1. ___________________________________________________________Halaman 15
KESEBANGUNAN
Di sekitar kita banyak kita jumpai benda-benda yang bentuknya
sama satu lainnya misalnya foto dan figura. Di kelas VII kalian juga
telah mempelajari materi perbandingan yang membahas peta dan
gambar skala. Di mana bangun yang asli dan modelnya memiliki
bentuk yang sama tetapi berbeda ukuran.
A. BANGUN-BANGUN YANG SEBANGUN
1. Pengertian Kesebangunan Bangun Datar
Sebelumnya kamu telah mempelajari tentang refleksi, translasi dan rotasi sebagai
dasar kongruensi, sehingga bayangannya kongruen dengan bangun aslinya. Pada
pembahasan berikut ini kamu akan mempelajari transformasi yang tidak mengubah
bentuk tetapi berbeda ukuran yang disebut dilatasi. Dilatasi adalah perkalian
(memperbesar atau memperkecil bangun), di mana suatu bangun dikalikan dengan
bilangan tertentu yang disebut dengan faktor skala dilambangkan dengan k. Untuk
memperbesar (k > 1) dan memperkecil bangun (0 < k < 1), letak pusat dilatasi dapat di
dalam, di luar atau pada tepi suatu bangun yang akan didilatasikan.
Gambar berikut menunjukkan bangun ABCD yang diperbesar dengan pusatnya
O. Perbesarannya adalah A’B’C’D’. Kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang
sama tetapi ukurannya berbeda, sehingga kedua bangun dikatakan sebangun.
Titik sudut masing-masing bangun saling bersesuaian satu sama lain. Jika dua
bangun didilatasikan maka terdapat korespondensi antara sudut-sudut dan panjang sisi-
sisinya. Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

2. ___________________________________________________________Halaman 16
a. Pasangan sudut yang bersesuaian adalah:
∠A ↔ ∠A’ ∠B ↔ ∠ B’ ∠C ↔ ∠C’ ∠D ↔ ∠D’
b. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AB ↔ A’B’ BC ↔ B’C’ CD↔ C’D’ AD ↔ A’D’
Dalam bangun-bangun hasil dilatasinya dan bangun aslinya, sudut-sudut yang
bersesuaian kongruen, dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang
sama, sehingga:
∠A ≅ ∠A’ ∠B ≅ ∠ B’ ∠C ≅ ∠C’ ∠D ≅ ∠D’ atau
∠A = ∠A’ ∠B = ∠ B’ ∠C = ∠C’ ∠D = ∠D’
dan
A' B'
A’B’ = k AB atau =k
AB
B' C'
B’C’ = k BC atau =k
BC
C' D'
C’D’ = k CD atau =k
CD
C' A'
C’A’ = k CA atau =k
CA
A' B' B' C' C' D' C' A'
Sehingga = = = = k di mana k adalah faktor dilatasi
AB BC CD CA
Bangun hasil dilatasi dengan benda aslinya mempunyai bentuk yang sama tetapi
ukuran panjang sisinya berbeda. Kedua bangun tersebut disebut saling sebangun satu
sama lain. Simbol kesebangunan dinyatakan sebagai “∼ “.
Jadi dua bangun datar, dikatakan sebangun, jika dan hanya jika: terdapat
korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua sudut yang
bersesuaian kongruen dan semua perbandingan ukuran dari sisi yang bersesuaian
adalah sama
Jadi dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika:
a. Terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua
sudut yang bersesuaian kongruen
b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

3. ___________________________________________________________Halaman 17
Contoh 1
Diketahui dua buah trapezium sama kaki seperti pada gambar berikut. Di mana ∠ A = ∠ B
= 1200, ∠ C = ∠ D = 600 Tunjukkan apakah kedua bagun pada gambar berikut sebangun!
Jawab:
a. ∠A = ∠K = 1200, ∠B = ∠L = 1200, ∠C = ∠M =
600, ∠D = ∠N = 600
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
b. AB : KL = 5 : 10 = 1 : 2
BC : LM =4:8=1:2
CD : MN = 8 : 16 = 1 : 2
AD : KN =4:8 =1:2
Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Jadi trapesium ABCD ∼ KLMN.
2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Bangun yang Sebangun
Untuk menentukan panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun
yang sebangun dapat dilakukan dengan menggunakan syarat kesebangunan yang
kedua, yaitu: sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Contoh 2
Dua bangun berikut adalah sebangun. Tentukan nilai p dan q.
Jawab:
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
8 7 q
adalah: = = sehingga diperoleh:
p 63 45
8 7 63 x 8
Perbandingan (1): = ⇔ 7 x p = 63 x 8 ⇔ p= = 9 x 8 = 72
p 63 7
7 q 7 x 45 7x5
Perbandingan (2): = ⇔ 63 x q = 7 x 45 ⇔ q= = =5
63 45 63 7
Jadi pajang p = 72 cm dan panjang q = 5 cm
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

4. ___________________________________________________________Halaman 18
TUGAS 1
A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut.
1. Setiap dua bangun persegi pasti sebangun
2. Setiap bangun persegi panjang pasti sebangun
3. Setiap dua bangun jajar genjang pasti sebangun
4. Setiap dua lingkaran pasti sebangun
5. Lapangan berukuran 20 m x 12 m sebangun dengan kebun berukuran 12 m x 8 m
B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut!
1. Sisi yang bersesuaian dengan ER a. AL
2. Sisi yang bersesuaian dengan RO b. ST
3. Sisi yang bersesuaian dengan EM c. TL
4. Panjang sisi TL d. 7,5 cm
5. Panjang sisi MO e. 6 cm
C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar!
1. Diketahui dua buah jajar genjang KLMN dan PQRS. Panjang sisi KL = 4 cm, LM = 10
cm, PQ = 5 cm, dan QS = 12 cm. Tunjukkan apakah dua bangun tersebut sebangun?
2. Gambar di samping adalah dua bangun yang sebangun.
Tentukan:
a. Pasangan sudut yang sama besar!
b. Pasangan sisi-sisi bersesuaian yang sebanding!
3. Berdasarkan gambar pada nomor 2 tersebut tentukan:
a. nilai a
b. nilai b
4. Persegi panjang ABCD sebangun dengan sebuah lapangan bertitik sudut PQRS. Jika
panjang AB = 10 cm, lebar CD = 8 cm, dan panjang PQ = 80 cm, hitunglah lebar
lapangan tersebut! 64
5. Sebuah foto berukuran 20 cm x 30 cm diperkecil sehingga ukurannya menjadi p x 7,5
cm. Berapakah nilai p?
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

5. ___________________________________________________________Halaman 19
B. SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN
Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat
berbagai jenis segitiga digunakan dalam kehidupan
sehari-hari. Sebagian besar penggunaan segitiga
digunakan pada bangunan, misalnya atap rumah
sebagian besar terbuat dari berbagai jenis segitiga.
Pada gambar rumah di samping, kalian bisa
melihat sebagian besar tembok dan atapnya terbuat
dari bentuk segitiga, khususnya segitiga siku-siku
Sumber: http://xaej806.wordpress.com
dan segitiga sama sisi yang sebangun. Hal ini
menunjukkan bahwa model-model dari
kesebangunan segitiga banyak dalam kehidupan sehari-hari di sekitar kita.
1. Syarat Dua Segitiga Sebangun
a. Postulat (sd, sd)
Dua segitiga dikatakan sebangun jika, ter
dapat dua buah sudut pada segitiga pertama
yang kongruen dengan dua buah sudut pada
segitiga lainnya (sd, sd).
Perhatikan gambar di samping! Pada gambar
nampak bahwa:
∠A ↔ ∠D, dan ∠A ≅ ∠D
∠C ↔ ∠F, dan ∠C ≅ ∠F
Karena dua pasang sudutnya kongruen, maka pasangan sudut yang ketiga juga
kongruen. Sehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama
Jadi ∆ ABC ∆ DEF.
Contoh 3
Diketahui dua buah segitiga yaitu ∆
GHI dan ∆ STU, di mana ∠ G = 700, ∠
H = 300, ∠ S = 700 dan ∠ T = 800.
1). Apakah ∆ GHI dan ∆ STU sebangun?
2). Tuliskah pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

6. ___________________________________________________________Halaman 20
Jawab:
1). Pada ∆ GHI dan ∆ STU:
∠ U = 1800 – (800 + 700) = 1800 - 1500 = 300
∠ I = 1800 – (300 + 700) = 1800 - 1000 = 800
∠ G = ∠ S = 700
∠ H = ∠ U = 300
∠ I = ∠ T = 800
Karena sudut-sudut bersesuaian sama besar maka ∆ GHI ∆ STU
2). ∠ G ↔ ∠ S, ∠ H ↔ ∠ U, ∠ I ↔ ∠ T,
GH HI GI
Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: = =
SU UT ST
b. Postulat (s, s, s)
Dua buah segitiga kongruen jika sisi-sisi yang
bersesuaian mempunyai perbandingan yang
sama.
Perhatikan gambar di samping!
AB ↔ DE sehingga AB : DE = 1 : 2
BC ↔ EF sehingga BC : EF = 1 : 2
AC ↔ DF sehingga AC : DF = 1 : 2
Dengan demikian sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Maka sudut-sudut bersesuian juga sama. Jadi ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF.
Contoh 4
Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR.
1). Tunjukkan apakah kedua segitiga
tersebut sebangun?
2). Tuliskan pasangan sudut yang sama
besar!
Jawab:
1). Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Theorema
Phytagoras, maka:
AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 ⇔ AB = 4 cm
PR = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇔ PR = 10 cm
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

7. ___________________________________________________________Halaman 21
Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:
AB 4 1
= = =1:2
PQ 8 2
BC 3 1
= = =1:2
QR 6 2
AC 5 1
= = =1:2
PR 10 2
Karena sisi-sisi bersesuaian perbandingannya sama maka ∆ ABC ∆ PQR
2). Pasangan sudut yang sama besar adalah:
∠ A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, dan ∠ C = ∠ R.
c. Postulat (s, sd, s)
Dua buah segitiga kongruen jika terdapat dua pasang sisi-sisi bersesuaian
yang sebanding, dan terdapat sepasang sudut yang diapit sisi-sisi tersebut
kongruen.
Perhatikan gambar di samping!
Pada gambar tersebut diketahui:
PQ : KL = 4 : 2 = 2 : 1
∠ Q = ∠ L,
QR : LM = 6 : 3 = 2 : 1
Dengan demikian:
PQ : KL = QR : LM = 2 : 1
Jika ∠ K diimpitkan dengan ∠ P, maka akan berimpit.
Demikian juga jika ∠ M diimpitkan ∠ R, maka juga akan berimpit.
Sehingga ketiga sudutnya saling kongruen.
Jadi ∆ PQR ∆ KLM.
Contoh 5
Perhatikan gambar di samping!.
Tunjukkan apakah ∆ ABC ∆ DEF!
Jawab:
Pada ∆ DEF siku-siku di D, sehingga
memenuhi Teorema Pythagoras.
Diperoleh DE2 = 102 – 62 = 64 → DE = 8
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

8. ___________________________________________________________Halaman 22
Perbandingan sisi-sisinya adalah:
AB : DE = 4 : 8 = 1 : 2
AC : DF = 3 : 6 = 1 : 2
∠ A = ∠ D = 90o
Jadi ∆ ABC ∆ DEF sebangun, karena dua ∠ A = ∠ D dan dua sisi yang mengapit
sudut tersebut mempunyai perbandingan yang sama.
Dua segitiga sebangun jika:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama
c. Dua pasang sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang
sama dan sepasang sudut yang diapit sisi itu sama besar
2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Segitiga yang Sebangun
Untuk menentukan panjang salah satu sisi dari dua segitiga sebangun adalah
menggunakan syarat sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Contoh 6
Perhatikan gambar di samping!
a. Tunjukkan bahwa ∆ PQT dan ∆ RST sebangun!
b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
c. Tentukan panjang PQ dan TS!
Jawab:
a. ∠ P = ∠ R (sudut dalam berseberangan)
∠Q = ∠ S (sudut dalam berseberangan)
∠ PTQ = ∠ RTS (sudut bertolak belakang)
Jadi ∆ PQT dan ∆ RST sebangun, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
PQ QT PT
b. Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: = =
RS TS TR
PQ PT PQ 9 9x8
c. = ⇔ = ⇔ 6 x PQ = 9 x 8 ⇔ PQ = = 12
RS TR 8 6 6
QT PT 12 9 9x8
= ⇔ = ⇔ 9 x TS = 9 x 8 ⇔ TS = =8
TS TR TS 6 9
Jadi panjang PQ = 12 cm dan panjang TS = 8 cm.
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

9. ___________________________________________________________Halaman 23
TUGAS 2
A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut.
1. Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun.
2. Dua buah segitiga siku-siku pasti sebangun.
3. Dua buah segitiga sama kaki pasti sebangun.
4. Dua buah segitiga yang sebangun sisi-sisinya pasti sama panjang.
5. Dua buah segitiga sebangun sudut-sudutnya sama besar.
B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut!
1. Sudut yang sama besar ∠ ACB a. QR
2. Sudut yang sama besar dengan ∠ ABC b. ∠ PRQ
3. Sisi yang bersesuaian dengan AB c. ∠ PQR
4. Sisi yang bersesuaian dengan AC d. PR
5. Sisi yang bersesuaian dengan BC e. PQ
C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar!
1. Diketahui dua buah segitiga seperti gambar di samping.
a. Tunjukkan dua segitiga tersebut sebangun!
b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar!
2. Diketahui ∆ XYZ dan ∆ ABC dengan ∠ X = 40O, ∠ Y = 75O dan ∠ A = 65O dan
∠ C = 75O.
a. Jelaskan apakah kedua segitiga tersebut sebangun!
b. Jika sebangun tuliskan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
3. Dua buah segitiga di samping adalah sebangun.
a. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar!
b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang
sebanding!
c. Tentukan panjang AC!
d. Tentukan panjang DE!
4. Perhatikan gambar berikut!
a. Tunjukkan bahwa ∆ KLO dan ∆ MNO sebangun!
b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
c. Tentukan panjang x dan y!
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

10. ___________________________________________________________Halaman 24
5. Perhatikan gambar berikut! CD adalah garis tinggi pada sisi AB dan AE adalah garis
tinggi pada sisi BC.
a. Buktikan bahwa segitiga AEB sebangun dengan segitiga
CDB!
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian!
3. Menggunakan Segitiga-segitiga Sebangun untuk Menentukan Panjang Ruas Garis
pada Segitiga
Jika dua buah segitiga sebangun diimpitkan maka akan membentuk ruas garis
pada segitiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:
Pada ∆ ADE dan ∆ ABC tampak
bahwa:
∠A = ∠ A (berimpit)
∠ ADE = ∠ ABC (sehadap)
∠ AED = ∠ ACB (sehadap)
Jadi ∆ ADE ∼ ∆ ABC,
sehingga perbandingan sisi-sisi bersesuaian:
AD AE DE p r t
= = atau = =
AB AC BC p+q r+s u
Diperoleh:
Perbandingan (1) Perbandingan (2) Perbandingan (3)
p r p t r t
= = =
p+q r+s p+q u r+s u
p q p r
atau = atau =
r s q s
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

11. ___________________________________________________________Halaman 25
Contoh 7
Perhatikan gambar di samping!. Tentukan nilai x!
Jawab:
Perbandingan sisinya:
4 6 1
= ⇔ 6 x = 4 . 8 ⇔ 6 x = 32 ⇔ x = 5 cm
x 8 3
Contoh 8
Perhatikan gambar di samping! Pada segitiga
PQR tersebut ST // QR. Tentukan:
a. panjang PT; b. panjang QS!
Jawab:
PT PS ST
Perbandingan sisi yang sesuai: = =
PR PQ QR
PT ST PT 6
a. = ⇔ = ⇔ 9 x PT = 6 (PT + 3) ⇔ 9 PT= 6 PT + 18 ⇔ PT = 6 cm
PR QR PT + 3 9
PS ST 4 6
b. = ⇔ = ⇔ 6 ( 4 + QS) = 9 x 4 ⇔ 24+ 6 QS= 36 ⇔ QS = 2 cm
PQ QR 4 + QS 9
4. Menentukan Panjang Ruas Garis yang Sejajar pada Sisi Sejajar Trapesium
Perhatikan gambar berikut:
Pada trapesium di samping EF // AB // CD.
Panjang EF dicari dengan menarik garis bantu
dari titik D ke sisi AB yang sejajar garis CB,
sehingga diperoleh:
GF = BH = t DG = r, GH = s
EF = EG + GF = EG + t
AH = AB – BH = u - t
Berdasarkan gambar tersebut, coba buktikan bahwa:
pu+ qt ru+st
EF = atau EF =
p+q r+s
(DE x AB) + (AE x CD) (CF x AB) + (BF x CD)
atau EF = atau EF =
DE + AE CF + BF
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

12. ___________________________________________________________Halaman 26
Contoh 9
Berdasarkan gambar berikut, tentukan panjang TU!
Jawab:
(PT x RS) + (RT x PQ) (4 x 16) + (8 x 10)
TU = =
PT + RT 4+8
64 + 80
=
12
= 12
Jadi panjang TU adalah 12 cm
Contoh 10
Perhatikan gambar berikut, kemudian tentukan panjang BF!
Jawab:
(CF x AB) + (BF x CD)
EF =
CF + FB
(8 x 17) + (BF x 10)
⇔ 14 =
8 + BF
136 + 10 BF
⇔ 14 = ⇔ 14 (8 + BF) = 136 + 10 BF ⇔ 112 + 14 BF = 136 + 10 BF
8 + BF
⇔ BF = 6 cm
5. Rumus dalam Segitiga Siku-siku dengan Garis Tinggi ke Sisi Miring
Perhatikan gambar berikut:
Segitiga ABC di atas, siku-siku di A. AD merupakan garis tinggi ke sisi miring (BC).
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh 3 buah segitiga yang sebangun, yaitu ∆ ABD,
∆ ADC dan ∆ ABC.
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

13. ___________________________________________________________Halaman 27
a. Segitiga (1) dan (2) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ADC
AB AD BD
Perbandingan sisi yang bersesuaian: = =
AC CD AD
AD BD 2
= ⇔ AD x AD = BD x CD ⇔ AD = BD x CD
CD AD
b. Segitiga (1) dan (3) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ABC
AB BD AD
Perbandingan sisi yang bersesuaian: = =
BC AB AC
AB BD 2
= ⇔ AB x AB = BD x BC ⇔ AB = BD x BC
BC AB
c. Segitiga (2) dan (3) yaitu: ∆ ADC dan ∆ ABC
AC CD AD
Perbandingan sisi yang bersesuaian: = =
BC AC AB
AC CD 2
= ⇔ AC x AC = BC x CD ⇔ AC = BC x CD
BC AC
Contoh 11
Perhatikan gambar di samping. Panjang BD Hitunglah
panjang panjang:
a. AB, b. AC, c. AD!
Jawab:
a. AB2 = BD x BC = 16 x 25 = 400 ⇔ AB = 20 cm
2
b. AC = CD x BC = 9 x 25 = 225 ⇔ AC = 15 cm
2
c. AD = BD x CD = 9 x 16 = 144 ⇔ AD = 12 cm
Contoh 12
Perhatikan gambar di samping. Panjang RS = 16 cm dan
panjang QS = 12 cm. Hitunglah panjang:
a. PS, b. PQ, c. QR!
Jawab:
a. QS2 = RS x PS ⇔ 122 = 16 x PS ⇔ PS = 144 :16 = 9 cm
b. PQ2 = PS x PR = 9 x 25 = 225 ⇔ PR = 15 cm
c. QR2 = RS x PR = 16 x 25 = 400 ⇔ QR = 20 cm
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

14. ___________________________________________________________Halaman 28
TUGAS 3
Untuk pertanyaan A dan B, perhatikan gambar (i), (ii) dan (iii)!
A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut.
Ukuran pada gambar berikut dalam cm.
1. RS ST
Pada gambar (i): =
RP PQ
2. Pada gambar (i): Sudut PRQ = ∠ STQ
3. Pada gambar (ii), EF = (9 CF + 5FB) : 4
4. Pada gambar (iii), AD = BD x CD
5. Pada gambar (iii), ∠ ADC = 900
B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut!
1. Nilai x adalah ... a. 2 cm
2. Nilai y adalah ... b. 6 cm
3. Panjang EF adalah ... c. 9 cm
4. Panjang AD adalah ... d. 15 cm
5. Panjang AB adalah ... e. 12 cm
C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar!
1. Perhatikan gambar ∆ PQR di samping, dan hitunglah:
a. panjang PT,
b. panjang QS,
2. Perhatikan gambar ∆ DEF di samping! Panjang DH = 5 cm,
DA = 10 cm dan panjang DF = 12 cm. Hitunglah panjang HG!
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

15. ___________________________________________________________Halaman 29
3. Perhatikan gambar trapesium di samping!.
Panjang AB = 10 cm, CD = 8 cm, dan FB = 2 x
CF. Hitunglah panjang EF!
4. Perhatikan gambar ∆ PQR berikut:
Panjang RS = 4 cm dan QR = 20 cm. Hitunglah:
a. Panjang PQ,
b. Panjang PR,
c. Panjang PS,
d. Luas ∆ PQR!
5. Perhatikan ∆ ABC di samping! Luas segitiga ABC = 150
cm2. Panjang BC = 25 cm. Hitunglah panjang:
a. AD, b. AB, c. AC!
C. PENGGUNAAN KESEBANGUNAN UNTUK MEMECAHKAN MASALAH
1. Menghitung Panjang dari Bangun yang Sebangun
Contoh 13
Gambar berikut adalah sebuah pohon dan sebuah tiang. Pada siang hari bayangan
pohon adalah 30 m, sedangkan bayangan tiang adalah 5 m. Tentukan tinggi pohon!
Jawab:
Misal: tinggi tiang = tt =3m tinggi pohon = tp
bayangan tiang = bt =5m bayangan pohon = bp = 30 m, maka
perbandingan yang sesuai pada gambar adalah:
tt tp tt bt 3 tp
= atau = ⇔ = ⇔ 5 x tp = 3 x 30 ⇔ 5 tp = 90 ⇔ tp = 18
bt bp tp bp 5 30
Jadi tinggi pohon adalah 18 m.
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

16. ___________________________________________________________Halaman 30
Contoh 14
Model sebuah bangunan berukuran 5 cm x 4 cm x 3 cm. Jika lebar bangunan tersebut
24 m, berapakah panjang dan tinggi bangunan tersebut!
Jawab:
Misal: panjang model = pm = 5 cm panjang bagunan = pb
lebar model = lm = 4 cm lebar bangunan = lb = 24 m = 2.400 cm
tinggi model = tm = 3 cm tinggi bangunan = tb
pm lm tm 5 4 3
Perbandingannya: = = ⇔ = = ,
pb lb tb pb 24 tb
diperoleh perbandingan berikut:
5 4 5 x 2.400
(1) = ⇔ 4 pb = 5 x 2.400 ⇔ pb = = 3.000 cm = 30 m
pb 2.400 4
4 3 3 x 2.400
(2) = ⇔ 4 tb = 3 x 2.400 ⇔ tb = = 1.800 cm = 18 m
2.400 tb 4
Jadi panjang bangunan = 30 m dan tinggi bangunan = 18 m.
Contoh 15
Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran 30 cm x 20 cm. Di sebelah
bawah, kiri dan kanan foto masih terdapat karton selebar 3 cm yang tidak tertutup foto.
Jika foto tersebut sebangun dengan karton, berapakah lebar karton di sebelah atas
yang tidak tertutp oleh foto!
Jawab:
Berdasarkan gambar diketahui:
x = lebar karton di atas foto
Panjang karton = pk = 30 cm
Lebar karton = lk = 20 cm
Panjang foto = pf = 30 – (3 + 3) = 24 cm
Tinggi foto = tf =20 – 3 – x = (17 – x) cm
pk pf
Perbandingannya: =
lk tf
30 24 3 24
⇔ = ⇔ = ⇔ 3 (17 – x) = 2 . 24 ⇔ 51 - 3x = 48 ⇔ 3x = 3
20 17 - x 2 17 - x
⇔ x=1
Jadi lebar karton di atas foto = 1 cm.
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

17. ___________________________________________________________Halaman 31
2. Menghitung Luas dari Bangun-bangun yang Sebangun
Contoh 16
Diketahui dua buah persegi panjang yang sebangun, yaitu A dan B. Persegi panjang A
berukuran 6 cm x 10 cm dan B berukuran 18 x 30 cm, tentukan perbandingan luasnya!
Jawab:
Luas A 6 cm x 10 cm 1 x1 1 2 1
= = =( ) = =1:9
Luas B 18 cm x 30 cm 3x3 3 9
Jadi perbandingan luasnya = 1 : 9
Jika dua bangun datar sebangun, maka:
Perbandingan luas-luasnya = (perbandingan ukuran yang bersesuaian)2
TUGAS 4
1. Seorang anak dengan tinggi 1,5 m pada siang hari panjang bayangannya 2 m. Pada
saat yang sama sebatang pohon mempunyai bayangan 16 m. Hitunglah tinggi
pohon tersebut!
2. Gambar di samping menunjukkan foto sebuah rumah, dengan
ukuran tinggi pintu pada foto 3,5 cm dan tinggi rumah pada foto 10
cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 2,1 m. Tentukan:
a. Perbandingan ukuran tinggi pintu pada foto dan tinggi pintu sebenarnya
b. Tentukan tinggi rumah sebenarnya!
3. Sebuah foto ditempelkan pada karton berukuran 40 x 30 cm, sehingga di sebelah
kiri, kanan dan atas foto masih tersisa karton selebar 2 cm. Jika foto dan karton
sebangun, tentukan:
a. Lebar karton di bawah foto, 1) b. Tinggi foto!
4. Sebuah sapu tangan sebangun dengan kertas tisu yang luasnya 8 cm persegi. Jika
panjang saputangan 3 kali panjang tisu. Berapakah luas sapu tangan?
5. Sebuah kolam renang dibuat model dengan skala 1 : 40. Apabila model kolam
renang volumnya 120.000 cm2. Tentukan volum kolam renang yang sebenarnya!
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

18. ___________________________________________________________Halaman 32
DAFTAR PUSTAKA:
Boyd, J. C., Burril G. F., Cummins, J., Kanold, T.; Malloy C., 2001. Geometry: Integration,
Applications and Conectios. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 178 - 205
Cummins, J.; Kanold, T.; Kenney, M.; Malloy C., Mojica., Y.; 2001,. Geometry: Concepts and
Applications. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 122 – 225, 536 - 399
Sri Mulyati, ……. Geometri Euclid. Individual Textbook. Kerjasama JICA – Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Hal: 78 – 96.
Van de Walle, John A., 2004. Elementary and Middle School Mathematics. USA: Pearson
Education, Inc. Page 316 - 374
Wheeler, Ruric, E., 1988. Modern Mathematics. 7th Edition. California: Wardsworth Inc. Pages:
Hal: 406 – 489
MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI