Pennington, Socher, and Manning. (2014) GloVe: Global vectors for word representation
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Jeffrey Pennington, Richard Socher, Christopher D. Manning EMNLP 2014, pages 1532–1543.
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- 1. GLOVE: GLOBAL VECTORS FOR WORD REPRESENTATION GloVe: Global Vectors for Word Representation 1 Jeffrey Pennington, Richard Socher, Christopher D. Manning EMNLP 2014, pages 1532–1543. 読み手: 岡崎 直観 （P3を除き，スライド中の表・図はすべて元論文の引用） Pennington+ (2014)
- 2. ハイライト • ベクトルの加減算で意味の合成を行うため にモデルが持つべき特徴を解析した • 二乗誤差最小化に基づくモデルを提案 • 提案手法は複数のタスクで高い精度を達成 • 単語アナロジータスクでは75%の正解率 • http://nlp.stanford.edu/projects/glove/ Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 2
- 3. 最小二乗法による単語ベクトルの学習 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 3 𝐽 = 𝑖,𝑗=1 𝑉 𝑓(𝑋𝑖,𝑗) (𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 + 𝑏𝑖 + 𝑏𝑗 − log 𝑋𝑖,𝑗)2 目的関数: 𝑓 𝑥 = (𝑥/𝑥max) 𝛼 (if 𝑥 < 𝑥max) 1 (otherwise) 単語𝑖と単語𝑗の共起頻度単語の総数 単語𝑖のベクトル 単語𝑗のベクトル‘ 単語𝑖のバイアス項 単語𝑗のバイアス項’ 1系統 2系統 ※各単語に対してパラメタが2系統あるのは word2vecと同様．本研究は単語𝑖のベクトルを 最終的に(𝒘𝑖 + 𝒘𝑖)とする（精度が向上するらしい） 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 100, α = 0.75 の場合 → AdaGrad (SGD)で学習
- 4. 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 + 𝑏𝑖 + 𝑏𝑗 − log 𝑋𝑖,𝑗 の理由(1/4) • 単語𝑖と単語𝑗のある側面（aspect）における関係 を，文脈単語𝑘で表すことを考える • 例: 「熱力学」におけるiceとsteam • 𝑃𝑖,𝑘 = 𝑃(𝑘|𝑖)よりも𝑃𝑖,𝑘/𝑃𝑗,𝑘の方が単語𝑖と単語𝑗の 特徴を捉える文脈として有用そう • 例: waterやfashionよりもsolidやgasの方が有用 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 4
- 5. 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 + 𝑏𝑖 + 𝑏𝑗 − log 𝑋𝑖,𝑗 の理由(2/4) • 単語𝑖, 𝑗, 𝑘のベクトルをそれぞれ𝒘𝑖, 𝒘𝑗, 𝒘 𝑘とする • 単語ベクトルで𝑃𝑖,𝑘/𝑃𝑗,𝑘を表現するには， 𝐹 𝒘𝑖 − 𝒘𝑗, 𝒘 𝑘 = 𝑃𝑖,𝑘/𝑃𝑗,𝑘 • 左辺の引数（ベクトル）と右辺（スカラー）の型 を合わせるための最もシンプルな方法は， 𝐹 𝒘𝑖 − 𝒘𝑗 𝑇 𝒘 𝑘 = 𝑃𝑖,𝑘/𝑃𝑗,𝑘 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 5 単語𝑖と単語𝑗の特徴の対比をベクトルの 差で表現（加法構成性を予め考慮） 関数の形は これから絞り込む 𝒘 𝑘とは別系統のベクトル 内積をとってスカラー値にする
- 6. 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 + 𝑏𝑖 + 𝑏𝑗 − log 𝑋𝑖,𝑗 の理由(3/4) • 単語と文脈の役割は入れ替えが可能であるべき • 𝒘𝑖 ↔ 𝒘𝑖と𝑋 ↔ 𝑋 𝑇の入れ替えを同時に考慮すべき • 𝐹として加法群から乗法群への準同型写像 exp: ℝ → ℝ+を採用する exp 𝒘𝑖 − 𝒘𝑗 𝑇 𝒘 𝑘 = exp 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 exp 𝒘𝑗 𝑇 𝒘 𝑘 = 𝑃𝑖,𝑘 𝑃𝑗,𝑘 • したがって， exp 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 = 𝑃𝑖,𝑘 = 𝑋𝑖,𝑘/𝑋𝑖 • 両辺の対数をとると， 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 = log 𝑋𝑖,𝑘 − log 𝑋𝑖 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 6
- 7. 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 + 𝑏𝑖 + 𝑏𝑗 − log 𝑋𝑖,𝑗 の理由(4/4) • まだ単語と文脈の入れ替えができない 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 = log 𝑋𝑖,𝑘 − log 𝑋𝑖 • 𝑘に関する定数項がないため • log 𝑋𝑖をバイアス項𝑏𝑖で表し，新たに𝑘に関 するバイアス項 𝑏 𝑘を導入 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 = log 𝑋𝑖,𝑘 − 𝑏𝑖 − 𝑏 𝑘 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 + 𝑏𝑖 + 𝑏 𝑘 = log 𝑋𝑖,𝑘 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 7
- 8. 𝑓(𝑋𝑖,𝑗)で重み付けする理由 • 𝑋𝑖,𝑗 = 0のときlog 𝑋𝑖,𝑗が計算できない • 共起行列𝑋の要素はほとんどが0（疎行列） • 影響力を0とする • 低頻度の共起頻度は重視しない • 低頻度な共起事象をベクトルで符号化するのは大変 • 𝑋𝑖,𝑗 < 𝑥maxならば影響力を(𝑋𝑖,𝑗/𝑥max) 𝛼 とする • 高頻度の共起要素も重視しすぎない • 高頻度な共起事象は平等にベクトルで符号化 • 𝑋𝑖,𝑗 ≥ 𝑥maxならば影響力を1とする Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 8
- 9. Skip-gramやivLBLとの関係 (1/2) • 目的関数は， 𝐽 = − 𝑖∈𝑐𝑜𝑟𝑝𝑢𝑠, 𝑗∈𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡 𝑖 log 𝑄𝑖,𝑗 ，𝑄𝑖,𝑗 = exp 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 𝑘=1 𝑉 exp 𝒘𝑖 𝑇 𝒘 𝑘 • 繰り返し出現する単語・文脈ペアをまとめると， 𝐽 = − 𝑖=1 𝑉 𝑗=1 𝑉 𝑋𝑖,𝑗 log 𝑄𝑖,𝑗 • 𝑋𝑖,𝑗 = 𝑋𝑖 𝑃𝑖,𝑗であるから， 𝐽 = − 𝑖=1 𝑉 𝑋𝑖 𝑗=1 𝑉 𝑃𝑖,𝑗 log 𝑄𝑖,𝑗 = 𝑖=1 𝑉 𝑋𝑖 𝐻(𝑃𝑖, 𝑄𝑖) Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 9 クロスエントロピー
- 10. Skip-gramやivLBLとの関係 (2/2) • Skip-gramやivLBLは確率分布𝑃𝑖と𝑄𝑖のクロスエン トロピーを最小化している • クロスエントロピーはロングテールな分布に向かない （低頻度な事象を考慮しすぎる） • 𝑄𝑖は確率分布として正規化されるべき • 実際には𝑄𝑖の分母の計算が大変なので正規化されない（近似） • 提案手法: 二乗誤差で確率分布の距離を計算 𝐽 = 𝑖,𝑗=1 𝑉 𝑋𝑖 𝑃𝑖,𝑗 − 𝑄𝑖,𝑗 2 , 𝑃𝑖,𝑗 = 𝑋𝑖,𝑗, 𝑄𝑖,𝑗 = exp 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 • 実態は対数の二乗誤差: 𝑃𝑖,𝑗 = log 𝑋𝑖,𝑗 , 𝑄𝑖,𝑗 = 𝒘𝑖 𝑇 𝒘𝑗 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 10
- 11. 評価データ • Word analogy (Mikolov+ 13) • “a is to b as c is to d?” • (a, b, c, d) = (Athens, Greece, Berlin, Germany) • d: 𝒘 𝑏 − 𝒘 𝑎 + 𝒘 𝑐とのコサイン類似度が最も高い単語 • Word similarity • WordSim-353 (Finkelstein+ 01), MC (Miller+ 91), RG (Rubenstein+ 65), SCWS (Huang+ 12), RW (Luong+ 13) • 固有表現抽出（CoNLL-2003, ACE, MUC7） • CRFの素性に50次元の単語ベクトルの値を追加 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 11
- 12. 実験設定 • 訓練データ（トークン数） • 1.0B: 2010 Wikipedia dump • 1.6B: 2014 Wikipedia dump • 4.3B: Gigaword 5 • 6.0B: Gigaword 5 + 2014 Wikipedia dump • 42B: Web文書（Common Crawl） • 単語-文脈共起行列の構築 • Stanford tokenizer, 小文字化の後，高頻度な400,000単語を採用 • 単語の左側の10単語と右側の10単語を文脈語とする • 単語と文脈語の距離𝑑に応じて出現頻度を1/𝑑とする • 学習時のパラメータ • 𝑥max = 100, α = 0.75, AdaGradの初期学習率0.05 • 反復回数は50回（300次元未満の場合）もしくは100回 • (𝒘𝑖 + 𝒘𝑖)を単語ベクトルとする • 本来，共起行列𝑋が対称行列なら𝒘𝑖と 𝒘𝑖は等価になるはず • 複数の学習結果を統合することでノイズ耐性が向上すると期待 • (𝒘𝑖 + 𝒘𝑖)による性能の向上は僅かだが，word analogyでは劇的な向上 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 12
- 13. ベースライン手法 • Skip-gram (SG), Continuous BOW (CBOW) • word2vecの実装を利用 • 学習対象は400,000単語，文脈幅10単語，10単語を負例とし てサンプル • SVD • 学習対象を10,000単語まで絞り込む • SVD: 𝑋𝑖,𝑗 • SVD-S: 𝑋𝑖,𝑗 • SVD-L: log(1 + 𝑋𝑖,𝑗) • (i)vLBLの結果は論文（Mnih+ 13）から • HPCAは公開されている単語ベクトルを用いた Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 13
- 14. Word analogyタスクの精度 • GloVeの圧勝 • データ量を増やすことで精 度が向上している • word2vecも他の論文で 報告されている数値より も良かった • 不利なパラメータを選んだ 訳ではない • SVDはデータ量を増やし ても精度が上がらない Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 14
- 15. Word similarityの実験結果 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 15
- 16. 固有表現抽出の実験結果 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 16
- 17. 次元数とウィンドウ幅と精度の関係 （Word analogyタスク） • 200次元あたりから精度の改善が鈍る • （読み手注）かなり安定した実験結果に見える • Syntactic analogyよりもsemantic analogyの方が広い文脈が必要 • Syntactic analogyではasymmetricな文脈の方がよい（語順の考慮） • symmetric: 左右両側から文脈語を取る • asymmetric: 左側から文脈語を取る Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 17
- 18. 学習データ量と精度の関係 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 18 Semanticなタスクではコーパスのドメインと 評価データのドメインの一致度合いが影響
- 19. 学習時間と精度の関係 • GloVeの学習時間: 85分で共起行列を計算（1コア），14分で１反復（32コア） • 6Bのコーパスを利用時，プロセッサはdual 2.1GHz Intel Xeon E5-2658 • （読み手注）word2vecの学習時間を負例サンプル数で制御するのは不公平 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 19
- 20. 結論 • 二乗誤差最小化に基づくモデルを提案 • 提案手法は3つのタスクでword2vecを上回 る性能を示した • Countベースの手法もpredictionベースの手 法も理論的に関連を見出すことができる • （読み手注）”Don’t count. Predict!” (Baroni+ 14) への反論 Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 20
- 21. 感想 • ベクトルの加法構成性から議論を組み立て • シンプルで自然な定式化 • 共起行列を単語ベクトルで表現する • Skip-gramの目的関数との対比も興味深い • 安定した高い精度 • 𝒘𝑖は単語から文脈の分布， 𝒘𝑖は文脈から単 語の分布をモデル化という見方も興味深い • 公開されているコードも読みやすい Pennington+ (2014) GloVe: Global Vectors for Word Representation 21