Mata Kuliah Statistik Pendidikan Materi dan latihan untuk Kelas VI D PAI silahkan pelajari materi dan baca petunjuk latihan. selamat belajar dan menikmati latihannya.

1. MATA KULIAH:
STATISTIK PENDIDIKAN
Oleh: Nurul Faqih Isro’i
Bangka, 2020
Materi 4
UKURAN NILAI PUSAT

2. UKURAN NILAI PUSAT: PENGERTIAN,
JENIS, DAN PENGHITUNGAN
Materi 4

3. Tendensi
Sentral
Mean
Median
Modus

4. Pengertian
Rata-rata: tiap bilangan yang dapat digunakan sebagai wakil dari
rentetan nilai; wujudnya satu bilangan, dimana dg satu bilangan itu
akan tercermin gambaran secara umum.
Nilai rata-rata/ukuran rata-rata disebut juga dengan ukuran tendensi
sentral/pusat. Macam ukuran rata-rata: 1) Rata-rata hitung (mean); 2)
Rata-rata pertengahan (median); 3) Modus/mode; 4) Rata-rata ukur
(geometric mean); 5) Rata-rata harmonik (Harmonic mean)

5. Jenis-jenis Nilai Pusat (Supardi, 2017)
1. Arithmetic
Mean
2. Geometric
Mean
3. Harmonic
Mean
4. Median 5. Modus 6. Quartil
7. Desil 8. Percentil

6. 1. ARITHMETIC MEAN
Jenis Nilai Pusat

7. Pengertian
• Merupakan nilai rata-rata dari data yang ada (X).
Dilambangkan 𝑀 𝑥 atau ത𝑋 (dalam pembahasan materi
ini menggunakan ത𝑋)
• Lambang untuk rata-rata populasi yaitu µ
𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎

8. Mean (Rata-rata Hitung) Data Tunggal
Frekuensi = 1
Keterangan:
ത𝑋 = Mean
Σ𝑋 = Jumlah nilai yang ada
n = Number of cases atau Jumlah
frekuensi
Frekuensi > 1
ത𝑋 =
Σ𝑋
𝑛
ത𝑋 =
Σ𝑓𝑥
Σ𝑓
Keterangan:
ത𝑋 = Mean
Σ𝑓𝑥 = Jumlah dari hasil perkalian
masing-masing skor dengan
frekuensi
Σ𝑓= Jumlah total frekuensi

9. Tabel 4.1 Perhitungan untuk mencari mean nilai
hasil UTS mata pelajaran PAI
X f fX
10 1 10
9 2 18
8 4 32
7 20 140
6 35 210
5 22 110
4 11 44
3 4 12
2 1 2
Total 100 = N 578 = ∑ fX
ത𝑋 =
Σ𝑓𝑥
Σ𝑓
=
578
100
= 5,78

10. Mean (Rata-rata Hitung) Data Berkelompok
Cara I
Keterangan:
ത𝑋 = Mean
Σ𝑓𝑥 = Jumlah dari hasil perkalian
midpoint dengan frekuensi
Σ𝑓= Jumlah total frekuensi
Cara II
ത𝑋 =
Σ𝑓𝑥
Σ𝑓
ത𝑋 = 𝑀′
+ 𝑖
Σ𝑓𝑥′
Σ𝑓
Keterangan:
ത𝑋 = Mean
𝑀′
= Mean taksiran (midpoint
pada frekuensi terbanyak)
𝑖= Interval kelas
Σ𝑓𝑥 = Jumlah dari hasil perkalian
midpoint dengan frekuensi
Σ𝑓= Jumlah total frekuensi

11. Tabel 4.2 Perhitungan untuk mencari mean nilai
hasil UTS mata pelajaran Bahasa Inggris
Interval
Nilai
f X fX
75 – 79 8 77 616
70 – 74 16 72 1152
65 – 69 32 67 2144
60 – 64 160 62 9920
55 – 59 240 57 13680
50 – 54 176 52 9152
45 – 49 88 47 4136
40 – 44 40 42 1680
35 – 39 32 37 1184
30 – 34 8 32 256
Total 800 = N - 43920 = ∑ fX
ത𝑋 =
Σ𝑓𝑥
Σ𝑓
=
43920
800
= 54,90
Cara I

12. Tabel 4.3 Perhitungan untuk mencari mean nilai
hasil UTS mata pelajaran Bahasa Inggris
Interval
Nilai
f X X’ fX’
75 – 79 8 77 +4 +32
70 – 74 16 72 +3 +48
65 – 69 32 67 +2 +64
60 – 64 160 62 +1 +160
55 – 59 240 57 (M’) 0 0
50 – 54 176 52 -1 -176
45 – 49 88 47 -2 -176
40 – 44 40 42 -3 -120
35 – 39 32 37 -4 -128
30 – 34 8 32 -5 -40
Total 800 - - -336 = ∑ fX’
Cara II
ത𝑋 = 𝑀′ + 𝑖
Σ𝑓𝑥′
Σ𝑓

13. 2. GEOMETRIC MEAN
Jenis Nilai Pusat

14. Pengertian
Geometric mean (GM) merupakan rata-rata
ukur dari sekelompok bilangan, yang
diperoleh dari hasil perkalian bilangan
tersebut, diakar pangkatkan banyaknya
bilangan itu sendiri.

15. Rata-rata Ukur Bil. Bernilai Kecil
𝐺𝑀 = 𝑛
𝑋1. 𝑋2. 𝑋3 … 𝑋 𝑛
Contoh:
Seorang mahasiswa memperoleh nilai
terstruktur 87, nilai UTS 85 dan nilai UAS 72.
nilai rata-rata ukurnya adalah….
𝐺𝑀 =
3
87.85.72 =
3
532440 = 81,05

16. Rata-rata Ukur Bil. Besar Data Tunggal
𝐺𝑀 =
Σ log 𝑥
𝑛
Contoh:
Sebuah Perguruan Tinggi memiliki
jumlah mahasiswa lima tahun terakhir
berturut-turut 964, 985, 10052, 10154,
10235. Rata-rata ukurnya adalah….
𝐺𝑀 =
Σ log 𝑥
𝑛
=
18
5
= 3,60
Anti log = 3390
Tahun Pertumbuhan
mahasiswa (X)
Log x
1 964 2,98
2 985 2,99
3 10052 4,00
4 10154 4,01
5 10235 4,01
∑ - 18,00
Tabel 4.4 Pertumbuhan Jumlah
Mahasiswa PT Aktif

17. Rata-rata Ukur Bil. Besar Data Kelompok
𝐺𝑀 =
Σ log 𝑥
𝑛
Contoh:
Jumlah siswa di 200 SMA pada
Provinsi Kep. Bangka Belitung
bervariasi, disajikan pada tabel
4.5 di samping.
Rata-rata ukurnya adalah….
Interval Kelas f
146-156 2
157-167 3
168-178 6
179-189 17
190-200 42
201-211 60
212-222 32
223-233 30
234-244 8
∑ 200
Tabel 4.5 Jumlah Siswa di
Provinsi Kep. Bangka Belitung

18. 𝐺𝑀 =
Σ log 𝑥
𝑛
=
426,47
200
= 2,31
Anti log = 205
Interval Kelas x f log x f log x
146-156 151 2 2,18 4,36
157-167 162 3 2,21 6,63
168-178 173 6 2,24 13,43
179-189 184 17 2,26 38,50
190-200 195 42 2,29 96,18
201-211 206 60 2,31 138,83
212-222 217 32 2,34 74,77
223-233 228 30 2,36 70,74
234-244 239 8 2,38 19,03
∑ - 200 - 462,47
Tabel 4.5 Jumlah Siswa di
Provinsi Kep. Bangka Belitung
Pembahasan

19. 3. HARMONIC MEAN
Jenis Nilai Pusat

20. Pengertian
Harmonic Mean (HM) merupakan rata-rata
harmonic yang diperoleh dari pembagian
suatu bilangan dengan sejumlah bilangan.

21. Rata-rata Harmonik Data Tunggal
𝐻𝑀 =
𝑛
Σ
1
𝑋
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐻𝑀 =
𝑛
1
𝑋1
+
1
𝑋2
+ ⋯ +
1
𝑋 𝑛
Contoh:
Lima orang mahasiswa memperoleh nilai UTS masing-
masing yaitu 78, 85, 82, 70, dan 90. maka rata-rata
harmoniknya adalah….
𝐻𝑀 =
5
1
78
+
1
85
+
1
82
+
1
70
+
1
90
=
5
0,013+0.012+0.012+0,014+0,011
=
5
0,062
= 80,64

22. Rata-rata Harmonik Data Kelompok
𝐻𝑀 =
Σ𝑓
Σ( Τ𝑓 𝑥)
Contoh:
Jumlah siswa di 200 SMA
pada Provinsi Kep. Bangka
Belitung bervariasi, disajikan
pada tabel 4.7 di samping.
Rata-rata harmoniknya
adalah….
Interval Kelas f
146-156 2
157-167 3
168-178 6
179-189 17
190-200 42
201-211 60
212-222 32
223-233 30
234-244 8
∑ 200
Tabel 4.7 Jumlah Siswa di
Provinsi Kep. Bangka Belitung

23. 𝐻𝑀 =
Σ𝑓
Σ( Τ𝑓 𝑥)
=
200
0,98
= 204
Interval Kelas f x f /x
146-156 2 151 0,01
157-167 3 162 0,02
168-178 6 173 0,03
179-189 17 184 0,09
190-200 42 195 0,22
201-211 60 206 0,29
212-222 32 217 0,15
223-233 30 228 0,13
234-244 8 239 0,03
∑ 200 - 0,98
Tabel 4.8 Jumlah Siswa di
Provinsi Kep. Bangka Belitung
Pembahasan

24. 4. MEDIAN
Jenis Nilai Pusat

25. Median (Me) atau Rata-rata
pertengahan
Data Tunggal
Ket.:
Me = Median
n = Jumlah
frekuensi
Median
Data 1 Data 2Med
Langkah-langkah:
1. Mengurutkan data dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar;
2. Menentukan letak median (jika frekuensi genap maka median
ditentukan denganmenghitung rata-rata dua buah nilai);
3. Menentukan nilai median.
Jumlah data genap
𝑀𝑒 =
𝑋 𝑛+1
2
+𝑋 𝑛+2
2
2
(baris ke)
Jumlah data ganjil
𝑀𝑒 = 𝑋 𝑛+1
2
(baris ke)

26. Median Nilai Hasil
Ujian dari 9 Siswa
X f
80 1
75 1
70 1
65 1
60 1
55 1
50 1
40 1
30 1
Total 9 = N
Data ke-9 (X9)
Data ke-8 (X8)
X7
X6
X5
X4
X3
X2
X1
Frekuensi ganjil
Median
Letak median berada pada nilai ke-5 (X5)
Maka nilai median adalah 60

27. Tabel 4.7 nilai hasil UTS mata pelajaran PAI
X f fk (b)
10 1 100 = N
9 2 99
8 4 97
7 20 93
6 35 73
5 22 38
4 11 16
3 4 5
2 1 1
Total 100 = N - Frekuensi
Genap
Letak median berada di antara nilai ke-50
(X50) dan nilai ke-51 (X51).
Maka nilai median adalah 6

28. Median (Rata-rata pertengahan)
Data Kelompokan
Me = Median
= batas bawah nyata skor kelas median
= frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor kelas median
= frekuensi kelas median
N = Number of cases atau Jumlah frekuensi
i = Panjang kelas
Median

29. Interval
Nilai
f fk (b)
65-69 6 100 = N
60-64 24 94
55-59 25 70
50-54 15 45
45-49 10 30
40-44 6 20
35-39 5 14
30-34 4 9
25-29 3 5
20-24 2 2
Total 100 = N -
Tabel 4.6 Nilai hasil UTS Bahasa Arab dari 100
siswa MTs
Median

30. 5. MODUS
Jenis Nilai Pusat

31. Modus (Nilai yang sering muncul)
Data Kelompok
Mo = Modus
= batas bawah nyata skor kelas modus
= selisih f kelas modus dengan kelas sebelumnya
= selisih f kelas modus dengan kelas sesudahnya
i = interval class (kelas interval) atau panjang kelas

32. Interval
Nilai
f
65-69 6
60-64 24
55-59 25
50-54 15
45-49 10
40-44 6
35-39 5
30-34 4
25-29 3
20-24 2
Total 22 = N
Tabel 4.6 Nilai hasil Ujian
Matematika 22 0rang siswa

33. 6. QUARTIL
Jenis Nilai Pusat

34. Data 3 Data 4Q 3Data 1 Data 2Q 1 Q 2
Quartil
Menentukan Letak
Menentukan Nilai
Data Tunggal
Data Kelompok
= kuartil ke-i (bil. 1, 2, atau 3)
= batas bawah nyata skor kelas kuartil
= frekuensi kumulatif yg terletak di
bawah skor kelas kuartil
= frekuensi kelas kuartil
= Inteval kelas atau panjang kelas

35. 7. DESIL
Jenis Nilai Pusat

36. Data 3 Data 4D 3Data 1 Data 2D 1 D 2
Menentukan Letak
Menentukan Nilai
Data Tunggal
Data Kelompok
= kuartil ke-i (bil. 1, 2, sampai 9)
= batas bawah nyata skor kelas desil
= frekuensi kumulatif yg terletak di
bawah skor kelas desil
= frekuensi kelas desil
= Inteval kelas atau panjang kelas
Desil
Data 7 Data 8D 7
Data 6D 5
D 6
Data 5D 4
Data 9 Data 10D 9D 8

37. 8. PRESENTIL
Jensi Nilai Pusat

38. Data 3 Data 100P 99Data 1 Data 2P 1 P 2
Menentukan Letak
Menentukan Nilai
Data Tunggal
Data Kelompok
= kuartil ke-i (bil. 1, 2, atau 3)
= batas bawah nyata skor kelas presentil
= frekuensi kumulatif yg terletak di
bawah skor kelas presentil
= frekuensi kelas presentil
= Inteval kelas atau panjang kelas
Presentil

39. LATIHAN
Petunjuk:
1. Dikerjakan secara manual atau tulis tangan
2. Hasil pengerjaan di scan dan dikirimkan dengan lampiran format pdf. ke
email: nurulfaqih.is@iainsasbabel.ac.id format subject: Statistik2_Nama
Mahasiswa_NIM
3. Tidak diperkenankan berkerjasama dengan mahasiswa lainnya, apabila
ditemukan kecurangan, maka dosen berhak tidak melakukan penilaian
pada mahasiswa tersebut.
4. Dikirimkan selambat-lambatnya jam 10.00 WIB
5. Tulisannya hendaknya jelas dan terbaca.

40. Soal
Tentukan mean, median dan modus dari data tersebut!
Nilai (X) Frekuensi (f)
50 6
65 5
70 9
75 14
80 6
Total 40 = N
Tabel 1. Nilai Latihan Statistik
Pendidikan

41. Usia (X) Frekuensi (f)
41-50 6
51-60 7
61-70 10
71-80 12
81-90 8
91-100 7
Total 50 = N
Tabel 2. Distribusi Frekuensi Usia Guru Pendidikan
Agama Islam pada Sekolah Dasar Negeri
Tentukan rata-rata harmonik dari data
tersebut!