Dokumen tersebut membahas tentang: 1. Fungsi dan relasi matematika 2. Mendefinisikan domain, kodomain, dan range suatu fungsi 3. Menentukan nilai suatu fungsi berdasarkan rumus yang diberikan

1. OLEH : Adi Nurhadi,S.Pd Fungsi

8. DIAGRAM CARTESIUS Back 5 4 6 5

9. Himpunan Pasangan Berurutan { (2,4), (2,6), (3,4), (3,6), (5,6) } Back

10. Fungsi Definisi : Suatu relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang mempunyai 2 kawan. Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang tidak mempunyai kawan. A B Day -2

11. Contoh : Toba Poso Singkarak Maninjau Towuti Jawa Sumatera Sulawesi D P Terletak di Kesimpulan : 1. Setiap Danau pasti terletak di pulau, tidak ada danau yang tidak terletak di pulau 2. Setiap Danau terletak hanya pada satu pulau , tidak ada danau yang terletak pada beberapa pulau Back

15. f : x -> y atau f ( x ) = y RUMUS FUNGSI f : x -> a + b Rumus fungsinya adalah f ( x ) = a + b Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y

18. Perhatikan gambar pemetaan f : A -> B a b c d 1 2 3 4 5 f A B f ( a ) = 1 , f ( b ) = 2 f ( c ) = 3, f( d ) = 4 range adalah R = { 1 , 2 , 3 , 4} Back

19. 1. 2. 3. Test 1 ; Tentukan Domain, Kodomain, dan Range

24. RUMUS FUNGSI Day - 3 x f ( x ) f B A f : x -> y atau f ( x ) = y Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y

25. Contoh : Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah b. Nyatakan notasi fungsi tersebut c. Nyatakan rumus fungsi tersebut d. Nyatakan daerah asal e. Nyatakan daerah kawan f. Nyatakan daerah hasil Jawaban : Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. diagram panah b . notasi fungsi adalah f : x -> x + 4 c. rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4 d. daerah asal ( Domain ) adalah { 1, 2, 3 } e. daerah kawan ( Kodomain ) adalah { 4, 5, 6, 7, 8 } f. daerah hasil atau daerah bayangan ( Range )adalah { 5, 6, 7 } Rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 } f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 = 6 = 7

26. Nilai Fungsi Menentukan nilai fungsi f ( x ) adalah dengan mensubstisusikan/ mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f ( x ) tersebut

27. Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f (0) b. f (-5) c. f (6)

28. Jawab : a. h (3) = -2 x + 3 b. h ( a ) = -7 h (3) = -2(3) + 3 h ( a ) = -2 a + 3 = -6 + 3 -2 a + 3 = -7 = -3 -2 a = -7 - 3 -2 a = -10 a = -10 : -2 a = 5 Contoh 2: 1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h ( x ) = -2 x + 3, tentukan nilai dari : a. h (3) b. Nilai a jika h ( a )= -7

29. Tabel Fungsi To web Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f (0) b. f (-5) c. f (6)

30. Grafik Fungsi Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah : 1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal 2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi 3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y 4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir 5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.

32. Contoh 1: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = 2 x + 5,dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah ; (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi To web

33. Contoh 2: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = x 2 + 2 x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi

34. Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus Fungsi Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f ( x ) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f ( x ) = ax 2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

35. Contoh : Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b. Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah: a. nilai a dan b b. bentuk/rumus fungsi Jawab ; a. f ( x ) = ax + b f (3) = 3 a + b = 14 -> 3 a + b = 14 f (5) = 5 a + b = 20 3(3) + b = 14 ----------------------------- - 9 + b = 14 -2 a = -6 b = 14 – 9 a = 3 b = 5 b. Bentuk fungsi : f ( x ) = ax + b f ( x ) = 3 x + 5

36. Simulasi & Latihan