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Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3

THEME 3 LA GESTION OBLIGATAIRE

1-IMMUNISATION DE PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE

Objectif :
Connaitre l’arbitrage
Connaitre l’utilité de la duration
Mettre en œuvre l’immunisation
Remarque : la section 3 ne concerne que les mastères de recherche.

La duration est considérée comme l’outil qui a permis à la gestion de portefeuille obligataire de
dépasser les stratégies « naïves » utilisées auparavant. En effet, les gérants constituaient les
portefeuilles selon les modèles suivants :
- Le « dumbell portfolio » qui consiste à préférer des obligations de maturités très courtes et très
longues à la fois pour disposer en même temps de liquidité et de rentabilité élevées. cette
stratégie intègre implicitement l’hypothèse d’une structure de taux croissante.
- Le « laddered portfolio » qui prend la position inverse puisqu’on investit sur toutes les
maturités. Les extrémités ont ainsi le même poids que les autres maturités. C’est une stratégie
modérée qui permet d’avoir toujours des revenus tout en profitant de la rentabilité des
échéances longues. On néglige la gestion des plus ou moins values.
- Les « buy and hold long » qui tient compte des plus values sans oublier les revenus.
Avec la duration, c’est l’anticipation de l’évolution des taux d’intérêt qui permet de constituer et
de gérer les portefeuilles.
Cette gestion s’effectue par l’immunisation du portefeuille contre les aléas de variations de cours
sur le marché obligataire.

Section 1. L’arbitrage

L’arbitrage est une technique utilisée couramment sur le marché obligataire. C’est une opération
de court terme fondée sur l’évaluation de l’écart entre le cours du titre et une valeur estimée. Le gain
ou perte de l’opération constitue une plus ou moins value sur le titre détenu. L’immunisation n’est
qu’une application spécifique de l’arbitrage.

Document à usage personnel – Ne pas diffuser


On dit qu’un marché financier présente une opportunité d’arbitrage (OA ou free lunch) lorsqu’on
peut mettre en œuvre une stratégie d’achat et de vente de titres, qui ne coute rien et rapporte des
résultats strictement positifs, aujourd’hui ou à une date future.
Mais la plupart du temps, les chercheurs en finance admettent l’hypothèse d’une absence
d’opportunité d’arbitrage (AOA) (car compatible avec l’hypothèse de marché efficients).

Section 2. L’immunisation

2.1 Principes de base :

Un gérant d’un portefeuille obligataire à taux fixe cherche à garantir aux souscripteurs un
rendement donné sur une période de placement. Il doit faire face à deux types de risques :
• Le risque de perte en capital : intervenant s’il y a une hausse des taux sur le marché
obligataire
• Le risque de réinvestissement des coupons s’il y a une baisse des taux.
Exemple :
Soit un portefeuille constitué d’obligations à dix ans de coupons 10%. Le rendement actuariel de
départ est de 10% et le prix des titres est de 100%.
1er cas : les taux restent constants sur toute la période, le prix restera le même et le portefeuille sera
valorisé en augmentant chaque année du montant des coupons réinvestit aux taux de
réinvestissement égal aux taux actuariel de départ soit 10%. Ceci nous donne le tableau suivant :

Années 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
valeur 110 121 133.1 146.41 161.1 177 194.9 214.4 235.8 259.37

Supposons que les taux d’intérêt baissent à 8% immédiatement après l’achat des titres et restent à ce
niveau pendant toute la durée de la vie restante des titres. Le prix va monter fortement (sensibilité
des prix au taux et passe de 100 à 113.4). Par contre, les coupons seront capitalisés à un taux
inférieur. La valeur totale du portefeuille aura tendance à se rapprocher, année après année, de la
valeur totale du portefeuille calculée à un taux de 10% jusqu’à une certaine date où les deux
portefeuilles aient la même valeur.
Supposons, a contrario, que les taux d’intérêt montent à 12% immédiatement après l’achat des titres
et y restent. Le prix va de suite baisser (à 88.7) et les coupons seront réinvestit à un taux plus élevés.
La valeur du portefeuille sera corrigée par l’effet meilleur de réinvestissement des coupons. Et à une



certaine date, on retrouvera une valeur du portefeuille équivalente. Ceci est représenté dans le tableau
suivant de calcul de la valeur future Vt = V0(1+r)t (de l’année 1 à 10) :

Années 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valeur à 100 110 121 133.1 146.41 161.1 177 194.9 214.4 235.8 259.37 =V0 (1.1)t

10%
Valeur à 113.4 122.5 133.29 142.88 154.3 166.65 180 194.38 209.93 226.7 244.86 =V0 (1.08)t

8%
Valeur à 88.7 99.34 111.26 124.62 139.6 156.32 175.1 196.09 219.62 246 275.48 =V0 (1.12)t

12%
VALEUR DU PORTEFEUILLE SELON 3 FORMES D’EVOLUTION DES TAUX
A une date comprise entre la sixième et la septième année, les effets de hausse et de baisse des taux
se compensent. On observe ceci sur le graphique suivant :

Macaulay a démontré que ce point d’intersection des trois courbes correspondait à la duration.
En connaissant donc la duration d’un titre, on peut immuniser ce titre contre les variations (à la
hausse comme à la baisse) des taux d’intérêt en restant investi sur ce titre durant une période
correspondant à la duration. A la fin de cette période, on est assuré de retrouver la valeur du titre ou
du portefeuille correspondant à sa valeur si les taux n’avaient pas évoluer.

Donc on conçoit que pour toute obligation à taux fixe il existe un horizon pour lequel :
- En cas de baisse des taux, la perte sur le réinvestissement des coupons sera compensée par la plus
value réalisée par la vente de l’obligation.
- En cas de hausse des taux, le gain sur le réinvestissement des coupons sera compensé par la moins
value enregistré sur la vente de l’obligation.



Au total à l’issue de cet horizon l’évolution des taux l’évolution des taux d’intérêt la valeur globale
de l’obligation est la même et l’investisseur aura dégagé un taux de rentabilité égal au taux actuariel
annoncé au moment de l’émission. Cet horizon s’appelle la duration.
Le gérant de portefeuille obligataire a comme objectif d’assurer un rendement garanti (égal au taux
de rendement actuariel prévalant à la date de constitution du portefeuille) et ceci sur une durée
déterminée. Exemple : l’assurance vie.

2.2 La technique

L’immunisation consiste à trouver une structure adéquate du portefeuille qui le rend insensible aux
chocs de taux éventuels.
En effet, la gestion naïve qui consiste à acheter des obligations in fine ayant une maturité égale à
l’horizon d’investissement et à les garder jusqu’à l’échéance n’est pas optimale en cas de variation
des taux. En effet, le gérant supporte le risque de réinvestissement des coupons intercalaires.
L’immunisation consiste à faire coïncider le risque de taux d’intérêt et le risque de réinvestissement.
Soit un portefeuille constitué d’une seule obligation. Sa valeur future à garantir est : V1 = V0 (1+r)H
Avec :
V0 : valeur initiale du portefeuille
r : taux de rendement actuariel en t0
H : durée de l’immunisation spécifié par l’investisseur.
Le risque de taux prend la forme d’un choc aléatoire k qui vient se soustraire (ou s’ajouter) au taux
de rendement initial. La valeur future du portefeuille est égal à :
V1 (k) = W(k) + S(k)
Avec w(k) : la valeur du portefeuille à la fin de l’horizon de l’investissement, fonction décroissante
de k ;
S(k) : valeur finale des flux de coupons perçus et réinvestis au taux de rendement prévalant sur le
marché ; fonction croissante de k.
La figure suivante résume la valeur V1(k) selon k :



La zone hachurée représente la perte de rendement pour une hausse de taux d’un montant k < k*, le
portefeuille n’est pas immunisé.
Un portefeuille immunisé a une valeur future à l’échéance au moins égale à ce qu’elle sera en
l’absence de variation de taux durant la période. La figure suivante représente cet état :

Quelle que soit l’évolution des taux, la compensation entre W et S ne fait qu’améliorer la valeur
future du portefeuille.
Fisher et Weil (1971) ont démontré qu’il est possible d’immuniser un investissement obligataire en
choisissant des titres dont la duration est égale à la durée de l’investissement : D=H
Le même raisonnement s’applique pour un portefeuille de titres composé de plusieurs obligations, la
duration d’un portefeuille étant la somme pondérée des durations des obligations incluses.
Enfin, la duration d’une obligation à coupon zéro est égale à la maturité. Sa valeur future est donc
insensible aux variations des taux d’intérêt.

L’immunisation est une gestion qui utilise l’arbitrage entre les obligations pour réajuster à chaque
période (l’année) la duration du portefeuille à l’horizon choisi par le gérant. Cette technique consiste
à définir les poids des titres du portefeuille selon les durations, le taux du marché et la valeur du
portefeuille. On garde alors le même portefeuille jusqu’au prochain détachement de coupons ou de
remboursement de titres. On réutilise alors la même technique.

La stratégie d’immunisation dite classique connait des contraintes dues à la nécessité de l’usage
d’une duration appropriée et le réajustement permanant du portefeuille. Cette méthode dépend en
premier lieu du processus d’évolution des taux d’intérêt. En fait, les résultats de l’immunisation sont



tributaires de la capacité de l’investisseur à identifier efficacement le processus d’évolution des taux
d’intérêt, d’où le recours à l’étude de la courbe de structure des taux.

Or depuis quelques années, les marchés deviennent de plus en plus instables, l’investisseur peut
connaitre des périodes où les taux à court terme baissent alors que simultanément les taux à long
terme augmentent (variation des taux non parallèles ou pentification). Le portefeuille subira alors
une baisse de taux de réinvestissement et en même temps une perte en capital. C’est le risque
d’immunisation qu’il faudra minimiser dans une stratégie d’arbitrage risque / rendement.

Section 3. Arbitrage risque / rendement dans les portefeuilles immunisés

Afin de décrire le processus d’arbitrage risque/rendement, Fong et Vasicek (1983) montrent que
la valeur d’un portefeuille ou plutôt le comportement de cette valeur est expliqué par les variations
des taux d’intérêts. Cette approche permettra aux auteurs de définir les notions du risque
d’immunisation et d’intervalle de confiance notions fondamentales dans un processus d’arbitrage
risque / rendement

3.1 Valeur de portefeuille et variation des taux d’intérêt

La duration d’un portefeuille obligataire est définie comme étant la moyenne pondérée des durées
de tous les paiements du portefeuille. Les pondérations étant les valeurs actuelles des montants à
payer. Mathématiquement, la duration peut être formulée comme suit1 :
m
t i × Ci × Po (t i )
D=∑
i =1 Io
Où : m : nombre de paiements et termes d’intérêt + Principal
Ci : montant dû, flux en ti
ti=1, 2, …., m
Po(ti) : (fonction d’actualisation ou) valeur actuelle des différents paiements en ti
I0 : valeur initiale investi (prix)
H : horizon d’investissement (habitat)
Considérant un portefeuille obligataire ayant une duration égale à horizon d’investissement = H.
Si les taux d’intérêts ne varient pas, le portefeuille obligataire, y compris le réinvestissement des
Cash Flows intermédiaires reçus, aura au bout de l’horizon une valeur certaine. Cette valeur certaine
est notée IH appelée : valeur cible ou encore Target Value.

1
Pour respecter les notations de l’article de Fong & Vasicek (83)



Supposant maintenant qu’après la constitution du portefeuille obligataire, les taux d’intérêt varient
de façon à ce que les taux de toutes les maturités se déplacent vers le haut ou vers le bas de même
montant.
Nous sommes donc en présence de variation parallèle des taux d’intérêt. La variation résultante de
la valeur du portefeuille obligataire à la fin de l’horizon d’investissement noté ∆I H ne pourra jamais
être négative. En d’autres termes, la valeur finale du portefeuille ne peut en aucun cas être inférieure
à la valeur cible et ce en raison de déplacement parallèle des courbes des taux d’intérêt. Ceci est le
résultat principal de la théorie traditionnelle de l’immunisation.

3.2 Le risque d’immunisation

Fong et Vasicek (1983) ont montré que la ∆I H de la valeur finale à la fin de l’horizon
d’investissement d’un portefeuille obligataire immunisé, résultant d’un changement arbitraire (non
parallèle) de taux d’intérêt peut être approximée par l’équation suivante :
∆I H
= −M 2 ∆ S
IH
Où : ∆ S : la variation de la pente de la structure à terme des taux d’intérêt
M2 : le risque d’immunisation, donné par la formule :

(ti − H ) 2 Ci Po (ti )
m
M2 =∑
i =1
Io
Cette équation a une structure intéressante. Elle exprime le changement relatif (variable expliqué) :
∆I H
de la valeur finale du portefeuille obligataire comme fonction à 2 termes :
IH
1er terme : M2 ne dépend que de la structure du portefeuille obligataire
2ème terme : ∆ S est une fonction de la seule variation des taux d’intérêt

3.3 Intervalle de confiance

La valeur cible IH d’un portefeuille immunisé à la date d’horizon de l’investissement permet de
définir le taux de rendement cible R* sur l’horizon d’investissement
Minimiser le risque d’immunisation M2 durant l’horizon d’investissement diminuera la différence
entre le rendement réalisé et le rendement cible. Une façon traditionnelle de caractériser l’effet de ce
risque sur l’investissement consiste à utiliser la variance d’un rendement ou sa racine-carré : l’écart
type. Ceci peut se traduire par une formule de l’écart type du rendement :

σ R = aH × M 2 × σ S

où :



σ R : L’écart type de la variation du taux de rendement sur l’horizon H.
σ S : Écart type de la variation de la pente de la structure par terme des taux d’intérêt estimée sur les
données historiques
M2 : la mesure du risque du portefeuille initialement immunisé
aH : est une constante qui ne dépend que de la durée de l’horizon de l’investissement

L’Ecart-type du rendement peut être utilisé pour construire des intervalles de confiance. Un
intervalle de confiance représente une marge d’incertitude autour du rendement cible dans laquelle le

rendement réalisé peut être prévu avec une probabilité donnée : R = R ± kσ R où : k : valeur critique
*

correspondant à un niveau de confiance donné. K peut être obtenu à partir de la table de distribution
de la loi normale.
Avec un intervalle de confiance de 95% de prévoir le rendement en probabilité.
⇒ La valeur de k = 1.96

3.4 Risque et rendement

Dans un sens restrictif, l’objectif de l’immunisation est de minimiser le risque. Étant donné que
M2 est une mesure de l’exposition du portefeuille obligataire aux différentes variations de taux
d’intérêt, la construction d’un portefeuille immunisé devient dès lors un problème d’optimisation de
la forme suivante :
Min le risque d’immunisation M2
Sc : 2 contraintes :
La condition d’immunisation : D=H
Les exigences de la politique d’investissement, telles que minimiser ou maximiser la part détenue
d’un titre individuel ou d’un groupe de titres imposé par la loi (SICAV) ou bien l’orientation du
fonds ou bien des contraintes de transactions ou de volume…
Puisque la largeur de l’intervalle de confiance ci avant motionné est proportionnel à M2, la
fonction objective sera une combinaison linéaire du rendement cible R* et de la mesure du risque
M2. Elle peut être réécrite ainsi :

min_ M 2 − λR *

Où : λ : (lambda) coefficient qui dépend du niveau de confiance recherché par l’investisseur.

Cette fonction objective représente un compromis entre le risque d’immunisation et le rendement
cible.



Si λ est faible (niveau de confiance élevé), l’environnement du portefeuille est risqué, on se
concentre plutôt sur le risque.
Si λ = 0 (cas extrême), l’objectif devient une minimisation stricte du risque (quelque soit le
rendement) ;
Si λ est élevé (faible niveau de confiance), l’objectif devient la maximisation du rendement ;
Si enfin λ ∞, l’immunisation redevient traditionnelle c’est-à-dire contre des mouvements
parallèles des taux, le risque d’immunisation tendra vers zéro.

Section 4. Stratégie de gestion de portefeuilles obligataires :

Les gérants de portefeuille obligataire prennent des positions suite à des anticipations concernant :
• Les niveaux de taux d’intérêt : le gérant va augmenter la duration de son portefeuille s’il
anticipe une baisse des taux, il va la diminuer s’il anticipe une hausse des taux. Pour cela il
agit en remplaçant des obligations par d’autres selon leurs durations (swap d’anticipation
de taux).
• Les mouvements de courbe de taux d’intérêt : le gérant constitue un portefeuille selon ses
anticipations des changements de la forme de la courbe de taux. La courbe de structure de
taux peut connaitre des déplacements parallèles ou non parallèles. Il existe 3 stratégies
classiques fondées sur le déplacement de la courbe de taux :
1. Stratégie Bullet : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont fortement
concentrées en un point de la courbe de taux.
2. Stratégie Barbell : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont
concentrées en deux points extrêmes de la courbe de taux.
3. Stratégie Ladder : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont reparties
à un intervalle régulier tout le long de la courbe de taux.
• Les écarts de taux d’intérêt : le gérant constitue un portefeuille qui lui permet de tirer profit
de ses anticipations de changement de l’écart entre les différents compartiments du marché
obligataire (swap inter marchés).

La duration (et la convexité) d’un portefeuille est la somme pondérée des durations (des convexités)
des obligations qui composent ce portefeuille.



Par contre, pour déterminer le TRA d’un portefeuille obligataire, il faut projeter les flux monétaires
de l’ensemble du portefeuille et procéder à l’actualisation de ces flux. Le TRA du portefeuille sera le
taux tel que la valeur actuelle des flux égalise la valeur marchande de ce portefeuille.

Les gérants obligataires dans les pays à marché mature ont la possibilité, dans le cas où
l’anticipation de la courbe de structure de taux n’est pas évidente, de se prémunir contre le risque de
taux en s’offrant une garantie en recourant au marché à terme.



II- MARCHE A TERME DE TAUX D’INTERET

Objectif :
Connaitre le marché à terme de taux ;
Pratiquer la couverture sur ce marché.

Remarque : la section 2 ne concerne que les mastères de recherche.

Les marchés à terme de taux d’intérêt ont été mis en place, à partir de 1975, pour répondre aux
besoins de gestion du risque du taux d’intérêt. En effet, face à la volatilité des marchés monétaire et
financier, les opérateurs se trouvaient confrontés à de fortes variations de la valeur de leurs actifs et
de leurs engagements dont le prix dépend du niveau des taux d’intérêt.
Les contrats à terme sur taux d’intérêt ont été crées, sur le modèle des contrats à terme de
marchandises, pour se protéger contre les variations de cette marchandise particulière qu’est l’argent.
En prenant à terme une position inverse à celle prise sur le marché au comptant, l’opérateur cherche
à compenser une perte sur le marché au comptant par un gain à terme.
Le contrat à terme de taux d’intérêt est un instrument de couverture mais aussi de spéculation.

Ce chapitre est un condensé de l’article : J. L. Alexandre « Marchés à terme de taux d’intérêt » in Y.
Simon, Encyclopédie des marchés financiers Ed. Economica 1997.

Section 1. Principes généraux des contrats à terme

1.1 Définition

Un contrat à terme sur instruments financiers appelé « futures » est engagement de livrer ou de
prendre livraison d’une quantité déterminée d’un produit financier, à une date et à un prix stipulés
dans le contrat. Un contrat à terme sur taux d’intérêt est ainsi un engagement de livrer ou de prendre
livraison c'est-à-dire d’acheter ou de vendre à une date fixée un actif financier porteur de taux
d’intérêt (obligation). Ces contrats sont négociables.

1.2 Caractéristiques

• Ces contrats sont négociés à la criée sur une bourse organisée et plus rarement par cotation
électronique
• Ces contrats ne sont négociés que durant les heures d’ouverture de la Bourse ;


• Ces contrats sont standardisés au niveau de l’actif négocié, de la quantité unitaire et de la date
de livraison ;
• Chaque contrat possède une unité de variation de prix minimale ou tick ;
• La liquidité de ce marché est généralement supérieur au marché au comptant et les frais de
transactions plus faibles ;
• Chaque contrat cote plusieurs échéances, même si l’échéance la plus rapprochée est la plus
liquide ;
• La majorité des contrats sont dénoués avant l’échéance par une transaction inverse et très peu
de contrats donnent lieu à livraison.

1.3 La chambre de compensation et le système d’appel de marge

La chambre de compensation est un organisme spécifique et indispensable au bon fonctionnement de
ce marché et surtout à la sécurité des transactions à terme. Elle joue trois rôles essentiels :
Elle enregistre les contrats négociés sur ce marché en s’assurant qu’en face de chaque vendeur se
trouve un acheteur. Puis elle confirme à chaque opérateur les transactions qu’il a effectué dans la
séance et les positions ouvertes qu’il détient à la fin de la séance ;
Elle garantie la bonne fin des opérations en se substituant aux opérateurs, se mettant de la sorte en
position de vendeur en face de l’acheteur et en position d’acheteur en face du vendeur. Cette
opération de substitution permet d’un coté d’éliminer le risque de défaut et d’un autre coté de
maitriser les opérations de livraison.
Elle fixe le montant de dépôt de garantie ou « deposit » nécessaire pour effectuer une transaction
(achat ou vente) sur ce marché. Elle procède aussi à la fin de chaque séance aux appels ou
inversement aux restitutions de marges selon l’évolution du prix du contrat.

1.4 Fonctionnement

Un opérateur qui achète ou vend un contrat sur le marché à terme ne verse tout d’abord que le
montant du deposit (soit environ 3% du montant du contrat). Ensuite, à la fin de chaque séance, la
chambre de compensation calcule le montant du gain ou de la perte potentielle de cette position par
rapport au cours de clôture (marge). Enfin, elle débite ou crédite l’opérateur de ce montant. On dit
qu’il y a appel ou restitution de marge de la part de la chambre de compensation.



Lorsque l’opérateur clôture sa position, par dénouement sur le marché ou par livraison à l’échéance,
la chambre de compensation lui reverse son deposit.
Si l’opérateur ne paie pas les appels de marges, la chambre de compensation procède, dès l’ouverture
de la séance à la liquidation de sa position.
Exemple :
Jour j : achat de 5 contrats de 500 000$ de nominal portant sur des emprunts US à 101.5 % soit une
valeur totale du contrat de 500 000*101.5/100 = 507500$, soit 2 537 500$. Le deposit s’élève à
15000$ par contrat, il débourse : 5*15000=75000$

Entre j et j+4, le marché connait les évolutions suivantes :

jour Cours du Var. prix Variation Appel ou Deposit
contrat contrat en $ par restitution en $
(%) prp veille contrat de marges
en % en $
J (achat 5 contrats) 101.5 - - - -75000
J+1 101.3 -0.20 -1000 -5000 -
J+2 101.2 -0.10 -500 -2500 -
J+3 (vente 2 contrats à) 102.2 +1 +5000 +10000 +30000
Reste 3 contrats 102.4 +1.20 +6000 +18000 -
J+4 (revente) 102.6 +0.20 +1000 +3000 +45000
total +1.10 +23500 0

Section 2. Les concepts fondamentaux des contrats à terme de taux d’intérêt

Nous pouvons dire qu’il y a deux grandes familles de contrat à terme de taux d’intérêt : celle des
contrats de taux d’intérêt à court terme qui ne sera pas étudié dans le cadre de ce cours et celle des
contrats de taux d’intérêt à long terme qui sera approfondi.

2.1 le montage du contrat

Les contrats sur taux d’intérêt à long terme se fondent sur les emprunts à taux fixe du marché
obligataire. Or, ce marché ne présente aucune homogénéité nécessaire afin de disposer d’un contrat
sur le marché. En effet, chaque obligation émise présente des caractéristiques propres en termes de
maturité et taux facial. D’où la nécessité de créer un contrat qui porte sur un actif abstrait car
indisponible sur le marché au comptant : « l’emprunt notionnel ».



Cet emprunt notionnel se définit par son montant nominal, son taux facial et une maturité
représentative de l’ensemble des titres livrables. Le contrat est coté, comme une obligation, en
pourcentage du pair.
Mais à l’échéance du contrat, comment livrer ou se faire livrer les titres sous jacents, c'est-à-dire des
obligations dont les caractéristiques correspondent à celles de ce contrat notionnel mais qui ne sont
pas disponibles sur le marché au comptant ?
La chambre de compensation détermine un ensemble d’obligations livrables pour ce contrat. Cet
ensemble d’obligations s’appelle « gisement ».

2.2 Le système de facteur de concordance

La chambre de compensation associe à chaque obligation livrable sur le marché à terme un
coefficient appelé « facteur de concordance » qui représente la valeur de livraison de ce titre. (Il est
calculé par actualisation à la date de livraison de chaque contrat et au taux facial de l’emprunt
notionnel des flux de l’obligation livrable) Ce facteur de concordance vise à rétablir, en termes de
valeur de livraison de chaque obligation, la hiérarchie de prix que reflète le marché au comptant.
La valeur de livraison d’une obligation à l’échéance d-un contrat à terme est égale à :

L= (FC*T*N) +CC

Avec :
L= valeur de livraison
FC=facteur de concordance de l’obligation
T= cours du contrat (en pourcentage du pair)
N= montant nominal de l’obligation
CC=le coupon couru sur l’obligation livrée à la date d’échéance du contrat.
Exemple :
Le contrat à terme sur emprunt US treasury notes (notionnel 10% échéance juin) cote 116.90.
L’obligation 8.50% de 2013 cote au pied du coupon 108.16
Le facteur de concordance de cette obligation est de 0.921736.
Le coupon couru à la date d’échéance du contrat s’élève à 7.25%
La valeur de livraison de 100 000 $ de nominal de l’obligation 8.5% sur le contrat d’échéance juin
est de :
L= (0.921736*116.90/100*100000) + 100000*7.25/100 = 107.750.93+7250= 115000.93



2.3 La base

La base est le différentiel entre le cours au comptant de l’obligation et sa valeur de livraison sur le
marché à terme ; c’est l’écart de prix entre le marché au comptant et le marché à terme

B = P - (FC*T)
Avec :
B = la base
P = prix au comptant de l’obligation ;
FC = facteur de concordance de l’obligation livrable ;
T = le cours du contrat à terme
Exemple :
Le contrat à terme sur emprunt US treasury bonds (notionnel 8% échéance juin) cote 89.11/32.
L’obligation 7.50% de 2016 cote au pied du coupon 90.22/32 ;
Le facteur de concordance de cette obligation est de 0.9360.
La base entre l’obligation 7.5% 2016 et le contrat à terme US treasury bonds est =
B = 90.32/100*100000 – 0.9360*89.11*100000/100 = ?

2.4 Le titre le moins cher à livrer

L’obligation, qui à l’échéance du contrat, s’avère être la moins chère à livrer est celle qui maximise
la différence entre sa valuer de livraison et sa valeur au comptant c'est-à-dire qui minimise sa base.
L’emprunt le mois cher à livrer ou « cheapest » est celui qui maximise :
FC*T – P + (CC1-CC0)- Fin
Avec :

CC1-CC0 = coupon couru entre la date d’achat de l’obligation et l’échéance du contrat à terme ;
Fin = le cout du financement de l’obligation achetée, calculée sur la même période.

Le vendeur aura tendance à livrer l’emprunt cheapest afin de maximiser son gain (ou de minimiser sa
perte) ; de même, l’acheteur aura tendance à s’attendre à recevoir en livraison cet emprunt cheapest à
l’échéance du contrat à terme.

2.5 Le taux implicite de portage

Il est également possible d’identifier l’obligation la moins chère à livrer en comparant, pour les
différentes obligations livrables, les rendements obtenus dans le cadre d’une opération consistant
en un achat d’obligations au comptant, une vente de contrat à terme et la livraison de l’obligation



à l’échéance du contrat vendu. Ce taux appelé taux implicite de portage ou « implied repo » est
égal :
(FC*T- P+CC1-CC0)/(P+CC0) * 360/J
P : prix au comptant de l’obligation
T : prix du contrat à terme
FC : facteur de concordance de l’obligation livrable
CC1 : coupon couru à la date de livraison
CC0 : coupon couru à la date d’achat
J : nombre de jours sur lequel porte l’opération

L’obligation qui maximise le taux implicite de portage est également la moins chère à livrer.
Exemple :
A 73 jours de son échéance, le contrat à terme sur emprunt d’Etat notionnel 6%, échéance juin,
cote 112.04
L’obligation de coupon 6.2% cote 114.08 (pdc)
Le coupon couru CC0 est de 1.75%, CC1 : 2.95%
Le facteur de concordance : 1.0154
Le taux implicite de portage est égal :
1.0154*112.04 – 114.08 + 1.2 / 114.08+1.75 * 360/73 = 3.77%

2.6 La formation du prix d’un contrat à terme sur emprunt notionnel

A l’expiration du contrat, l’acheteur doit s’attendre à se voir livrer l’obligation la moins chère à
livrer. A cette date, le cours du contrat, pondéré par le facteur de concordance est égal de
l’obligation la moins chère à livrer, en d’autres termes la base est nulle. Il est donc équivalent
d’acheter l’obligation cheapest ou le contrat à terme.
Le prix théorique du contrat à terme est ainsi fonction du prix de l’obligation la moins chère à
livrer et du montant net de portage sur l’obligation jusqu’à la date de livraison :
FC*T = P – (CC-CC0) + Fin
Soit
T = (1/FC) * (P-C*J/365) + (P+CC0)*I*J/360

Exemple :

Section 3. L’utilité des contrats à terme de taux d’intérêt

Le contrat à terme est un outil de gestion du risque de taux d’intérêt par la technique de couverture
ou Hedging ; il permet aussi de prendre des positions spéculatives par des opérations de trading ;
parallèlement, les opérateurs peuvent initier des opérations d’arbitrages.

3.1 Les opérations de couverture

- La couverture contre la hausse des taux d’intérêt par la vente de contrats à terme. Elle concerne
notamment un gérant de portefeuille obligataire à taux fixe dont les cours baissent en cas de


remontée des taux d’intérêt ou bien un émetteur obligataire qui souhaite lancer un nouvel
emprunt dans un an.
- La couverture contre la baisse des taux d’intérêt par l’achat de contrats à terme. Elle concerne
par exemple une compagnie d’assurance qui devra recevoir dans quelques mois des liquidités
à placer sur le marché obligataire ou bien un gérant d’obligations à taux variable qui craint
une diminution du coupon en cas de baisse des taux.

Exemple :
Une banque gère un portefeuille d’emprunts d’Etat d’un montant nominal de 10 000 000$ de taux
facial 10% et de maturité 10 ans. Elle cherche à se protéger contre la hausse des taux d’intérêt qui
entrainerait une dépréciation de la valeur du portefeuille.
Marché au comptant des emprunts d’Etat Marché des contrats à terme sur emprunts
d’Etat
15 janvier : 15 janvier :
- La banque craint une hausse des taux - La banque vend 20 contrats à terme
d’intérêt notionnel 10% sur emprunts d’Etat de
- Le cours des emprunts d’Etat 10% 10 500 000$ de nominal, échéance juin au
ans est de 98.5% soit une valeur du cours de 98.25% soit une valeur de :
portefeuille de 9 850 000$ 98.25%*500000*20=9825000$
25 février : 25 février :
- Les taux d’intérêt ont effectivement - La banque rachète ses 20 contrats au
monté cours de 97.2% soit 9720000$
- Le cours des obligations détenues est de
97.45% soit une valeur de portefeuille
de 9745000$
La perte sur portefeuille est de 105000$ Le gain sur contrats à terme est de : (98.25-
97.2)/100*500000=105000$
La position vendeur sur les contrats a réalisé un gain qui compense la perte sur le comptant.

C’est une opération de couverture parfaite, peu réaliste, le gain réalisé sur le marché à terme
compense exactement la perte réalisé sur le comptant. Dans la réalité, il y a très souvent une
différence entre les prix au comptant et les prix à terme (la base). Selon l’évolution de cette base, le
résultat réel peut être positif ou négatif. En tout cas, le risque de base est négligeable par rapport au
risque de taux d’intérêt couvert.

3.2 Les opérations de trading

A l’opposé d’une opération de couverture, une opération de trading implique un achat de contrat en
cas d’anticipation de baisse des taux d’intérêt et une vente de contrat en cas de hausse des taux. Les
contrats à terme permettent de prendre des positions spéculatives à risque.



3.3 Les opérations d’arbitrage

Les opérations d’arbitrage permettent à tirer profit des écarts anormaux entre les prix ou les taux sur
les contrats à terme de taux d’intérêt et de bénéficier ainsi d’un gain sans prise de risque. Une
opération d’arbitrage consiste à prendre des positions d’achat et de vente simultanées sur un même
actif financier à des prix différents et à des dates de règlements différents. On trouve l’arbitrage
comptant-terme et l’arbitrage terme –terme qui portent sur des échéances différentes.

FIN.


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