1. TRIANGULOS
(Líneas y Puntos Notables)
Objetivos:
Realizar y conocer la construcción
de las rectas y puntos notables en
un triangulo.

2. Continua……
• 1.-Definición .-
Es la reunión de tres puntos
no colineales.
• a.-Elementos:
* Lados :AB; BC y AC
* Vértices: A, B y C
* Ángulos internos:
<a; <b y <c
* <a + <b +<c = 180°

3. b.- Clasificación de los triángulos
• Según sus lados
Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
m(AB)=m(BC)=m(CA) m(AB)=m(AC)

4. •Según sus ángulos
Triángulo
Acutángulo
Triángulo
Obtusángulo
Triángulo
Retângulo
(3 < internos
agudos)
(1 < recto de 90°) (1 < obtuso , mas de 90°)

5. •c.- Rectas y Puntos Notables en el
triangulo
• Para determinar un punto notable, es
necesario la intersección de tres rectas
o líneas en un triangulo, estos son:
• I.- Circuncentro. Es el punto de
intersección de las tres mediatrices de
un triangulo. (Ver fig. B).
*Mediatriz.- Punto medio de segmento
de recta (Ver Figura A).

6. •Continua….
• Figura A.
A continuación
mostramos un triángulo
cuyos vértices son A, B
y C. Si D es el punto
medio del lado AC
entonces la recta
perpendicular a AC que
pasa por el punto D
será una mediatriz.

7. Figura B CIRCUNCENTRO

8. Continua….
• Características:
- Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0)
- El circuncentro equidista de los vértices de
todo triangulo. (ver figura)
- El circuncentro no siempre es un punto interior
a un triangulo.
- El circuncentro es interior, si el triangulo es
acutángulo, exterior si es obtusángulo.
- El circuncentro se ubica en el punto medio de
la hipotenusa de un triangulo rectángulo.

9. •II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las
tres bisectrices interiores de un triangulo.
(Ver Figura B)
* Bisectriz.- Es el
segmento de recta,
que divide al
ángulo C (vertice)
en dos partes
iguales.
(Ver figura A)

10. Ver figura B
INCENTRO

11. Continua…
* Características:
- Todo triangulo tiene un solo incentro.
- El incentro siempre es un punto interior al triangulo.
- El incentro es el centro de la circunferencia inscrita
en el triangulo.
- El incentro equidista de los lados de todo triangulo.

12. •III.- Baricentro.- Es el punto de concurrencia
de las tres medianas de un triangulo.(ver figura
B)
*Mediana:- Es el
segmento de recta
DB, que une un
vértice con el punto
medio D del lado
opuesto AC (ver figura
A)

13. Ver figura B
BARICENTRO

14. Continua…
*Características:
- El baricentro siempre es un punto interior a todo
triangulo.
- Todo triangulo tiene un solo baricentro
- El baricentro divide a la mediana en dos segmentos
cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1,
siendo mayor el adyacente al vértice.

15. •IV.-Ortocentro:- Es el punto de concurrencia de
las tres alturas de un triangulo. (ver figura B)
* Altura.- Es el
segmento de recta
que un vértice de un
triangulo con el lado
opuesto y es
perpendicular a ese
lado. (ver figura A)

16. Ver figura B
ORTOCENTRO

17. Continua…
* Características:
- Todo triangulo tiene un solo ortocentro
- El ortocentro no siempre es un punto interior al
triangulo.
- El ortocentro será un punto interior, cuando el
triangulo es acutángulo.
- El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo
es obtusángulo.
- El ortocentro es un punto ubicado en el vértice,
cuando el triangulo es rectángulo.(vértice del < recto)