifugal force, the same force you feel in a car turning a sharp corner, works against gravitational acceleration and decreases the total acceleration at the surface, especially at low latitudes.
3. Similarly, the Earth is not a sphere, exactly, but an oblate ellipsoid of revolution (fatter at the equatorial waistline).
4. This also affects gravity at the surface because the surface of the Earth is further from the center of mass (RE is larger) at the equator than at the poles and also because there is more dense mantle and core material between the surface and the center of the Earth at the equator, due to the fatter waistline. Altogether, there are three factors that change gravity at the surface due to the rotation and shape of Earth, or other planets: centrifugal acceleration due to rotation, change in distance from the center of mass, and overall change in mass distribution (more mass at the equator).
https://courses.lumenlearning.com/suny-osuniversityphysics/chapter/13-2-gravitation-near-earths-surface/#fs-id1168327935317
Are the gravitational accelerations at the surface of a planet of radius r and mass ME at the same rate? This formula says that ANY object near the surface of the planet will acceleratetowards the center of the planet at the rate g, regardless ofthemass of the object, so a feather will fall at the same rate as a steel ball, right?
WGS84, Küresel Konumlama Dizgesi'nin kullandığı yerlem yöntemlerinden birisidir. WGS84, üç boyutlu kartezyen yerlem dizgesi ve ilişkili elipsoit'ten oluşur.
Gravity acceleration ~983,000,000 mGals= ~983,000 mGal
Equator radius is >21 km compared to the Polar radius, the difference of gravity value between them is~5,000,000 mGals
The difference between the highest point and the lowest point of the Earth is ~3,000,000 mGals
Regional geological effect is ~100,000 mGals
The Earth tide effect is ~300 mGals
Interval Contour of microgravity map 10 mGals
The accuracy of modern gravitymeter is 1 mGal