Enviar pesquisa
Carregar
コンピュータビジョン最先端ガイド6 第2章:4~4.2節
•
2 gostaram
•
1,065 visualizações
N
nonane
Seguir
第39回コンピュータビジョン勉強会@関東 第二章:幾何学的推定のための最適化手法:最小化を超えて 4. 最小化に基づかない方法 4.1 重み反復法 4.2 くりこみ法
Leia menos
Leia mais
Ciências
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 22
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
CVIM最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 3.5 - 3.8
CVIM最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 3.5 - 3.8
Fujimoto Keisuke
L0TV: a new method for image restoration in the presence of impulse noise
L0TV: a new method for image restoration in the presence of impulse noise
Fujimoto Keisuke
20170408 cv geometric_estimation_1-2.2
20170408 cv geometric_estimation_1-2.2
Kyohei Unno
PRML 2.3.2-2.3.4 ガウス分布
PRML 2.3.2-2.3.4 ガウス分布
Akihiro Nitta
PRML復々習レーン#10 7.1.3-7.1.5
PRML復々習レーン#10 7.1.3-7.1.5
sleepy_yoshi
Deeplearning4.4 takmin
Deeplearning4.4 takmin
Takuya Minagawa
ディジタル信号処理の課題解説 その3
ディジタル信号処理の課題解説 その3
noname409
ディジタル信号処理 課題解説(その1) 2014年度版
ディジタル信号処理 課題解説(その1) 2014年度版
dsp_kyoto_2014
Recomendados
CVIM最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 3.5 - 3.8
CVIM最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 3.5 - 3.8
Fujimoto Keisuke
L0TV: a new method for image restoration in the presence of impulse noise
L0TV: a new method for image restoration in the presence of impulse noise
Fujimoto Keisuke
20170408 cv geometric_estimation_1-2.2
20170408 cv geometric_estimation_1-2.2
Kyohei Unno
PRML 2.3.2-2.3.4 ガウス分布
PRML 2.3.2-2.3.4 ガウス分布
Akihiro Nitta
PRML復々習レーン#10 7.1.3-7.1.5
PRML復々習レーン#10 7.1.3-7.1.5
sleepy_yoshi
Deeplearning4.4 takmin
Deeplearning4.4 takmin
Takuya Minagawa
ディジタル信号処理の課題解説 その3
ディジタル信号処理の課題解説 その3
noname409
ディジタル信号処理 課題解説(その1) 2014年度版
ディジタル信号処理 課題解説(その1) 2014年度版
dsp_kyoto_2014
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
dsp_kyoto_2014
ディジタル信号処理の課題解説
ディジタル信号処理の課題解説
noname409
ディジタル信号処理 課題解説 その4
ディジタル信号処理 課題解説 その4
noname409
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
Takuya Minagawa
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
sleepy_yoshi
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
sleepy_yoshi
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
sleepy_yoshi
MMDs10.6-7
MMDs10.6-7
mfumi
PRML4.3.3
PRML4.3.3
sleepy_yoshi
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
narumikanno0918
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
Takao Yamanaka
グラフカットによる画像背景切り取り
グラフカットによる画像背景切り取り
coil_kpc
prml_titech_9.0-9.2
prml_titech_9.0-9.2
Taikai Takeda
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
健児 青木
Fourier transform
Fourier transform
ShinoharaTakuto
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
takutori
高速フーリエ変換
高速フーリエ変換
AtCoder Inc.
Rによる富士山関数の描き方
Rによる富士山関数の描き方
wada, kazumi
PRML 2.3.1-2.3.2
PRML 2.3.1-2.3.2
KunihiroTakeoka
Fourier analysis on symmetric group
Fourier analysis on symmetric group
HanpenRobot
双対性
双対性
Yoichi Iwata
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
kenyanonaka
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
dsp_kyoto_2014
ディジタル信号処理の課題解説
ディジタル信号処理の課題解説
noname409
ディジタル信号処理 課題解説 その4
ディジタル信号処理 課題解説 その4
noname409
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
Takuya Minagawa
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
sleepy_yoshi
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
sleepy_yoshi
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
sleepy_yoshi
MMDs10.6-7
MMDs10.6-7
mfumi
PRML4.3.3
PRML4.3.3
sleepy_yoshi
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
narumikanno0918
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
Takao Yamanaka
グラフカットによる画像背景切り取り
グラフカットによる画像背景切り取り
coil_kpc
prml_titech_9.0-9.2
prml_titech_9.0-9.2
Taikai Takeda
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
健児 青木
Fourier transform
Fourier transform
ShinoharaTakuto
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
takutori
高速フーリエ変換
高速フーリエ変換
AtCoder Inc.
Rによる富士山関数の描き方
Rによる富士山関数の描き方
wada, kazumi
PRML 2.3.1-2.3.2
PRML 2.3.1-2.3.2
KunihiroTakeoka
Fourier analysis on symmetric group
Fourier analysis on symmetric group
HanpenRobot
Mais procurados
(20)
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
ディジタル信号処理 課題解説(その3) 2014年度版
ディジタル信号処理の課題解説
ディジタル信号処理の課題解説
ディジタル信号処理 課題解説 その4
ディジタル信号処理 課題解説 その4
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
20170408cvsaisentan6 2 4.3-4.5
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
SMO徹底入門 - SVMをちゃんと実装する
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
PRML復々習レーン#3 3.1.3-3.1.5
MMDs10.6-7
MMDs10.6-7
PRML4.3.3
PRML4.3.3
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
グラフカットによる画像背景切り取り
グラフカットによる画像背景切り取り
prml_titech_9.0-9.2
prml_titech_9.0-9.2
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
読書会 「トピックモデルによる統計的潜在意味解析」 第2回 3.2節 サンプリング近似法
Fourier transform
Fourier transform
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
Prml 最尤推定からベイズ曲線フィッティング
高速フーリエ変換
高速フーリエ変換
Rによる富士山関数の描き方
Rによる富士山関数の描き方
PRML 2.3.1-2.3.2
PRML 2.3.1-2.3.2
Fourier analysis on symmetric group
Fourier analysis on symmetric group
Semelhante a コンピュータビジョン最先端ガイド6 第2章:4~4.2節
双対性
双対性
Yoichi Iwata
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
kenyanonaka
データ解析3 最適化の復習
データ解析3 最適化の復習
Hirotaka Hachiya
University CodeSprint 4 - Magic value
University CodeSprint 4 - Magic value
satanic
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学
Fumiya Watanabe
人工知能2018 強化学習の応用
人工知能2018 強化学習の応用
Hirotaka Hachiya
表現論 ゼミ資料
表現論 ゼミ資料
HanpenRobot
場の量子論
場の量子論
M M
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
Takahiro Hashira
Quantum Support Vector Machine
Quantum Support Vector Machine
Yuma Nakamura
人工知能2018 6 強化学習の基礎
人工知能2018 6 強化学習の基礎
Hirotaka Hachiya
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
Kazu Ghalamkari
量子アニーリングを用いたクラスタ分析
量子アニーリングを用いたクラスタ分析
Shu Tanaka
波動方程式
波動方程式
yu sa
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
Keisuke Sugawara
Computing for Isogeny Kernel Problem by Groebner Basis
Computing for Isogeny Kernel Problem by Groebner Basis
Yasu Math
逐次モンテカルロ法の基礎
逐次モンテカルロ法の基礎
ShoutoYonekura
流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作
Fumiya Watanabe
強化学習その3
強化学習その3
nishio
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
STAIR Lab, Chiba Institute of Technology
Semelhante a コンピュータビジョン最先端ガイド6 第2章:4~4.2節
(20)
双対性
双対性
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
データ解析3 最適化の復習
データ解析3 最適化の復習
University CodeSprint 4 - Magic value
University CodeSprint 4 - Magic value
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学
人工知能2018 強化学習の応用
人工知能2018 強化学習の応用
表現論 ゼミ資料
表現論 ゼミ資料
場の量子論
場の量子論
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
Quantum Support Vector Machine
Quantum Support Vector Machine
人工知能2018 6 強化学習の基礎
人工知能2018 6 強化学習の基礎
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
量子アニーリングを用いたクラスタ分析
量子アニーリングを用いたクラスタ分析
波動方程式
波動方程式
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
Computing for Isogeny Kernel Problem by Groebner Basis
Computing for Isogeny Kernel Problem by Groebner Basis
逐次モンテカルロ法の基礎
逐次モンテカルロ法の基礎
流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作
強化学習その3
強化学習その3
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
コンピュータビジョン最先端ガイド6 第2章:4~4.2節
1.
2011-04-08 伊神 大貴 @_Nonane_ コンピュータビジョン最先端ガイド6巻 幾何学的推定のための最適化手法: 最小化を超えて 4~4.2節
2.
いろいろ 2 担当範囲:4~4.2節 -計2.7ページ 本日参加した理由 「最尤推定解の精度がさらに向上する」 「幾何学的推定は評価関数の最小化に基づく必要 はない」 研究 ロバスト推定,非凸問題の大域的最適化 -理論派ではなく感覚派(?) 所属: 東京大学 相澤・山崎研究室 博士課程2年
3.
幾何学的推定 3 Line Fitting: 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 min 𝑎,𝑏,𝑐 𝑖 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐 2 s. t. b = −1 s. t. a2 + b2 = 1 s. t. a2 + b2 + c2 = 1 (最小二乗法)(Taubin,最尤推定)(𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐)
4.
幾何学的推定 4 Line Fitting: 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 min 𝑎,𝑏,𝑐 𝑖 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐 2 s. t. b = −1 s. t. a2 + b2 = 1 s. t. a2 + b2 + c2 = 1 (最小二乗法)(Taubin,最尤推定)(𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐)
5.
幾何学的推定 5 s. t. a2
+ b2 = 1 (Taubin,最尤推定) 点と直線の距離: 𝑑𝑖 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐 𝑎2 + 𝑏2 min 𝑎,𝑏,𝑐 𝑖 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐 2 𝑎2 + 𝑏2 = min 𝛉 𝑖 𝛏𝑖, 𝛉 2 𝛉, 𝐕0 𝛉 𝛉 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 1 𝐕0 = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 𝛉, 𝐕0 𝛉 = 𝑎2 + 𝑏2 = min 𝛉 𝑖 𝛏𝑖, 𝛉 2 s. t. 𝛉, 𝐕0 𝛉 = 1
6.
幾何学的推定 6 Circle Fitting: = 𝑎 𝑥
𝑖 2 +𝑦𝑖 2 +𝑏 2 4𝑎2 𝑥 𝑖 2+𝑦𝑖 2 :サンプソン距離 min 𝑎,𝑏 𝑖 𝑎 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 + 𝑏 2 4𝑎2 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 = min 𝛉 𝑖 𝛏𝑖, 𝛉 2 𝛉, 𝐕0[𝛏𝑖]𝛉 𝛉 = 𝑎, 𝑏 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 , 1 𝐕0 𝛏𝑖 = 4𝑥𝑖 2 + 4𝑦𝑖 2 0 0 0 𝛉, 𝐕0 𝛉 = 4𝑎2 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 𝑑𝑖 2 = 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 − 𝑟 2 ~ 1 4 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 − 𝑟2 𝑥 𝑖 2 +𝑦𝑖 2 2
7.
Taubin法の解釈 7 min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝛏 𝛼, 𝛉
2 𝛉, 𝐕0 𝛏 𝛼 𝛉 サンプソン誤差最小化: Taubin法: min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝛉, ഥ𝐕0 𝛉 , ഥ𝐕0 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝐕0を平均で近似した
8.
Taubin法の解釈2 8 Taubin法: min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝛉, 𝐌𝛉 2 𝛉,
ഥ𝐕0 𝛉 , 𝐌 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝛏 𝛼 𝛏 𝛼 ⊤ , ഥ𝐕0 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝐌の真値 ഥ𝐌と観測される𝐌の期待値E 𝐌 の関係は E 𝐌 = ഥ𝐌 + 𝜎2 𝐍※ ※平均 𝜇 ,分散 𝜎 の確率変数 𝑋 について, E 𝑋2 = 𝜇 + 𝜎2になるのと同じ話 求めたいのはഥ𝐌𝛉 = 𝟎なので 𝐌 − 𝜎 𝟐 𝐍 𝛉 = 𝟎 → 𝐌𝛉 = 𝜎 𝟐 𝐍𝛉 𝜎 𝟐は小さいので𝐌𝛉 = 𝜆𝐍𝛉の最小固有値問題を解く. この ഥ𝐌とE 𝐌 のずれをどうにかするのがTaubin法
9.
重み反復法 9 min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏
𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝑤 𝛼 = 1 𝛉, 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝛉 = 1 サンプソン誤差最小化: 重み反復法: 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 , 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡
10.
最小化に基づかない方法? 10 min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝐱 1 例:スパースコーディング 𝐱 𝑡 = argmin 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑡 𝑥𝑖 2 𝑤𝑖 𝑡 = 1 𝑥𝑖 𝑡 Iterative reweight method: これは等価?
11.
最小化に基づかない方法? 11 min 𝐱,𝐰 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝜆 𝑖 1 𝑤𝑖 𝐱 𝑡 = argmin 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑡 𝑥𝑖 2 Iterative optimization:
12.
最小化に基づかない方法? 12 min 𝐱,𝐰 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝜆 𝑖 1 𝑤𝑖 𝐱 𝑡 = argmin 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑡 𝑥𝑖 2 𝑤𝑖 𝑡 = argmin 𝐰 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑡 2 + 𝑖 1 𝑤𝑖 Iterative optimization: = 1 𝑥𝑖 𝑡
13.
最小化に基づかない方法? 13 min 𝐱,𝐰 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝜆 𝑖 1 𝑤𝑖 𝐱 𝑡 = argmin 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑡 𝑥𝑖 2 𝑤𝑖 𝑡 = argmin 𝐰 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑡 2 + 𝑖 1 𝑤𝑖 Iterative optimization: = 1 𝑥𝑖 𝑡 →Iterative reweightと 等価なアルゴリズム
14.
最小化に基づかない方法? 14 min 𝐱,𝐰 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝜆 𝑖 1 𝑤𝑖 = min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 1 |𝑥𝑖| 𝑥𝑖 2 + 𝜆 𝑖 𝑥𝑖 = min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 2𝜆 𝑖 𝑥𝑖
15.
最小化に基づかない方法? 15 min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱
2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 2 𝑠. 𝑡. 𝑤𝑖 = 1 𝑥𝑖 𝐱 𝑡 = argmin 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑤𝑖 𝑡 𝑥𝑖 2 𝑤𝑖 𝑡 = 1 𝑥𝑖 𝑡 等価でない min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 2𝜆 𝑖 𝑥𝑖 min 𝐱 𝐲 − 𝐃𝐱 2 2 + 𝜆 𝑖 𝑥𝑖 ⇔ ⇔
16.
重み反復法 16 min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏
𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝑤 𝛼 = 1 𝛉, 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝛉 = 1 サンプソン誤差最小化: 重み反復法: 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 , 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡
17.
くりこみ法 17 サンプソン誤差最小化: くりこみ法: 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡
, 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡 𝐍 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝑤 𝛼 = 1 𝛉, 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝐍𝛉 = 1
18.
例:Line Fitting(重み反復法) 18 𝛉 =
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 1 𝐕0 = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 𝛉, 𝐕0 𝛉 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 ,𝐕 𝟎 𝛉 𝑡 は𝛼によらず 常に一定,最小二乗法と等価 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝛉 = 1 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 , 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡
19.
例:Ellipse Fitting(重み反復法) 19 𝛉 =
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖 2 , 𝑥𝑖 𝑦𝑖, 𝑦𝑖 2 , 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 1 𝐕0[𝛏𝑖] = 𝑥𝑖 2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ⋯ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 ,𝐕 𝟎 𝛉 𝑡 は𝛼に依存, 観測点ごとに異なる重み (ノイズの非一様性を考慮) 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝛉 = 1 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 , 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡
20.
例:Ellipse Fitting(Taubin法) 20 𝛉 =
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖 2 , 𝑥𝑖 𝑦𝑖, 𝑦𝑖 2 , 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 1 𝐕0[𝛏𝑖] = 𝑥𝑖 2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ⋯ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ 観測点ごとに一様な重み (ノイズは一様と仮定) 非線形変換データ𝛏の共分散 (ノイズの異方性を考慮) 𝐍 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝐍𝛉 = 1
21.
例:Ellipse Fitting(くりこみ法) 21 𝛉 =
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝛏𝑖 = 𝑥𝑖 2 , 𝑥𝑖 𝑦𝑖, 𝑦𝑖 2 , 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 1 𝐕0[𝛏𝑖] = 𝑥𝑖 2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ⋯ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ 観測点ごとに異なる重み (ノイズの非一様性) Taubin法的な制約 (ノイズの異方性) 𝑤 𝛼 𝑡 = 1 𝛉 𝑡 , 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡 𝐍 = 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝐕𝟎 𝛏 𝛼 𝛉 𝑡 = min 𝛉 1 𝑁 𝛼=1 𝑁 𝑤 𝛼 𝛏 𝛼, 𝛉 2 𝑠. 𝑡. 𝛉, 𝐍𝛉 = 1
22.
まとめ 22 -実験ではFNS法が不安定というが,同じサンプソン -誤差を最小化するHEIV法は安定して収束する? 個人的な感想:サンプソン誤差最小化でいいのでは? -目的関数があるという安心感 Taubin法:ノイズの異方性に対処 重み反復法:ノイズの非一様性に対処 くりこみ法:上二つの組み合わせ 最小二乗法:ノイズの影響は一様かつ等方と仮定
Baixar agora