1. INTEGRAL DEFINIDA SUMATORIA MATEMATICA II ANIVAL TORRE 1

2. INTRODUCCIÓN ANIVAL TORRE 2 La medida de área es un problema que ha preocupado al hombre desde la antigüedad. Los egipcios (2000-1800 a.c.) conocían reglas para el cálculo de las áreas y los volúmenes de algunos objetos sencillos. Tenían formas exactas para las áreas de los rectángulos, triángulos y trapezoides y una fórmula incorrecta para el área de un cuadrilátero general daban el área aproximada de un círculo. Sabían como calcular el volumen de los cubos, cilindros, y como podía esperarse el volumen de una pirámide truncada de base cuadrada.

3. ANIVAL TORRE 3 Los griegos dieron derivaciones lógicas y sistemáticas de las fórmulas. De todos los griegos, Arquímedes fue el que más se acercó al concepto moderno de acotar un área por un conjunto de rectángulos situados en el interior y un conjunto que cubría justamente el área. INTRODUCCIÓN

4. SUMATORIA ANIVAL TORRE 4 ai = a1 + a2 + a3 + a4 + .............. + an (2i+1)=(2.1+1)+(2.2+1)+(2.3+1)+(2.4+1)+(2.5 + 1) (2i+1)= 3 + 4 + 7 + 9 + 11 = 34

5. Propiedades. ANIVAL TORRE 5 1) C = C n ; 2) 3) C f(x) = C f(i) 4) 5) 6) 7) [f(i) + g(i)] = f(i) + g(i)

6. APLICACIONES ANIVAL TORRE 6 Desarrollar y hallar el valor de las siguientes sumatorias

7. ANIVAL TORRE 7 Desarrollar y hallar el valor de las siguientes sumatorias APLICACIONES

8. INTEGRAL DEFINIDA ANIVAL TORRE 8 Si F es una función continua en I=[a,b] y f es una antiderivada de F en I, o sea f ’(x) = F(x) , x I, entonces :

9. APLICACIONES ANIVAL TORRE 9

10. ANIVAL TORRE 10 APLICACIONES

11. ANIVAL TORRE 11 APLICACIONES

12. ANIVAL TORRE 12 APLICACIONES

13. ANIVAL TORRE 13 21) Hallar el área limitada por la curva y=x2 , en eje x , y la ordenada en x= 1, x=3 22) Hallar el área comprendida entre el eje x, y la parábola y=4x - x2 23) Hallar el área comprendida entre el eje x, y la parábola y= x2+2x+1 24) Hallar el área limitada por la parábola y=x2 -7x+6, en eje x y la ordenada en la rectas x=2 ; x=6 APLICACIONES