Este documento presenta el cálculo de las fuerzas resultantes en un mástil BC que soporta tres fuerzas F1, F2 y F3 aplicadas en ángulos de 40°, 70° y 35° respectivamente. Se calculan las componentes x e y de cada fuerza y luego la resultante total en el punto C a través de la suma vectorial de todas las fuerzas. Finalmente, se calcula la fuerza resultante FAB en el punto A debido a una fuerza de 408 N aplicada a lo largo de la barra AB.

1. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑭 𝟏 = 𝟖𝟎 𝑵
𝑭 𝒙 = 𝑭 𝟏 cos 40 = 80 cos 40 = 𝟔𝟏, 𝟐𝟖 𝑵
𝑭 𝒚 = 𝑭 𝟏 sin 40 = 80 sin 40 = 𝟓𝟏, 𝟒𝟐 𝑵
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑭 𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵
𝑭 𝒙 = 𝑭 𝟐 cos 70 = 120 cos 70 = 𝟒𝟏, 𝟎𝟒 𝑵
𝑭 𝒚 = 𝑭 𝟐 sin 70 = 120 sin 70 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟕𝟔 𝑵
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑭 𝟑 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵
𝑭 𝒙 = 𝑭 𝟑 cos 35 = 150 cos 35 = −𝟏𝟐𝟐, 𝟖𝟕 𝑵
𝑭 𝒚 = 𝑭 𝟑 sin 35 = 150 sin 35 = 𝟖𝟔, 𝟎𝟒 𝑵

2. →
𝐹! = 𝑅! ; ↑
𝐹! = 𝑅! ; 𝑅!" = 𝑅!"! + 𝑅!"!
La Resultante en el mástil BC es igual a la simetría de todas las fuerzas en
el punto C (sistema de referencia)
𝑅!"! = −𝑅!" sin 35
𝑇!"! = −𝑇!" sin 65 = −𝑅!" sin 35 = −𝑇!" sin 65 + 75 sin 25 (𝟏)
𝐹!! = 𝐹! sin 25
𝑅!"! = −𝑅!" cos 35
𝑇!"! = 𝑇!" cos 65
= −𝑅!" cos 35 = 𝑇!" cos 65 − 75 cos 25 − 50 (𝟐)
𝐹!! = −𝐹! cos 25
𝐹!! = −𝐹! = −50
De 1 y 2 tenemos:
𝑻 𝑨𝑪 = 𝟗𝟓, 𝟓𝟒 𝒍𝒃
𝑹 𝑩𝑪 = 𝟗𝟓, 𝟕𝟎 𝒍𝒃

3. 𝑭 𝑨𝑩 = 𝟒𝟎𝟖 𝑵
𝑭 = 𝑭 𝑨𝑩 . 𝓵 𝑨𝑩
Ahora de los puntos tenemos:
𝐴 0, 480, 0
𝐵 −320, 0, 360
Ahora llevamos A y B a metros
𝐴 0, 0.48, 0
𝐵 −0.32, 0, 0.36
𝒅 𝒙 = 𝑋! − 𝑋! = 0 − −0,32 = 𝟎, 𝟑𝟐 𝒎
𝒅 𝒚 = 𝑌 − 𝑌! = 0,48 − 0 = 𝟎, 𝟒𝟖 𝒎
!
𝒅 𝒛 = 𝑍! − 𝑍! = 0 − 0,36 = −𝟎, 𝟑𝟔 𝒎
𝒅 =
𝑑!
!
+ 𝑑!
!
+ 𝑑!
! =
0,32
!
+ 0,48
!
+ −0,36
!
= 𝟎, 𝟔𝟖 𝒎

4. ℓ𝓁!" =
𝑑!
𝑑!
𝑑!
0,32
0,48
−0,36
𝚤 +
𝚥+
𝑘 =
𝚤 +
𝚥+
𝑘
𝑑
𝑑
𝑑
0,68
0,68
0,68
𝓵 𝑨𝑩 = 𝟎, 𝟒𝟕 ! + 𝟎, 𝟕𝟏 ! − 𝟎, 𝟓𝟑 𝒌
𝐹 = 𝐹!" . ℓ𝓁!" = 408 0,47 𝚤 + 0,71 𝚥 − 0,53 𝑘
= 𝟏𝟗𝟏, 𝟕𝟔 ! + 𝟐𝟖𝟗, 𝟔𝟖 ! − 𝟐𝟏𝟔, 𝟐𝟒 𝒌
∴
𝑭 𝒙 = 𝟏𝟗𝟐 𝑵
𝑭 𝒚 = 𝟐𝟗𝟎 𝑵
𝑭 𝒛 = −𝟐𝟏𝟔 𝑵