1. 3
Intégration de nouveaux facteurs de risque à la VaR1 et
méthode de mesure de vulnérabilité globale
Synopsis : Il s’agissait d’améliorer la précision du calcul de risque de marché en VaR et de
concevoir une méthodologie de référence de mesure de la vulnérabilité globale de surveillance
des risques. En effet, la réglementation Bâle II requiert le développement de nouveaux outils
de contrôle afin de calculer les fonds propres nécessaires à garantir la solvabilité de la banque.
Afin de respecter ces exigences réglementaires, MWA a dû développer de nouveaux
indicateurs de risque de marché comme la Stressed VaR (SVaR) reposant complètement sur le
calcul de la VaR. Cependant, la réglementation impose également de compléter les facteurs de
risque inclus dans le modèle, afin d’avoir une vue globale et représentative de tous les risques
de marché, influant ou non, dans le calcul de la VaR. MWA a ainsi procédé à l’amélioration
du modèle par la recherche de méthodologies adéquats afin d’ajouter quatre nouveaux risques
que sont la corrélation action, le repo action, les dividendes action, le risque de crédit.
Par ailleurs, les récentes crises financières ont renforcé le besoin des sociétés financières de
pouvoir évaluer leur vulnérabilité. Toutefois, les méthodes actuelles de gestion des risques
sont plutôt cloisonnés et aucune ne permet d’avoir une vue globale et complète de l’exposition
au risque. Face à l’absence d’une méthodologie de référence de mesure de la vulnérabilité
globale, MWA a initié un projet d’envergure d’élaboration d’une méthodologie tout à fait
inédite de surveillance des risques visant à mesurer la vulnérabilité globale. L’objectif est de
proposer un système d’évaluation des risques ainsi qu’un ensemble de solutions pour réduire
les faiblesses ainsi identifiées. Cette méthodologie est destinée à être universelle et à devenir
une référence dans le domaine. Ce procédé a été exploité dans un projet qui consistait à
évaluer la sécurité des opérations de marché d’une société de gestion de fonds de premier plan.
L’étude menée avait pour finalité d’objectiver les zones de vulnérabilité et de fragilité du
dispositif de contrôle pour éradiquer ce que l’on appelle tout risque de l’iceberg. Ce type de
risque regroupe tous les risques atypiques tels que la fraude sous tous ses aspects, les
défaillances de valorisation des produits, les ruptures de processus, les dysfonctionnements
d’organisation et de chaîne de décision. Le livrable définitif consistait à formaliser les
antidotes voire les solutions tactiques et stratégiques pour remédier efficacement et
durablement aux failles identifiées, mesurées et évaluées. Les travaux sur ce projet se sont
déroulés de 2010 à 2012.
Value at Risque : Elle mesure le risque de marché d'un portefeuille d'instruments financiers. Elle correspond au montant de
pertes qui ne devrait être dépassé qu'avec une probabilité donnée et sur un horizon temporel donné.
1
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2. 3.1
Contexte de l’opération
Ce projet s’inscrit dans un contexte de contrôle des risques de marché, surtout motivé
par les nouvelles exigences réglementaires. En se basant sur les documents émis par
ce comité Bâle II, la Stressed VaR (SVaR) doit, par exemple, être calculée par les
banques afin de mieux suivre leurs risques vis-à-vis des marchés financiers. La SVaR
doit cependant intégrer tous types de facteurs de risque de marché. C’est dans ce
contexte et même si les nouveaux risques jouent de façon marginale sur la SVaR que
nous avons intégré différents facteurs tels que la corrélation, le repo action, le
dividende ou le crédit. Nous avons donc entrepris un projet de recherche pour
développer et mettre en place les méthodologies adaptées à l’intégration de ces
nouveaux facteurs.
Un autre volet de nos travaux de recherche était de concevoir une nouvelle méthode
de mesure de la vulnérabilité globale. En effet, les marchés financiers ont connu de
nombreuses crises au cours de l’histoire et chacune d’entre elles a mis en évidence la
présence de défaillances à différents niveaux. Des mécanismes toujours plus
complexes pour le contrôle et la gestion des risques ont alors été développés pour
limiter les conséquences de tels événements.
La régulation passe notamment par une règlementation bancaire rigoureuse qui tire
leçon du passé. Ainsi, pour améliorer la stabilité du système bancaire, l’accord de
réglementation bancaire Bale II mis en place entre 2004 et 2008 regroupait un
ensemble de recommandations destinées à appréhender plus efficacement les risques
bancaires et faisait suite à l’accord Bale I, signé en 1988. Il sera remplacé dans les
années à venir par l’accord Bâle III.
Les banques et institutions financières sont surveillées et contrôlées depuis de
nombreuses années par plusieurs organismes :
 L’Autorité des Marchés Financiers, l’AMF ;
 le Comité de la réglementation bancaire et financière, chargé des dispositions
générales ;
 le Comité des établissements de crédit et des entreprises d'investissement, qui
prend des dispositions particulières (radiation d’établissements, …) ;
 la Commission bancaire chargée du contrôle des établissements.
Au-delà des contrôles externes, toutes les institutions financières ont également mis
en place des procédures internes de gestion des risques afin de se prévenir d’une
vulnérabilité trop forte.
La notion de risque reste cependant par nature difficile à définir de manière
universelle et transversale. Elle est fondée sur l’arrivée d’un événement au caractère
aléatoire et imprévisible associée à un enjeu important.
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3. Un établissement financier est susceptible de rencontrer plusieurs types de risques :
 Le risque de crédit, lié à la fiabilité d’une contrepartie : risque de défaillance
(default risk), risque de dégradation de la valeur de la créance (downgrading
risk) ;
 Le risque de marché, conséquence des variations des taux ou des cours : risque
de taux d’intérêt, de change, de modèle ;
 Le risque opérationnel : risque de désastre, de fraude, de traitement,
technologique, juridique ;
 Le risque de liquidité, lié à la possibilité de revendre ou non un actif.
Ces risques font partie intégrante du fonctionnement des marchés financiers et n’ont
généralement pas de conséquences graves. Toutefois, l’occurrence d’une ou plusieurs
catégories de risques est susceptible d’engendrer une crise financière, les mécanismes
de prévention de ce genre de situation doivent donc être particulièrement efficaces.
La maîtrise des risques est désormais au cœur des préoccupations des marchés
financiers et plusieurs modèles mathématiques ont été développés pour apporter une
solution quantitative à la gestion des risques financiers.
Parmi les modèles élaborés tout au long du XXe siècle, on peut citer le modèle de
sélection de portefeuille de Markowitz de 1952, pour lequel le risque est directement
mesuré par l’étude de la volatilité, et surtout le fameux modèle de Black et Scholes de
1973, utilisant la stochastique pour déterminer le prix des options, qui fut remis en
cause par le krach de 1987.
Depuis une vingtaine d'années les banques et les fonds financiers ont développé
plusieurs modèles quantitatifs de gestion des risques sur les marchés financiers qui
sont appliqués à divers types de produits financiers : actions, obligations, taux de
change, matières premières, produits dérivés. La puissance croissante des
ordinateurs a ainsi facilité le traitement en masse des données de marché et leur
exploitation par des formules mathématiques.
Actuellement, la mesure de risque la plus répandue est la valeur en risque qui
correspond au montant de pertes qui ne devrait être dépassé qu’avec une probabilité
donnée sur un horizon temporel donné. Cette notion correspond initialement à une
mesure de la valeur de marché, mais est désormais utilisée pour la gestion des
risques dans de nombreux domaines.
Cependant, les modèles mathématiques seuls ne sont pas suffisants pour monter un
système de gestion des risques performants. La faillite du fonds LTCM, dirigé par
deux prix Nobel ainsi que la crise des subprimes de 2006 a montré qu’il subsistait
encore des lacunes majeures dans les systèmes de contrôle. Elle a ainsi mis en
évidence un certain nombre de défaillances dans la gestion et la modélisation des
risques dans les banques, les agences de notation, les systèmes de régulation et les
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4. institutions financières. Pour prévenir et anticiper les risques, il fallait en réalité être
capable de centraliser la surveillance de l’ensemble des flux, opérations et facteurs
afin d’intégrer toute la complexité des phénomènes de marchés, le très grand nombre
de paramètres mis en jeu, les interactions et interférences, ainsi que la subjectivité et
l’imprévisibilité de certains facteurs, dont le facteur humain.
Dans ce contexte, il est apparu qu’au-delà des modèles mathématiques quantitatifs
de plus en plus complexes, ce qu’il manquait réellement était une méthodologie
adaptée aux mécaniques des marchés financiers et balayant de manière très large
l’ensemble des risques présents dans ce domaine, quels qu’ils soient.
MWA a donc lancé en 2011 le deuxième volet du projet de recherche commencé en
2010 pour élaborer une méthodologie inédite d’évaluation de la vulnérabilité des
banques d’investissement, des asset managers et des activités de trading.
Dans un objectif d’anticipation et de prévention, cette méthodologie transversale
devait avoir pour mission de garantir la sécurité des opérations, en complément des
autres fonctions de contrôle déjà assurées, grâce à des indicateurs combinant familles
des produits, et de risques et processus opérationnels et commerciaux
Cette méthodologie de supervision devait avoir la capacité d’assurer une supervision
globale, notamment sur les différentes interactions entre la direction des opérations
et la direction financière, et plus particulièrement le contrôle des résultats et des
risques.
3.2
Objet du projet
3.2.1
Objectif visé
L’objectif du projet était :
 D’améliorer la précision du calcul de risque de marché en VaR2 ;
 De concevoir une méthode transversale ayant pour mission de garantir la
sécurité des opérations via une mesure de vulnérabilité globale.
3.2.2
Performances à atteindre
Les performances à atteindre pour l’ensemble du programme de recherche étaient :
 D’affiner la valeur des nouveaux indicateurs de risque de marché basées sur la
VaR en y intégrant de nouveaux facteurs de risque conformément à la révision
de la législation de Bâle II ;
Value at Risque : Elle mesure le risque de marché d'un portefeuille d'instruments financiers. Elle correspond au montant de
pertes qui ne devrait être dépassé qu'avec une probabilité donnée et sur un horizon temporel donné.
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5.  De modéliser tous les aspects du risque via la conception des 21 indicateurs.
Cette modélisation devait présenter plusieurs critères :
o Optimisation de la capacité d’exécution ;
o Fluidification des processus ;
o Convergence des procédures au niveau international ;
o Meilleure identification de l’attribution des résultats.
L’enjeu de ce projet est de pouvoir proposer à nos clients un service de diagnostic
inédit sur l’ensemble des risques encourus par une banque de financement ou
d’investissement, suivi par des recommandations destinées à renforcer et sécuriser
rapidement le modèle opérationnel.
L’ensemble du programme de recherche a été élaboré sur la base de notre grande
expérience dans le trading, le contrôle, les opérations et la gestion des risques, ainsi
que notre expertise concernant les meilleurs dispositifs utilisés jusqu’à présent dans
les institutions bancaires.
3.3
Analyse de l’état de l’art
3.3.1
Etat de l’art scientifique
La problématique dite de « Value at Risk » est un sujet de recherche ouvert faisant
l’objet de nombreuses publications. Nous pouvons citer, à titre d’exemple, l’article
intitulé « Un test de validité de la Value at Risk », Revue économique 3/2007 (Vol.
58) de Christophe HURLIN et Sessi TOKPAVI. Ces deux auteurs indiquent que « les
réglementations prudentielles définies dans le cadre des accords de Bâle laissent la liberté aux
institutions financières de développer leur propre modèle interne d’évaluation des risques de
marché et de calcul de la Value at Risk (VaR) ».
Or, d’après cet article, il existe aujourd’hui un grand nombre de méthodes de calcul
de la VaR allant des approches non paramétriques (méthode hybride, simulation
historique, etc.), aux approches paramétriques (modèles garch univariés ou multivariés, RiskMetrics) en passant par les approches semi-paramétriques (Extreme
Value Theory, CAViaR, etc.). Dès lors, « se pose naturellement la question de la validité de
ces différentes mesures de VaR ».
Pour autant, aucune méthode n’est imposée par le régulateur pour quantifier ce
capital ; chaque établissement financier peut alors choisir entre une approche
standard (calcul forfaitaire) et une approche avancée, sous réserve de validation.
L’approche avancée adapte au risque opérationnel les techniques de Value At Risk
(VaR) en vigueur pour les risques de marché : le calcul de charge en capital
correspond ainsi au quantile à 99,9% de la perte agrégée annuelle théorique. Pour un
groupe bancaire constitué de plusieurs entités, cette approche avancée comporte
deux grandes étapes :
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6.  Tout d’abord le calcul de la charge en capital pour une entité considérée : il
faut pour cela estimer la fréquence et la sévérité des pertes opérationnelles, et
déterminer le quantile approprié de la distribution de la perte annuelle
résultante ;
 Vient ensuite la question d’agréger les charges en capital ainsi déterminées
pour obtenir un capital pour l’ensemble du groupe – avec un éventuel
bénéfice de diversification – ainsi que d’allouer ce capital entre les différentes
entités en tenant compte de leur dépendance.
Dans ce contexte, l’estimation de la sévérité du risque opérationnel, l’agrégation de
ces risques dépendants, mais aussi l’allocation de ce capital à différentes entités d’un
même groupe bancaire soulèvent différentes problématiques qui ont été identifiées
chez notre client et traitées dans ce projet, avec les outils mathématiques associés.
Nous avons étudié en détail l’étape d’estimation de la sévérité des pertes et proposé
une méthode d’estimation plus adaptée aux spécificités du risque opérationnel que
les méthodes statistiques classiques, en vue d’obtenir un calcul de charge en capital
précis et cohérent. Nous avons cherché à démontrer comment agréger et allouer les
différentes charges en capital calculées, en tenant compte de la dépendance entre
entités d’un même groupe bancaire, afin d’obtenir une valeur de capital économique.
Nous devions proposer notamment pour cela une méthodologie basée sur la théorie
mathématique des copules, ainsi que des illustrations numériques pour notre client.
Le recours à des données internes et des estimations pour la détermination des fonds
propres réglementaires suppose naturellement que les paramètres de risque calculés
soient fiables et reflètent de façon appropriée le niveau de risque de l’établissement.
Pour cette raison, l’accord de Bâle II impose aux établissements de disposer d’un
mécanisme de validation de leur système de notation interne visant à s’assurer de la
pertinence et de la cohérence de systèmes de notation, des procédures et de
l’estimation de tous les paramètres de risque pertinents. Afin de s’assurer que le
dispositif de Bâle II reste sensible aux risques et reflète bien les risques réels de
chaque établissement, les règles doivent pouvoir s’adapter à la diversité des
situations. Cependant, dans ce domaine, les informations concernant les process
internes des banques sont extrêmement confidentielles et ne sont que très peu
partagées.
Ce projet, ayant été mené à la suite du besoin de notre client de limiter les risques
opérationnels ne se trouve donc confronté à un aucune solution semblable dans l’état
de l’art. En effet, même si ces risques sont connus depuis longtemps, leur gestion est
un exercice encore assez récent pour les banques, de plus, cette gestion a largement
évolué grâce à la réforme Bâle II.
Par ailleurs, les pertes collectées liées au risque opérationnel comportent un seuil de
collecte. C’est-à-dire qu’aucune perte de type risque opérationnel d’un montant
inférieur au seuil fixé par la banque (variant généralement de 1000 € à 10 000 €), ne
figure dans les bases de données. Les données disponibles pour l’estimation sont
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7. donc censurées à gauche3. Ceci est source de difficulté dans l’estimation des
paramètres et nous n’avons trouvé aucune publication scientifique proposant de
solution à notre problème. Soulignons également que les bases de pertes ont
généralement une volumétrie très variable selon les catégories de risques, certaines
bases ne comportant qu’une dizaine de pertes. Cela constitue donc un obstacle
supplémentaire à l’estimation statistique4.
Notons que les données de pertes opérationnelles possèdent des profils très
atypiques. Malgré la classification des risques et l’amélioration de la collecte des
pertes, il existe toujours une hétérogénéité non négligeable à l’intérieur des catégories
mais aussi entre les catégories. Elles contiennent de nombreuses pertes de montants
faibles ainsi que quelques évènements extrêmes, ce qui les rend difficiles à ajuster.
Dans ce projet, il était donc question d’améliorer le modèle LDA (Lost Distribution
Approch) existant et préalablement présenté au niveau de l’étape déterminante de
l’estimation des paramètres de sévérité, et de trouver des méthodes qui pourraient
être plus adaptées au contexte des données de pertes liées au risque opérationnel.
La première étape était la conception du modèle sous-jacent – ici log-normal pour les
pertes opérationnelles. Ensuite, l’idée était de se donner une mesure de distance
entre le modèle théorique et les données réelles, et de la rendre aussi faible que
possible. Enfin, nous avons cherché à montrer que la méthode du maximum de
vraisemblance est équivalente à la minimisation d’une distance entre la densité réelle
et celle du modèle théorique.
3.3.2
Techniques et concepts existants
La nouvelle norme, établie par le comité de supervision bancaire de Bâle, stipule,
dans la cadre des risques de marché portés par la banque, de calculer une série de
nouveaux indices de risque. Pour y parvenir, les différentes banques doivent
développer et mettre en place ces indices en s’appuyant complètement sur leurs
outils et leurs méthodologies de calcul de VaR. Ceux-ci sont propres à chaque
banque et nécessitent donc le développement et l’intégration de nouveaux facteurs
de risque plus ou moins importants selon la précision des calculs déjà effectués en
interne.
Les travaux de développement menés par la MWA ne pouvaient par conséquent pas
s’appuyer sur les avancées potentielles de concurrents, et bénéficier de leur retour
d’expérience quand aux moyens techniques à mettre en œuvre pour répondre aux
objectifs du projet.
La censure à gauche correspond au cas où l'individu a déjà subi l'événement avant qu'on ne l'observe. On sait seulement de
son délai étudié X qu'il est inférieur à un certain délai connu C.
4 L’estimation se fait en général sur une base de donnée comportant 5 ans d’historique, ce qui correspond au minimum requis
règlementairement. La période d’historique pourrait être accrue mais cela ne serait alors plus représentatif des nouveaux
risques encourus.
3
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8. MWA a depuis longtemps réalisé puis automatisé le calcul de la Value at Risk sur
l’ensemble de portefeuilles de trading de ses clients, afin de suivre et de contrôler le
risque de marché de façon quotidienne. L’évolution de la réglementation nous oblige
donc à développer de nouveaux indices de risque tels que la SVaR, en vue
d’améliorer le contrôle des risques. Cet indice doit être calculé sur la base de ce qui
est déjà fait sur la VaR « Classic ». Dans ce contexte, et afin d’avoir une approche plus
fine de risques, il nous faut aussi rajouter les facteurs de risque mis jusqu’alors de
côté lors du calcul de la VaR.
Ces travaux de recherche visent à développer de nouvelles méthodologies pour le
calcul de l’exposition historique maximale, en recherchant la fenêtre de temps
représentant au mieux les tumultes de marché. Ce projet couvre également des
aspects pratiques avec réalisation d’une méthodologie permettant de gérer, de suivre
et de contrôler la SVaR au cours du temps.
Par ailleurs, étant donné que tous les organismes bancaires et financiers ont mis en
place des systèmes de contrôle, sans pour autant que leur efficacité ait été réellement
démontrée. La plupart des systèmes de contrôle utilisés jusqu’à présent par les
institutions bancaires sont en effet organisés de manière cloisonnée et discontinue et
ne reposent que sur des variables quantitatives. Chaque segment est contrôlé
indépendamment, ce qui conduit à un système global peu robuste.
Or, la récente crise des subprimes, mais aussi l’affaire Kerviel, la perte de trading de
Calyon aux Etats-Unis et celle des Caisses d’Epargne, a montré non seulement que
les modèles utilisés jusqu’alors présentent de fortes lacunes, mais également qu’il y a
un réel besoin d’une culture et d’une approche plus globale du risque.
Une étude approfondie des problématiques de contrôle a montré que la principale
faiblesse des systèmes usuels était l’absence de continuité et un manque de
circulation des informations entre les zones de risques et leurs outils de gestion, les
rendant incompatibles avec toute volonté de transversalité. Pourtant, il a été montré
que les banques les mieux protégées de la crise étaient effectivement celles qui
présentaient la meilleure prise en compte de la transversalité du risque grâce à une
plateforme unique de gestion des risques.
En négligeant les interactions horizontales et verticales tout au long de la chaîne de
valeur d’une banque, toute une fraction de risques est laissée sans contrôle,
notamment les risques transversaux, mais également les risques mutants, résultant
d’un transfert de risque. La plupart des cabinets d’audit traditionnels ne
cartographient ainsi que les processus conventionnels et commodes à l’analyse (c'està-dire exclusivement linéaires et visibles), négligeant également les risques de
l’iceberg, correspondant à des risques exceptionnels, par opposition aux risques
opérationnels classiques et normés bien plus maîtrisés.
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9. 3.3.3
Conclusions et constats d’insuffisance de l’existant
Parmi les risques qu’un système de contrôle classique et morcelé n’est pas capable de
détecter, on peut par exemple citer :
 Les disparités et décalages entre les processus liés aux options, contrats à
terme avec leur sous-jacent ;
 Les transactions annulées ou modifiées ;
 Les méthodes d’interpolation et d’extrapolation inexactes ;
 Les écarts entre la trésorerie induite des portefeuilles de trading et la trésorerie
réelle occasionnant les paiements de trésorerie ;
 La perturbation et mauvaise valorisation de la surfance de volatilités locales
sur certains produits exotiques ;
 Les dysfonctionnements dans la prise en compte des marges de swaps de base
dans la valorisation des produits de swaps de devises à long terme ;
 Les transactions et contreparties internes et externes dits techniques, certaines
frauduleuses ;
 La prise en compte des effets de change dans la valorisation des portefeuilles,
 l’absence de culture d’atténuation des risques ;
 la prise en compte du risque d’assèchement d’un marché.
La mise en place d’un système de surveillance plus adapté à la complexité croissante
de l’environnement financier devient stratégique dans un contexte où la
discontinuité des contrôles a eu à plusieurs reprises des conséquences extrêmement
sérieuses. Face aux lacunes des modèles existants, MWA promeut une plate-forme
unique associant toutes les cultures risques et favorisant l’échange d’expertises sous
une même responsabilité. Les travaux menés dans ce cadre sont à la base de la
conception de notre méthode transversale de mesure de vulnérabilité globale.
3.3.4
Incertitudes scientifiques et verrous technologiques
Sur le volet VaR, de nombreux problèmes se sont posés lors de l’intégration de ces
nouveaux facteurs de risque :
 La corrélation action : nous avons dû recalculer plus de 60 000 paires de
corrélation pour la VaR et la SVaR. De plus, nous avons effectué des
changements de méthodologie sur le calcul des Lambdas à la fois sur leur
calcul et leur « cartographie » avec les actions et indices. Cette nouvelle
méthodologie nous a amené à recalculer rétroactivement tous les Lambdas
pour être consistant avec nos données ;
 Le repo : nous avons dû compléter les données historiques et effectuer un
contrôle de qualité des données ;
 Les dividendes action : nous avons procédé au recalcul des dividendes avec le
prix de sous-jacent inchangé ;
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10.  Le crédit : nous avons rétroactivement calculé la moyenne des indices traitée
de façon journalière, et pour les entreprises et les financières, recherché les
courbes de CDS5, complété les données manquantes et contrôlé leur qualité.
Sur le volet mesure de vulnérabilité globale, la méthodologie mise en œuvre devait
reposer sur une cartographie de l’ensemble des zones les plus fragiles au sein des
couples produits/processus. Les travaux menés sur ce projet devaient nous
permettre d’objectiver et quantifier le degré de vulnérabilité sur les différents axes
jugés critiques ou complexes.
L’aboutissement de cette méthodologie est d’en déduire des actions à court, moyen et
long terme pour édifier la robustesse sur certains segments en sécurisant la chaînes
de valeur verticale et horizontale L’ambition est de converger vers une immunisation
des opérations.
Cette méthodologie devait combler plusieurs lacunes identifiées dans les méthodes
de contrôle classiques. Notre solution devait notamment permettre la détection des
risques transversaux et cibler plus particulièrement les zones à problèmes pour en
extraire la sensibilité au risque de l’iceberg, c'est-à-dire au risque anormal,
exceptionnel.
3.4
Travaux effectués
Les applications concernées par ce projet étant classées confidentielles, nous ne les
présenterons pas dans la description de nos travaux, car nous n’avons pas
l’autorisation de le faire compte tenu des exigences strictes de confidentialité
appliquées par notre client. La documentation et les schémas d’architecture des
modèles imaginés sont soumis à copyright.
3.4.1
.3.4.1.1
Amélioration de la précision du calcul de risque de marché en
VaR
Généralités
Suite à la nouvelle réglementation imposée par le comité de Bâle, nous avons
complété en 2010 les paramètres de risque de la VaR et donc, par ricochet, les autres
indicateurs de risques exigibles par l’autorité prudentielle en introduisant de
nouveaux paramètres comme :




5
La corrélation action ;
Le repo action ;
Les dividendes action ;
Le risque de crédit.
Credit Default Swap : contrat de protection financière contre la défaillance d’une entreprise ou d’un état.
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11. Nous allons ici détailler dans chacun de ces cas le travail de recherche que nous
avons effectué.
.3.4.1.2
Intégration de la corrélation action dans la VaR
Ce calcul concerne un peu plus de 60 000 paires contenant les corrélations :
 Action / action ;
 Action / indice ;
 Indice / indice.
Le calcul de la corrélation implicite ( V ) se fait par l’intermédiaire de 2 paramètres
qui sont le Lambda (  ) calculé mensuellement par TOTEM6 et une corrélation
historique (moyenne pondérée de la corrélation 3 mois sur 5 ans) (  H ).
  1    1  
V
H

L’hypothèse de départ est de regarder l’impact de la corrélation implicite sur le P&L7
en calculant un développement de Taylor sur le Lambda pour un choc de 0.05%.
Nous avons considéré à un moment d’adopter une approche plus complète, mais
étant donné que la variation de la corrélation sur un jour est faible, nous avons
décidé d’en rester là pour la précision de calcul. (Cf. la deuxième étude) Il est donc
nécessaire de transformer le choc de corrélation implicite en choc de Lambda, et
enfin d’analyser les résultats avec le programme VaR Tactical Tool.
Les Lambdas permettent de transformer les corrélations historiques en corrélations
implicites. Chaque Lambda fourni par TOTEM est associé à une paire de devises. Ces
paires ont leur propre Lambda ; à défaut, nous leur attribuons un Lambda qui
dépend de leur zone géographique. Les données fournies pas TOTEM sont
mensuelles ; nous avons étudié différentes possibilités afin de pouvoir calculer la
VaR :
 Faire les changements de valeur mensuellement : ce scenario ne semble pas
plausible dans l’hypothèse d’une VaR historique, car cela crée des
mouvements artificiels en fin de mois ;
 Diviser les chocs mensuels par la racine du temps : dans ce cas, la somme des
chocs journaliers est supérieure au choc mensuel, l’impact en P&L sera
incohérent avec les réévaluations mensuelles ;
 Lisser les valeurs mensuelles en appliquant une interpolation linéaire.
C’est cette troisième méthode qui nous semble la plus juste. Nous l’avons donc
appliquée entre deux valeurs fournies par TOTEM afin de calculer les VaR 1 jour.
Les corrélations historiques sont calculées à partir des prix des 2 sous-jacents en
prenant la corrélation sur 3 mois glissée sur 5 ans et en faisant la moyenne de ces
Consensus interbancaire afin de déterminer la valeur moyenne des paramètres de marché tels que la volatilité, le smile ou la
corrélation sur divers sous-jacents.
7 Pertes et profits
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12. données. Nous avons fait une étude sur les données historiques de corrélation des
60 000 paires. Nous avons regardé sur une période de 37 jours (soit 36 chocs) le
minimum et maximum obtenus.
Nous nous sommes aperçu que les chocs importants (supérieurs à 2.5%)
représentaient 0.62% de l’effectif global (en rouge dans le graphique de droite de la
Figure 12.1). Après analyse de ces paires, nous avons remarqué que la plupart
d’entre elles étaient dues à une anomalie de données (il est aussi à noter que
quelques paires donnent un résultat juste, mais elles constituent une minorité). Après
cette analyse, nous avons décidé de mettre un plancher et un plafond aux chocs à +/2.5%.
D’autre part, les valeurs de corrélation peuvent être proches de 0, un choc relatif peut
donc atteindre des valeurs importantes, ce qui n'est pas cohérent. Nous allons retenir
les chocs en valeur absolue. Comme la corrélation ne peut pas être en dehors de
l’intervalle [-1, 1], les valeurs doivent également avoir un plancher et un plafond.
Le résultat nous donne :
 Pour un scenario :
Choc(D)= Min[2.5, Max[Valeur(D) – Valeur(D-1), -2.5]] ;
 Pour une VaR en date j et un scenario donné :
Valeur choquée d’un scenario D = Min[100, Max[valeur initiale + choc(D), -100]].
Nous avons aussi effectué une seconde étude en comparant d’un côté, l'ampleur des
chocs de corrélation sur la VaR journalière en appliquant des chocs de +/- 0,25 point
et de +/- 0,5 point et de l’autre, différentes simulations de Monte Carlo8 en
changeant le nombre de pas.
Nos premières conclusions nous ont amené à conclure que l’impact des chocs de
Lambda sur le P&L était une relation linéaire, donc une approximation de degrés un
était suffisante.
Dans un deuxième temps, nous avons regardé l’impact du nombre de pas des
simulations sur un choc de Lambda. Le résultat montre que ce paramètre joue peu
sur l’ampleur du mouvement de Lambda. Un nombre restreint de pas est donc à
adopter bien que celui-ci fasse apparaitre un biais numérique sur l’impact en P&L.
Suite à ces deux résultats ci-dessus, nous allons calculer la VaR sur corrélation sur un
nombre réduit de pas sous Monte Carlo, en utilisant un développement limité du
premier ordre.
8
Méthode visant à calculer une valeur numérique en utilisant des procédés aléatoires.
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13. .3.4.1.3
Intégration du repo action dans la VaR
Le repo consiste en un système de prêt de titres financiers. Il est calculé par les
opérateurs de marché via les courtiers, les cotations de marché ou par TOTEM.
Les valeurs fournies sont la somme du repo et du dividende. Connaissant
l’estimation des dividendes, nous pouvons trouver la valeur du repo.
La VaR historique sur le repo consiste à effectuer un choc de 0.10% sur chaque
agrégat de maturité.
Pour chaque devise et pour chaque action ou indice, nous les avons regroupés par
indice de référence. Celui-ci dépend de la situation géographique considérée
(exemple : USA = S&P500 ; Asie = Nikkei…). Nous appliquons donc un choc de
courbe que sur ces indices de référence. Si de nouveaux indices de référence sont
observés sur les marchés, nous avons la possibilité d’étendre notre liste de valeurs ou
même d’inclure directement des actions.
La courbe de repo se décompose en maturités qui doivent être homogènes avec celles
des taux d’intérêt.
Le calcul du choc d’un indice de référence (I) par maturité pour un scenario (J) se
décompose en :
 Récupération des courbes repo en j et j-1 ;
 Calcul des 2 séries de repo par maturité en utilisant l’interpolation linéaire sur
une maturité résiduelle constante ;
 Calcul du choc en j et j+1 en valeur absolue.
L’intégration du repo action dans la VaR se fait en 2 étapes :
 Solution « tactique » : nous avons utilisé l’approximation par la formule de
Taylor d’ordre 1 afin de calculer la sensibilité du repo à appliquer sur le choc
historique ;
 Solution « industrialisée » : nous avons appliqué un choc historique sur le repo
en même temps qu’un choc sur la valeur de marché du sous-jacent (avec
dividendes) et la volatilité. Grâce à un logiciel interne, nous calculons alors la
VaR multi facteur.
Généralement, le taux repo est une valeur positive. Nous avons donc mis un
plancher à zéro sur sa valeur de calcul. Cependant, si la valeur initiale est négative
pour des raisons techniques, ce plancher disparait.
.3.4.1.4
Intégration des dividendes implicites dans la VaR
A l’image de ce que nous avons fait pour le repo, nous effectuons un regroupement
géographique des dividendes par leurs indices de référence régional sur lesquelles
nous pouvons constater les dividendes de façon journalière.
Les dividendes des sous-jacents sont donc choqués avec les données historiques des
indices de référence. Pour ce faire, nous avons fait la distinction entre le montant et le
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14. rendement calculés par le modèle interne des dividendes, et ceci à valeur de marché
du sous-jacent constant afin d’éviter les doubles impacts.
Pour chaque scenario de VaR, un choc global sur le dividende est appliqué par
combinaison de :
 Mouvement intrinsèque du dividende résultant d’un choc de l’indice de
référence ;
 La prise en compte du rendement du dividende en faisant un choc
complémentaire induit par le choc du sous-jacent.
Ces chocs sont fait aussi par agrégat en intervalle de temps en appliquant un choc
historique des dividendes couplé à des chocs des sous-jacents et de la volatilité.
Sur l’intervalle de temps [0 ; 1 an], les données sont perturbées par les versements de
dividendes de l’année. Nous utilisons alors l’agrégat [1 an ; 3 ans] ajusté d’un facteur
correctif (β) dont la valeur est entre 0 et 1.
Sa valeur est le résultat d’une régression linéaire.
Dans ce cas de figure, le coefficient est trop bas ; nous avons alors fixé arbitrairement
sa valeur à 20%. La valeur du β est revue tous les ans.
L’intégration de ce paramètre dans la VaR se fait par le même procédé que pour le
repo, c’est-à-dire en appliquant la solution « tactique » (avec ici un choc de -10% sur
les dividendes) et la solution « industrialisée ».
L’utilisation des proxys pour le calcul des chocs sur les dividendes en choisissant les
indices de référence résulte du fait que ce sont les seules données de qualité
observables. Cependant, nous nous laissons la possibilité d’ajouter des indices ou des
actions si le besoin d’en fait sentir.
.3.4.1.5
Intégration du crédit dans la VaR
L’intégration du crédit dans la VaR se fait en faisant la distinction entre :
 Les ABS9 ;
 Les positions CDS ou obligataires sur les entreprises, sur les financières et sur
les états.
.3.4.1.5.1
Les positions sur ABS
Les ABS sont choqués par un facteur de risque générique appelé « ABS Risk Factor ».
Dans le cadre de la révision de Bâle II, l’aspect « individuel » du facteur de risque est
déjà inclus dans le capital additionnel. L’« ABS Risk Factor » est basé sur la structure
suivante :
Devise x Type de produit x Rating10 x Maturité
Asset Backed Securities (ABS) : valeur mobilière dont les flux sont basés sur ceux d'un actif ou d'un portefeuille d'actifs.
Exemple : la titrisation.
10 Note octroyée à un actif compte tenu de son risque de défaut.
9
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15. Avec :
 trois devises : EUR, GBP et USD ;
 Quatre types de produits : RMBS11, RBES (pour les RMBS espagnols), CMBS6
et CLO12 ;
 Dix ratings : RM1 à RM4, CM1 à CM5 et un pour les CDO. Ces ratings ont leur
équivalent en internet et en interne avec ceux de S&P ;
 Trois maturités : 3 ans, 5ans et 8 ans.
Chaque ABS est ajusté par l’« ABS Risk Factor » en prenant en considération sept
facteurs de positionnement avec :
 Le pays ;
 Le secteur de l’émetteur ;
 La devise ;
 Le type d’actif ;
 La maturité ;
 Le spread13 initial ;
 La distinction entre les produits « cash » que sont les obligations et futurs et
entre les dérivés de crédit.
Une interpolation linéaire est ainsi faite compte tenu de ces facteurs afin de trouver la
valeur du choc.
.3.4.1.5.2
Les positions sur les entreprises et les financières
Trois types de facteurs de risque entrent dans la détermination du choc à appliquer :
 Le facteur de risque individuel ;
 Le facteur de risque de l’indice ;
 Le facteur de risque générique.
Afin de couvrir la majeure partie du risque de la position considérée, nous
appliquons un facteur de risque individuel dont la structure est du type :
Norme de l’émetteur x Mode de restructuration14 x Séniorité x Devise (EUR ou USD)
x Maturité (3, 5, 7 ou 10 ans)
Le facteur de risque de l’indice est quant à lui utilisé afin de refléter le risque
d’asymétrie dans le calcul de la VAR de l’indice versus ses composantes, tel que
l’indice est choqué avec le facteur de risque de l’indice et les composantes avec le
facteur de risque individuel. Il se base sur la structure suivante :
Nom de l’indice x Maturité (3, 5, 7 ou 10 ans).
RMBS et CMBS : (Residential /Comercial Mortgage Backed Securities) produits financiers adossés à des prêts hypothécaires
résidentiels ou commerciaux.
12 CLO : (Collateralized Loan Obligation) titrisation de crédits.
13 L’excès de rendement de taux d’intérêt demandé par un investisseur afin de prendre en compte le risque de défaut.
14 En cas de défaut constaté sur un Crédit default Swap différents types de restructurations sont possibles comme MMR ou
Modified Modified Restructuring, NR ou No Restructuring.
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16. Les positions non choquées par le facteur de risque individuel le sont avec le facteur
de risque générique. Celui-ci se définit par la devise (EUR et USD), le secteur
d’activité, la notation et la maturité.
Chaque position de crédit sur les entreprises et les financières est ajustée par les
facteurs de risque selon le même principe que les ABS avec des facteurs qui leur sont
propres.
.3.4.1.5.3
Les positions sur les états
Ces produits de crédit basés sur les états fonctionnent comme ceux pour les
entreprises et financières mais avec des facteurs de risque individuel et générique
dont la structure varie quelque peu.
Afin de synthétiser le travail de recherche fait sur le crédit, nous avons tracé un
diagramme illustratif pour la VaR crédit.
Afin d’automatiser tous ces process, nous avons développé des algorithmes pour
calculer les différents chocs en prenant en compte toutes les spécificités de chaque
produit.
3.4.2
.3.4.2.1
Méthode de mesure de vulnérabilité globale
Généralités
Ces travaux, menés en 2011 et 2012, ont été découpé nos travaux en trois étapes :
 Constituer une liste d’indicateurs de fragilité ;
 Définir une méthode d’évaluation pour chaque critère ;
 Identifier des axes d’amélioration permettant d’atténuer la vulnérabilité.
Pour proposer une méthodologie pertinente et bien plus efficace que celles utilisées
jusqu’à présent, nous devions définir la liste de l’ensemble des indicateurs
caractéristiques d’un risque au sein de la division des opérations.
Nous en avons dénombré 21, répartis dans 4 catégories :




Le volet stratégique et culturel : 4 points ;
Le volet managérial : 5 points ;
Le volet fonctionnel : 6 points ;
Le volet organisationnel : 6 points.
Une fois ces indicateurs identifiés, il fallait pouvoir les évaluer de manière
quantitative ou qualitative. Pour les critères quantitatifs, il s’agissait simplement de
réunir les données pertinentes et réaliser des calculs relativement classiques.
L’évaluation des critères qualitatifs, voire culturels, est bien plus complexe et réalisée
par des questionnaires et des entretiens individuels.
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17. La combinaison des résultats doit ensuite permettre d’attribuer une note, dont la
valeur elle-même n’a pas nécessairement de signification, mais qui permettra
d’établir une comparaison entre établissements financiers, voire un classement. Nous
avons dès le début du projet souhaité adopter une démarche générique et exportable,
applicable pour toutes les banques et établissements financiers.
Les travaux de recherche sont toujours en cours sur plusieurs axes, notamment pour
la stabilisation du calibrage d’un modèle quantitatif d’évaluation. Les principes
directeurs sont l’attribution d’une notation globale et déclinée par segment, pondérée
par la criticité de la variable. Nous devrons ensuite tester ce modèle composé d’une
combinaison linéaire de paramètres. En fonction de ces notations, le modèle générera
une nappe de vulnérabilité par axe d’analyse, justifiant des antidotes à mettre en
place plus ou moins rapidement.
Cette approche sous-tendue par un outil de quantification s’adresse a priori à la
direction des opérations, la direction des activités de marché, la direction des risques,
la conformité et le contrôle interne, la direction financière et la direction générale au
sein des banques d’investissement, des sociétés de gestion de fonds et des activités de
trading de grandes entreprises. Elle pourra s’appliquer également aux services de
titres, aux investisseurs et enfin à la gestion de l’actif des compagnies d’assurance
ainsi qu’au contrôle de leurs risques financiers.
.3.4.2.2
Elaboration de la méthodologie
La méthodologie de mesure de vulnérabilité globale est le résultat de longs travaux
de recherche et est directement issue de la combinaison de notre expérience de la
gestion des risques et des enseignements qui ont été retirés des différents
événements survenus dans l’histoire des institutions bancaires et des marchés
financiers. Nous nous sommes également appuyés sur des travaux de recherche
universitaire, notamment en mathématiques.
Pour élaborer notre méthodologie, il nous fallait identifier tous les indicateurs qui
nous semblaient revêtir une importance particulière dans le contexte de la gestion
des risques. La mesure de chacun de ces indicateurs apporte un élément de réponse
sur la manière dont une institution financière gère les risques. Plusieurs d’entre eux
comportent des questions concernant plusieurs services à la fois, ce qui permet
d’avoir une vue globale qui n’est que très rarement étudiée dans les audits
classiques. Nous avons également repris quelques critères ou fragments de critères
présents dans les méthodes usuelles (comme la VaR) qui étaient pertinents dans
notre approche globale, mais la plupart des paramètres retenus ne font pas partie des
modèles d’analyse classiques et sont propriétaires.
Réussir à définir une liste finie d’indicateurs n’était pas trivial : il fallait déterminer
l’importance de chacun, d’autant que la plupart se recoupent ou sont interconnectés
d’une manière ou d’une autre. Nous avons finalement dégagé un cercle vertueux
d’indicateurs de vulnérabilité, dont les interférences mutuelles permettent de
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18. stimuler la mise en place d’un environnement propice à une bonne gestion des
risques.
Au fur et à mesure que nous élaborions cette liste de paramètres, plusieurs grandes
thématiques se sont dégagées. La principale notion qui a d’emblée été la pierre
angulaire du projet était la transversalité, c’est également l’aspect qui constitue le
cœur de l’innovation proposée par notre méthodologie. Nous considérons en effet
qu’il faut à tout prix éviter le cloisonnement des contrôles mais également des
services des compétences, etc.
Plusieurs critères permettent ainsi d’évaluer le degré de mutualisation et de
communication. Cette notion intervient dans les quatre volets de notre méthodologie.
Nous proposons ensuite des solutions pour améliorer la transversalité de toute la
chaîne de valeur, ce qui réduit indéniablement les risques.
La centralisation est également un concept innovant qui soutient un grand nombre
de nos indicateurs, car nous souhaitons réussir à mettre en évidence les faiblesses
induites par le morcèlement des tâches et des contrôles pour la gestion des risques.
C’est justement une défaillance qui a été clairement identifiée dans les modèles
classiques, aussi nous incitons fortement à centraliser, fédérer certaines fonctions
s’appliquant à toute la chaîne de valeur.
Par ailleurs, la plupart des 21 paramètres ne peuvent être mesurés simplement. Pour
les évaluer, il faut pouvoir répondre à plusieurs questions, certaines quantitatives et
aisément mesurables, certaines qualitatives, voire culturelles, pour lesquelles il est
plus complexe d’apporter une réponse claire et figée. Cet aspect est également une
des grandes particularités de notre méthode, nous ne cherchons pas à nous baser
uniquement sur des faits, des nombres, mais nous intégrons des notions bien plus
complexes qui sont rarement prises en compte, comme le comportemental face à une
situation spécifique, la réactivité.
C’est pour cette raison que la définition de notre méthodologie ne fut pas triviale, car
nous devions réussir à identifier des indicateurs non mesurables, qui n’avaient
jamais été utilisés et qui regroupaient plusieurs notions qu’il nous fallait expliciter.
Nous avons également veillé à proposer une méthodologie et des éléments de
réponse qui ne nuisent pas à la dynamique de l’entreprise. Il est en effet essentiel de
trouver un juste équilibre entre la sécurité et le risque, qui est par nature inhérent au
métier. Pour que la notion de risque telle que nous l’entendons soit acceptée par nos
clients, nous devions donc arriver à proposer une gestion des risques qui ne paralyse
pas l’activité, et cette volonté se retrouve également dans plusieurs de nos
indicateurs.
L’objectif était de réussir à rendre notre méthode universelle, nous avons donc
cherché à ce que nous indicateurs soient les plus génériques possibles et puissent
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19. prendre en compte toutes les situations. L’adaptation à chaque client est fonction de
la pondération de chaque critère, ce qui est encore à l’étude.
Ainsi, notre méthode de vérification va au-delà des méthodes actuelles comme les
calculs automatisés de type VaR ou encore les scénarii de stress classiques, et permet
d’évaluer de manière plus approfondie les limites de risque.
3.5
Conclusions
Les travaux de 2010 nous ont conduits à l’intégration de nouveaux facteurs pour être
en règle avec la nouvelle règlementation de Bâle, même si pour des facteurs comme
la corrélation, l’impact qu’elle donne sur la valeur de la VaR reste marginal. Bien
entendu, afin de se conformer pleinement aux nouvelles exigences, nous allons de
façon périodique contrôler l’évolution des différents facteurs, que ce soit pour leur
approximation ou leur périmètre. L’effort de recherche entrepris dans le cadre de ce
projet et décrit ici nous permet cependant de tirer profit de l’améliorer de nos
méthodes et modèles existants, et de garantir davantage le risque lié à la solvabilité
de notre client.
Parmi les contributions de nos travaux en 2011 et 2012, nous pouvons citer, à titre
d’exemple, la définition des limites de risque de non corrélation au-delà de la mesure
de la VaR. Nous avons mis en évidence le risque de non corrélation entre plusieurs
positions et portefeuilles, censées se neutraliser en matière de sensibilité est crucial
pour contrôler des stratégies abusives d’arbitrage et de couverture, des pratiques de
spreading. Par conséquent, il était indispensable de fixer un nouveau type de limite de
risque de non corrélation. Se contenter d’une mesure ou analyse en VaR escamote le
suivi du risque de déformation du spread dans les stratégies d’arbitrage et de
couverture.
Nous proposons ici de dépasser l’analyse classique VaR (Value at Risk) grâce une
méthodologie plus chirurgicale de mesure d’exposition au risque sur des montants
de mêmes position et sensibilité, qui permet de révéler des marges actuarielles
importantes alors même que le VaR et la sensibilité sont neutres.
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