Cálculo con software matemático y señales en MatHcad para una Onda electromagnética en un medio Conductor

1. DATOS DE ENTRADA
6
Frecuencia f := 102.9 × 10 Hhz
S
7
Conductividad σ := 2⋅ 10 m
F
Permitividad Relativa εr := 5.8
m
H
Permeabilidad Relativa r := 2.4
m
Amplitud del campo V
E en z=0 Em_plus := 8 Em_minus := 8
m
Fase del E en z=0 (en ϕ := −22.5 Grados
deg)
Longitud desplegada l := 1
en Longitudes de onda
2
Area entre ventanas A y B Area := 0.1 m
Ubicación de la ventana B en λ B := 0.2*
Procedimiento
− 12 F −7 H
ε0 := 8.85⋅ 10 0 := 4⋅ π⋅ 10 i := −1
m m
− 11 F −6
ε := ε0⋅ εr = 5.133 × 10 := 0⋅ r = 3.016 × 10 H
m
m
8 ( ϕ⋅ π)
ω := 2⋅ π⋅ f = 6.465 × 10 rad ϕrad := = −0.3927 rad
180
m
σ 8
Tangente de perdidas: = 6.026 × 10
ω⋅ ε
 2 
⋅ε  
2   ⋅ ε  ⋅  1 +  σ  + 1
α := ω⋅  ⋅ 1 + 
σ  β := ω⋅    
    − 1  2   ω⋅ ε  
 2   ω⋅ ε  
Ne
5 5 rad
α = 1.396 × 10 m β = 1.396 × 10
m
ω 3 m
Velocidad de fase v := = 4.63006 × 10
β s

2. 8 m
c := 2.998 × 10
Longitud de onda v −5 m s
λ := = 4.5 × 10
f
1 −9
T := = 9.718 × 10 seg
Periodo f
Medio en el que se propaga el campo
σ
Medio := 1 if = 0
ω⋅ ε
σ
2 if 0 ≤ ≤ 0.1
ω⋅ ε
σ
3 if 0.1 < ≤ 100
ω⋅ ε
σ
4 if > 100
ω⋅ ε
1. Vacio o Espacio libre
2.Dielectrico Puro
3.Dielectrico disipativo
4.Conductor
Medio = 4
Impedancia intrinsica del medio
i⋅ ω⋅ −3 −3
η := = 6.98 × 10 + 6.98i × 10
σ + ( i⋅ ω⋅ ε)
 9.874 × 10− 3 
η_polares := xy2pol ( Re ( η) , Im( η) ) =   rad
 0.785 
Campo Electrico inicial E0 := 7
 E0   7 
Ei_polares :=  =  rad
 ϕrad   −0.393 
Campo electrico y magnetico calculado en z=0
z0 := 0
− α⋅ z0 V
E0_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ⋅ e =7 θE0 := −β⋅ z0 + ϕrad = −0.393
m
1 −6
Profundidad Pelicular δ := = 7.161 × 10 m
α

3. H0_mag :=
Ei_polares( 0 , 0 )
( − α⋅ z0) = 708.932
⋅ e
A
η_polares( 0 , 0 ) m
θH0 := −β⋅ z0 + ϕrad − η_polares1 , 0 = −1.178 rad
Campo electrico y magnetico calculado en z=Bλ
−6 m
z := B⋅ λ = 8.999 × 10
− α⋅ z V
Enλ_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ⋅ e = 1.992 θEηλ := −β⋅ z + ϕrad = −1.649
m
Hnλ_mag :=
Ei_polares( 0 , 0 )
( − α⋅ z) = 201.769
⋅ e
A
η_polares( 0 , 0 ) m
θHnλ := −β⋅ z + ϕrad − η_polares1 , 0 = −2.435
rad
Vector de Pointing en z=0
1   E0_mag  2
ρprom0 :=   ⋅ 
− 2 ⋅ α⋅ z0 3 W
  ⋅ cos η_polares( 1 , 0) ⋅ e
  = 1.755 × 10
 2   η_polares( 0 , 0 )  m
2
Potencia sobre la superficie en z=0
P0 := ρprom0⋅ Area = 175.452 W
npts := 75 Numero de puntos en Z
6⋅ π
zend := z fin de puntos para el plano (m).
β
Construir un listade puntos zi en el plano Ex fields:
zend
i := 0 .. npts − 1 zi := i⋅
npts − 1

4. Ex_plus ( z , t) := Em_plus⋅ exp ( −α⋅ z) ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ z) Propagacion de onda en +z.
Ex_minus ( z , t) := Em_minus⋅ exp ( α⋅ z) ⋅ cos ( ω⋅ t + β⋅ z) Propagacion de onda en -z.
Ex_plus en tres diferentes tiempos.
10
5
Para una onda con
Ex (V/m)
amplitud (V/m)
0 0 Em_plus = 8
−5
− 10
−5 −4
0 5×10 1×10
z (meters)
t=0
t = T/4
t = T/2
8 −9
f = 1.029 × 10 (Hz) then T = 9.718 × 10 (s).
Ex_minus en tres diferentes tiempos.
9
2×10
9
1×10
Para una onda con
Ex (V/m)
amplitud (V/m)
0 0 Em_minus = 8
9
− 1×10
9
− 2×10
−5 −4
0 5×10 1×10
z (meters)
t=0
t = T/4
t = T/2

5. nperiods := 3 Numero de tiempos en el plano.
npts_per_period := 20 Numero de puntos al plano per
periodo.
tstart := 0 tend := nperiods⋅ T Tiempo y fin del plano (s).
Definir la variable en terminos del tiempo de la constante
FRAME.
T
tinc := time := tstart + FRAME⋅ tinc
npts_per_period
"adelanto" propagacion onda Ex.
8
6
Time (in periods, T)
Ex (V/m)
4 time
= 0.00
T
2
0
−2
−5 −4
0 5×10 1×10
z (meters)
"Reversa" propagacion onda Ex.
9
1.5×10
9
1×10
Time (in periods, T)
Ex (V/m)
8 time
5×10 = 0.00
T
0
8
− 5×10
−5 −4
0 5×10 1×10
z (meters)

6. E ( x) := E0 ⋅ cos ( −β⋅ x + ϕ)
10
5
E ( x) 0
−5
− 10
0 2 4 6 8 10
x
E0 := 7 E ( t) := E0 ⋅ cos ( ω⋅ t + ϕ)
10
5
E ( t) 0
−5
− 10
−8 −7 −7 −7
0 5×10 1×10 1.5×10 2×10
t
E0
E0 := 7 H ( y) := ⋅ cos ( −β⋅ y + ϕ)
η
3
1×10
500
H ( y) 0
− 500
3
− 1×10
0 0.1 0.2 0.3 0.4
y
E0 := 7 E0
H ( t) := ⋅ cos ( ω⋅ t + ϕ)
η
3
1×10
H ( t) 0
3
− 1×10
−8 −7 −7 −7
0 5×10 1×10 1.5×10 2×10
t

7. E0 := 7
E0
H ( y , t) := ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ y + ϕ)
E ( x , t) := E0 ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ x + ϕ) η
E H