1. Цифрүүдийн эрэлд

2. Зөвхөн цифрүүдэн өгөгдөлтэй янз бүрийн бодлого маш олон тоо байна.
байдаг. Иймэрхүү бодлогын бодолтыг ихэвчлэн туршилтын замаар Энэ бүхнээс их тооных нь эхний оронгийн цифр нь 1,
тохирох цифрийг олох замаар гүйцэтгэдэг. төгсгөлийн цифр нь тэгш цифр, харин бага тооны эхний оронгийн цифр
Ийм бодлогыг чухам хэрхэн гүйцэтгэдгийг тодорхой нь 5-аас их цифр байна гэсэн дүгнэлтэнд хүрнэ.Иймд бусад оронгуудад
бодлогуудыг бодох замаар харуулъя. байх цифрүүдийн хувьд бодлогын нөхцөлд тавигдах шаардлагыг
анхааран цифрүүдийг оруулан тавьж алдах онохын буюу туршилтын
Бодлого 1:Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн аргаар олохоос өөр аргагүй юм. Хэрэв бага тооны эхний оронгийн
хамгийн олондоо хэдэн тооны квадратуудыг бичиж болох вэ? цифрийг 9 гэж үзвэл их тооны мянгатын оронгийн цифр нь 8 байж
Бодолт: Энэ бодлогыг бодохын тулд юуны урьд тооны квадрат таарна. Үлдсэн 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрүүдээс 2, 4, 6 цифрүүдийн аль нэг нь
1, 4, 5, 6, 9, 0 цифрүүдээр төгсдөг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Аль болох их тооны нэгжийн оронд, бага тооны зуутын оронд 2, 3, 4 цифрүүдийн
квадратууд гаргахын тулд тооны квадрат болдог өөрөөр хэлбэл 1, 4, 9 аль нэг нь бичигдэх ѐстой. Хэрэв их тооны нэгжийн оронгийн цифр 4
цифрүүдийг бие даасан тоонууд болговол үлдсэн цифрүүдээс 5 юм уу байвал бага тооны нэгжийн оронд 2, 7 цифрүүдийн нэг байж болно.
6-аар төгссөн хоѐр тооны квадрат бичих боломжтой учир бодлогын Гэтэл бага тооны нэгжийн оронд 2 байвал их тооны аравтын оронд
нөхцөлд тавигдсан шаардлагыг хангах тоо таваас олонгүй байна. Нөгөө дахиад тэгш цифр буюу зөвхөн 6 цифр байх шаардлагатай болно.
талаас 5-аар төгссөн тооны квадратын сүүлийн хоѐр орон 25 байдаг ба Эндээс бага тооны аравтын оронд зөвхөн 3 байхаас өөр аргагүй болно.
төгсгөлийн хоѐр оронг арилгахад үүсэх тоо нь дараалсан хоѐр тооны Гэтэл дээр өгүүлснээр үлдсэн 5 ба 7 цифрийн аль нь ч бага тооны
үржвэр байдаг. Гэтэл дараалсан хоѐр тооны үржвэр нь 0, 2, 6 зуутын оронд байж болохгүй учир их тоо 4-өөр, бага тоо 2-оор төгссөн
цифрүүдээр төгсдөг учир үлдсэн цифрүүдээр 25, 625 гэсэн хоѐр тооны байж болохгүй. Одоо их тоо 4-өөр, бага тоо 7-оор төгссөн гэж үзвэл
квадрат бичиж болох боловч 625 тоог бичвэл үлдсэн 3, 7, 8 цифрүүдийн бага тооны зуутын оронд 2 ба 3 цифрүүдийн аль нэг нь байна. Хэрэв
аль ч цифрээр төгссөн квадрат байж болохгүй учир 25-ыг квадрат энэ оронд 3 байвал их тооны зуутын (харгалзах) оронд 6 цифр байх
болгож авахаас өөр арга үгүй. Үлдсэн 3, 6, 7, 8 цифрүүдийн нийлбэр ганц (7 цифр хэрэглэгдсэн учир) боломжтой. Энэ бүхнээс бид
3+6+7+8=24 буюу 3-т хуваагддаг тоо гарч байгаа. (3-т хуваагддаг тооны 186*4=93*7x2 гэсэн тэнцэтгэл зөв байхаар *-ны оронд үлдсэн 2, 5
квадрат 9-д хуваагддаг) учир энэ дөрвөн цифрээр ямар ч тоооны цифрүүдийг нэг нэгээр нь бичих хэрэгтэй. Эндээс 18654=9327x2 болж
квадрат бичиж болохгүй. Харин 3, 6, 7, 8 цифрүүдээс 36 гэсэн квадрат 18654 ба 9327 гэсэн нэг хос олдлоо. Хэрэв бага тооны зуутын оронд 2
гаргаж болох боловч 78, 87 хоѐрын аль аль нь квадрат биш учир анх байвал их тооны зуутын оронд 5 цифр байх ганц (4 цифр хэрэглэгдсэн
авсан 1, 4, 9 цифрүүдийн аль нэгийг 7, 8 цифрүүдтэй авч квадрат учир) боломжтой. Иймд бага тооны аравтын оронд 6, их тооны аравтын
болгож чадвал бодлогын нөхцөлд тавигдсан шаардлагыг хангах тоо оронд 3 байх ганц боломжтой. Ийнхүү 18536 ба 9267 гэсэн бас нэг хос
тавыг бичиж болно. тоо олдлоо. Бага тооны зуутын оронд 2 цифр, их тоо 6-аар төгссөн бас
Харин 781, 871, 784, 874, 789, 879 тоонуудаас ганц 784 нь нэг боломж бий. Түүнийг та бүхэн өөрсдөө олоорой. Энэ бодлогын
квадрат болж байгаа учир бодлогын нөхцлийг хангах 1, 9, 25, 36, 784 нөхцөлд тавигдсан шаардлагыг хангах нийт 10 хос тоо бий. Та бүхэн
гэсэн таван тоо байна. дээр гүйцэтгэсэн бодолтын адилаар эдгээр тоог эдгээр тоог бүгдийг нь
олохыг хичээгээрэй.
Бодлого 2: Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн
нэг нь нөгөөгөөсөө хоѐр дахин их хоѐр тоог бич. Бодлого 3: Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн
Бодолт: Бодлогын нөхцлийг хангах хоѐр тооны оронгуудын тоо хоѐр дахь тоо нь нэг дэх тооноосоо хоѐр дахин их, гурав дахь тоо нь
нийлээд 9 (хэрэглэх цифрийн тоогоор) байх учир тэдгээр тоонуудын нэг дэх тооноосоо 3 дахин их байдаг гурван тоог бич.
нэг нь 5 оронтой, нөгөө нь дөрвөн оронтой тоо байна. Эндээс уг хоѐр Бодолт: Бодлогын нөхцлийг хангах гурван тооны бага тооны
тооны их тоо нь таван оронтой бөгөөд нөгөө тооноосоо хоѐр дахин их зуутын оронгийн цифр нь 3-аас их байж болохгүй нь нөхцөлд

3. тавигдсан шаардлагаас тодорхой байна. Иймд уг цифрийг 2 байсан гэж 6. Өмнөх бодлогын нөхцөлд тавигдсан шаардлагын дагуу 9, 8, 7,
үзье. Тэгвэл хоѐр ба гурав дахь тоонуудын зуутын оронгийн цифрүүд 6, 5, 4, 3, 2, 1 цифрүүдийн дарааллаас а) 50; б) 100; в) 125; г)
харгалзан 4,6; 4,7; 5,7; эсвэл 5,8 байж болно: Хэрэв 4,6 байсан гэж 1977 тоонууд гарч байх тоон илэрхийлэл үүсгэ.
үзвэл бага тооны аравтын оронгийн цифр нь 3-аас их тоо цифр байж 7. Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа ашиглан 13-т
болохгүйд (3-аас их цифр байвал их тооны эхний оронд 6 байна хуваагдах хамгийн их тоог ол.
гэдэгтэй харшилна) хүрнэ. Бага тоо 2-оор эхэлж байгаа учир түүний 8. Нэг нэг удаа тэгээс бусад бүх цифрүүдийг ашиглан 11-т
аравтын оронд 1, 3 хоѐрын аль нэг нь байна. Эхлээд 3 цифрийг сонгоѐ. хуваагдах хамгийн их (бага) тоог бич.
Тэгвэл гурав дахь тооны аравтын оронд 9 цифр, харин нэгжийнх нь
оронд зөвхөн 1 цифр өөрөөр хэлбэл гурав дахь тоо 691 байхаас өөр
аргагүй болно. Эндээс эргээд гурав дахь тоо нэг дэх тооноос 3 дахин их
гэдгээс нэг дэх тооны нэгжийн оронгийн цифр нь 7 өөрөөр хэлбэл нэг
дэх тоо 237 байх шаардлагатай боллоо. Эндээс гурав дахь тоо нэг
талаас 237х3=711, нөгөө талаас 691 байна гэсэн зөрчилд хүрч байгаа
учир нэг дэх тооны аравтын оронд 3 цифр байж болохгүй.
Хэрэв нэг дэх тооны аравтын оронд 1 цифр байна гэж үзвэл
хоѐр дахь тооны аравтын оронд зөвхөн 3 цифр байх боломжтой. Энэ
бүхнээс 21* тооноос 2 дахин их тоо нь 43* буюу бодлогын нөхцлөөр
тэгш тоо, харин гурав дахь тоо нь 6** хэлбэртэй тоо байх болно. Гэтэл
үлдсэн 5, 7, 8, 9 цифрүүдээс 8 нь ганц тэгш цифр учир хоѐр дахь тоо нь
438, эндээс нэг дэх тоо 219, гурав дахь тоо 657 байна. Ийнхүү бодлогын
нөхцлийг хангах 219, 438, 657 гэсэн гурван тоо нэгийг оллоо. Эдгээрээс
гадна бодлогын нөхцлийг хангах гурван тооны бага тоо нь 1-ээр, 2-оор,
3-аар эхэлсэн нэг, нэг буюу гурван гуравт бий.
Дасгал
1. Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн хамгийн
олондоо хэдэн анхны тоо бичиж болох вэ?
2. Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн нэг нь
нөгөөгөөсөө гурав дахин их хоѐр тоог бич.
3. Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа хэрэглэн 1, 2, 3, 4, 5
тоонуудад пропорциональ тоонууд бич.
4. Тэгээс бусад бүх цифрүүдийг нэг нэг удаа ашиглан нэг нь
үржвэр нь хамгийн их (бага) гурван оронтой гурван тоо бич.
5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрүүдийн дарааллыг өөрчлөлгүйгээр Математик сонин 2005 он №8 (134)
тэдгээрийн хоорондох зайд хаалт болон арифметикийн үйдэл
хэрэглэн утга нь а) 80; б) 100; в) өөрийнхөө төрсөн он; г) 2005
он гарч байх тоон илэрхийлэл болго.