Dokumen tersebut membahas perkembangan penggunaan simbol π dalam matematika, mulai dari penemuan awalnya oleh ilmuan Yunani kuno hingga perhitungan digit desimalnya menggunakan komputer modern. Dokumen ini juga menjelaskan penggunaan π dalam berbagai bidang ilmu.

1. Perkembangan 𝜋 (Pi)
Untuk memenuhi salah satu tugas matakuliah Teori Bilangan
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.Pd.
Oleh,
Siti Mutmainatur Rohmah
142151240
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NEGERI SILIWANGI
2015

2. 2
Perkembangan 𝝅 (Pi)
Matematika sebagai alat bagi
ilmu yang lain sudah cukup dikenal
dan sudah tidak diragukan lagi.
Matematika bukan hanya sekedar
alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu
matematika adalah bahasa.
Matematika merupakan bahasa yang
melambangkan serangkaian makna
dari pernyataan yang ingin kita
sampaikan. Dalam hal ini yang
dipakai oleh bahasa matematika ialah
dengan menggunakan simbol-simbol.
Walaupun matematika merupakan
bahasa simbol, namun manfaat
simbol itu benar-benar penting.
Dalam matematika banyak
sekali simbol yang digunakan untuk
membantu proses perhitungan.
Adapun salah satunya yaitu pi, pi
digunakan dalam menghitung luas
lingkaran. Pi diinterpretasikan
dengan perbandingan keliling dengan
diameter lingkaran. Pi juga biasanya
diartikan sebagai 1/2 putaran
lingkaran atau Pi = 180o.
𝜋 merupakan simbol untuk
huruf p pada huruf Yunani yang
dibaca pi. 𝜋 adalah sebuah konstanta
dalam matematika yang merupakan
perbandingan keliling lingkaran
dengan diameternya. Banyak rumus
dalam matematika, sains dan teknik
yang menggunakan 𝜋, yang
menjadikannya salah satu konstanta
matematika yang sangat populer.
𝜋 ditemukan oleh para ilmuan
sejak zaman dahulu. Para ahli
matematika telah mencari nilai 𝜋
dengan benar. Masing-masing
ilmuan menemukan bahwa nilai 𝜋
mendekati 3,14. Dengan penemuan
itulah tangga 14 maret diperingati
hari 𝜋. Karena pada penulisan di
Inggris tanggal tersebut di tulis
dengan 3,14 yang merupakan
pendekatan dari nilai pi itu sendiri.
Pada tanggal ini pula diperingati
sebagai hari kelahiran Einstein,
ilmuwan yang pernah meraih hadiah
nobel bidang fisika karena teori foto
elektriknya.
Penggunaan Simbol 𝝅
William Jones

3. 3
Simbol π pertama kali
digunakan oleh William Jones (1675-
1749). Namun pemakaian simbol 𝜋
secara luas karena dipopulerkan oleh
matematikawan Leonhart Euler
(1707-1783). William Jones sendiri
sebelumnya kurang dikenal, tetapi
setelah korespondensinya dengan
Newton diketahui oleh para
sejarawan, ia mulai dikenal dalam
sejarah matematika. Ia antara lain
pernah menjadi anggota the Royal
Society (suatu perhimpunan ilmuwan
ternama di Inggris) tahun 1711.
Leonhart Euler
Tahun 1736, Euler
menggunakan π untuk menyatakan
keliling pada saat diameter lingkaran
sama dengan satu. William Jones
mungkin memilih simbol π karena π
adalah huruf pertama dari kata
"keliling" dalam bahasa Yunani.
Namun ia menulis bahwa persamaan
untuk π tersebut berasal dari John
Machin.
Setelah William Jones
memperkenalkan penggunaan huruf
Yunani π ini pada tahun 1706,
simbol 𝜋 tidak digunakan secara luas
oleh matematikawan lain sampai
dengan Euler yang mulai
menggunakannya pada karyanya
tahun 1736 Mechanica. Sebelumnya,
matematikawan kadang-kadang
menggunakan simbol c atau p.
Karena Euler memiliki banyak
koneksi dengan matematikawan-
matematikawan di Eropa,
penggunaan huruf π meluas dengan
cepat. Pada tahun 1748, Euler
menggunakan simbol π dalam
karyanya Introductio in analysin
infinitorum (dia menulis: "untuk
mempersingkat penulisan, kita akan
menulis bilangan ini sebagai π;
sehingga π sama dengan setengah
keliling lingkaran berjari-jari 1"). Hal
ini kemudian memicu penggunaan π
yang universal di Barat.
William Oughtred

4. 4
Isaac Barrow
Simbol huruf Yunani π
sendiri sebenarnya telah digunakan
dalam matematika jauh sebelum
william Jones. William Oughtred
(1574-1660) dan Isaac Barrow
(1630-1677) menggunakan π dan δ
(delta) untuk mengekspresikan rasio
keliling dengan diameter. Di sini
terlihat penggunaan δ untuk
menyatakan diameter di mana huruf
Yunani δ bersesuaian dengan huruf
latin “d”, sedangkan huruf π
bersesuaian dengan huruf latin “p”,
dari kata periphery yang artinya
keliling. Sementara David Gregory
(1661-1701) pada tahun 1697
menggunakan π untuk menyatakan
perbandingan keliling dengan jari-
jari lingkaran dalam bentuk ρ/π.
Lagi-lagi terlihat bahwa penggunaan
huruf π untuk menyatakan keliling.
Pendekatan Nilai 𝝅
Piramida Giza mesir yang
dibangun pada tahun 2589-2566 SM,
dibangun dengan kelilingnya sekitar
1760 kubit dan tinggi sekitar 280
kubit. Perbandingan antara keliling
dengan tinggi piramida ini adalah
1760
280
≈ 6,2857. Nilai ini mendekati
nilai 2𝜋 ≈ 6,2857. Berdasarkan rasio
ini, beberapa ahli mesir kuno
menyimpulkan bahwa pendiri
bangunan piramida ini dimungkinkan
memiliki pengetahuan akan 𝜋 dan
dengan sengaja mendesain piramida
dengan rasio seperti ini. Beberapa
ahli menyanggah hal tersebut dan
menyimpulkan hal ini hanyalah
kebetulan belaka karena tiada bukti
apapun yang mendukungnya.
Pendekatan tertulis terhadap
nilai 𝜋 paling awal ditemukan di
Mesir dan Babilonia, dengan nilai
pendekatan berselisih lebih kurang
satu persen dari nilai sebenarnya.
Sebuah lempeng liat dari Babilonia
tahun 1900-1600 SM memuat
pernyataan mengenai geometri yang
mengasumsikan 𝜋 sebagai
25
8
=3,125.

5. 5
Di Mesir, Papirus Rhind yang
berasal dari tahun 1650 SM ( papirus
sendiri merupakan salinan dari
dokumen tahun 1850 SM ) memiliki
rumus luas lingkaran yang
mengasumsikan nilai 𝜋 sebagai
16
9
2
≈3,1605. Di india sekitar tahun 600
SM, catatan Sutra Shulba dalam
bahasa sansekerta memuat nilai 𝜋
sebesar 
9785
68
2 ≈3,088. Pada tahun
150 SM, sumber-sumber catatan dari
India memperlakukan nilai π dengan
≈ 3,1622.
Archimedes
Archimedes mengembangkan
algoritme poligon untuk menghitung
nilai pendekatan π. Dia menghitung
nilai 𝜋 dengan menggambar poligon
di luar dan di dalam sebuah
lingkaran.
Archimedes memperkirakan
luas lingkaran dengan menggunakan
Teorema Pythagoras untuk
menemukan bidang dua poligon
reguler, yaitu poligon tertulis di
dalam lingkaran dan poligon di mana
lingkaran itu dibatasi, karena
lingkaran terletak di antara area
ditulis dan dibatasi poligon, luas dari
poligon memberikan batas atas dan
bawah untuk daerah lingkaran.
Archimedes tahu bahwa ia tidak
menemukan nilai 𝜋 tetapi hanya
sebuah pendekatan dalam batas-batas
tersebut. Dengan cara ini,
Archimedes menunjukkan bahwa
nilai 𝜋 adalah antara
223
71
< 𝜋 <
22
7
atau 3,1408 < 𝜋 < 3,1429. Hal ini
yang membuat orang-orang
menganggap nilai 𝜋 =
22
7
.
Sebagaimana yang dilakukan
archimedes, Fibonacci pun pada
tahun 1220 menghitung nilai π dan
mendapatkan hasil 3,1418 dengan
menggunakan metode poligon.
Pada zaman Cina kuno
sekitar tahun 1 masehi nilai 𝜋 adalah
3,157, pada abad ke-1 sekitar 3,1623.
Abad ke-3 sekitar 3,1556. Sekitar
tahun 26, matematikawan dari
kerajaan Wei, Liu Hiu menemukan
algoritme iteratif berbasis poligon

6. 6
yang digunakan dengan 3072-gon
untuk menghasilkan nilai 𝜋 sebesar
3,1416. Liu kemudian menciptakan
metode yang lebih cepat dan
mendapatkan nilai 3,14.
Matematikawan cina Zu Chongzi
sekitar tahun 480 menghitung bahwa
𝜋 ≈
355
113
dengan menggunakan
algoritme Liu Hui dan
menerapkannya menggunakan
12.2888-gon. Nilai yang didapat
adalah 3,1415926... dan akurat
sebanyak tujuh digit. Nilai
pendekatan ini merupakan nilai yang
paling akurat selama 800 tahun
berikutnya.
Perhitungan nilai π juga
direvolusi oleh berkembangnya
teknik deret tak terhingga pada abad
ke-16 dan 17. Deret tak terhingga
merupakan penjumlahan deretan
suku-suku yang tak terhingga
banyaknya. Hal ini mengizinkan
matematikawan menghitung nilai π
dengan menggunakan metode yang
melebihi metode Archimedes.
Walaupun metode deret tak terhingga
utamanya digunakan oleh
matematikawan Eropa untuk
menghitung nilai π, pendekatan ini
pertama kali ditemukan di India
antara tahun 1400 dan 1500.
Beberapa deret tak terhingga
dijelaskan, meliputi deret untuk
sinus, tangen, dan kosinus, yang
dikenal sebagai deret Gregory-
Leibniz.
G. Leibniz
Leibniz menggunakan deret
tak terhingga untuk memperkirakan
nilai π sampai dengan 11 digit sekitar
tahun 1400. Namun rekor tersebut
dikalahkan oleh matematikawan
Persia Jamshid al-Kashi pada tahun
1430 menggunakan algoritma
poligon.
Perkembangan komputer
yang pesat pada pertengahan abad
ke-20 merevolusi perhitungan digit
desimal nilai π. Matematikawan
Amerika John Wrench dan Levi
Smith berhasil menghitung nilai 𝜋
sampai dengan 1.120 digit
menggunakan kalkulator meja.
Sekelompok tim yang dipimpin oleh

7. 7
George Reitwiesner dan John von
Neumann pada tahun yang sama
berhasil mencapai 2.037 digit
menggunakan komputer ENIAC
dengan lama perhitungan selama 70
jam. Rekor ini terus dipecahkan
menggunakan deret arctan (7.480
digit pada tahun 1957; 10.000 digit
pada tahun 1958; 100.000 digit pada
tahun 1961), sampai dengan 1 juta
digit pada tahun 1973.
Metode yang digunakan
untuk mencari nilai pi yang paling
mendekati yaitu dengan algoritma
iteratif. Algoritma ini membuat
komputasi digit pi bebas dari deret
tak terhingga. Algoritma iteratif
mengulangi perhitungan tertentu
dengan tiap iterasi menggunakan
hasil iterasi sebelumnya sebagai
input dan setahap demi setahap
menghasilkan nilai perhitungan yang
berkonvergen ke nilai yang kita
inginkan.
Algoritme iteratif digunakan
secara meluas setelah tahun 1980
karena algoritme ini lebih cepat
daripada algoritma deret tak
terhingga. Manakala algoritma deret
tak terhingga meningkatkan jumlah
digit yang benar setiap suku,
algoritme iteratif pada umumnya
melipatgandakan jumlah digit yang
benar pada setiap iterasi. Pada tahun
1984, John dan Peter Borwein
berhasil menemukan algoritma
iteratif yang membuat pangkat empat
dari jumlah digit pada tiap iterasi dan
pada tahun 1987 berhasil membuat
pangkat lima dari jumlah digit pada
tiap iterasi. Konvergensi yang sangat
cepat ini memiliki kelemahannya
sendiri, yakni memerlukan memori
komputer yang jauh lebih besar
daripada yang diperlukan oleh deret
tak terhingga.
Kegunaan
Karena konstanta π berhubungan
dengan lingkaran, ia banyak
ditemukan dalam rumus-rumus
geometri dan trigonometri, utamanya
yang menyangkut lingkaran, bola,
dan elips. Konstanta π juga
ditemukan dalam berbagai cabang
ilmu lainnya seperti Geometri dan
Trigonometri, Fisika, Musik dan
beberapa bahasa Pemrograman.
Berikut penggunaan konstanta 𝜋
bidang yang telah disebutkan:
1. Geometri dan Trigonometri
Seperti yang telah kita
pelajari dari sekolah dasar

8. 8
sampai sekarang, 𝜋 selalu
kita jumpai dalam
perhitungan mencari luas
lingkaran dan keliling
lingkaran.
Luas lingkaran di atas
adalah sama dengan nilai π
kali luas daerah yang diarsir.
Konstanta π muncul dalam
rumus-rumus perhitungan
luas permukaan dan volume
bidang yang berkaitan dengan
lingkaran, misalnya elips,
bola dan kerucut. Beberapa
rumus-rumus umum yang
melibatkan konstanta π
misalnya:
 Keliling bidang yang
dibatasi lingkaran dengan
jari-jari r adalah
 Luas bidang yang
dibatasi lingkaran dengan
jari-jari r adalah
 Volume bola dengan jari-
jari r adalah
 Luas permukaan bola
dengan jari-jari r adalah
π muncul dalam integral
tertentu yang
mendeskripsikan keliling,
luas, dan volume bentuk
yang dihasilkan oleh
lingkaran. Sebagai
contohnya, integral yang
mendeskripsikan luas
setengah lingkaran dengan
jar-jari satu adalah:
Dalam integral tersebut,
fungsi mewakili kurva
setengah lingkaran, dan
integralnya menghitung
luas antara setengah
lingkaran dengan sumbu x.
Fungsi sinus dan kosinus berulang dengan
periode 2π
Fungsi trigonometri
bergantung pada sudut, para
matematikawan mengguna-
kan radian sebagai satuan
pengukuran sudut tersebut.

9. 9
Nilai π memainkan peran
penting dalam sudut yang
diukur dalam radian, yang di
asumsikan bahwa satu
lingkaran penuh memiliki
sudut 2π radian. Hal ini
berarti 180° sama dengan π
radian, dan 1° = π/180 radian.
Fungsi-fungsi trigonometri
pada umumnya memiliki
periode yang merupakan
kelipatan dari π, sebagai
contohnya sinus dan kosinus
memiliki periode 2π,
sehingga untuk sudut θ
apapun dan bilangan bulat k
apapun, dan
2. 𝝅 pada bidang Fisika
Konstanta 𝜋 berguna
didalam perhitungan tekanan
udara didalam kaleng yang
berbentuk tabung karena
pengukuran tekanan yang
berada didalam kaleng sangat
erat kaitannya dengan bentuk
kaleng minuman itu sendiri.
Sedangkan perhitungan
bentuk kaleng minuman
biasanya menggunakan pi
untuk mengoptimalkan
bentuk kaleng. Contohnya:
dalam membuat kaleng susu
tentu kita harus mengukur
voleme pada kaleng tersebut,
agar kaleng bisa terisi dengan
maksimal. Adapun rumus
yang digunakan yaitu:
Volume tabung:
1
4
𝜋d2 x t.
3. 𝝅 pada bidang musik
Pada bidang ini pi erat
kaitannya dengan gelombang
bunyi yang dihasilkan dari
alat musik tersebut, selain itu
pi juga berfungsi didalam
pengukuran saat akan
membentuk atau membuat
suatu alat musik itu sendiri.
4. 𝝅 dalam bahasa pem-
rograman
Seiring berkembang-
nya teknologi, penggunaan pi
kini semakin luas, banyak
aplikasi komputer yang
menggunakan pi, misalnya
Microsoft Excel, Turbo
Pascal, class Math dan
lainnya. Adapun identitas 𝜋
yang digunakan sebagai
berikut:
 Class Math:
Math.Pi
 Turbo pascal:
Const Pi
 Microsoft Excel: Pi

10. 10
𝜋 merupakan bilangan
irrasional, yang artinya nilai 𝜋 tidak
akan pernah berulang dan tidak
berhingga. Penulis berharap setelah
pembaca membaca tulisan ini, kita
dapat menghargai sebuah penemuan
para matematikawan dalam bidang
Geometri dan Trigonometri, Fisika,
Musik dan beberapa bahasa
Pemrograman. Tanpa adanya
William Jones, Leonhart Euleur,
William Oughtred, Isaac Barrow,
Archimedess, G. Leibniz yang
menemukan simbol-simbol dalam
perhitungan matematika, kita akan
mengalami kesulitan dalam
melakukan perhitungan. Pi sangat
berguna pada semua bidang
keilmuan yang perhitungannya
melibatkan bentuk lingkaran dan
sejenisnya.
Daftar Pustaka
Haqqi.(2012).Tutorial Java: Bermain
Matematika dengan Class
Math. [Online] Tersedia:
http://bisakomputer.com/tutoria
l-java-bermain-matematika-
dengan-class-math/. diakses
pada tanggal 15 juni 2015
Hendroanto, Aan. (2014). Sejarah
Bilanagn Pi (Kronologi Pi).
[Online] Tersedia:
http://aanhendroanto.blogspot.c
om/2012/06/sejarah-bilangan-
phi-kronologi-phi.html. diakses
pada tanggal: 2 juni 2015
Mukharromah, Kurnia. (2012). “Asal
Muasal Pi = 3,14….”. [Online].
Tersedia: http://kurnia-
mukharromah.blogspot.com/20
12/11/asal-muasal-pi-314.html.
diakses pada tanggal: 2 juni
2015
Oktora, Rizky (2013). Simbol
Sebagai Alat Komunikasi Pada
Pembelajaran Matematika.
[Online] Tersedia:
http://rizkyoktora.blogspot.com
/2013/06/simbol-sebagai-alat-
komunikasi-pada.html. diakses
pada tanggal: 2 juni 2015
Sumardyono.(2013). Sejarah
Penggunaan Simbol Konstanta
π. [Online] Tersedia: [pdf]
http:// Sejarah-penggunaan-
simbol-phi-sumardyono-sigit-
tri-G-yazri-aznam. diakses
pada tanggal: 3 juni 2015
Syairozi, Ahmad. (2013). Sejarah
Perjalanan Pi. [Online]
Tersedia:
http://mathsyairozi.blogspot.co
m/2013/02/sejarah-perjalanan-
pi.html. diakses pada tanggal: 2
juni 2015
Wikipedia. (2015). Simbol 𝜋.
[Online]. Tersedia:
http://id.wikipedia.org/wiki/Pi.
diakses pada tanggal: 2 juni
2015
Yesa, angela. (2014). 𝜋 Semua Ada
Disini. [Online] Tersedia:
http://pisemuaadadisini.blogsp
ot.com/2014/06/aplikasi-
pi.html?. diakses pada tangagal
15 juni 2015

11. 11