ะ้ดเ้ดเ้ดเ้

1. สรุปเนื้อหา เรื่อง สถิติ
1. การวัดค่ากลาง
1.1 ค่ากึ่งกลางพิสัย
2
x x max min 

1.2 ค่ากลางเลขคณิต
N
x
x

 หรือ
N
f x
x  i i
 หรือ I
N
f d
x a i i   

1.3 สมบัติของค่ากลางเลขคณิต (x  x)  0 i และ     2
i
2
i (x x) (x M)
1.4 ถ้า y ax b i   แล้วจะได้ว่า y  ax  b
1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
1 2
1 1 2 2
N N
N x N x
x


 หรือ
1 2
1 1 2 2
w w
w x w x
x



1.6 ค่ามัธยฐาน คือ คะแนนที่อยู่ตรงกับตาแหน่งกลาง
2
N 1 (ไม่แจกแจง) และ
2
N (แจกแจงความถี่) หรือ 2 5 50 Med  Q  D  P มีสมบัติว่า  x Med i มีค่าน้อยที่สุด
1.7 ค่าฐานนิยม คือ คะแนนที่มีความถี่สูงที่สุด หรือ I
d d
d
Mo L
1 2
1 

 
1.8 Mod  x  3(Med  x)
2. การหาคะแนน ณ ตาแหน่งต่าง ๆ
2.1 ตาแหน่งของ (N 1)
4
r
Qr   ของ (N 1)
10
r
Dr   ของ (N 1)
100
r
Pr  
หรือ ของ N
4
r
Qr  ของ N
10
r
Dr  ของ r
r
P N
100

2.2 การหาค่าของ I
f
f
4
rN
Q L
Qr
L
r 
 

 


 

 



 

, I
f
f
10
rN
D L
Dr
L
r 
 

 


 

 



 

,
r
L
r
P
rN
f
P L 100 I
f
 
  
   
 
 

3. การวัดการกระจายสัมบูรณ ์
3.1 พิสัย max min  x  x หรือ ขอบบน – ขอบล่าง
3.2 ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
2
Q Q
Q.D. 3 1 

3.3 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
N
x x
M.D.
 i 

3.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2
2 2
i x
N
x
N
(x x)
S.D.  


  2 2
i i 2 i i 2 f x f d
x I d
n n
     
3.5 ความแปรปรวนของข้อมูล 1 ชุด 2
2 2
2 i x
N
x
N
(x x)
S  


 
3.6 ความแปรปรวนรวมของข้อมูล 2 ชุด หรือมากกว่า
3.6.1 ถ้า 1 2 x  x , 2 S รวม =
1 2
2
2 2
2
1 1
N N
N S N S



2. 3.6.2 ถ้า 1 2 x  x , 2 S รวม = 2
1 2
2 2
x
N N
x y


   รวม 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 t 2 2 t
1 2
NS N S N (x x ) N (x x )
N N
    


3.7 เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงข้อมูล y ax b i i   มีการเปลี่ยนแปลงค่าต่าง ๆ ดังนี้ คือ
3.7.1 y  ax  b
3.7.2 พิสัยของ y  a  พิสัยของ x
3.7.3 Q.D. ของ y  a  Q.D. ของ x
3.7.4 M.D. ของ y  a M.D. ของ x
3.7.5 S.D. ของ y  a  S.D. ของ x
3.7.6 2 S ของ y 2 2  a S ของ x
3.8 ข้อมูลผิดพลาด 2 S ที่ถูก 2
2
x
N
x
 
 ซึ่ง เป็นข้อมูลที่ถูก และ

2 x ถูก   2 x ผิด – ค่าที่ผิดออก + ค่าที่ถูกเข้ามา และ 2 2 2
i i (x  x) (x  a)  N(x  a)
4. การวัดการกระจายสัมพัท ธ์
4.1 สัมประสิทธิ์พิสัย
max min
max min
x x
x x



4.2 สัมประสิทธิ์ของ Q.D.
3 1
3 1
Q Q
Q Q



4.3 สัมประสิทธิ์ของ M.D.
x
M.D.

4.4 สัมประสิทธิ์ของ S.D. (สัมประสิทธิ์การแปรผัน)
x
S.D.

5. คะแนนมาตรฐานและพื้นที่ใต้โค้ง
5.1 คะแนนมาตรฐาน
S
x x
Z i 
 โดยที่
5.1.1 Z  0 และ Z  0
5.1.2 S Z 1
2  และ  Z  N 2
5.1.3 x MedMo
5.2 การหาพื้นที่ใต้โค้ง
5.2.1 ใช้หลัก    


S table A N
x x
Z
i x Z A
i
จานวนข้อมูลทั้งหมด
5.2.2 ในทานองเดียวกัน A(P ) Z S x
x x
Z
table
r
i
 

