Predavanje održano 4. aprila 2022. godine u okviru programa CERN Masterclass.

1. Inflacija, crne rupe
i fizika u Nišu
Milan Milošević
Laboratorija za astronomiju, astrofiziku i astrobiologiju
Departman za fiziku, PMF u Nišu
CERN Masterclass 2022, Niš / onlajn

2. (astro)Fizika
• Astronomija – jedna od najstarijih (najstarija?) prirodnih nauka
• Astrofizika – „mlađa sestra“ astronomije
(tj. novija oblast astronomije)
• Izuzetno brz razvoj, naročito početak XXI veka
• Najveći doprinos razvoju astrofizike
• Razvoj tehnologije i novih posmatračkih tehnika
• Posmatračka nauka
• Istraživanja (najčešće) nisu eksperimentalna
• Neke oblasti – potpuno eksperimentalne, ali to je više fizika
(npr. potraga za tamnom materijom)
https://earthhow.com/what-is-astronomy/

3. Proces saznanja u (astro)fizici
• Tri faze – međusobno povezane i nerazdvojive
• Proces realizuje na dva načina
• 1. način: korišćenjem već poznatih posmatračkih podataka sastavi model;
rezultati modela/simulacije predviđaju neke fizičke osobine posmatranog objekta
ili fizičkih procesa na njemu; ako posmatranja ne potvrđuju te predviđene
osobine, model (hipoteza) se odbacuje ili se koriguje (metoda probe i grešaka).
• 2. način: određuju se slobodni fizičkih parametri modela posmatranog objekta,
koji su u modelu međusobno povezani poznatim fizičkim zakonitostima; pri tome
se slobodni parametri modela menjaju se sve dok se izračunate vrednosti iz
modela i posmatrane veličine ne slažu međusobno u unapred zadatim granicama
tačnosti (metoda obrnutog zadatka)

5. Šta je svemir?
• Svemir, kosmos, vasiona, univerzum…
• Prostor, vreme (tj. prostor-vreme)
i „sve što se tu nalazi“
• Planete, sateliti, zvezde, galaksije
• Međugalaktički prostor
• Sva materija i energija
• Misija Plank (februar 2015)
• Materija (Ω𝑚): 31,5 ± 0,13%
• Obična materija (Ω𝑏): 4,82 ± 0,05%
• Tamna materija 25,8 ± 0,4%
• Tamna energija (ΩΛ): 68,5 ± 0,13%
• Starost (𝑡0): 13,819 𝐺𝑦

6. Zašto je nebo tamno?
• Prve ideje – gravitacja na velikim
rastojanjima slabi ili postaje odbojna
(danas znamo: nestabilna ravnoteža)
• Osnovni problem – NOĆ!
• Olbersov paradoks
• HenrihWilhem Olbers (1758 – 1840)
• Paradoks tamnog neba

7. Kosmološki model
• Emanuel Kant (1755) – prihvatio Rajtovu teoriju za Mlečni put
• Magline → galaksije (delo: Opšta istorija prirode i teorija o nebu)
• Zbunjivale eksplozije – supernove („zvezde sjajnije od galaksije“)
• Isak Njutn (1643 – 1727) – problemi sa statičnim svemirom
• Albert Ajnštajn – opšta teorija relativnosti (1915)
• Gravitacija → zakrivljenost prostor-vremena
• Rešavao problem stacionarnog svemira
• Ajnštajnove jednačine polja
4
1 8
.
2
G
R g R T
c
  

− =
, , , ,
R R g R
      
         
=  −  +   −   
2
0 0 0
0 0 0
ˆ
0 0 0
0 0 0
c
p
T
p
p

 
 
 
=
 
 
 
 

8. Kosmološki model
• Egzaktno rešenjeAjnštajnovih jednačina
• Fridman-Lemetr-Robertson-Vokerova metrika
• Opisuje homeogeni, izotropni svemir koji se širi!
• Fridmanove jednačine (1922):
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
( ) sin ,
1
dr
ds c dt a t r d d
kr
  
 
= − + +
 
−
 
2 2
2
2
2
8
3
4 3
3
a G kc
H
a a
a G p
a c




 
 = −
 
 
 
= − +
 
 

9. Širenje svemira
• Edvin Habl (1889 – 1953)
• Jedan od najvažnijih opservacionih
kosmologa XX veka
• Hablov zakon (1929)
• Potvrda Lemetreove teorije (1927)
• Dobio vrednost 500
𝑘𝑚/𝑠
𝑀𝑝𝑐
, starost
svemira 2 milijarde godina 
• Bilo je poznato da je Zemlja starija
• Danas 𝐻0 = 67,31 ± 0,96
𝑘𝑚/𝑠
𝑀𝑝𝑐
• 𝑟𝐻𝑆 = 4,4 𝐺𝑝𝑐 ≈ 1,5 ∙ 1010
𝑙𝑦
0
v H D
= 
0
HS
c
r
H
=
100“ teleskop MountWilson opservatorija

10. Standardne „sveće“
• Cefeide
• Henrietta Leavitt (1908)
• 1777 promenljivih zvezda u Magelanovom oblaku, otkrila pravilnost
• Levitin zakon (klasične Cefeide, 5-10 solarnih masa)
• Duži period → veća luminoznost
• Brzina zavisi od mase;
• He2+ manje propušta zračenje od He1+
• Manje fotona napušta jezgro, više se zagreva
• Ali – veći pritisak “gura” slojeve dalje od jezgra, hlade se
• Veća temperatura –> veća jonizacija
• Hlađenje – ponovo više He1+
• Delta Cephei (J. Goodricke, 1784)
• Supernove tip 1a

13. Kratka istorija svemira
Period Vreme Energija Crveni pomak
Plankova epoha 43
10 s 19
10 GeV
Skala strune 43
10 s 18
10 GeV
Veliko ujedinjenje 36
~ 10 s 15
10 GeV
Inflacija 34
10 s 15
10 GeV
Narušavanje SUSY 10
10 s 1TeV
Bariogeneza 10
10 s 1TeV
Narušavanje
elektro-slabe simetrije
10
10 s 1TeV
Kvark-hadronski prelaz 4
10 s 2
10 MeV
“Zamrzavanje“ nukleona 0,01s 10MeV
Dekuplovanje neutrina 1s 1MeV
Nukleosinteza 3min 0,1MeV
Ravnoteža materije i
zračenja
4
10 .
god 1eV 4
10
Rekombinacija 5
10 .
god 0,1eV 1100
Tamno doba 5 8
10 10 .
god 25
Rejonizacija 8
10 .
god 25 6
Formiranje galaksija 8
~ 6 10 .
god ~ 10
Tamna energija dominira 9
10 .
god ~ 2
Formiranje Sunčevog
sistema
9
8 10 .
god 0,5
Škola astrobiologije 9
14 10 .
god 0,1meV 0
CERN Masterclass 2022

14. Da
bi
razumeli
svemir…
☺

15. CMB zračenje
• Kosmičko mikrotalasno pozadinsko
(CMB) zračenje
• Malo drugačiji (naučni) scenario:
godina 1964, Belove laboratorije (Nju Džersi, SAD)
• Radio antena, radio astronomi
• A. Penzias i V.Vilson
• Merenje radio talasa iz Mlečnog puta
• Teško merenje, mnogo šuma iz okoline, iz antene itd
• „Mali“ izvor (zvezda) – problem rešava upoređivanjem sa
„praznim“ prostorom pored
• Neophodna identifikacija svih okolnih šumova
• Test „hladno opterećenje“
A Measurement of excess antenna temperature at 4080-Mc/s - Penzias, Arno A. et al. Astrophys.J. 142 (1965) 419-421

16. Digitalni šum (noise)

17. CMB zračenje
• Očekivanje: antena proizvodi neznatan šum
• Početak: talasna dužina 7,35 cm – šum galaksije
zanemarljiv (očekivan signal iz atmosfere, nije
izotropan)
• Rezultat – jak signal na ovoj talasnoj dužini!
Izotropan! Ne zavisi od doba dana, godišnjeg doba…
• Mala verovatnoća da dolazi iz naše galaksije (bio bi
detektovan iz Andromede)
• Intenzitet – odgovarao 3,5𝐾 (tj. 2,5 − 4,5𝐾)
• Veći intenzitet od očekivanog, ali vrlo mali

19. Izvor: ESA and the Planck Collaboration

20. Planck Collaboration. "Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters". Astronomy & Astrophysics. 594: A13.
arXiv:1502.01589 doi:10.1051/0004-6361/201525830.

23. Standardni kosmološki model
• SKM: oko 15 problema, najvažniji
• Ravna geometrija svemira
• Problem horizonta
• Rešenje – inflacija?! (A. Gut, K. Sato, 1981)
• Inflacija - faza eksponencijalnog širenja (uveća 1026 puta)
• Uspešno radi, proces – nepoznat (pre svega početak)
• Teorijski – opisano klasičnom fizikom (jednim ili više skalarnih polja)
• Početak – kvantni efekti → kvantna kosmologija
• Procesi koji traju 10−35
− 10−43
s i na rastojanjima 10−35
𝑚
• mogućnost p-adične i adelične inflacije, tj. procesa na nearhimedovim prostorima

24. Inflacija
• Godišnja inflacija u Srbiji 9%
• Ekonomski institut (EI) iz Beograda ocenio je da će inflacija u Srbiji u ovoj godinu biti
devet odsto.
• NBS: Februarska inflacija iznad gornje granice
• Inflacija u Srbiji u februaru bila je 12,6 odsto u odnosu na isti mesec prošle godine,
što je iznad gornje granice cilja Narodne banke Srbije, koji za februar iznosi 5,8 plus
minus 1,9 odsto, objavila je danas centralna banka.
Vesti, 2011. godina

25. Šta je to inflacija?
• Reč iz latinskog jezika, i u bukvalnom prevodu znači
naduvati se, nateći.
• Hiperinflacija:
• Nemačka, 1923: 3,25 miliona % mesečno (cene duplirale na dva dana)
• Novembar 1923: 1.000.000.000.000 starih za jednu novu marku
• Mađarska, 1946: 1,16 x 1016 % mesečno (cene duplirale na 15h)
• Avgust 1946: 4 × 1029 starih za jednu novu forintu
• Sribija, 1993: 5 x 1015 % od oktobra do januara (cene duplirale na 16h)
• Januar 1994: jedan novi dinar = 1 × 1027 starih

26. Bilo je to ovako...

27. Problemi
• Ravna geometrija
• Najnoviji podaci pokazuju da je vrednost
ukupne gustine približna kritičnoj, tj. svemir je
skoro ravan
• Model – ako postoji mala zakrivljenost
prostora ona tokom vremena raste!
• Neophodno “fino” podešavanje
• Problem horizonta
• Jedan od najvažnijih nedostataka
• (ne)mogućnost komunikacije između udaljenih delova svemira
• Svetlost prelazi konačno rastojanje => vidljiv svemir

28. • Kako je nastala termodinamička ravnoteža?
• “Signal” stiže iz suprotnih pravaca, koji nisu
mogli da komuniciraju
• CMB zračenje nastalo u vreme kad je
svetlost mogla da prelazi još kraća rastojanja
• Delovi koji su na rastojanju većem od 1-2
lučnog stepena ne mogu da komuniciraju!
• Problem velikih struktura: Kako su nastale
galaksije ako je svemir homogen?
𝑇 = 2,7 ± 10−5
𝐾

29. Rešenje problema - inflacija
a(t) ~ eHt

30. Inflacija
• Ravna geometrija
• Uslov inflacije primorava ukupnu gustinu da se približi jedinici
• Horizont
• Svemir se širi ali ne menjaju se karakteristične
dimenzije, mali deo svemira poraste do
višestruko većih dimenzija od vidljivog svemira

31. "The Inflation Debate“, Scientific American, April 2011
Credit: Malcom Godwin; Jen Christiansen

32. Posmatrački parametri
• Poslednjih 20 godina → posmatrački rezultati za proveru teorijskih
istraživanja
• Inflacija – objašnjava fluktuacija u ranom svemiru
• Nezavisno S. Hoking, A. Starobinski i A. Gut
W.H. Kinney, Cosmology, inflation, and the physics of nothing, (2003)

33. Posmatrački parametri
• Satelit Plank
(maj 2009 – oktobar 2013)
• (Najnoviji) rezultati
objavljeni 2016. godine
Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A13
Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A20

34. Modeli inflacije
• Prvi modeli pre 40 godina
• Proces nije potpuno objašnjen
• Energija – daleko od današnjih akceleratora
• Teorijski model nastaje postuliranjem, rezultati upoređuju sa
posmatranjima
• Problem – puno (previše!?!) modela koji odgovaraju posmatranjima 

35. Tahioni – nekad i sad
• Tradicionalno, pojam tahion (grčki ταχύ – brz) - hipotetička
čestica, uvek se kreće brzinom većom od brzine svetlosti u
vakuumu
• Prva ideja – A. Zomerfeld (1904)
• 1962 - prva detaljna razmatranja
• 1967 – „čestice“ – kvanti polja imaginarne mase
• 1969 – ne moraju da se prostiru brže od svetlosti, nestabilnosti
polja
• Ne postoji klasično tumačenje
• Nestabilnost → potencijal tahionskog polja – na
lokalnom maksimumu, a ne u lokalnom minimumu.Vrlo
malo narušavanje ove ravnoteže, usled kvantnih
fluktuacija, primorava polje da se kotrlja ka lokalnom
minimumu.
• U minimumu – kvanti nisu više tahioni, već „obične“ čestice

36. Svet na brani
Svet na brani (umetnička vizija). Autor: Dexton Roberts
• T. Kaluca – proširenje OTR na 5-dim prostor-vreme
• Dodatne dimenzije vrlo male
• Druge teorije – nova ideja → svet na brani
• „naš“ prostor smešten u 3D prostor
(3-brana)
• „uronjen“ u višedimenzionalni međuprostor (balk)
• 1999 – Randal – Sundrum (jedan od najjednostavnijih modela)
• Dve brane, suprotnog napona, nalaze na određenom rastojanju u 5-dim
• RSI – posmatrač na brani sa negativnim naponom, rastojanje do druge brane – intenzitet
gravitacije odgovara Njutnovoj gravitacionoj konstanti
• RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani, druga brana na beskonačnom rastojanju

37. Randal – Sundrum modeli
x
5
x y

0
y = y l
= y → 
N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016
0
  0
 

38. Neki rezultati ☺
• Milosevic, M., Stojanovic, M., Djordjevic, G. S., & Dimitrijevic, D. D. (2020). On an inflation in
holographic cosmology with inverse cosh potential. Annals of the University of Craiova, Physics, 30(part
II), 196–203.
• Stojanovic, M., Bilic, N., Dimitrijevic, D., Djordjevic, G., & Milosevic, M. (2019). Inflationary RSII model
with a matter in the bulk and exponential potential of tachyon field. Facta Universitatis - Series:
Physics, Chemistry and Technology, 17(1, spec.issue), 79–87.
• Dimitrijevic, M., Dimitrijevic, D., Djordjevic, G., & Milosevic, M. (2019). Constrained dynamics of
tachyon field in FRWL spacetime. Facta Universitatis - Series: Physics, Chemistry and Technology,
17(1, spec.issue), 21–30.
• Bilić, N., Dimitrijević, D. D., Djordjevic, G. S., Milošević, M., & Stojanović, M. (2019). Tachyon inflation
in the holographic braneworld. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 2019(08), 034–034.
• Milošević, M., Bilić, N., Dimitrijević, D. D., Djordjević, G. S., & Stojanović, M. (2019). Numerical
calculation of hubble hierarchy parameters and observational parameters of inflation. AIP
Conference Proceedings: BPU10, 090009.
• Dimitrijevic, D. D., Bilić, N., Djordjevic, G. S., Milosevic, M., & Stojanovic, M. (2018). Tachyon scalar
field in a braneworld cosmology. International Journal of Modern Physics A, 33(34), 1845017.
• Bilić, N., Dimitrijevic, D. D., Djordjevic, G. S., & Milosevic, M. (2017). Tachyon inflation in an AdS
braneworld with backreaction. International Journal of Modern Physics A, 32(05), 1750039
• Milosevic, M., & Djordjevic, G. S. (2016). Tachyonic Inflation on (non-)Archimedean Spaces. Facta
Universitatis (Niš) Series: Physics, Chemistry and Technology, 14(3), 257–274.
• Milosevic, M., Dimitrijevic, D. D., Djordjevic, G. S., & Stojanovic, M. D. (2016). Dynamics of tachyon
fields and inflation - comparison of analytical and numerical results with observation. Serbian
Astronomical Journal, 192, 1–8.

39. Tamna strana svemira ☺

40. Svemir ima mnogo tamnih strana…
• Tamna materija
• Tamna energija
• Crne rupe

41. Crne rupe
• Objekat čije je gravitaciono polje toliko jako da nijedan oblik materije
ili zračenja ne može da „pobegne“ iz nje
• Prema opštoj teoriji relativnosti mesto u kome je prostor-vreme
beskonačno zakrivljeno
• DžonViler (1969) prvi put pojam „crna rupa“
• Grafički opis ideje koja je stara 200+ godina
• Prva ideja: Džon Mičel, 1783. godine (Kembridž)
• Slična ideja: Pjer Laplas, nekoliko godina kasnije
• Albert Ajnštajn, 1915. godine:
• Opšta teorija relativnosti

42. Skretanje svetlosti i crne rupe

43. Supermasivne crne rupe
• U centru skoro svih galaksija
• U Mlečnom putu – lokacija Strelac A
(najsnažniji radio izvor u našoj
galaksiji)
• Akrecija materije u SMBH je proces
odgovoran za energiju kvazara i
drugih aktivnih galaksija
Vrsta Masa [𝑴⊙] Veličina
Supermasivna 105
− 1010 0,001 – 10 AJ
Srednjemasivna 102
− 105 103
km
Zvezdana < 102 30 km
Mikro ≪ 𝑀⊙ 0,1 mm

44. Kako znamo da postoje?
• 𝐹𝑒 𝐾𝛼 linija u spektru
Fabian, A. C. 2006, AN, 327, 943
Tanaka et al, 1995, Nature, 375, 659

45. Simulacija crne rupe
M. Milošević, M.A. Pursiainen, P. Jovanović, L.Č. Popović, Int. J. Mod. Phys. A. 33 (2018) 1845016.
P. Jovanović, New Astron. Rev. 56 (2012), pp. 37 - 48.
L. Popović, P. Jovanović, E. Mediavilla, A.F. Zakharov, C. Abajas, J.A. Munoz, G. Chartas, ApJ 637 (2006), pp. 620 - 630.
L. Popović, E.G. Mediavilla, P. Jovanović, J.A. Munoz,, A&A 398 (2003), pp. 975 - 982.
A. Čadež, C. Fanton, M. Calvani, New Astron. 3 (1998), pp. 647 - 654.

46. Simulacija crne rupe

47. Simulacija crne rupe
Milošević, M., Pursiainen, M. A., Jovanović, P., & Popović, L. Č.
(2018). The shape of Fe Kα line emitted from relativistic
accretion disc around AGN black holes. International Journal of
Modern Physics A, 33(34), 1845016.

48. Departman za fiziku
PMF u Nišu
• Osnovne akademske studije
• Master akademske studije
• Eksperimentalan i primenjena fizika
• Nastava fizike
• Teorijska fizika i primene
• Doktorske studije
• 6 izbornih predmeta sa liste od 40
https://www.pmf.ni.ac.rs/departman/fizika/
https://fizika.pmf.ni.ac.rs/