4. Abstractには
The algorithm can be significantly accelerated by
bilateral random projections (BRP).
Theoretically, we analyze the influence of L, S and
G to the asymptotic/convergence speeds in order to
discover the robustness of GoDec.
Fast GoDec
と書いてあるので,いかにもBRPを適用した場合の証
明が書いてありそうに見えるが… Nai:ve GoDec
どうやら証明されているのは近似なしのGoDeC
4
5. 特異値分解
(Singular Value Decomposition)
X: m x nデータ行列
r:自然数 が与えられたとき
minL ||X-L||F
s.t. rank(L)=r
をみたすLは,
X U V Tの大きい方からr個の特異値(>0)を用いて
r
L iui v iと表せる.
i 1
時間計算量 mnr (たぶん)
5
6. SVDのイメージ
r
L iui vi T
i 1
X(元の行列)
≒
iで重み付けして
一枚一枚がui vi T
r 個足し込む
1点だけ凄く違う外れ値に弱い
(上下左右に,にじむ)
28. 参考文献
Fazel, M., Cand` es, E. J., Recht, B., and Parrilo, P. Compressed sensing and
robust recovery of low rank matrices. In 42nd Asilomar Conference on Signals,
Systems and Computers, 2008
Cand` es, E. J., Li, X., Ma, Y., and Wright, J. Robust principal component
analysis? Journal of the ACM (submitted), 2009.
Halko, N., Martinsson, P. G., and Tropp, J. A. Finding structure with randomness:
Stochastic algorithms for constructing approximate matrix decompositions. arXiv:
0909.4061, 2009.
Zhou, T. and Tao, D. Bilateral random projection based low-rank approximation.
Technical report, 2010.
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