Lineas de transmisión cortas, medias y largas. Nelson Vivas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA, CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
CÁTEDRA: ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA
UNIDAD III RELACIÓN DE
VOLTAJE Y CORRIENTE
EN UNALÍNEADE TRANSMISIÓN
PRESENTADO POR:
NELSÓN VIVAS C.I. 16.777.966, (43).

2. 8vo. semestre ING. ELÉTRICA
INTRODUCCIÓN
La clasificación de las líneas de transmisión, según su longitud, esta basada en las
aproximaciones admitidas al operar con los parámetros de las líneas. La resistencia,
inductancia y capacitancia están uniformemente repartidos a lo largo de la línea, y en el
cálculo exacto de las líneas largas hay que considerarlo así. En las líneas de longitud media
se considera que la mitad de la capacitancia esta agrupada en cada extremo de la línea, y
por último las líneas cortas es tan pequeña la susceptancia que puede despreciarse. Se
consideran las líneas cortas, líneas aéreas, a 60Hz, de menos de 80Km de longitud, líneas de
longitud media son aquellas comprendidas entre 80 y 240Km y las líneas largas son aquellas
con más de 240Km de longitud.

3. LINEAS DE TRANSMISION DE LONGITUD CORTA
En esta unidad se presentan modelos aproximados de líneas de transmisión de
longitud corta y mediana, como un medio de introducir los parámetros ABCD.
Conviene representar una línea de transmisión con la red de dos puertos que se
muestra en la figura II.I en donde Vs e Is son las tensiones y la corriente en el
extremo emisor, y VR e IR son la tensión y la corriente en el extremo receptor.
La relación entre las cantidades en el extremo emisor y el receptor se puede
escribir como:
O bien, en el formato matricial.
en donde A, B, C, y D son parámetros que dependen de las constantes R, L, C,
y G de la línea de transmisión. En general, los parámetros ABCD son numero
complejos, A y D no tiene dimensiones. B tiene las unidades de ohm y C, en
siemens. En los textos de teorías de redes [5], se demuestra que los
parámetros ABCD se aplican enredes lineales, pasivas, bilaterales de dos
puertos, con la relación general siguiente:
El circuito de la Figura (II.2) representa una línea de transmisión corta, por lo
común aplicada a líneas elevadas de 60 Hz con menos de 80 km de largo. Solo
se incluyen la resistencia y la reactancia en serie. La admitancia en derivación

4. se desprecia. El circuito se aplica a líneas monofásicas o a trifásicas
completamente transpuestas que operen en condiciones balanceadas. Para una
línea trifásica completamente transpuesta, Z es la impedancia en serie Vs y VR
son las tensiones líneas a neutro en secuencia positiva IS e IR son las corrientes
en secuencia positiva.
Con el fin de evitar confusión entre la impedancia total en serie y la impedancia
en serie por unidad de longitud, se usará la notación siguiente:
Figura II.1 Representación de una red de dos puertos
Figura (II.2) Línea corta de transmisión.
Línea corta < (menos) de 80 km = 50 millas
z = R + jωL Ω/m, impedancia en serie por unidad de longitud
y = G +JωC S/m, admitancia en derivación por unidad de longitud
Z = zt Ω, impedancia total en serie
Y = yl S, admitancia total en derivación
l = longitud de la línea m
Hay que recordad que, para las líneas de transmisión aéreas, suele despreciarse
la conductancia en derivación, G. Los parámetros ABCD para la línea corta de la
Figura (II.2) se obtienen con facilidad si se escribe una ecuación de la LKV y
una de la LKC, como sigue:

5. O, en forma matricial
Comparando las ecuaciones II.7 y II.3, los parámetros ABCD para la línea corta
son
LINEAS DE TRNSMISION DE LONGITUD MEDIA
Para las líneas de longitud media, que por lo general varían de 80 a 250 km a
60 Hz, es común concentrar la capacitancia total en derivación y ubicar la mitad
en cada extremo de la línea. En la Figura (II.3) se muestra un circuito de este
tipo, conocido como circuito π nominal.
Para obtener los parámetros ABCD del circuito π nominal, en primer lugar se
puede observar que la corriente en la rama en serie de la figura II.3 es igual a
En seguida, escribiendo una ecuación de la LKV,
Del mismo modo, escribiendo una ecuación de la LKV en el extremo emisor.
FIGURA (II.3) Línea de transmisión de longitud mediana; circuito π nominal.

6. Usando la ecuación (II.11) en la (II.12).
Si se escriben las ecuaciones (II.11) y (II.13) en forma matricial,
Por lo tanto, al comparar las ecuaciones (II.14) y (II.13)
Note que tanto para la línea corta como para la de longitud media se verifica la
relación AD – BD = 1. Se puede notar que la línea es la misma cuando se ve
desde cualquier de los dos extremos, A = D. En la Figura (II.4)se dan los
parámetros ABCD para algunas redes comunes, incluyendo una red con
impedancia en serie que constituye una aproximación a una línea corta y un
circuito π que es una aproximación de una línea de longitud media.
También se podría tener una aproximación de una línea de longitud media a
través del circuito T que se muestra en la Figura (II.4), concentrando la mitad
de la impedancia en serie en cada extremo de la línea.

7. También se dan los parámetros ABCD para las redes en serie, los cuales se
obtienen convenientemente al multiplicar las matrices ABCD de las redes
individuales. Los parámetros ABCD se pueden usar para describir la variación de
la tensión en la línea con la carga en esta. La regulación de la tensión es el
cambio en la tensión en el extremo receptor de la línea cuando la carga varia
de en vacío hasta una carga plena especificada, con un factor de potencia
especificado, mientras la tensión en el extremo emisor se mantiene constante.
Expresada como un porcentaje de la tensión a plena carga,
En donde RT en porciento es la regulación de la tensión en porcentaje |VREV|
es la magnitud de la tensión en el extremo receptor en vacío y |VRPC|
es la magnitud de la tensión en ese mismo extremo a plena carga.
En la Figura (II.5) se ilustra, por medio de diagramas fasoriales, el efecto del
factor de potencia de la carga sobre la regulación de la tensión, para líneas

8. cortas. Los diagramas fasoriales son representaciones graficas de la ecuación
(II.5) para cargas con factor de potencia atrasado y adelantado. Observe que, a
partir dela ecuación (II.5), en vacío, IRPC= 0 y VS= VREV, para una línea corta.
Como se muestra se tiene la regulación más alta (la peor) de la tensión para la
carga con f.p. atrasado en donde VREV sobrepasa a VRPC en la cantidad más
grande. Se tiene una menor, o incluso regulación de la tensión negativa, para la
carga con f.p. adelantado. En general, por la ecuación (II.1), la tensión en
vacío, con IREV= 0,
La cual se puede usar en la ecuación (II.18) para determinar la regulación de la
tensión.
Ejemplo (II.1) Parámetros ABCD y el circuito π nominal: línea de longitud
media.
Una línea trifásica de 60 Hz, completamente transpuesta, de 345 kV y de 200
km de longitud tiene dos conductores ACSR 26/2 de 795000 cmil por haz y las
siguientes constantes de secuencia positiva:
Z = 0.032 + j0.35 Ω/km
y = j4.2 X 10EXP-6 S/km
la plena carga en el extremo receptor de la línea es de 700MW, con un f.p. de
0.99 adelantado y a 95% de la tensión nominal. Suponiendo una línea de
longitud media, determine lo siguiente:
a. Los parámetros ABCD del circuito π nominal.
b. La tensión Vs la corriente Is y la potencia real Ps en el extremo emisor.
c. La regulación de la tensión en porcentaje.
d. El limite térmico con base en la capacidad aproximada de transmisión de
corriente dadaen la tabla A.4.
e. La eficiencia de la línea a plena carga
SOLUCION:

10. Dado que VS=1.00 por unidad, la tensión a plena carga en el extremo receptor
de 0.95 por unidad corresponde a VR/VS= 0.95, lo que en la práctica se
considera que es alrededor de la tensión más baja de operación posible sin
encontrar problemas operativos. Por lo tanto, para esta línea sin compensar de
345 KV y de 200 Km de longitud, la caída de tensión limita la corriente a plena
carga de 1.246 KA. Con un factor de potencia de 0.99 adelantado, muy por
debajo del límite térmico de 1.8 KA.

11. LINEAS DE TRANSMISION LARGAS “ECUACIONES DIFERENCIALES DE
LA LINEA DETRANSMISION”
Considere el circuito como se muestra en la figura (II.6). El cual representa una
sección de línea de longitud ∆x. V(x) ℮ I(x) denotan la tensión y la corriente en
la posición x. la cual se mide en metros desde la derecha, o extremo receptor
de la línea.
De modo semejante. V (x + ∆x) ℮ I(x + ∆x) denotan la tensión y la corriente
en la posición (x + ∆x).
Las constantes del circuito son:
FIGURA (II.6) SECCION DE LINEA DE TRANSMISION DE LONGITUD ∆X

12. Las ecuaciones (II.2.5) y (II.2.8) son dos ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas y de primer orden con dos incógnitas, V(x) ℮ I(x). Se puede
eliminar I(x) al derivar en la ecuación (II.2.5).

13. La ecuación (II.2.10) es una ecuación diferencial homogénea y de segundo
orden en una incógnita, V(x), por conocimiento de las matemáticas, ó
por inspección, su solución es:

16. La ecuación (II.2.29) de la corriente y la tensión en cualquier punto x a lo largo
de la línea, en términos de la tensión y la corriente en el extremo receptor.

17. Observe que las ecuaciones (II.2.39) a (II.2.42), la cantidad a dimensional
βl se expresa en radiantes, no grados. Los parámetros ABCD dados por las
ecuaciones (II.2.34) a (II.2.36) son exactos y válidos para cualquier longitud de
línea, para cálculos precisos, se deben utilizar estas ecuaciones para líneas
aéreas de 60 Hz con una longitud mayor que 250 km. Los parámetros ABCD
deducidos en la sección 5.1 son aproximados que se usan mejor para cálculos
manuales que comprenden líneas cortas o de longitud media. En la tabla 5.1 se
resumen los parámetros ABCD para líneas cortas, medias, larga y sin perdidas.

18. BIBLIOGRAFIA
WILLIAM D., Stevenson Jr. (1962), Análisis de Sistemas Eléctricos de
Potencia.
CHECA, Luis María. (2000). Líneas de Transporte de Energía.
Barcelona, España.