「1089×9=9801」のように、かけ算をした結果が元の数字の逆順になるような数字の組み合わせはどれだけあるのか？その数字達に法則性はあるのか？といった疑問を、結果の数字達を並べて観察し、自分の手で確認していく自由研究の成果発表（経過報告）です。 2016/9/24、第2回日曜数学会in札幌で発表したものです。 最後におまけとして結果一覧を掲載していますが、正しさは保証しません(-ω-;) また、未解決分の結果への着色の根拠は「なんとなく」ですので、同じ色が同じパターンとは限りません。

1. なんだか気になる1089
2016.9.24 Sat. / 第2回日曜数学会 in 札幌 / 二世
1

2. 今日のテーマ
2
1089

3. きっかけは知人の発見
1089 かける 9 は
9801 になる
3

4. こういうこと
4
1089×9=9801
これは珍しいことなのか？

5. 5
探してみる…

6. 4桁の場合
6
1089×9=9801
2178×4=8712
この２つしかない！
9000分の2！

7. 7
1089×9=9801
2178×4=8712
他の桁ではどのくらいあるのか？
4桁の場合

8. 8
もっと探してみる…

9. 9
４桁
1089 ×9= 9801
2178 ×4= 8712
５桁
10989 ×9= 98901
21978 ×4= 87912
６桁
109989 ×9= 989901
219978 ×4= 879912
７桁
1099989 ×9= 9899901
2199978 ×4= 8799912
８桁
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
９桁
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912
9桁まで探してみると

10. 9桁まで探してみると
10
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912

11. 9桁まで探してみると
11
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912
かける数は2種類

12. 9桁まで探してみると
12
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912
この4つは1089（2178）の組み合わせ

13. 9桁まで探してみると
13
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912

14. 9桁まで探してみると
14
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912

15. 9桁まで探してみると
15
1089 ×9= 9801
10989 ×9= 98901
109989 ×9= 989901
1099989 ×9= 9899901
10891089 ×9= 98019801
10999989 ×9= 98999901
108901089 ×9= 980109801
109999989 ×9= 989999901
2178 ×4= 8712
21978 ×4= 87912
219978 ×4= 879912
2199978 ×4= 8799912
21782178 ×4= 87128712
21999978 ×4= 87999912
217802178 ×4= 871208712
219999978 ×4= 879999912
もっと調べてみたい…！

16. n進法
16
• 数字の表記法
• n進法では、nになったら繰り上がる
• 今回の発表の中では
n進法を [n] と表記します（二世ルール）
[10][4] [16]
1
2
3
4
5
6
：
9
10
11
12
：
100
：
395
1
2
3
10
11
12
：
21
22
23
30
：
1210
：
12023
1
2
3
4
5
6
：
9
A
B
C
：
64
：
18B

17. n進法
17
• 桁（位） ： nmの塊を示す
• ある桁の数字： その桁が示す塊 をいくつ含むかを表す
1
[10] 102
1
一の位：1=100の塊
十の位：10=101の塊
百の位：100=102の塊
[4] 113
一の位：1=40の塊
十の位：4=41の塊
百の位：16=42の塊
1
16
1 1
4
100
[10] 42*1 + 41*1 + 40*3 =23

18. 1089を16進法で表すと
18
1089×9=9801[10]
[16] 441×9=2649
1089が特別なのは、10進法の時だけ！

19. 19
n進法ではどうなるか
探してみる…

20. 21進法まで、各６桁まで
20
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4] 13 ×2
143 ×2
1034 ×4
1313 ×2
1443 ×2
10434 ×4
13013 ×2
14443 ×2
104434 ×4
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
[5] 1045 ×5
2134 ×2
10545 ×5
21534 ×2
105545 ×5
215534 ×2
[6]

21. [8] [9]25 ×2
275 ×2
1015 ×5
1067 ×7
2156 ×3
2525 ×2
2775 ×2
10767 ×7
11165 ×5
21756 ×3
25025 ×2
27775 ×2
102515 ×5
107767 ×7
112665 ×5
217756 ×3
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
17 ×4
187 ×4
1078 ×8
1717 ×4
1887 ×4
3256 ×2
10878 ×8
17017 ×4
18887 ×4
32856 ×2
108878 ×8
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
328856 ×2
1089 ×9
2178 ×4
10989 ×9
21978 ×4
109989 ×9
219978 ×4
[10][7] 15 ×3
165 ×3
1056 ×6
1515 ×3
1665 ×3
10656 ×6
15015 ×3
16665 ×3
106656 ×6
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3

22. 14 ×3
19 ×5
28 ×3
37 ×2
118 ×7
154 ×3
1A9 ×5
2A8 ×3
3A7 ×2
109A ×A
1298 ×7
1414 ×3
1554 ×3
1694 ×3
1919 ×5
1AA9 ×5
2828 ×3
2968 ×3
2AA8 ×3
3737 ×2
3AA7 ×2
10A9A ×A
11918 ×7
12A98 ×7
14014 ×3
15554 ×3
16A94 ×3
19019 ×5
1AAA9 ×5
28028 ×3
29568 ×3
2AAA8 ×3
37037 ×2
3AAA7 ×2
10AA9A ×A
118118 ×7
12AA98 ×7
140014 ×3
141414 ×3
142814 ×3
[11] 154154 ×3
155554 ×3
156954 ×3
168294 ×3
169694 ×3
16AA94 ×3
190019 ×5
191919 ×5
1A91A9 ×5
1AAAA9 ×5
280028 ×3
281428 ×3
282828 ×3
294168 ×3
295568 ×3
296968 ×3
2A82A8 ×3
2A96A8 ×3
2AAAA8 ×3
370037 ×2
373737 ×2
3A73A7 ×2
3AAAA7 ×2
10AB ×B
219A ×5
3289 ×3
4378 ×2
10BAB ×B
21B9A ×5
32B89 ×3
43B78 ×2
10BBAB ×B
21BB9A ×5
32BB89 ×3
43BB78 ×2
[12]

23. 18 ×5
1B ×6
198 ×5
1CB ×6
10BC ×C
1818 ×5
1998 ×5
1B1B ×6
1CCB ×6
10CBC ×C
18018 ×5
19998 ×5
1B01B ×6
1CCCB ×6
10CCBC ×C
180018 ×5
181818 ×5
198198 ×5
199998 ×5
1B001B ×6
[13] 1B1B1B ×6
1CB1CB ×6
1CCCCB ×6
2B ×4
49 ×2
2DB ×4
4D9 ×2
10CD ×D
21BC ×6
2B2B ×4
2DDB ×4
4949 ×2
4DD9 ×2
10DCD ×D
1419B ×9
1A735 ×3
21DBC ×6
2B02B ×4
2DDDB ×4
49049 ×2
4DDD9 ×2
[14] 10DDCD ×D
142C9B ×9
1A8C35 ×3
21DDBC ×6
2B002B ×4
2B2B2B ×4
2DB2DB ×4
2DDDDB ×4
490049 ×2
494949 ×2
4D94D9 ×2
4DDDD9 ×2

24. 1D ×7
3B ×3
1ED ×7
3EB ×3
102B ×B
10DE ×E
1D1D ×7
1EED ×7
32BC ×4
3B3B ×3
3EEB ×3
549A ×2
10EDE ×E
112DB ×B
1D01D ×7
1EEED ×7
32EBC ×4
3B03B ×3
3EEEB ×3
54E9A ×2
[15] 10EF ×F
21DE ×7
43BC ×3
10FEF ×F
21FDE ×7
43FBC ×3
10FFEF ×F
21FFDE ×7
43FFBC ×3
103B2B ×B
10EEDE ×E
113DDB ×B
1D001D ×7
1D1D1D ×7
1ED1ED ×7
1EEEED ×7
32EEBC ×4
3B003B ×3
3B3B3B ×3
3EB3EB ×3
3EEEEB ×3
54EE9A ×2
[16]

25. 17 ×5
1F ×8
2E ×5
5B ×2
13C ×A
187 ×5
1GF ×8
259 ×4
2GE ×5
5GB ×2
10FG ×G
14FC ×A
15CE ×B
1717 ×5
1887 ×5
19F7 ×5
1F1F ×8
1GGF ×8
27E9 ×4
2E2E ×5
2F9E ×5
2GGE ×5
5B5B ×2
5GGB ×2
10GFG ×G
13D3C ×A
14GFC ×A
17017 ×5
18887 ×5
19GF7 ×5
1F01F ×8
1GGGF ×8
25B59 ×4
27GE9 ×4
2E02E ×5
2F89E ×5
2GGGE ×5
5B05B ×2
[17] 5GGGB ×2
10GGFG ×G
13C13C ×A
14GGFC ×A
170017 ×5
171717 ×5
172E17 ×5
187187 ×5
188887 ×5
189F87 ×5
19E2F7 ×5
19F9F7 ×5
19GGF7 ×5
1F001F ×8
1F1F1F ×8
1GF1GF ×8
1GGGGF ×8
259259 ×4
27GGE9 ×4
2E002E ×5
2E172E ×5
2E2E2E ×5
2G719E ×5
2F889E ×5
2F9F9E ×5
2GE2GE ×5
2GF9GE ×5
2GGGGE ×5
5B005B ×2
5B5B5B ×2
5GB5GB ×2
5GGGGB ×2
10GH ×H
21FG ×8
32EF ×5
65BC ×2
10HGH ×H
21HFG ×8
32HEF ×5
65HBC ×2
10HHGH ×H
1H35CD ×7
21HHFG ×8
32HHEF ×5
65HHBC ×2
[18]

26. 15 ×4
1B ×7
1H ×9
27 ×3
2A ×4
3F ×4
4E ×3
165 ×4
1CB ×7
1IH ×9
23D ×6
297 ×3
2CA ×4
3IF ×4
4IE ×3
10HI ×I
1515 ×4
1665 ×4
17B5 ×4
18G5 ×4
1B1B ×7
1CCB ×7
1H1H ×9
1IIH ×9
25GD ×6
2727 ×3
2997 ×3
2A2A ×4
2B7A ×4
2BG7 ×3
2CCA ×4
2DHA ×4
3F3F ×4
3G8F ×4
3HDF ×4
3IIF ×4
4E4E ×3
4GBE ×3
4IIE ×3
[19]
10IHI ×I
15015 ×4
16665 ×4
17CB5 ×4
18IG5 ×4
1B01B ×7
1CCCB ×7
1H01H ×9
1IIIH ×9
23F3D ×6
25IGD ×6
27027 ×3
29997 ×3
2A02A ×4
2B67A ×4
2BIG7 ×3
2CCCA ×4
2DIHA ×4
3F03F ×4
3G68F ×4
3HCDF ×4
3IIIF ×4
4E04E ×3
4G9BE ×3
4IIIE ×3
10IIHI ×I
12B8HF ×E
150015 ×4
151515 ×4
152A15 ×4
153F15 ×4
165165 ×4
166665 ×4
167B65 ×4
168G65 ×4
17A2B5 ×4
17B7B5 ×4
17CCB5 ×4
17DHB5 ×4
18F3G5 ×4
18G8G5 ×4
18HDG5 ×4
18IIG5 ×4
1B001B ×7
1B1B1B ×7
1CB1CB ×7
1CCCCB ×7
1H001H ×9
1H1H1H ×9
1IH1IH ×9
1IIIIH ×9
23D23D ×6
25IIGD ×6
270027 ×3
272727 ×3
274E27 ×3
297297 ×3
299997 ×3
29BG97 ×3
2A002A ×4
2A152A ×4
2A2A2A ×4
2A3F2A ×4
3G7B8F ×4
3G8G8F ×4
3HA2DF ×4
3HB7DF ×4
3HCCDF ×4
3HDHDF ×4
3IF3IF ×4
3IG8IF ×4
3IHDIF ×4
3IIIIF ×4
4E004E ×3
4E274E ×3
4E4E4E ×3
4G72BE ×3
4G99BE ×3
4GBGBE ×3
4IE4IE ×3
4IGBIE ×3
4IIIIE ×3
2B517A ×4
2B667A ×4
2B7B7A ×4
2B8G7A ×4
2BE4G7 ×3
2BGBG7 ×3
2BIIG7 ×3
2CA2CA ×4
2CB7CA ×4
2CCCCA ×4
2CDHCA ×4
2DF3HA ×4
2DG8HA ×4
2DHDHA ×4
2DIIHA ×4
3F003F ×4
3F153F ×4
3F2A3F ×4
3F3F3F ×4
3G518F ×4
3G668F ×4

27. 2H ×6
6D ×2
2JH ×6
6JD ×2
10IJ ×J
21HI ×9
2H2H ×6
2JJH ×6
43FG ×4
54EF ×3
6D6D ×2
6JJD ×2
10JIJ ×J
171CH ×D
21JHI ×9
2H02H ×6
2JJJH ×6
43JFG ×4
54JEF ×3
6D06D ×2
[20] 6JJJD ×2
10JJIJ ×J
172ICH ×D
21JJHI ×9
2H002H ×6
2H2H2H ×6
2JH2JH ×6
2JJJJH ×6
43JJFG ×4
54JJEF ×3
6D006D ×2
6D6D6D ×2
6JD6JD ×2
6JJJJD ×2
1J ×A
2D ×5
1KJ ×A
2FD ×5
101D ×D
10JK ×K
1J1J ×A
1KKJ ×A
2D2D ×5
2FFD ×5
32HI ×6
76DE ×2
10KJK ×K
111ED ×D
1J01J ×A
1KKKJ ×A
2D02D ×5
2FFFD ×5
32KHI ×6
76KDE ×2
[21] 102D1D ×D
10KKJK ×K
112EED ×D
1J001J ×A
1J1J1J ×A
1KJ1KJ ×A
1KKKKJ ×A
2D002D ×5
2D2D2D ×5
2FD2FD ×5
2FFFFD ×5
32KKHI ×6
76KKDE ×2

28. 28
法則を
見つけたい！！

29. かける数で整理する
29
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4] 1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
13 ×2
143 ×2
1313 ×2
1443 ×2
13013 ×2
14443 ×2
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
[5] 1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6]

30. [8] [9]
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
17 ×4
187 ×4
1717 ×4
1887 ×4
17017 ×4
18887 ×4
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10][7]
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
15 ×3
165 ×3
1515 ×3
1665 ×3
15015 ×3
16665 ×3
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
25 ×2
275 ×2
2525 ×2
2775 ×2
25025 ×2
27775 ×2
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
1015 ×5
11165 ×5
102515 ×5
112665 ×5

31. 109A ×A
10A9A ×A
10AA9A ×A
19 ×5
1A9 ×5
1919 ×5
1AA9 ×5
19019 ×5
1AAA9 ×5
190019 ×5
191919 ×5
1A91A9 ×5
1AAAA9 ×5
14 ×3
28 ×3
154 ×3
2A8 ×3
1414 ×3
1554 ×3
1694 ×3
2828 ×3
2968 ×3
2AA8 ×3
14014 ×3
15554 ×3
16A94 ×3
28028 ×3
29568 ×3
2AAA8 ×3
140014 ×3
141414 ×3
142814 ×3
[11] 154154 ×3
155554 ×3
156954 ×3
168294 ×3
169694 ×3
16AA94 ×3
280028 ×3
281428 ×3
282828 ×3
294168 ×3
295568 ×3
296968 ×3
2A82A8 ×3
2A96A8 ×3
2AAAA8 ×3
37 ×2
3A7 ×2
3737 ×2
3AA7 ×2
37037 ×2
3AAA7 ×2
370037 ×2
373737 ×2
3A73A7 ×2
3AAAA7 ×2
118 ×7
1298 ×7
11918 ×7
12A98 ×7
118118 ×7
12AA98 ×7
10AB ×B
10BAB ×B
10BBAB ×B
219A ×5
21B9A ×5
21BB9A ×5
3289 ×3
32B89 ×3
32BB89 ×3
4378 ×2
43B78 ×2
43BB78 ×2
[12]

32. 10BC ×C
10CBC ×C
10CCBC ×C
1B ×6
1CB ×6
1B1B ×6
1CCB ×6
1B01B ×6
1CCCB ×6
1B001B ×6
1B1B1B ×6
1CB1CB ×6
1CCCCB ×6
[13] 18 ×5
198 ×5
1818 ×5
1998 ×5
18018 ×5
19998 ×5
180018 ×5
181818 ×5
198198 ×5
199998 ×5
10CD ×D
10DCD ×D
10DDCD ×D
21BC ×6
21DBC ×6
21DDBC ×6
2B ×4
2DB ×4
2B2B ×4
2DDB ×4
2B02B ×4
2DDDB ×4
2B002B ×4
2B2B2B ×4
2DB2DB ×4
2DDDDB ×4
[14] 49 ×2
4D9 ×2
4949 ×2
4DD9 ×2
49049 ×2
4DDD9 ×2
490049 ×2
494949 ×2
4D94D9 ×2
4DDDD9 ×2
1419B ×9
142C9B ×9
1A735 ×3
1A8C35 ×3

33. 10DE ×E
10EDE ×E
10EEDE ×E
32BC ×4
32EBC ×4
32EEBC ×4
549A ×2
54E9A ×2
54EE9A ×2
[15] 10EF ×F
10FEF ×F
10FFEF ×F
21DE ×7
21FDE ×7
21FFDE ×7
43BC ×3
43FBC ×3
43FFBC ×3
3B ×3
3EB ×3
3B3B ×3
3EEB ×3
3B03B ×3
3EEEB ×3
3B003B ×3
3B3B3B ×3
3EB3EB ×3
3EEEEB ×3
102B ×B
112DB ×B
103B2B ×B
113DDB ×B
[16]1D ×7
1ED ×7
1D1D ×7
1EED ×7
1D01D ×7
1EEED ×7
1D001D ×7
1D1D1D ×7
1ED1ED ×7
1EEEED ×7

34. 10FG ×G
10GFG ×G
10GGFG ×G
1F ×8
1GF ×8
1F1F ×8
1GGF ×8
1F01F ×8
1GGGF ×8
1F001F ×8
1F1F1F ×8
1GF1GF ×8
1GGGGF ×8
259 ×4
27E9 ×4
25B59 ×4
27GE9 ×4
259259 ×4
27GGE9 ×4
17 ×5
2E ×5
187 ×5
2GE ×5
1717 ×5
1887 ×5
19F7 ×5
2E2E ×5
2F9E ×5
2GGE ×5
17017 ×5
18887 ×5
19GF7 ×5
2E02E ×5
2F89E ×5
2GGGE ×5
[17] 170017 ×5
171717 ×5
172E17 ×5
187187 ×5
188887 ×5
189F87 ×5
19E2F7 ×5
19F9F7 ×5
19GGF7 ×5
2E002E ×5
2E172E ×5
2E2E2E ×5
2G719E ×5
2F889E ×5
2F9F9E ×5
2GE2GE ×5
2GF9GE ×5
2GGGGE ×5
5B ×2
5GB ×2
5B5B ×2
5GGB ×2
5B05B ×2
5GGGB ×2
5B005B ×2
5B5B5B ×2
5GB5GB ×2
5GGGGB ×2
13C ×A
14FC ×A
13D3C ×A
14GFC ×A
13C13C ×A
14GGFC ×A
15CE ×B
10GH ×H
10HGH ×H
10HHGH ×H
21FG ×8
21HFG ×8
21HHFG ×8
32EF ×5
32HEF ×5
32HHEF ×5
65BC ×2
65HBC ×2
65HHBC ×2
1H35CD ×7
[18]

35. 10HI ×I
10IHI ×I
10IIHI ×I
1H ×9
1IH ×9
1H1H ×9
1IIH ×9
1H01H ×9
1IIIH ×9
1H001H ×9
1H1H1H ×9
1IH1IH ×9
1IIIIH ×9
15 ×4
2A ×4
3F ×4
165 ×4
2CA ×4
3IF ×4
1515 ×4
1665 ×4
17B5 ×4
18G5 ×4
2A2A ×4
2B7A ×4
2CCA ×4
2DHA ×4
3F3F ×4
3G8F ×4
3HDF ×4
3IIF ×4
15015 ×4
16665 ×4
17CB5 ×4
18IG5 ×4
2A02A ×4
[19] 2B67A ×4
2CCCA ×4
2DIHA ×4
3F03F ×4
3G68F ×4
3HCDF ×4
3IIIF ×4
150015 ×4
151515 ×4
152A15 ×4
153F15 ×4
165165 ×4
166665 ×4
167B65 ×4
168G65 ×4
17A2B5 ×4
17B7B5 ×4
17CCB5 ×4
17DHB5 ×4
18F3G5 ×4
18G8G5 ×4
18HDG5 ×4
18IIG5 ×4
2A002A ×4
2A152A ×4
2A2A2A ×4
2A3F2A ×4
2B517A ×4
2B667A ×4
2B7B7A ×4
2B8G7A ×4
2CA2CA ×4
2CB7CA ×4
2CCCCA ×4
2CDHCA ×4
2DF3HA ×4
2DG8HA ×4
2DHDHA ×4
2DIIHA ×4
3F003F ×4
3F153F ×4
3F2A3F ×4
3F3F3F ×4
3G518F ×4
3G668F ×4
3G7B8F ×4
27 ×3
4E ×3
297 ×3
4IE ×3
2727 ×3
2997 ×3
2BG7 ×3
4E4E ×3
4GBE ×3
4IIE ×3
27027 ×3
29997 ×3
2BIG7 ×3
4E04E ×3
4G9BE ×3
4IIIE ×3
270027 ×3
272727 ×3
274E27 ×3
297297 ×3
299997 ×3
29BG97 ×3
2BE4G7 ×3
2BGBG7 ×3
2BIIG7 ×3
4E004E ×3
4E274E ×3
4E4E4E ×3
4G72BE ×3
4G99BE ×3
4GBGBE ×3
4IE4IE ×3
4IGBIE ×3
4IIIIE ×3
23D ×6
25GD ×6
23F3D ×6
25IGD ×6
23D23D ×6
25IIGD ×6
12B8HF ×E
3G8G8F ×4
3HA2DF ×4
3HB7DF ×4
3HCCDF ×4
3HDHDF ×4
3IF3IF ×4
3IG8IF ×4
3IHDIF ×4
3IIIIF ×4
1B ×7
1CB ×7
1B1B ×7
1CCB ×7
1B01B ×7
1CCCB ×7
1B001B ×7
1B1B1B ×7
1CB1CB ×7
1CCCCB ×7

36. 10IJ ×J
10JIJ ×J
10JJIJ ×J
21HI ×9
21JHI ×9
21JJHI ×9
43FG ×4
43JFG ×4
43JJFG ×4
54EF ×3
54JEF ×3
54JJEF ×3
171CH ×D
172ICH ×D
[20] 2H ×6
2JH ×6
2H2H ×6
2JJH ×6
2H02H ×6
2JJJH ×6
2H002H ×6
2H2H2H ×6
2JH2JH ×6
2JJJJH ×6
6D ×2
6JD ×2
6D6D ×2
6JJD ×2
6JJJD ×2
6D06D ×2
6D006D ×2
6D6D6D ×2
6JD6JD ×2
6JJJJD ×2
10JK ×K
10KJK ×K
10KKJK ×K
32HI ×6
32KHI ×6
32KKHI ×6
76DE ×2
76KDE ×2
76KKDE ×2
101D ×D
111ED ×D
102D1D ×D
112EED ×D
[21] 1J ×A
1KJ ×A
1J1J ×A
1KKJ ×A
1J01J ×A
1KKKJ ×A
1J001J ×A
1J1J1J ×A
1KJ1KJ ×A
1KKKKJ ×A
2D ×5
2FD ×5
2D2D ×5
2FFD ×5
2D02D ×5
2FFFD ×5
2D002D ×5
2D2D2D ×5
2FD2FD ×5
2FFFFD ×5

37. １種類のパターンに注目
37
[3]1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4]
[5]
[6]
[7]
1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
[8]
[9]
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]
109A ×A
10A9A ×A
10AA9A ×A
[11]
10AB ×B
10BAB ×B
10BBAB ×B
[12]
10BC ×C
10CBC ×C
10CCBC ×C
[13]
10CD ×D
10DCD ×D
10DDCD ×D
[14]
10DE ×E
10EDE ×E
10EEDE ×E
[15]
10EF ×F
10FEF ×F
10FFEF ×F
[16]
10FG ×G
10GFG ×G
10GGFG ×G
[17]
10GH ×H
10HGH ×H
10HHGH ×H
[18]
10HI ×I
10IHI ×I
10IIHI ×I
[19]
10IJ ×J
10JIJ ×J
10JJIJ ×J
[20]
10JK ×K
10KJK ×K
10KKJK ×K
[21]

38. 法則が見えますか？
38
[3]1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4]
[5]
[6]
[7]
1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
[8]
[9]
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]
109A ×A
10A9A ×A
10AA9A ×A
[11]
10AB ×B
10BAB ×B
10BBAB ×B
[12]
10BC ×C
10CBC ×C
10CCBC ×C
[13]
10CD ×D
10DCD ×D
10DDCD ×D
[14]
10DE ×E
10EDE ×E
10EEDE ×E
[15]
10EF ×F
10FEF ×F
10FFEF ×F
[16]
10FG ×G
10GFG ×G
10GGFG ×G
[17]
10GH ×H
10HGH ×H
10HHGH ×H
[18]
10HI ×I
10IHI ×I
10IIHI ×I
[19]
10IJ ×J
10JIJ ×J
10JJIJ ×J
[20]
10JK ×K
10KJK ×K
10KKJK ×K
[21]

39. 法則が見えますか？
39
[3]1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4]
[5]
[6]
[7]
1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
[8]
[9]
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]
・10で始まる
・一番下の位が n-1
・下から二番目の位は n-2
・かける数は n-1
・真ん中に入る数字も n-1
n進法のとき

40. nであらわすと
40
[3]1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4]
[5]
[6]
[7]
1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
[8]
[9]
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]
[n]
1 0 n-2 n-1 × (n-1)
1 0 n-1 n-2 n-1 × (n-1)
1 0 n-1 n-1 n-2 n-1 × (n-1)

41. 計算して確かめる
41
① 4桁のとき
= n-1 n-2 0 1
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
1 0 n-2 n-1 ×(n-1)
② （m+4）桁のとき
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]

42. 42
n0=1の塊
n1の塊
n3の塊
{n3+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1)
=(n3+n2-2n+n-1) ×(n-1)
=(n3+n2-n-1) ×(n-1)
1 0 n-2 n-1
∴ 1 0 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 0 1
n-1 n-2 0 1
1n3+(n-2)n1+(n-1)
=n4-2n2+1
=n4-n3+n3-2n2 +1
=n3(n-1)+n2(n-2)+1
=(n-1)n3+(n-2)n2+1
① 4桁のとき
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]

43. 43
(m+4)桁のとき
n0=1の塊n1の塊nm+3の塊
{nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1)
={nm+3+(nm+2-nm+1)+(nm+1-nm)+…+(n3-n2)+(n2-2n)+(n-1)} ×(n-1)
=(nm+3+nm+2-n-1) ×(n-1)
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1
nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n1+(n-1)
② (m+4)桁のとき
nm+1の塊 n2の塊
m個
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]

44. 44
=nm+4-nm+2-n2+1
=nm+4-nm+3+nm+3-nm+2-nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1
=nm+4-nm+3+nm+3-2nm+2 +nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1
=(n-1)nm+3+(n-2)nm+2 +(n-1)nm+1 + … +(n-1)n2+1
② (m+4)桁のとき
(nm+3+nm+2-n-1) ×(n-1)
n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
∴ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]

45. まとめ：定理１
45
n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
謎がひとつ解けた！
m個
m個

46. 進捗の確認（10進数まで）
46
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4] 1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
13 ×2
143 ×2
1313 ×2
1443 ×2
13013 ×2
14443 ×2
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
[5] 1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6]

47. [8] [9]
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
17 ×4
187 ×4
1717 ×4
1887 ×4
17017 ×4
18887 ×4
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10][7]
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
15 ×3
165 ×3
1515 ×3
1665 ×3
15015 ×3
16665 ×3
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
25 ×2
275 ×2
2525 ×2
2775 ×2
25025 ×2
27775 ×2
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
1015 ×5
11165 ×5
102515 ×5
112665 ×5

48. 次は青に注目
48
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4] 1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
[5] 1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
[6]
[7] [8] [9] 1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
[6] [8] [9]2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2

49. 次は青に注目
49
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
[6] [8] [9] 1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
[6] [8] [9]2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6] [8] [9] [10]
1045
× 2
2134
1067
× 2
2156
1078
× 3
3256
1089
× 2
2178

50. 次は青に注目
50
[6] [8] [10]
[6] [8] [10]
[6] [8] [10]
1045
× 2
2134
1067
× 2
2156
[9] 1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
[9] 3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
[9]
1078
× 3
3256
1089
× 2
2178
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2

51. nであらわすと
51
[6] [8] [10][9] 3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
・21で始まる
・一番下の位が n-2
・下から二番目の位は n-3
（n進法のとき）
・かける数は (n-2)/2
・真ん中に入る数字は n-1
[n] 2 1 n-3 n-2 × (n-2)/2
2 1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2
2 1 n-1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2

52. こうなりそう①
52
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2
= 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2
m個
n進法のとき
m個
[10] 1089
× 2
2178

53. こうなりそう②
53
＜定理１＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個
m個
＜定理２？＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
m個
n-2
2
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
m個
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]

54. こうなりそう①の確認
54
[n]
(m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数）
{nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×2
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2
m個
=(nm+3+nm+2-2n+n-1)×2
=2nm+3+2nm+2-2n-2
=2nm+3+nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-2n-2
=2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2-3n+n-2
=2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-3)n+(n-2)
m個
2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2
予想的中！
[10] 1089
× 2
2178

55. こうなりそう②の確認
55
[n]
(m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数）
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
m個
n-2
2
m個
n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
(nm+3+nm+2-n-1)×2 × (n-2)
2
=(nm+3+nm+2-n-1)×(n-2)
= nm+4-nm+3-2nm+2-n2+n+2
= nm+4-2nm+3+nm+3-3nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+n+2
=(n-2)nm+3+(n-3)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n+2
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]
なった！

56. まとめ：定理２？
56
n進法のとき
= 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 ×
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]
= 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
n-2
2
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-2)
n-2
2

57. まとめ？
57
＜定理１＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個
m個
＜定理２？＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
m個
n-2
2
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
m個
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]

58. まとめ？
58
＜定理１＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
＜定理２？＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
n-2
2

59. まとめ？
59
＜定理１＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 ×
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
＜定理２？＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
n-1
1
n-2
2

60. 統一定理k
60
＜定理１＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 ×
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1
＜定理２？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 ×
= n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2
n-1
1
n-2
2
＜定理k？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k ×
= n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k
n-k
k
・
・
・

61. こうなりそう①
61
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k
= k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k
m個
n進法のとき
m個

62. こうなりそう②
62
＜定理１＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1)
= n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個
m個
＜定理k？＞ n進法のとき
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k ×
m個
n-k
k
= n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k
m個

63. こうなりそう①の確認
63
[n]
(m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数）
{nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×k
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k
=(nm+3+nm+2-2n+n-1)×k
=knm+3+knm+2-kn-k
=knm+3+(k-1)nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-kn-k
m個
k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k
=knm+3+(k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2+(-k-1)n+n-k
=knm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-k-1)n+(n-k)
予想的中!!
m個

64. こうなりそう②の確認
64
[n]
(m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数）
1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k ×
m個
n-k
k
m個
n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k
(nm+3+nm+2-n-1)×k × n-k
k
=(nm+3+nm+2-n-1)×(n-k)
= nm+4+(1-k)nm+3-knm+2-n2+(k-1)n+k
=(n-k)nm+3+(n-k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(k-1)n+k
なった!!!
= nm+4-knm+3+nm+3+(-k-1)nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+(k-1)n+k

65. まとめ：定理k
65
n進法のとき
k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k ×
= n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k
m個
m個
n-k
k
→ kはnの約数で、1≦k< を満たす整数
n
2
※2以上の整数であるための条件

66. まとめ：定理k
66
n進法のとき
k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k ×
= n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k
完成！！
m個
m個
n-k
k
ただし、kはnの約数で、1≦k< を満たす整数
n
2

67. 67
そういえば

68. これ
68
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
[6] [8] 1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
[6] [8] 2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6] [8] [10]
1045
× 2
2134
1067
× 2
2156
[9] 1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
[9] 3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
[9]
1078
× 3
3256
1089
× 2
2178

69. 忘れてた
69
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
[6] [8] [9] 1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
[10]1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
[6] [8] [9]2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6] [8] [9] [10]
1045
× 2
2134
1067
× 2
2156
1078
× 3
3256
1089
× 2
2178
かける数は
n-3
3
かけられる数は
10〜型 ×3
つまりk=3のパターン！

70. 定理kの確認
70
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4]
1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
[5]
1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6]
[7]
[8]
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
[9] 1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10]

71. [11] 109A ×A
10A9A ×A
10AA9A ×A
[12] 10AB ×B
10BAB ×B
10BBAB ×B
219A ×5
21B9A ×5
21BB9A ×5
3289 ×3
32B89 ×3
32BB89 ×3
4378 ×2
43B78 ×2
43BB78 ×2
10BC ×C
10CBC ×C
10CCBC ×C
[13]
10CD ×D
10DCD ×D
10DDCD ×D
21BC ×6
21DBC ×6
21DDBC ×6
[14]
10DE ×E
10EDE ×E
10EEDE ×E
32BC ×4
32EBC ×4
32EEBC ×4
549A ×2
54E9A ×2
54EE9A ×2
[15]
10EF ×F
10FEF ×F
10FFEF ×F
21DE ×7
21FDE ×7
21FFDE ×7
43BC ×3
43FBC ×3
43FFBC ×3
[16]
10FG ×G
10GFG ×G
10GGFG ×G
[17]
10GH ×H
10HGH ×H
10HHGH ×H
21FG ×8
21HFG ×8
21HHFG ×8
32EF ×5
32HEF ×5
32HHEF ×5
65BC ×2
65HBC ×2
65HHBC ×2
[18]
10HI ×I
10IHI ×I
10IIHI ×I
[19]
ほらね！！
10IJ ×J
10JIJ ×J
10JJIJ ×J
21HI ×9
21JHI ×9
21JJHI ×9
43FG ×4
43JFG ×4
43JJFG ×4
54EF ×3
54JEF ×3
54JJEF ×3
[20]
10JK ×K
10KJK ×K
10KKJK ×K
32HI ×6
32KHI ×6
32KKHI ×6
76DE ×2
76KDE ×2
76KKDE ×2
[21]

72. 72
（もうすぐ終わります）

73. 進捗の確認
73
[3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
[4] 1034 ×4
10434 ×4
104434 ×4
13 ×2
143 ×2
1313 ×2
1443 ×2
13013 ×2
14443 ×2
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
[5] 1045 ×5
10545 ×5
105545 ×5
2134 ×2
21534 ×2
215534 ×2
[6]

74. [8] [9]
1078 ×8
10878 ×8
108878 ×8
3256 ×2
32856 ×2
328856 ×2
17 ×4
187 ×4
1717 ×4
1887 ×4
17017 ×4
18887 ×4
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
1089 ×9
10989 ×9
109989 ×9
2178 ×4
21978 ×4
219978 ×4
[10][7]
1056 ×6
10656 ×6
106656 ×6
15 ×3
165 ×3
1515 ×3
1665 ×3
15015 ×3
16665 ×3
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
1067 ×7
10767 ×7
107767 ×7
2156 ×3
21756 ×3
217756 ×3
25 ×2
275 ×2
2525 ×2
2775 ×2
25025 ×2
27775 ×2
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
1015 ×5
11165 ×5
102515 ×5
112665 ×5
74

75. 109A ×A
10A9A ×A
10AA9A ×A
19 ×5
1A9 ×5
1919 ×5
1AA9 ×5
19019 ×5
1AAA9 ×5
190019 ×5
191919 ×5
1A91A9 ×5
1AAAA9 ×5
14 ×3
28 ×3
154 ×3
2A8 ×3
1414 ×3
1554 ×3
1694 ×3
2828 ×3
2968 ×3
2AA8 ×3
14014 ×3
15554 ×3
16A94 ×3
28028 ×3
29568 ×3
2AAA8 ×3
140014 ×3
141414 ×3
142814 ×3
[11] 154154 ×3
155554 ×3
156954 ×3
168294 ×3
169694 ×3
16AA94 ×3
280028 ×3
281428 ×3
282828 ×3
294168 ×3
295568 ×3
296968 ×3
2A82A8 ×3
2A96A8 ×3
2AAAA8 ×3
37 ×2
3A7 ×2
3737 ×2
3AA7 ×2
37037 ×2
3AAA7 ×2
370037 ×2
373737 ×2
3A73A7 ×2
3AAAA7 ×2
118 ×7
1298 ×7
11918 ×7
12A98 ×7
118118 ×7
12AA98 ×7
10AB ×B
10BAB ×B
10BBAB ×B
219A ×5
21B9A ×5
21BB9A ×5
3289 ×3
32B89 ×3
32BB89 ×3
4378 ×2
43B78 ×2
43BB78 ×2
[12]

76. 10BC ×C
10CBC ×C
10CCBC ×C
1B ×6
1CB ×6
1B1B ×6
1CCB ×6
1B01B ×6
1CCCB ×6
1B001B ×6
1B1B1B ×6
1CB1CB ×6
1CCCCB ×6
[13] 18 ×5
198 ×5
1818 ×5
1998 ×5
18018 ×5
19998 ×5
180018 ×5
181818 ×5
198198 ×5
199998 ×5
10CD ×D
10DCD ×D
10DDCD ×D
21BC ×6
21DBC ×6
21DDBC ×6
2B ×4
2DB ×4
2B2B ×4
2DDB ×4
2B02B ×4
2DDDB ×4
2B002B ×4
2B2B2B ×4
2DB2DB ×4
2DDDDB ×4
[14] 49 ×2
4D9 ×2
4949 ×2
4DD9 ×2
49049 ×2
4DDD9 ×2
490049 ×2
494949 ×2
4D94D9 ×2
4DDDD9 ×2
1419B ×9
142C9B ×9
1A735 ×3
1A8C35 ×3

77. 10DE ×E
10EDE ×E
10EEDE ×E
32BC ×4
32EBC ×4
32EEBC ×4
549A ×2
54E9A ×2
54EE9A ×2
[15] 10EF ×F
10FEF ×F
10FFEF ×F
21DE ×7
21FDE ×7
21FFDE ×7
43BC ×3
43FBC ×3
43FFBC ×3
3B ×3
3EB ×3
3B3B ×3
3EEB ×3
3B03B ×3
3EEEB ×3
3B003B ×3
3B3B3B ×3
3EB3EB ×3
3EEEEB ×3
102B ×B
112DB ×B
103B2B ×B
113DDB ×B
[16]1D ×7
1ED ×7
1D1D ×7
1EED ×7
1D01D ×7
1EEED ×7
1D001D ×7
1D1D1D ×7
1ED1ED ×7
1EEEED ×7

78. 10FG ×G
10GFG ×G
10GGFG ×G
1F ×8
1GF ×8
1F1F ×8
1GGF ×8
1F01F ×8
1GGGF ×8
1F001F ×8
1F1F1F ×8
1GF1GF ×8
1GGGGF ×8
259 ×4
27E9 ×4
25B59 ×4
27GE9 ×4
259259 ×4
27GGE9 ×4
17 ×5
2E ×5
187 ×5
2GE ×5
1717 ×5
1887 ×5
19F7 ×5
2E2E ×5
2F9E ×5
2GGE ×5
17017 ×5
18887 ×5
19GF7 ×5
2E02E ×5
2F89E ×5
2GGGE ×5
[17] 170017 ×5
171717 ×5
172E17 ×5
187187 ×5
188887 ×5
189F87 ×5
19E2F7 ×5
19F9F7 ×5
19GGF7 ×5
2E002E ×5
2E172E ×5
2E2E2E ×5
2G719E ×5
2F889E ×5
2F9F9E ×5
2GE2GE ×5
2GF9GE ×5
2GGGGE ×5
5B ×2
5GB ×2
5B5B ×2
5GGB ×2
5B05B ×2
5GGGB ×2
5B005B ×2
5B5B5B ×2
5GB5GB ×2
5GGGGB ×2
13C ×A
14FC ×A
13D3C ×A
14GFC ×A
13C13C ×A
14GGFC ×A
15CE ×B
10GH ×H
10HGH ×H
10HHGH ×H
21FG ×8
21HFG ×8
21HHFG ×8
32EF ×5
32HEF ×5
32HHEF ×5
65BC ×2
65HBC ×2
65HHBC ×2
1H35CD ×7
[18]

79. 10HI ×I
10IHI ×I
10IIHI ×I
1H ×9
1IH ×9
1H1H ×9
1IIH ×9
1H01H ×9
1IIIH ×9
1H001H ×9
1H1H1H ×9
1IH1IH ×9
1IIIIH ×9
15 ×4
2A ×4
3F ×4
165 ×4
2CA ×4
3IF ×4
1515 ×4
1665 ×4
17B5 ×4
18G5 ×4
2A2A ×4
2B7A ×4
2CCA ×4
2DHA ×4
3F3F ×4
3G8F ×4
3HDF ×4
3IIF ×4
15015 ×4
16665 ×4
17CB5 ×4
18IG5 ×4
2A02A ×4
[19] 2B67A ×4
2CCCA ×4
2DIHA ×4
3F03F ×4
3G68F ×4
3HCDF ×4
3IIIF ×4
150015 ×4
151515 ×4
152A15 ×4
153F15 ×4
165165 ×4
166665 ×4
167B65 ×4
168G65 ×4
17A2B5 ×4
17B7B5 ×4
17CCB5 ×4
17DHB5 ×4
18F3G5 ×4
18G8G5 ×4
18HDG5 ×4
18IIG5 ×4
2A002A ×4
2A152A ×4
2A2A2A ×4
2A3F2A ×4
2B517A ×4
2B667A ×4
2B7B7A ×4
2B8G7A ×4
2CA2CA ×4
2CB7CA ×4
2CCCCA ×4
2CDHCA ×4
2DF3HA ×4
2DG8HA ×4
2DHDHA ×4
2DIIHA ×4
3F003F ×4
3F153F ×4
3F2A3F ×4
3F3F3F ×4
3G518F ×4
3G668F ×4
3G7B8F ×4
27 ×3
4E ×3
297 ×3
4IE ×3
2727 ×3
2997 ×3
2BG7 ×3
4E4E ×3
4GBE ×3
4IIE ×3
27027 ×3
29997 ×3
2BIG7 ×3
4E04E ×3
4G9BE ×3
4IIIE ×3
270027 ×3
272727 ×3
274E27 ×3
297297 ×3
299997 ×3
29BG97 ×3
2BE4G7 ×3
2BGBG7 ×3
2BIIG7 ×3
4E004E ×3
4E274E ×3
4E4E4E ×3
4G72BE ×3
4G99BE ×3
4GBGBE ×3
4IE4IE ×3
4IGBIE ×3
4IIIIE ×3
23D ×6
25GD ×6
23F3D ×6
25IGD ×6
23D23D ×6
25IIGD ×6
12B8HF ×E
3G8G8F ×4
3HA2DF ×4
3HB7DF ×4
3HCCDF ×4
3HDHDF ×4
3IF3IF ×4
3IG8IF ×4
3IHDIF ×4
3IIIIF ×4
1B ×7
1CB ×7
1B1B ×7
1CCB ×7
1B01B ×7
1CCCB ×7
1B001B ×7
1B1B1B ×7
1CB1CB ×7
1CCCCB ×7

80. 10IJ ×J
10JIJ ×J
10JJIJ ×J
21HI ×9
21JHI ×9
21JJHI ×9
43FG ×4
43JFG ×4
43JJFG ×4
54EF ×3
54JEF ×3
54JJEF ×3
171CH ×D
172ICH ×D
[20] 2H ×6
2JH ×6
2H2H ×6
2JJH ×6
2H02H ×6
2JJJH ×6
2H002H ×6
2H2H2H ×6
2JH2JH ×6
2JJJJH ×6
6D ×2
6JD ×2
6D6D ×2
6JJD ×2
6JJJD ×2
6D06D ×2
6D006D ×2
6D6D6D ×2
6JD6JD ×2
6JJJJD ×2
10JK ×K
10KJK ×K
10KKJK ×K
32HI ×6
32KHI ×6
32KKHI ×6
76DE ×2
76KDE ×2
76KKDE ×2
101D ×D
111ED ×D
102D1D ×D
112EED ×D
[21] 1J ×A
1KJ ×A
1J1J ×A
1KKJ ×A
1J01J ×A
1KKKJ ×A
1J001J ×A
1J1J1J ×A
1KJ1KJ ×A
1KKKKJ ×A
2D ×5
2FD ×5
2D2D ×5
2FFD ×5
2D02D ×5
2FFFD ×5
2D002D ×5
2D2D2D ×5
2FD2FD ×5
2FFFFD ×5

81. 未解決問題
81
[5] 13 ×2
143 ×2
1313 ×2
1443 ×2
13013 ×2
14443 ×2
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
1300013 ×2
1314313 ×2
1430143 ×2
1444443 ×2
[7] [8] [9]15 ×3
165 ×3
1515 ×3
1665 ×3
15015 ×3
16665 ×3
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
17 ×4
187 ×4
1717 ×4
1887 ×4
17017 ×4
18887 ×4
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
25 ×2
275 ×2
2525 ×2
2775 ×2
25025 ×2
27775 ×2
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
1015 ×5
11165 ×5
102515 ×5
112665 ×5

82. 15 ×3
165 ×3
1515 ×3
1665 ×3
15015 ×3
16665 ×3
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
25 ×2
275 ×2
2525 ×2
2775 ×2
25025 ×2
27775 ×2
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
1015 ×5
11165 ×5
102515 ×5
112665 ×5
未解決問題
82
[5] 13 ×2
143 ×2
1313 ×2
1443 ×2
13013 ×2
14443 ×2
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
1300013 ×2
1314313 ×2
1430143 ×2
1444443 ×2
[7] [8] [9] 17 ×4
187 ×4
1717 ×4
1887 ×4
17017 ×4
18887 ×4
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
つづきは自分で
やってみてください

83. まとめ：1089の楽しみ方
83
・数字の性質を見つける
・似たような法則を持った数字を具体的に探す
・似たような形をしたものを集める
・文字を使って一般化してみる
・自分なりの定理が見つかる
・楽しい

84. 84
＜おまけ＞
結果一覧
特別に7桁まで！

85. [3] 1012 ×2
10212 ×2
102212 ×2
1021212 ×2
1023 ×3
10323 ×3
103323 ×3
1033323 ×3
[4]
13 ×2
143 ×2
1034 ×4
1313 ×2
1443 ×2
10434 ×4
13013 ×2
14443 ×2
104434 ×4
130013 ×2
131313 ×2
143143 ×2
144443 ×2
1044434 ×4
1300013 ×2
1314313 ×2
1430143 ×2
1444443 ×2
[5] 1045 ×5
2134 ×2
10545 ×5
21534 ×2
105545 ×5
215534 ×2
1055545 ×5
2155534 ×2
[6] [7] 15 ×3
165 ×3
1056 ×6
1515 ×3
1665 ×3
10656 ×6
15015 ×3
16665 ×3
106656 ×6
150015 ×3
151515 ×3
165165 ×3
166665 ×3
1066656 ×6
1500015 ×3
1516515 ×3
1650165 ×3
1666665 ×3

86. [8] [9]25 ×2
275 ×2
1015 ×5
1067 ×7
2156 ×3
2525 ×2
2775 ×2
10767 ×7
11165 ×5
21756 ×3
25025 ×2
27775 ×2
102515 ×5
107767 ×7
112665 ×5
217756 ×3
250025 ×2
252525 ×2
275275 ×2
277775 ×2
17 ×4
187 ×4
1078 ×8
1717 ×4
1887 ×4
3256 ×2
10878 ×8
17017 ×4
18887 ×4
32856 ×2
108878 ×8
170017 ×4
171717 ×4
187187 ×4
188887 ×4
328856 ×2
1088878 ×8
1700017 ×4
1718717 ×4
1870187 ×4
1089 ×9
2178 ×4
10989 ×9
21978 ×4
109989 ×9
219978 ×4
1099989 ×9
2199978 ×4
[10]
1016015 ×5
1077767 ×7
1127665 ×5
2177756 ×3
2500025 ×2
2527525 ×2
2750275 ×2
2777775 ×2
1888887 ×4
3288856 ×2

87. 14 ×3
19 ×5
28 ×3
37 ×2
118 ×7
154 ×3
1A9 ×5
2A8 ×3
3A7 ×2
109A ×A
1298 ×7
1414 ×3
1554 ×3
1694 ×3
1919 ×5
1AA9 ×5
2828 ×3
2968 ×3
2AA8 ×3
3737 ×2
3AA7 ×2
10A9A ×A
11918 ×7
12A98 ×7
14014 ×3
15554 ×3
16A94 ×3
19019 ×5
1AAA9 ×5
28028 ×3
29568 ×3
2AAA8 ×3
37037 ×2
3AAA7 ×2
10AA9A ×A
118118 ×7
12AA98 ×7
140014 ×3
141414 ×3
142814 ×3
[11] 154154 ×3
155554 ×3
156954 ×3
168294 ×3
169694 ×3
16AA94 ×3
190019 ×5
191919 ×5
1A91A9 ×5
1AAAA9 ×5
280028 ×3
281428 ×3
282828 ×3
294168 ×3
295568 ×3
296968 ×3
2A82A8 ×3
2A96A8 ×3
2AAAA8 ×3
370037 ×2
373737 ×2
3A73A7 ×2
3AAAA7 ×2
10AAA9A ×A
1180118 ×7
1191918 ×7
1299298 ×7
12AAA98 ×7
1400014 ×3
1415414 ×3
142A814 ×3
1540154 ×3
1555554 ×3
156A954 ×3
1680294 ×3
1695694 ×3
16AAA94 ×3
1900019 ×5
191A919 ×5
1A901A9 ×5
1AAAAA9 ×5
2800028 ×3
2815428 ×3
282A828 ×3
2940168 ×3
2955568 ×3
296A968 ×3
2A802A8 ×3
2A956A8 ×3
2AAAAA8 ×3
3700037 ×2
373A737 ×2
3A703A7 ×2
3AAAAA7 ×2

88. 10AB ×B
219A ×5
3289 ×3
4378 ×2
10BAB ×B
21B9A ×5
32B89 ×3
43B78 ×2
10BBAB ×B
21BB9A ×5
32BB89 ×3
43BB78 ×2
10BBBAB ×B
21BBB9A ×5
32BBB89 ×3
43BBB78 ×2
[12] 18 ×5
1B ×6
198 ×5
1CB ×6
10BC ×C
1818 ×5
1998 ×5
1B1B ×6
1CCB ×6
10CBC ×C
18018 ×5
19998 ×5
1B01B ×6
1CCCB ×6
10CCBC ×C
180018 ×5
181818 ×5
198198 ×5
199998 ×5
1B001B ×6
[13] 1B1B1B ×6
1CB1CB ×6
1CCCCB ×6
10BBBAB ×B
1800018 ×5
1819818 ×5
1980198 ×5
1999998 ×5
1B0001B ×6
1B1CB1B ×6
1CB01CB ×6
1CCCCCB ×6
2DB ×4
4D9 ×2
10CD ×D
21BC ×6
2B2B ×4
2DDB ×4
4949 ×2
4DD9 ×2
10DCD ×D
1419B ×9
1A735 ×3
21DBC ×6
2B02B ×4
2DDDB ×4
49049 ×2
4DDD9 ×2
10DDCD ×D
142C9B ×9
1A8C35 ×3
21DDBC ×6
[14]
2B002B ×4
2B2B2B ×4
2DB2DB ×4
2DDDDB ×4
490049 ×2
494949 ×2
4D94D9 ×2
4DDDD9 ×2
10DDDCD ×D
142DC9B ×9
1A8DC35 ×3
21DDDBC ×6
2B0002B ×4
2B2DB2B ×4
2DB02DB ×4
2DDDDDB ×4
4900049 ×2
494D949 ×2
4D904D9 ×2
4DDDDD9 ×2
2B ×4
49 ×2

89. 1D ×7
3B ×3
1ED ×7
3EB ×3
102B ×B
10DE ×E
1D1D ×7
1EED ×7
32BC ×4
3B3B ×3
3EEB ×3
549A ×2
10EDE ×E
112DB ×B
1D01D ×7
1EEED ×7
32EBC ×4
3B03B ×3
3EEEB ×3
54E9A ×2
[15] 10EF ×F
21DE ×7
43BC ×3
10FEF ×F
21FDE ×7
43FBC ×3
10FFEF ×F
21FFDE ×7
43FFBC ×3
10FFFEF ×F
21FFFDE ×7
43FFFBC ×3
103B2B ×B
10EEDE ×E
113DDB ×B
1D001D ×7
1D1D1D ×7
1ED1ED ×7
1EEEED ×7
32EEBC ×4
3B003B ×3
3B3B3B ×3
3EB3EB ×3
3EEEEB ×3
54EE9A ×2
102C02B ×B
10EEEDE ×E
113EDDB ×B
1D0001D ×7
1D1ED1D ×7
1ED01ED ×7
1EEEEED ×7
[16]32EEEBC ×4
3B0003B ×3
3B3EB3B ×3
3EB03EB ×3
3EEEEEB ×3
54EEE9A ×2

90. 17 ×5
1F ×8
2E ×5
5B ×2
13C ×A
187 ×5
1GF ×8
259 ×4
2GE ×5
5GB ×2
10FG ×G
14FC ×A
15CE ×B
1717 ×5
1887 ×5
19F7 ×5
1F1F ×8
1GGF ×8
27E9 ×4
2E2E ×5
2F9E ×5
2GGE ×5
5B5B ×2
5GGB ×2
10GFG ×G
13D3C ×A
14GFC ×A
17017 ×5
18887 ×5
19GF7 ×5
1F01F ×8
1GGGF ×8
25B59 ×4
27GE9 ×4
2E02E ×5
2F89E ×5
2GGGE ×5
5B05B ×2
[17] 5GGGB ×2
10GGFG ×G
13C13C ×A
14GGFC ×A
170017 ×5
171717 ×5
172E17 ×5
187187 ×5
188887 ×5
189F87 ×5
19E2F7 ×5
19F9F7 ×5
19GGF7 ×5
1F001F ×8
1F1F1F ×8
1GF1GF ×8
1GGGGF ×8
259259 ×4
27GGE9 ×4
2E002E ×5
2E172E ×5
2E2E2E ×5
2G719E ×5
2F889E ×5
2F9F9E ×5
2GE2GE ×5
2GF9GE ×5
2GGGGE ×5
5B005B ×2
5B5B5B ×2
5GB5GB ×2
5GGGGB ×2
10GGGFG ×G
13C013C ×A
13D3D3C ×A
14FD4FC ×A
14GGGFC ×A
15CF5CE ×B
1700017 ×5
1718717 ×5
172GE17 ×5
1870187 ×5
1888887 ×5
189GF87 ×5
19E02F7 ×5
19F89F7 ×5
19GGGF7 ×5
1F0001F ×8
1F1GF1F ×8
1GF01GF ×8
1GGGGGF ×8
2590259 ×4
25B5B59 ×4
27EB7E9 ×4
27GGGE9 ×4
2E0002E ×5
2E1872E ×5
2E2GE2E ×5
2F7019E ×5
2F8889E ×5
2F9GF9E ×5
2GE02GE ×5
2GF89GE ×5
2GGGGGE ×5
5B0005B ×2
5B5GB5B ×2
5GB05GB ×2
5GGGGGB ×2

91. 10GH ×H
21FG ×8
32EF ×5
65BC ×2
10HGH ×H
21HFG ×8
32HEF ×5
65HBC ×2
10HHGH ×H
1H35CD ×7
21HHFG ×8
32HHEF ×5
65HHBC ×2
10HHHGH ×H
（6桁まで）
[18]

92. 15 ×4
1B ×7
1H ×9
27 ×3
2A ×4
3F ×4
4E ×3
165 ×4
1CB ×7
1IH ×9
23D ×6
297 ×3
2CA ×4
3IF ×4
4IE ×3
10HI ×I
1515 ×4
1665 ×4
17B5 ×4
18G5 ×4
1B1B ×7
1CCB ×7
1H1H ×9
1IIH ×9
25GD ×6
2727 ×3
2997 ×3
2A2A ×4
2B7A ×4
2BG7 ×3
2CCA ×4
2DHA ×4
3F3F ×4
3G8F ×4
3HDF ×4
3IIF ×4
4E4E ×3
4GBE ×3
4IIE ×3
[19]
10IHI ×I
15015 ×4
16665 ×4
17CB5 ×4
18IG5 ×4
1B01B ×7
1CCCB ×7
1H01H ×9
1IIIH ×9
23F3D ×6
25IGD ×6
27027 ×3
29997 ×3
2A02A ×4
2B67A ×4
2BIG7 ×3
2CCCA ×4
2DIHA ×4
3F03F ×4
3G68F ×4
3HCDF ×4
3IIIF ×4
4E04E ×3
4G9BE ×3
4IIIE ×3
10IIHI ×I
12B8HF ×E
150015 ×4
151515 ×4
152A15 ×4
153F15 ×4
165165 ×4
166665 ×4
167B65 ×4
168G65 ×4
17A2B5 ×4
17B7B5 ×4
17CCB5 ×4
17DHB5 ×4
18F3G5 ×4
18G8G5 ×4
18HDG5 ×4
18IIG5 ×4
1B001B ×7
1B1B1B ×7
1CB1CB ×7
1CCCCB ×7
1H001H ×9
1H1H1H ×9
1IH1IH ×9
1IIIIH ×9
23D23D ×6
25IIGD ×6
270027 ×3
272727 ×3
274E27 ×3
297297 ×3
299997 ×3
29BG97 ×3
2A002A ×4
2A152A ×4
2A2A2A ×4
2A3F2A ×4
3G7B8F ×4
3G8G8F ×4
3HA2DF ×4
3HB7DF ×4
3HCCDF ×4
3HDHDF ×4
3IF3IF ×4
3IG8IF ×4
3IHDIF ×4
3IIIIF ×4
4E004E ×3
4E274E ×3
4E4E4E ×3
4G72BE ×3
4G99BE ×3
4GBGBE ×3
4IE4IE ×3
4IGBIE ×3
4IIIIE ×3
（6桁まで）
2B517A ×4
2B667A ×4
2B7B7A ×4
2B8G7A ×4
2BE4G7 ×3
2BGBG7 ×3
2BIIG7 ×3
2CA2CA ×4
2CB7CA ×4
2CCCCA ×4
2CDHCA ×4
2DF3HA ×4
2DG8HA ×4
2DHDHA ×4
2DIIHA ×4
3F003F ×4
3F153F ×4
3F2A3F ×4
3F3F3F ×4
3G518F ×4
3G668F ×4

93. 2H ×6
6D ×2
2JH ×6
6JD ×2
10IJ ×J
21HI ×9
2H2H ×6
2JJH ×6
43FG ×4
54EF ×3
6D6D ×2
6JJD ×2
10JIJ ×J
171CH ×D
21JHI ×9
2H02H ×6
2JJJH ×6
43JFG ×4
54JEF ×3
6D06D ×2
[20] 6JJJD ×2
10JJIJ ×J
172ICH ×D
21JJHI ×9
2H002H ×6
2H2H2H ×6
2JH2JH ×6
2JJJJH ×6
43JJFG ×4
54JJEF ×3
6D006D ×2
6D6D6D ×2
6JD6JD ×2
6JJJJD ×2
（6桁まで）
1J ×A
2D ×5
1KJ ×A
2FD ×5
101D ×D
10JK ×K
1J1J ×A
1KKJ ×A
2D2D ×5
2FFD ×5
32HI ×6
76DE ×2
10KJK ×K
111ED ×D
1J01J ×A
1KKKJ ×A
2D02D ×5
2FFFD ×5
32KHI ×6
76KDE ×2
[21] 102D1D ×D
10KKJK ×K
112EED ×D
1J001J ×A
1J1J1J ×A
1KJ1KJ ×A
1KKKKJ ×A
2D002D ×5
2D2D2D ×5
2FD2FD ×5
2FFFFD ×5
32KKHI ×6
76KKDE ×2
（6桁まで）