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ディジタル信号処理 課題解説 その9
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ディジタル信号処理 課題解説 その9
1.
課題解説 その9
2.
ディジタルフィルタの設計2 • (課題61-64は課題65に統合) • 課題65:バターワースフィルタに基づくディジタルフィルタの設計 •
課題66-69:移動平均フィルタに基づくディジタルフィルタの設計 • 課題70:双2次フィルタ(制作中) • 課題71:イコライザ(制作中)
3.
課題65 2次のバターワースフィルタを基に、 1.遮断周波数が100Hzの低域通過ディジタルフィルタ 2.遮断周波数が1000Hzの高域通過ディジタルフィルタ 3.通過周波数が400Hz~800Hzの帯域通過ディジタルフィルタ 4.遮断周波数が400Hz~800Hzの帯域遮断ディジタルフィルタ を設計し、振幅特性のグラフを描きなさい また、基になるバターワースフィルタの次数を高くすることによって、 振幅特性がどのように変化するかも調べなさい
4.
課題65 clear all close all N=7;
%次数 thresh=100; %カットオフ周波数 omega_c=thresh*2*pi; %周波数→角 周波数 %2次のバターワースフィルタを求める [z,p,k] = buttap(N); %伝達関数に変換 [b, a]= zp2tf(z,p,k); %カットオフ周波数の変更 [bt,at] = lp2lp(b,a,omega_c); buttapの出力[z,p,k]は z…零点 p…極 k…ゲイン 𝑠− 𝑧 1 𝑠 − 𝑧 2 … (𝑠 − 𝑧(𝑚)) ℎ 𝑠 = 𝑘 𝑠− 𝑝 1 𝑠 − 𝑝 2 … (𝑠 − 𝑝(𝑛)) カットオフ周波数の変更 lp2lp…LPF→LPF lp2hp…LPF→HPF lp2bp…LPF→BPF lp2bs…LPF→BEF
5.
課題65 %双1次変換(s領域→z領域) ここでフィルタが完成する [numd,dend] = bilinear(bt,at,fs); [H,W]=freqz(numd,dend,2048); F1=(W*fs)/(2*pi*1000); plot(F1,abs(H)) xlabel('frequency(kHz)'); ylabel('amplitude'); line([thresh/1000
thresh/1000],[0 1],'LineWidth',2,'Color','y'); line([0 5],[1/sqrt(2) 1/sqrt(2)],'LineWidth',2,'Color','y');
6.
課題65 結果(2次)
7.
課題65 結果(5次)
8.
課題65 結果(7次) IIRフィルタの場合,フィードバック回 路であるので次数が大きいと量子 化誤差の影響を大きく受ける
9.
課題66-69 移動平均フィルタを基に、 1.遮断周波数が100Hzの低域通過ディジタルフィルタ 2.遮断周波数が1000Hzの高域通過ディジタルフィルタ 3.通過周波数が400Hz~800Hzの帯域通過ディジタルフィルタ 4.遮断周波数が400Hz~800Hzの帯域遮断ディジタルフィルタ を設計し、振幅特性のグラフを描きなさい また、基になるバターワースフィルタの次数を高くすることによって、 振幅特性がどのように変化するかも調べなさい
10.
課題66-69 • 課題65ではアナログのフィルタを基にディジタルフィルタを制 作した 課題66からはディジタルフィルタを基にディジタルフィ ルタを作成する •
移動平均フィルタ 𝐻 𝑧 = 1 −𝑘 2 𝑘=0 3 𝑧 これ自体はLPFである(これを2次元に拡張すると講義中に出 てきた平滑化フィルタとなる) 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
11.
課題66-69 • 特定の関数がないので自分で制作する • しかし単純移動平均フィルタを用いて特定のカットオフ周波数 を持つフィルタは作れるのか… •
次数を上げて近似的に作る • 単純移動平均フィルタの振幅特性 • 𝐺= 𝑓𝑠 2𝜋𝑓𝑀 • Mは次数 2 1− 2𝜋𝑓𝑀 cos 𝑓𝑠
12.
課題66-69 • カットオフ周波数に𝑓𝑐おいて1/ 2となる条件を求めると 𝑓𝑐・𝑀/𝑓𝑠
= 0.443 fs=44100Hz,fc=1000のとき 44100 𝑀 = 0.443・ = 19.5 ≈ 19 1000
13.
課題66-69 fs=44100; b=(1/19)*ones(1,19);a=1; [H1,W]=freqz(b,a,512); F1=(W*fs)/(2*pi*1000); plot(F1,abs(H1),'b'); xlabel('frequency(kHz)'); ylabel('amplitude'); line([0 fs/2000+0.5],[1/sqrt(2) 1/sqrt(2)],'linewidth',2,'Color','y'); line([1 1],[0
1],'linewidth',2,'Color','y'); xlim([0 5]); 制作してみる
14.
課題66-69 • HPFを作る • 係数𝑎
𝑚 を −1 𝑚 𝑓𝑠 𝑚 に変換、カットオフ周波数( 2 𝑎 − 𝑓𝑐)となる HPFが作成される • fs=44100Hz,fc=44100/2-1000を代入 44100 𝑀 = 0.443・ = 0.93 ≈ 1 44100 − 1000 2 作れないのでやむを得ずfs=2500Hzとして再計算 2500 𝑀 = 0.443・ = 4.4 ≈ 4 2500 − 1000 2
15.
課題66-69 • サンプリング周波数を下げると作成はできたが単純移動平均 フィルタの場合はサンプリング周波数の範囲が限定される
16.
課題66-69 • BPFを作る • 200HzのLPFを作り適切な次数を求める…98次 •
係数𝑎 𝑚 を2cos(2𝜋𝑘𝑓𝑐/𝑓𝑠)𝑎 𝑚 に変換 • fcは中央の600Hz、fsは44100Hz fs=44100; M=98; b=(1/M)*ones(1,M);a=1; for ii=1:M b(ii)=2*b(ii)*cos(ii*2*pi*600/fs); end …(フィルタ作成部分のみ) 他も同様に変換していけばよいので省略
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