Transformasi geometri T didefinisikan sebagai T(A)=A dan T(P)=P' dimana P' adalah titik tengah antara A dan P. Transformasi T dibuktikan sebagai transformasi karena memenuhi sifat surjektif dan injektif: Setiap titik memiliki prapeta dan prapeta setiap titik unik.

1. TUGAS
GEOMETRI
TRANSFORMASI
Oleh
NUR ALIYYAH IRSAL
A1C00933

2. • Soal No. 3
Diketahui tiga titik A, R, S yang berlainan dan
tidak segaris.
Ada pemetaan T yang didefinisikan sebagai
berikut :
T(A) = A, T(P)=P’ sehingga P titik tengah AP'
a) Lukislah R’=T(R)
b) Lukislah Z sehingga T(Z)=S
c) Apakah T suatu transformasi?

3. • Jawaban a) dan b)

4. • Jawaban c)
 Membuktikan T surjektif
o Ambil sebarang titik Y
o Jika Y=A, maka prapetanya adalah A, karena T(A)=A.
o Jika Y≠A, karena V bidang Euclides, maka ada X tunggal
dengan X AY , sehingga AX=XY
o Jadi X adalah titik tengah AY . Maka Y=T(X)
o Berarti X adalah prapeta dari Y. dapat dikatakan setiap
titik pada V memiliki prapeta.
o Maka T surjektif.

5.  Membuktikan T injektif
o Ambil dua titik sebarang P≠A , Q≠A dan P≠Q, P, Q, A tidak
segaris (kolinear).
o Andaikan T(P)=T(Q).
o Karena P AP dan Q AQ maka APdan AQ memiliki dua
titik sekutu yaitu A , dan T(P) =T(Q)
o Berarti garis APdan AQ berimpit sehingga Q AP
o Ini berlawanan dengan permisalan bahwa A,P, Q tidak
segaris.
o jadi pengandaian bahwa T(P)=T(Q) tidak benar sehingga
T(P)≠T(Q)
o Maka T injektif

6. Karena T surjektif dan injektif maka
T bijektif. Sehingga T merupakan
transformasi