4. 4/88
Literatuur en lesmateriaal
• Powerpoints en opgaven
• NiNa-module “Relativiteit”
• “De sublieme eenvoud van
relativiteit” (Sander Bais)
• Dossier “Relativiteit” op
quantumuniverse.nl
• Binnekort ook lesmateriaal via
Quantum Universe
5. 5/88
Inhoud 1e hoorcollege
1. Klassieke ruimte en tijd
2. Galileïtransformaties
3. Het relativiteitsbeginsel
4. De onveranderlijke lichtsnelheid
5. Einsteins beeld van ruimtetijd
7. 7/88
Klassieke ruimte en tijd
Ruimte (plaats) en tijd zijn klassiek
volkomen onafhankelijke begrippen.
Ruimte meten we (in meters) met
meetlatten, tijd (in seconden) met
klokken.
8. 8/88
Klassieke ruimte en tijd
Toch is het om praktische redenen
wel handig om ruimte en tijd te
combineren: grafieken!
9. 9/88
Klassieke ruimte en tijd
• Ruimte en tijd spelen hier geen
speciale rol; we hadden ook
andere grootheden kunnen kiezen.
10. 10/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak
maar één ruimtedimensie,
bijvoorbeeld de x-richting.
11. 11/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak
maar één ruimtedimensie,
bijvoorbeeld de x-richting.
13. 13/88
Klassieke ruimte en tijd
In de relativiteitstheorie
is het gebruikelijk om
(x,t)-plots te maken in
plaats van (t,x)-plots.
Een hogere snelheid
komt dan dus overeen
met een vlakkere lijn.
18. 18/88
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets
wat we op basis van “fundamentele
waarheden” kunnen afleiden.
Het is dus niet uitgesloten dat deze
observatie onjuist is, en dat er kleine
afwijkingen zijn!
21. 21/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk:
als twee waarnemers dezelfde
gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,
als ze ten opzichte van elkaar
bewegen, een seconde later niet meer
eens over waar x=0 is.
22. 22/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk:
als twee waarnemers dezelfde
gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,
als ze ten opzichte van elkaar
bewegen, een seconde later niet meer
eens over waar x=0 is.
23. 23/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge
snelheid (v) kennen, kunnen ze
natuurlijk wel hun coördinaten in die
van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Galileï-
transformaties
24. 24/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge
snelheid (v) kennen, kunnen ze
natuurlijk wel hun coördinaten in die
van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Veranderlijk
Absoluut
28. 28/88
Het relativiteitsbeginsel
Laten we nog eens teruggaan naar
onze twee waarnemers. Kunnen ze op
de een of andere manier vaststellen
wie van de twee stilstaat? In dat geval
kunnen ze toch een absolute plaats
definiëren.
39. 39/88
Het relativiteitsbeginsel
Dit heet het relativiteitsbeginsel:
(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend
referentiekader)
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
41. 41/88
Het relativiteitsbeginsel
• Maar wel: elke waarnemer zou in
zijn stelsel iets soortgelijks kunnen
waarnemen.
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
43. 43/88
Het relativiteitsbeginsel
• Voor Einstein was dit beginsel één
van de twee postulaten waarop hij
zijn theorie baseerde.
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
49. 49/88
De lichtsnelheid
Een belangrijk resultaat uit Maxwell’s
vergelijkingen was dat hij de snelheid
van het licht kon berekenen.
c = 299.792.458 m/s
(~ 300.000 km/s)
50. 50/88
De lichtsnelheid
Maar… ook Maxwell’s wetten leken in
ieder inertiaalstelsel te gelden.
We vinden dus het bevreemdende
resultaat dat de lichtsnelheid in elk
inertiaalstelsel hetzelfde zou moeten
zijn!
51. 51/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
een sneeuwbal met snelheid u’ naar
iemand gooi, komt die met snelheid
u=u’+v aan.
53. 53/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
licht met snelheid c naar iemand
straal, komt dat niet met snelheid
u=c+v aan…
54. 54/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
licht met snelheid c naar iemand
straal, komt dat niet met snelheid
u=c+v aan… maar met snelheid u=c!
59. 59/88
De lichtsnelheid
Allerlei experimenten toonden echter
aan dat dit niet het geval was, en dat
de lichtsnelheid inderdaad in ieder
referentiekader hetzelfde is.
ETHER?ETHER?
62. 62/88
De lichtsnelheid
De lichtsnelheid lijkt dus voor iedere
inertiële waarnemer hetzelfde.
Merk overigens op dat dit niet in
tegenspraak is met het
relativiteitsbeginsel… maar vreemd is
het wel!
63. 63/88
De lichtsnelheid
Snelheid is afstand (ruimte) per
tijdseenheid…
…kennelijk begrijpen we ruimte en/of
tijd dus niet zo goed als we dachten!
64. 64/88
De lichtsnelheid
Einstein stelde zich tot doel om ruimte
en tijd beter te begrijpen aan de hand
van twee postulaten:
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de lichtsnelheid voor
iedereen hetzelfde is
70. 70/88
De ruimtetijd
• Langs de horizontale as gebruiken
we de lichtseconde (ls) als eenheid:
de afstand (300.000 km) die het
licht in één seconde aflegt.
74. 74/88
De ruimtetijd
• De waarnemer gaat langzamer dan
het licht (later zal blijken dat dat
altijd zo is); zijn wereldlijn blijft dus
binnen de gele lichtkegel.
75. 75/88
De ruimtetijd
• De groene lijn kunnen we ook zien
als de lijn x’=0 – met andere
woorden: de tijdas van de
bewegende waarnemer.
76. 76/88
De ruimtetijd
• Andere tijdlijnen voor deze waar-
nemer (gebeurtenissen op dezelfde
plaats maar verschillende tijden)
lopen parallel aan de groene lijn.
77. 77/88
De ruimtetijd
Einsteins vraag was nu: hoe lopen de
ruimtelijnen van de groene waar-
nemer? Dat wil zeggen: welke
gebeurtenissen zijn voor hem op
hetzelfde tijdstip maar op
verschillende plaatsen?
78. 78/88
De ruimtetijd
Klassiek was het antwoord als volgt:
…maar in dit wereldbeeld moeten we
snelheden optellen en is de
lichtsnelheid waarnemerafhankelijk!
79. 79/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten
om te laten zien hoe de ruimtelijnen
dan wel moeten lopen.
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de
lichtsnelheid voor
iedereen hetzelfde is
83. 83/88
De ruimtetijd
• Het begrip gelijktijdigheid is nu
waarnemerafhankelijk geworden!
(Net als “op dezelfde plaats” dat al
was.)
84. 84/88
De ruimtetijd
• De hoek tussen de tijdlijnen en de t-
as is gelijk aan de hoek tussen de
ruimtelijnen en de x-as. (Gebruik
stelling van Thales.)
86. 86/88
De ruimtetijd
De ruimtetijd, bestaande uit alle
gebeurtenissen, vormt één
geheel. Elke inertiële waar-
nemer verdeelt dit geheel op
zijn eigen manier in ruimte en
tijd.