es de los vectores

2. VECTORES EN DOS DIMENSIONES
Las magnitudes con las que se trabajarán en este curso de Física de Nivel Cero
A se dividen en dos grandes grupos:
Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos físicos que pueden
ser claramente
descritos mediante un número real y una unidad, como por ejemplo la
temperatura. En África hay
temperaturas extremas de hasta 50 °C bajo la sombra, así como en Rusia hay
temperaturas bastante
bajas como de – 40 °C; se aprecia claramente que la temperatura, de manera
intuitiva, muestra qué
tanto frío o qué tanto calor puede existir en un ambiente.

3. Otro ejemplo de magnitud escalar es la masa, cuando alguien
va al supermercado a comprar carne
compra 2 kilos, o 2 kilogramos de carne, esta cantidad,
intuitivamente nos indica cuánta carne es la
adquirida, si alguien compra un quintal de cemento (50 kg) se
podrá notar claramente que éste pesa
mucho más que la carne comprada.

4. Hay una diferencia entre la masa y temperatura y es que la primera
jamás podrá ser negativa, mientras
que la segunda si puede ser negativa. Podemos concluir, entonces,
que habrá cantidades escalares que
pueden ser positivas, negativas y cero, como la temperatura; o
cantidades escalares que solamente
pueden ser positivas o cero, como la masa.

5. Otros ejemplos de cantidades escalares que solo pueden ser positivas o cero
son: el tiempo, la distancia,
la rapidez, el volumen, la energía cinética, la energía potencial elástica, entre
otras.
Otros ejemplos de cantidades escalares que pueden ser positivas, negativas o
cero son: el trabajo
mecánico, la energía potencial gravitacional, el potencial eléctrico, la presión
manométrica, entre otras.

6. Cantidades vectoriares: Se denominan así a los fenómenos físicos que quedan
claramente
definidos mediante una magnitud (número real y unidad) y una dirección.
Cuando se habla de dirección
se habla de un ángulo con respecto a un eje de referencia. Ejemplos de
magnitudes vectoriales tenemos
el desplazamiento; no quedaría clara la idea si se indica que, por ejemplo, Julio
camina 15 metros y
Leonardo camina 12 metros. No sabemos en qué dirección camina cada uno de
ellos. Para que quede la
idea o el concepto claro podríamos decir, por ejemplo, Julio 15 m hacia el norte y
Leonardo camina 12
m hacia el sur. La velocidad es otro ejemplo de magnitud vectorial, así como la
fuerza, el campo
eléctrico, entre otras magnitudes físicas, que al avanzar el curso se irán
definiendo.

7. Vectores
La representación de las magnitudes vectoriales se hace mediante los
vectores, los cuales son
representaciones geométricas, segmentos dirigidos

8. En base a sus características, los vectores se pueden clasificar de
la siguiente manera

9. Vectores paralelos
Son vectores que tienen la misma dirección, y no necesariamente la
misma magnitud, así como se
muestra en la figura.
Vectores antiparalelos
Son vectores que tienen dirección opuesta, y no necesariamente la
misma magnitud, así como se muestra en la figura

10. Vectores iguales
Son vectores paralelos de igual magnitud
Vectores opuestos
Son vectores antiparalelos de igual magnitud
Vectores unitarios
Vector de magnitud uno que le da la dirección a cualquier vector, se lo
representa con la misma letra
del vector pero con un circunflejo, ^, encima de ella.
Vector nulo
Vector que representa el origen de un eje o un sistema de ejes
coordenados

11. VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Introducción
En el decreto 86/2002 aprobado por el Consejo de Gobierno de la Junta de
Extremadura, se proponen los objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y
criterios de evaluación para las distintas materias del bachillerato.
En concreto para las Matemáticas II de las modalidades de Ciencias de la Naturaleza
y de la Salud y de la modalidad de Tecnología se establecen entre otros, los
siguientes contenidos:
15.- Vectores en el espacio tridimensional
16.- Operaciones con vectores. Propiedades e interpretación geométrica.
17.- Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal.
18.- Producto escalar, vectorial y mixto. Propiedades.

12. Teniendo en cuenta estos contenidos y los objetivos generales propuestos en el
decreto citado anteriormente, se ha desarrollado la programación de aula, en
la que se agrupan estos contenidos en una Unidad Didáctica: Vectores en el
espacio. Los objetivos específicos a alcanzar con esta Unidad Didáctica son:
Asimilar de manera significativa el concepto de vector en el espacio
Aprender a operar con vectores en el espacio gráfica y analíticamente
Asimilar de manera significativa los conceptos de combinación lineal,
dependencia e independencia lineal

13. Interiorizar de manera significativa la estructura de espacio vectorial y como esta
estructura permite conectar el álgebra lineal con la geometría y desarrollar lo
que se llaman reflejos lineales de manera natural
Calcular el producto escalar de dos vectores, conocer sus usos y propiedades
Calcular el producto vectorial, conocer y utilizar su interpretación geométrica
Preparar al alumno para estudiar espacios vectoriales abstractos

15. PRODUCTO DE VECTORES
Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene como
resultado “un número”. Dicho número se obtiene
multiplicando los módulos de los vectores y por el coseno del
ángulo que forman dichos vectores

16. Ejemplo:
Si los módulos de los vectores son A= 12, B=6 y el ángulo que forman dichos
vectores es 60º. Calcular el producto escalar de ellos.

17. EJEMPL0S
Clásicamente, antes del advenimiento de la Teoría Especial de la Relatividad, el
mundo basado en los conceptos del tiempo absoluto que marcha por igual en
todo el Universo, invariable, y el espacio absoluto, también invariable, siendo
ambos conceptos completamente independientes el uno del otro, era un
mundo mucho más sencillo. En este mundo, para ubicar a un objeto puntual
en el espacio tri-dimensional, utilizando coordenadas Cartesianas para ello,
bastaba con especificar tres números para que la posición del objeto puntual
quedara identificada de modo unívoco, como el siguiente punto P
especificado por las coordenadas (x, y, z) = (2, 3, 5), medidas a partir de un
origen de referencia con coordenadas (x, y, z) = (0, 0, 0):

19. Con esta convención, si el objeto ubicado en el punto P empezaba a desplazarse
a lo largo de uno de los ejes, digamos el eje y, a una velocidad constante V,
digamos de unos 4 metros por segundo, su posición nueva medida a partir
de un tiempo t = 0 se podía obtener fácilmente simplemente sumando la
cantidad Vt al valor original en dicha coordenada. De este modo, al haber
transcurrido un tiempo de t = 3 segundos, el objeto se habría desplazado una
distancia de Vt = 12 metros, y sus nuevas coordenadas serían:
x’ = 2 metros (permanece igual)
y’ = y + Vt = 3 metros + (4 metros/segundo) (3 segundos) = 15 metros
z’ = 5 metros (permanece igual)

20. Obsérvese cómo se cancelan las dimensiones de las unidades, puestas en color
verde, para siempre dar en la respuesta final las unidades correctas. Añadir
todas las unidades desde un principio en la solución de cualquier problema
matemático, cancelándolas según se requiera, es una buena forma de darse
cuenta de que no se están cometiendo errores; llevando la contabilidad
correcta de las dimensiones. Si en la respuesta final de un problema un
estudiante obtiene metros/segundo cuando esperaba obtener kilogramos por
metro cúbico ello le indicará que hubo un error, el cual puede ser corregido
de inmediato con sólo ver en dónde fue en donde las unidades se salieron
fuera de control.)