Barisan, deret, dan induksi merupakan konsep penting dalam matematika. Soal-soal yang diberikan meliputi berbagai macam soal yang menguji pemahaman siswa terhadap konsep-konsep tersebut, seperti menghitung nilai sigma, menentukan suku ke-n, menghitung jumlah suku, dan menentukan rasio deret geometri.

1. www.matematika-sma.com - 1
18. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA,
BARISAN, DERET DAN INDUKSI
MATEMATIKA
UN2004
1.Nilai ∑=
=−
21
2
)65(
n
n ….
A. 882 B. 1030 C. 1040 D. 1957 E. 2060
Jawab:
∑=
=−
21
2
)65(
n
n (5.2 – 6) + (5.3 – 6) + (5.4 – 6)+…+ (5.21 – 6)
= 4 + 9 + 14+ . . .+ 99
a = 4
b = 9 – 4 = 14 – 9 = 5
n = n(akhir) – (n(awal)-1) = 21 – (2-1) = 20
S n =
2
n
(a + U n ) =
2
n
(2a +(n-1) b)
=
2
20
(2. 4 +(20-1) 5) = 10 (8 + 95)
= 10 . 103 = 1030
Jawabannya adalah B
EBTANAS2000
2. Diketahui ∑=
=−
25
5
)2(
k
pk 0, maka nilai ∑=
=
25
5
...
k
pk
A. 20 B. 28 C. 30 D. 42 E. 112
Jawab:
∑=
=−
25
5
)2(
k
pk 0
∑=
=−
25
5
)2(
k
pk ∑=
25
5
2
k
- ∑=
=
25
5k
pk 0
∑=
25
5
2
k
= ∑=
25
5k
pk
2 (n(akhir) – (n(awal)-1) ) = ∑=
25
5k
pk
2 (25 – (5-1) ) = ∑=
25
5k
pk
2 . 21 = ∑=
25
5k
pk ∑=
25
5k
pk = 42
jawabannya adalah D
Catatan :
∑=
25
5
2
k
= 44 344 21
kalin
2...222 ++++ = 2 . 21 = 42
n = 25 – (5-1) = 21 kali
EBTANAS2000
3. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika
berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut
adalah….
A. 97 B. 101 C. 105 D.109 E. 113
Jawab:
U 4 = 17 = a + (n-1) b = a + 3b …(1)
U7 = 29 = a + (n-1)b = a + 6b …(2)
Dari (1) dan (2)
a + 3b = 17
a + 6b = 29 -
-3b = -12
b = 4
a + 3b = 17
a = 17 – 3b
= 17 – 3.4
= 17 – 12 = 5
U 25 = a + (25 – 1)b
= 5 + 24 . 4 = 5 + 96 = 101
jawabannya adalah B
EBTANAS1990
4. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang
pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku
yang ke 15 = ….
A. 11 B. 25 C. 31 D. 33 E. 59

2. www.matematika-sma.com - 2
Jawab:
S5 =
2
n
(2a +(n-1) b) =
2
5
(2a + 4b) = 5a+10b = 35….(1)
S 4 =
2
4
(2a + 3b) = 4a + 6b = 24 ….(2)
dari (1) dan (2)
5a+10b = 35 | x 4 | ⇒ 20a + 40b = 140
4a + 6b = 24 | x 5 | ⇒ 20a + 30b = 120 -
10b = 20
b = 2
5a + 10b = 35
5a = 35 – 10b
5a = 35 – 20
a = 15/5 = 3
U15 = a + (15 – 1)b
= 3 + 14 . 2 = 3 + 28 = 31
Jawabannya adalah C
UAN2007
5. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36,
jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku
pertama deret tersebut adalah…
A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315
jawab:
U3 = a +(n-1) b = a + 2b = 36 …(1)
U5 + U 7 = a + 4 b + a + 6b = 144
= 2a + 10b = 144
= a + 5b = 72 ….(2)
Dari (1) dan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72 -
-3b = -36
b = 12
a + 2b = 36
a = 36 – 2b
= 36 – 24 = 12
S10 =
2
10
(2. 12 +(10-1) 12) = 5 (24 + 108)
= 5 . 132 = 660
Jawabannya adalah B
EBTANAS1993
6. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah
S n =
2
1
n (3n – 1 ). Beda dari barisan aritmetika itu
adalah….
A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 E. 4
jawab:
jumlah n suku pertama:
S n =
2
1
n (3n – 1 )
S1 =
2
1
1 (3 – 1 ) = 1
S 2 =
2
1
2 (6 – 1 ) = 5
Beda = U n - U 1−n = U 2 - U1
U1 = S1 = 1
U n = S n - S 1−n
U 2 = S 2 - S1 = 5 – 1 = 4
Beda = U 2 - U1 = 4 – 1 = 3
Jawabannya adalah C
UAN2003
7. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya
pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia
anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah
12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut
adalah ........
A . 48,5 tahun C . 49,5 tahun E . 50,5 tahun
B . 49,0 tahun D . 50,0 tahun
Jawab:
U3 = a +(n-1) b = a + 2b = 7 …(1)
U5 = a +(n-1) b = a + 4 b = 12 …(2)
Dari (1) dan (2)
a + 2b = 7
a + 4 b = 12 -
- 2 b = -5 b =
2
5
a + 2 b = 7
a = 7 – 2b
= 7 – 2 .
2
5
= 2

3. www.matematika-sma.com - 3
jumlah n suku pertama:
S n =
2
n
(2a +(n-1) b)
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah:
S 6 =
2
6
(2.2 +(6-1).
2
5
)
= 3. ( 4 +
2
25
) = 3 (
2
33
) =
2
99
= 49
2
1
tahun
Jawabannya adalah C
UMPTN1998
8. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,…
disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan
aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan
yang berbentuk adalah…
A. 78 B. 81 C. 84 D. 87 E. 91
Jawab:
dari barisan 3, 18, 33,…
diketahui a = 3
b = 15
k = 4
beda barisan yang baru:
b '
=
1+k
b
=
14
15
+
= 3
Jumlah 7 suku pertama barisan yang terbentuk :
S n
'
= {
2
'
n
(2a + (n '
-1) b '
}
S 7 =
2
7
{2.3+(7-1).3} =
2
7
(6+18) = 84
Jawabannya adalah C
UAN2002
9. Banyak bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8
adalah…
A. 67 B. 68 C. 69 D. 182 E. 183
Jawab:
bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8
456, 464, 472, …, 1000
ditanya banyak bilangan (n) = ?
U n = a + (n-1) b
U n = 1000
a = 456
b = 464 – 456 = 472 – 464 = 8
sehingga :
1000 = 456 + (n-1 ) . 8
= 456 + 8.n – 8
= 448 + 8n
8n = 1000 – 448
= 552
n =
8
552
= 69
jawabannya adalah C
SPMB2003
10. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7
tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…
A. 168 B. 567 C. 651 D. 667 E. 735
jawab:
1. bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7
7, 14, 21, …, 98
a = 7 ; b = 7
U n = a + (n-1) b
98 = 7 + (n-1). 7
98 = 7 + 7n – 7
98 = 7n
n = 98/7 = 14
S n =
2
n
(2a +(n-1) b)
S14 =
2
14
(2 . 7 + 13. 7)
= 7 (105) = 735

4. www.matematika-sma.com - 4
2. bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 dan juga
habis dibagi 4 :
28, 56, 84
karena jumlah n sedikit kita langsung jumlah saja =
S3 = 28 + 56 + 84 = 168
Kalau dengan rumus seperti berikut:
a = 28 ; b = 28 ; n = ?
U n = a + (n-1) b
84 = 28 + (n – 1).28
84 = 28 + 28n – 28
84 = 28n
n = 84/28 = 3
S n =
2
n
(2a +(n-1) b)
S3 =
2
3
(2.28 + 2 . 28)
=
2
3
( 112) = 168 ( hasilnya sama)
Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi
tidak habis dibagi 4 adalah :
hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567
jawabannya adalah B
EBTANAS1999
11. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah
3
4
dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah….
A. 108 B.120 C.128 D. 240 E. 256
Jawab:
U n = ar 1−n
U 2 = a r =
3
4
U5 = ar 4
= 36
2
5
U
U
=
ar
ar4
=
3/4
36
r3
= 36 .
4
3
= 27
r = 3
27 = 3
a. r =
3
4
⇒a =
3
3/4
=
9
4
U6 = ar5
=
9
4
. 35
=
9
4
. 243 = 108
Jawabannya adalah A
UN2006
12. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui
jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali
suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….
A. 3069 B. 2304 C. 4236 D. 4476 E. 5675
jawab :
Diketahui :
r = 2
S n =
1
)1(
−
−
r
ra n
karena r > 1
S10 =
12
)12( 10
−
−a
= 3069
⇒
1
1023.a
= 3069
⇒ a =
1023
.3069
= 3
U 4 = ar3
= 3 . 23
= 3 . 8 = 24
U 6 = ar5
= 3 . 25
= 3 .32 = 96
U 4 . U 6 = 24 . 96 = 2304
jawabannya adalah B
UAN2007
13. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- Setiap
tahun nilai jualnya menjadi
4
3
dari harga sebelumnya. Berapa
nilai jual setelah 3 tahun ?
A. Rp. 20.000.000,- D. Rp. 35.000.000,-
B. Rp. 25.312.000,- E. Rp. 45.000.000,-
C. Rp. 33.750.000,-
Jawab:
Diketahui harga awal = a = 80.000.000
r =
4
3
Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U3

5. www.matematika-sma.com - 5
U3 = ar 1−n
= 80.000.000 . (
4
3
) 2
= 80.000.000
16
9
= 45.000.000
Jawabannya adalah E
EBTANAS1997
14. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan
oleh rumus S n = 2 2+n
- 4 . Rasio dari deret tersebut adalah…
A. 8 B. 4 C. 2 D.
2
1
E.
4
1
Jawab:
Jumlah n suku pertama = S n = 2 2+n
- 4
S1 = 23
- 4
= 4
S1 = U1 = a = 4
S 2 = U1 + U 2 = 2 22+
- 4
4 + U 2 = 2 4
- 4
U 2 = 16 – 4 – 4
= 8
U 2 = a. r
r =
a
U2
=
4
8
= 2
Jawabannya adalah C
UAN2005
15. Jumlah deret geometri tak hingga dari
8 +
3
16
+
9
32
+ . . .
A. 48 B .24 C. 19.2 D. 18 E. 16.9
Jawab:
r =
8
3
16
=
3
2
|r| < 1 , maka S ∞ =
r
a
−1
mempunyai nilai (konvergen)
S ∞ =
r
a
−1
=
3
2
1
8
−
=
3
1
8
= 24
Jawabannya adalah B
SPMB2002
15. Agar deret bilangan ,...
)1(
1
,
1
,
1
−
−
xxxx
x
jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi…
A. x > 0 C. 0<x< 1 atau x >1 E. 0<x< 1 atau x >2
B. x < 1 D. x >2
Jawab:
Deret bilangan ,...
)1(
1
,
1
,
1
−
−
xxxx
x
Mempunyai r =
x
x
x
1
1
−
=
x
1
.
1−x
x
=
1
1
−x
Mempunyai limit (konvergen)
jika |r| < 1 atau -1 <r < 1
-1 <
1
1
−x
< 1
(1 )
1
1
−x
> -1
1 > -x +1
x -1 + 1 > 0
x > 0
(2)
1
1
−x
< 1
1 < x - 1
x – 1 > 1
x > 2
gabungan dari (1) dan (2) didapat nilai x > 2
jawabannya adalah D
catatan:
x > 2 memenuhi x > 0
x > 0 tidak memenuhi x > 2

6. www.matematika-sma.com - 6
UAN2005
16. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25m
dan memantul kembali dengan ketinggian
5
4
kali tinggi
sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus
hingga boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah..
A. 100m B. 125m C. 200m D. 225m E. 250m
Jawab:
Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola
pingpong tersebut yang digambarkan dengan sketsa
gambarnya sbb:
25 m
20 20 16 16
terlihat pada gambar 20m dan 16m dan selanjutnya nya
terdiri dari dua kejadian: pantulan
5
4
dari tinggi sebelumnya
naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya.
Sehingga terjadi 2 kejadian deret yaitu naik dan turun
a = 20 (bukan 25, deret terjadi awalnya pada 20)
r =
5
4
deret adalah tak terhingga karena sukunya tidak terbatas.
S ∞ =
r
a
−1
=
5
4
1
20
−
=
5
1
20
= 100
Jumlah seluruh lintasan = 25m + S ∞ naik + S ∞ turun
= 25m + 100m + 100m
= 225m
Jawabannya adalah D