cours rayonnement chapitre 2:generalites sur le rayonnement introduction aux antennes

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Chapitre 2 : Généralité sur le rayonnement
Introduction aux antennes
1- Généralité sur le rayonnement
Avant de présenter les bases théoriques de l'étude des antennes, nous devons définir un
certain nombre de caractéristiques. Outre l'acquisition d'un vocabulaire nécessaire à notre
compréhension réciproque, cette présentation nous permettra d'aboutir à un plan général de
l'étude d'une antenne.
1.1- Définition du rayonnement
Un élément rayonne quand le flux d’énergie active à travers une surface fermée entourant cet
élément n’est pas nul.
Cette définition recouvre en fait une réalité complexe. Il est parfois difficile de définir
l'élément rayonnant ou tout au moins de le localiser avec précision. En effet, on peut
montrer que tout circuit dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde
rayonne, le rayonnement global est donc en général le résultat d'un comportement
électromagnétique des milieux matériels complexes.
En fait, on ne connaît jamais exactement la répartition exacte des courants sur ces
éléments rayonnants puisque l'intensité de ces courants dépend à la fois de la source qui les
excitent et du champ qu'ils rayonnent. La théorie des antennes est donc très complexe et
l'on se contente en général d'une étude approchée.
Afin d'illustrer ces propos, on représente sur la figure 1 deux cas de discontinuités
brusques :
Figure 1 : Rayonnement des discontinuités brusques
Afin de pouvoir modéliser le rayonnement lié à ces ouvertures, il sera nécessaire de
simplifier la description des sources de rayonnement. A partir du théorème de Huygens, on

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recherchera donc une surface d'onde équivalente sur laquelle les champs peuvent être
déterminés. Cette surface constituera alors la source équivalente de rayonnement.
Figure 2 : Exemples de structures rayonnantes
1.2- Définition d’une antenne
Une antenne est un dispositif dont le rôle est d’assurer un couplage optimal entre une onde
guidée et une onde rayonnée. Ce couplage est réciproque et l’on peut donc utiliser
l’antenne indifféremment en émission ou en réception. Ceci traduit le théorème de Carson.
Figure 3 : Exemple d’antenne

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1.3 Théorème de réciprocité
Le couplage antenne milieu extérieur est réciproque et l'on peut donc utiliser l'antenne
indifféremment en émission ou en réception. Cette propriété propre à la plupart des quadripôles
passifs est en général démontrée dans le cours de réseaux passifs. Carson l'a généralisée aux
antennes ; cette loi peut s'énoncer de la manière suivante :
"Si une force électromotrice est appliquée à l'entrée d'une antenne A et si l'on mesure le courant
produit par cette antenne aux bornes d'une antenne B, on trouve un courant égal à celui que l'on
aurait aux bornes de l'antenne A si la f.e.m était appliquée à l'antenne B".
Etant données les multiples formes d'antennes, ce théorème de Carson peut s'exprimer plus
généralement :
Soient deux antennes (ou aériens) reliées à des lignes d'alimentation adaptées (ou feeders adaptés)
et utilisées l'une à l'émission, l'autre à la réception ; le rapport de la puissance émise à la
puissance reçue reste constant quand on permute le rôle des deux antennes.
Ce théorème est aussi connu sous le nom de théorème de réciprocité.
1.4 Antenne d'émission - antenne de réception
Dans ces conditions, on peut se demander ce qui différencie une antenne d'émission d'une
antenne de réception : en fait, ce sont essentiellement les conditions économiques. L'exemple le
plus évident nous est fourni par la radiodiffusion.
Pour cette application, l'antenne d'émission est constituée d'un pylône de quelques centaines de
mètres. Il est évident que tous les auditeurs potentiels ne peuvent ni se payer, ni loger une telle
antenne, et il est d'ailleurs beaucoup plus logique de faire l'effort financier une seule fois à
l'émission sinon afin de permettre aux usagers de se contenter d'une antenne rudimentaire.
Par contre, lorsque l'on établit une liaison hertzienne, il n'y a aucune raison à priori que l'antenne
d'émission soit différente de l'antenne de réception.

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Figure 4 : Quelques antennes de radiodiffusion

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2- Généralités sur les antennes
2.1- Paramètres caractéristiques d'une antenne
Les paramètres caractéristiques d'une antenne sont :
• la surface caractéristique de rayonnement
• le diagramme de rayonnement
• la polarisation de l'onde rayonnée
• la directivité
• le gain
• l’aire équivalente en réception
• la hauteur équivalente
• la résistance de rayonnement
• le bruit associé
• les propriétés mécaniques associées
Les paramètres caractéristiques que nous allons définir sont valables quel que soit le type
d'antenne envisagé. Cependant, suivant la structure de l'antenne et la bande de fréquence
dans laquelle elle fonctionne, certaines de ces caractéristiques sont d'un emploi plus
commode que d'autres.
2.1.1- Surface caractéristique de rayonnement
Soit une antenne alimentée à puissance constante. On appelle surface caractéristique de
rayonnement, la surface fermée obtenue en portant à partir d'un point pris comme origine un
vecteur dont la longueur est une fonction simple du champ créé à une distance constante de
l'antenne dans la direction de ce vecteur.
Si l'on recherche le vecteur de longueur maximum et que l'on utilise cette longueur
comme unité, la surface caractéristique de rayonnement ne dépend plus de la puissance
d'alimentation mais uniquement de l'antenne. Lorsque l'on s'éloigne de l'antenne (région de
champ lointain), cette surface caractéristique de rayonnement est donc une caractéristique
de l'antenne.
2.1.2- Diagramme de rayonnement
Il est commode de représenter la caractéristique précédente, à partir de "coupes"
convenablement choisies. On parle alors de diagramme de rayonnement. Ainsi pour des

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champs polarisés de manière rectiligne, on parlera de "diagramme Plan E" et "diagramme
Plan H" pour les coupes contenant le champ correspondant. Ces diagrammes sont très
différents suivant l'application envisagée.
Figure 5 : Définition des plans principaux pour un rayonnement
électromagnétique polarisé verticalement.
Par exemple,pour les faisceaux hertziens, le diagramme comporte un lobe principal et plusieurs
lobes secondaires de moindre amplitude. Si les lobes secondaires sont suffisamment
faibles, la quasi totalité de la puissance est contenue dans le lobe principal. On peut alors
définir un angle d'ouverture du faisceau à mi puissance (3 dB de la puissance
maximum) dans laquelle est contenue la majeure partie de l'énergie rayonnée. Si les
antennes présentent des angles d'ouverture très faibles, on représente alors les diagrammes
en coordonnées cartésiennes, (cas des antennes hyperfréquences).
Figure 6 : Exemple de diagramme de rayonnement

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2.1.3- Polarisation de l'onde rayonnée
A grande distance de la source de rayonnement, le champ électromagnétique est constitué par des
vibrations perpendiculaires à la direction de propagation (onde plane).
Par convention, la direction de polarisation del'onde est celle du champ électrique.
Si le vecteur champ électrique conserve une direction fixe durant une alternance de l'onde, la
polarisation est rectiligne. Lorsque ce vecteur tourne d'un tour complet pendant une alternance,
son extrémité décrit alors une ellipse et l'on dit que la polarisation est elliptique (cas particulier :
polarisation circulaire).
On pourra obtenir cette polarisation en créant deux champs synchrones, de directions différentes
déphasés entre eux (figure 7). La polarisation elliptique est dite droite si l'extrémité du vecteur E
tourne, vu de l'émetteur, dans le sens des aiguilles d'une montre ; elle est dite gauche, dans le
cas d'une rotation en sens inverse.
Figure 7 : Polarisation circulaire gauche d’une onde
2.1.4- Directivité d’une antenne
La directivité d'une antenne caractérise la manière dont cette antenne concentre l'énergie
rayonnée dans certaines directions de l'espace.
La densité surfacique de puissance transportée par une onde électromagnétique est égale à la
grandeur du vecteur de Poynting :
HES
rrr
Λ=

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Alors la puissance traversant une surface Σ est égale au flux du vecteur de Poynting traversant
cette surface :
∫∫Σ
= σdnSP
rr
.
En régime sinusoïdal, on utilise le vecteur de Poynting complexe :
*
2
1
HES
rrr
Λ=
dont la partie réelle représente la puissance active et la partie imaginaire lapuissance réactive.
Introduisons maintenant la notion d'intensité de rayonnement : l'antenne étant considérée comme
ponctuelle, on définit l'intensité de rayonnement comme la puissance rayonnée par unité d'angle
solide, soit :
Ω
=Ψ
d
dP
Ψ et S ne sont pas des grandeurs indépendantes.
Figure 8
Si l'élément desurface dσ est vu de l'antenne sous l'angle solide dΩ, on aura la relation :
Ψ.dΩ = nS
rr
. dσ
On a alors :
∫∫Σ
= σdnSP
rr
. = ∫∫ ΩΨ
π4
d
Σ étant une surface quelconque entourant l'antenne.
Dans ces conditions, la directivité d'une antenne peut être définie comme le quotient de l'intensité
de rayonnement dans une direction donnée par la valeur moyenne de cette intensité de
rayonnement pour toutes les directions de l'espace, soit :

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L'intégrale du dénominateur est généralement calculée en coordonnées sphériques (antenne
ponctuelle). Une direction quelconque étant alors définie par son gisement Φ et sa colatitude θ.
Dans ce système de coordonnées, l'expression de la directivité devient :
REMARQUE
Nous supposons ici que l'intensité de rayonnement ne dépend pas de ladistance r à l'antenne. Nous
dirons que nous sommes dans lazone de rayonnement lointain.
Pour l'observateur tout se passe comme si l'antenne était ponctuelle. La mesure du vecteur de
Poynting varie en raison inverse du carré de la distance et les composantes du champ rayonné, en
1/r.
2.1.5- Gain d’une antenne
Le gain d'une antenne est défini comme le rapport entre la puissance qu'il faudrait fournir à
une antenne de référence et celle qu'il suffit de fournir à l'antenne considérée pour produire la
même intensité de rayonnement dans une direction donnée.
Si l'antenne de référence est l'antenne isotrope on parle alors de gain absolu.
Dans le cas où l'on prend comme référence une source étalon réelle, on parle de gain relatif.
Si l'antenne est sans pertes, on voit que son gain absolu est égal à la directivité.
On a parfois tendance à confondre gain et directivité, elles correspondent en fait à des utilisations
différentes :
"Si dans le bilan d'une liaison, c'est la notion de gain qui est utilisée, c'est par contre le concept de
directivité qui est intéressant si l'on veut être protégé d'un brouilleur".
2.1.6- Aire ou surface équivalente d'une antenne
La notion degain est une notion qui se comprend bien lorsqu'on étudie des antennes à l'émission.
Pour une puissance d'alimentation donnée, c'est l'antenne qui aura le plus grand gain qui
permettra la liaison la plus longue. En réception, on préfère parler de surface équivalente.
Considérons une antenne isotrope excitée par un signal de puissance P. A la distance d de
l'antenne, la densité de puissance s'exprime comme :

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Si en d se trouve une antenne de réception reliée à une charge adaptée, elle capte une puissance
proportionnelle à S (vecteur de Poynting) :
Le coefficient Ae a la dimension d'une surface ; on l'appelle aire ou surface équivalente de
l'antenne. Dans le cas général cette surface équivalente n'est pas liée aux dimensions
géométriques de l'antenne.
Il y a bien entendu une relation entre gain et surface équivalente. Etant donné le principe de
réciprocité, cette relation ne peut être qu'une relation de proportionnalité.
Si P est la puissance fournie à l'antenne 1 et p la puissance reçue par 2. Si nous permutons le rôle
joué par les deux antennes, l'antenne 1 reçoit également la puissance p si l'antenne 2 est excitée par
P. Alors :
Soit donc :
On montrera par la suite que :
2.1.7- Aire de diffusion ou aire de rerayonnement
Lorsqu'elle capte de l'énergie, l'antenne est parcourue par des courants : une partie de
l'énergie incidente est alors "rerayonnée" et l'onde ainsi créée vient perturber localement
l'onde incidente. A ce niveau, et afin de préciser ces notions, il est commode d'introduire la
notion d'impédance de rayonnement.
2.1.8- Impédance de rayonnement, hauteur équivalente d'une antenne
Du point de vue propagation guidée, une antenne parfaite (constituée d'éléments sans perte)
devrait se comporter comme une réactance pure. Ce sont les pertes par rayonnement qui
font apparaître une partie réelle dans l'impédance équivalente à l'antenne.

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L'antenne étant plongée dans un champ électromagnétique caractérisé par la composante du
champ électrique E, on peut écrire :
v = E.h.
où v est alors la f.e.m de la source équivalente et h un paramètre homogène à une
longueur. h est appelé hauteur équivalente.
Associée à ce générateur, nous aurons l'impédance de rayonnement de l'antenne. Nous ne
considérons ici que la partie réelle de cette impédance, la partie imaginaire étant supposée
compensée par le circuit d'adaptation adéquat.
L'antenne fonctionnant en réception débite sur une charge Ru, les grandeurs électriques
considérées sont des grandeurs efficaces.
Figure 9
Alors :
La puissance dissipée dans la résistance d'utilisation est :
La puissance dissipée dans la résistance de rayonnement Rr correspond à la puissance rerayonnée
par l'antenne et s'exprime comme :
La figure 10 présente les variations de Pu et Pr en fonction du rapport Ru/Rr.

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Figure 10 : Variation avec le rapport Ru/ Rr
de la puissance utile et de la puissance rerayonnée
On voit que lorsqu'il y a adaptation d'impédance entre l'antenne et la charge (Ru = Rr), la
puissance reçue est maximale et égale à la puissance rerayonnée.
Il faut cependant noter que la répartition des courants sur l'antenne peut varier avec la charge et
qu'alors Rr varie. Ceci se produit en général pour des valeurs de Ru supérieures à Rr. La partie
correspondante des courbes doit donc être utilisée avec prudence.
COMMENTAIRE : Relation entre surface équivalente et hauteur équivalente
Pour le montrer, il suffit d'écrire les différentes formes de la puissance reçue ; il vient :

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Comme il n'y a pas en général de relation directe entre surface équivalente et surface géométrique
d'une antenne (sauf pour les ouvertures rayonnantes) il n'y a pas de relation directe entre hauteur
équivalente et hauteur réelle d'une antenne (sauf pour les antennes filaires).
2.1.8- Bande d'utilisation d'une antenne
Du point de vue de l'utilisateur, une antenne peut toujours être considérée comme un
réseau passe bande. La définition de la bande d'utilisation fait intervenir des notions très
diverses ; elle peut être limitée :
1°
) par le TOS maximal admissible
2°
) par la variation du gain de l'antenne
3°
) par la déformation du diagramme de rayonnement.
Les antennes constituées d'éléments rayonnants résonants (dipôles demi-onde, antenne
microstrip) ont une bande d'utilisation faible (10 â 20 %). Par contre, les antennes à
ouverture ont des largeurs de bande très grandes et ce sont les dispositifs qui leur sont
associés qui limitent cette bande.
2.1.9- Température de bruit d'une antenne
La température de bruit d'une antenne a une grande importance pour les antennes utilisées
en réception notamment lorsqu'elles captent un signal provenant d'un satellite. On la définit
comme :
où Pb est la puissance de bruit disponible à l'entrée du récepteur, K la constante de
Boltzmann et ∆f la largeur de bande du récepteur. Si l'antenne est parfaite, ce bruit
provient des sources de bruit externes, célestes ou terrestres.
Afin d'avoir une température de bruit très faible, il faut que la directivité de l'antenne soit
quasiment nulle dans la direction des radiosources concernées. En particulier, une antenne de
réception pour les télécommunications par satellite doit avoir des lobes secondaires très faibles
afin de ne pas capter lerayonnement de la terre (# corps noir à 300°
K). La difficulté d'obtenir des
premiers lobes secondaires faibles implique de ne pas faire de liaison avec des satellites trop bas
sur l'horizon. On utilise en général un angle d'élévation supérieur à 50
.
2.1.10- Tenue en puissance - tenue mécanique

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La tenue en puissance d'une antenne est un élément à prendre en considération lorsqu'elle travaille
à l'émission avec des puissances élevées (radar par exemple). Les pertes engendrent des
échauffements importants et il faut tenir compte des dilatations différentielles des matériaux lors
du montage des éléments constitutifs.
Les désadaptations engendrant des régimes d'ondes stationnaires, il convient aussi de localiser les
régions de claquage et d'y remédier en "mettant en surpression certaines parties de l'antenne ou du
feeder". Tout comme la tenue en puissance, la tenue mécanique est un élément déterminant de la
conception d'une antenne (tenue en vibration - tenue aux chocs, etc...). Suivant la région
d'utilisation, il faudra aussi étudier la tenue aux conditions météorologiques (brouillard salin,
pluie, vent, neige, etc...) et connaître le mieux possible les réactions du dispositif aux
précipitations.
Si l'on veut protéger l'antenne par un radome, il faudra alors se méfier des pellicules d'eau pouvant
recouvrir ce radôme et atténuant la puissance délivrée ou reçue par l'antenne.