Sistemas combinacionales con puertas logicas, para la asignatura de Tecnología Industrial II

1. Electrónica digital
combinacional
Tecnología Industrial II

2. Índice
• Operaciones lógicas
• Tabla de verdad
• Funciones básicas
• Álgebra de Boole
• Implementación de funciones lógicas
• Simplificación de funciones
• Más puertas lógicas
• Implementación NAND y NOR
• Otros circuitos combinacionales

3. Operaciones lógicas

4. Operaciones lógicas
• COMPARACIÓN
• Dos o más variables de entrada
• Dos valores 1 - 0
– Proposiciones: Verdadero - Falso
– Lámparas: Encendida - Apagada
– Interruptores: Cerrado - Abierto
– Voltaje: Alto - Bajo
• Resultado o Salida

5. Tabla de verdad
• Análisis de los resultados para todas las combinaciones
posibles de las variables
111
101
110
100
Resultado SVariable bVariable a

6. Función AND (producto)
111
001
010
000
Sba

7. Función OR (suma)
111
101
110
000
Sba
baS +=

8. Función NOT (inversor)
01
10
Sa
aS =

9. Lógica con interruptores

10. Lógica con circuitos integrados

11. Implementación de
circuitos

12. Primera forma canónica
1111
0011
0101
0001
1110
0010
1100
0000
Scba
Minitérminos: Casos en los que se
obtiene salida 1
cuando a y b son 0 y c es 1 (a·b·c)
cuando a es 0 y b y c son 1 (a·b·c)
cuando a, b y c son 1 (a·b·c)
ó
ó
S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c)Al unir los casos favorables

13. Segunda forma canónica
1111
1011
1101
0001
1110
1010
1100
0000
Scba
Maxitérminos: Casos en los que se
obtiene salida 0
cuando a, b y c son 0 (a+b+c)
cuando a es 1 y b y c son 0 (a+b+c)
y
S = (a+b+c) · (a+b+c)Al eliminar los casos desfavorables

14. Simplificación de
circuitos

15. Propiedades del álgebra de Boole
Estructura matemática de un conjunto de elementos {0,1}
con tres operaciones con ellos {+, ·, }
1 ) Conmutativa
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2 ) Asociativa
• a+b+c = a+(b+c)
• a·b·c = a·(b·c)
3 ) Distributiva
• a·(b+c) = a·b + a·c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c)
4 ) Elemento neutro
• a+0 = a
• a·1 = a
5 ) Elemento absorbente
• a+1 = 1
• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario
• a+a = 1
• a·a = 0
7 ) Idempotente
• a+a = a
• a·a = a
8 ) Simplificativa
• a+a·b = a
• a·(a+b) = a

16. Teoremas de De Morgan
1 ) Primer teorema
a + b = a · b
2 ) Segundo teorema
a · b = a + b

17. Simplificación algebráica
Ejemplo: S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c)
• Agrupar términos y aplicar propiedad distributiva
• Aplicar ley del complementario
• Aplicar elemento neutro
S = a·c·(b+b) + a·b·c
S = a·c·(1) + a·b·c
S = a·c + a·b·c

18. Mapa de Karnaugh
Otra forma de expresar la tabla de verdad
111
101
010
000
Sba
Con 2 variables Con 3 variables
1111
0011
1101
0001
0110
0010
1100
1000
Scba
Sólo cambia un valor

19. Simplificación Karnaugh
• Agrupar parejas de unos adyacentes
• Analizar qué variable se elimina
• Obtener la función simplificada
cabaS ⋅+⋅=

20. Agrupamientos especiales
• Unos no adyacentes
• Grupos de 4 unos
db·c·dbdb·aS +⋅+⋅=

21. Más funciones lógicas

22. Función NAND
011
101
110
100
Sba

23. Función NOR
011
001
010
100
Sba
baS +=

24. Función XOR (o exclusiva)
011
101
110
000
Sba
baS ⊕=

25. Implementación NAND
Cualquier función se puede implementar con puertas
NAND
• Función NOT
• Función AND
• Función OR
ba)b()a()b·a( +=+=

26. Implementación NAND

27. Implementación NOR
Cualquier función se puede implementar con puertas
NOR
• Función NOT
• Función OR
• Función AND
b·a)b(·)a()ba( ==+

28. Otros circuitos
combinacionales

29. Codificadores
Dan salidas dependiendo de los valores de las entradas
• Decimal a BCD
• BCD a decimal
• BCD a 7 segmentos

30. Multiplexor
• Una salida
• 2n
entradas
• n entradas de selección
a b c S
0 0 0 D0
0 0 1 D1
0 1 0 D2
0 1 1 D3
1 0 0 D4
1 0 1 D5
1 1 0 D6
1 1 1 D7
Transforma valores en paralelo a valores en serie

31. Demultiplexor
• 2n
salidas
• una entrada
• n entradas de selección
Transforma valores en serie a valores en paralelo

32. Comparador
• 2 grupos de 2n
entradas
• tres salidas

33. FIN
(de la segunda parte,
mucho más interesante)
José Ramón López - 2014