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- 1. 1111 人工市場シミュレーションを用いた 取引市場間における ティックサイズと取引量の関係性分析 スパークス・アセット・マネジメント株式会社 東京大学大学院工学系研究科 東京証券取引所 東京大学大学院工学系研究科 科学技術新興機構 CREST 東京大学大学院工学系研究科 和泉 潔 水田 孝信* 吉村 忍 早川 聡 * mizutata@gmail.com * http://www.geocities.jp/mizuta_ta/ http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 4. 4 概要 人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル (エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション) 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化 安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因 1/10 > ⊿PAtσoror 妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証 比較比較比較比較 ⊿Pが を規定tσ シェアが移る 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 20122012年年年年年年年年 東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ 実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析 ⊿PB>⊿PA http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 5. 5 妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証 5555 人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル (エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション) 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化 安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因 比較比較比較比較 20122012年年年年年年年年 東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ 実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析 1/10 > ⊿PAtσoror ⊿Pが を規定tσ シェアが移る 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 ⊿PB>⊿PA http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 6. 666 計算機上に人工的に作られた架空の市場 マルチエージェントシステム ＋ 価格決定メカニズム ・ エージェント 計算機プログラムで表現された仮想的な取引参加者 各々の売買ルールに従い発注量と発注価格を決定 ・ 価格決定メカニズム（架空取引市場） 各エージェントが出した発注量と発注価格を集めて取引を成立 エージェント発注量 発注価格 架空 取引所 価格決定 メカニズム 取引価格の 決定 人工市場モデルを用いたシミュレーションとは？
- 7. 7 エージェント（投資家）エージェント（投資家） 価格決定メカニズム（取引所）価格決定メカニズム（取引所） ← 前提を置かない ≠ 金融工学 ミクロ 積積積積みみみみ上上上上げげげげ積積積積みみみみ上上上上げげげげ 株価変動株価変動 売買数量売買数量 マクロ 妥当性妥当性妥当性妥当性(1) 現実のマクロを （必要な部分）再現 Stylized Factsを再現 Fat-Tail Volatility-Clustering その他目的に応じて 再現するもの 妥当性妥当性妥当性妥当性(2) 実証等で解明された ミクロにあわせる ファンダメンタル投資家 テクニカル（順張り）投資家 妥当性妥当性妥当性妥当性(3) 妥当性(1)・(2)を満たす限り シンプルなモデル パラメータが多すぎると評価不能 恣意的な結果へ誘導疑念を払拭
- 8. 8 ●●●● 連続連続連続連続ダブルオークションダブルオークションダブルオークションダブルオークション（（（（ザラバザラバザラバザラバ）））） ⇒⇒⇒⇒ 市場選択市場選択市場選択市場選択モデルモデルモデルモデルのののの実装実装実装実装 ●●●● エージェントモデルエージェントモデルエージェントモデルエージェントモデルはははは簡素簡素簡素簡素 ⇒⇒⇒⇒ 恣意的恣意的恣意的恣意的なななな結果結果結果結果をををを避避避避けるためけるためけるためけるため Chiarella et. al. [2009] 本研究の人工市場モデル ++= ∑ t jj t jhjt f j i ji t je wrw P P w w r ε,3,,2,1 , , log 1 ファンダメンタル テクニカル ノイズ 予想リターン ,i jw 戦略ウエイト ↑ エージェント ごとに異なる 1000体体体体ののののheterogeneousななななエージェントエージェントエージェントエージェント + 約定件数やキャンセル率、１日の騰落率の標準偏差 板の形状、など短期のマイクロストラクチャーの性質 注文状況の再現も必要 注文件数⇔時間 対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能 シェア競争でどれくらい時間がかかるか興味がある （（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））
- 9. 9 ファンダメンタル戦略項とテクニカル戦略項 ファンダメンタル 価値 株価 テクニカル （順張り） エージェント ファンダメンタル エージェント ＊ ファンダメンタル戦略 ファンダメンタル価値 ＞ 株価 ⇒ 買い： 上がると予想 ファンダメンタル価値 ＜ 株価 ⇒ 売り： 下がると予想 ＊ テクニカル戦略項 過去リターン ＞ 0 ⇒ 買い 過去リターン ＜ 0 ⇒ 売り
- 11. 11 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 11 確率 で市場Ａを選ぶ 直近tAB期間の 両市場の出来高（取引量）： TbTa Ta Wa + = Ta Tb， Wa 各市場の過去の総出来高に比例して配分 ☆ tAB=5日の場合 ☆ tABをさまざまに変更した場合 を調べる
- 12. 1212121212 人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル (エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション) 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化 安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因 比較比較比較比較 20122012年年年年年年年年 東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ 実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析 妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証 1/10 > ⊿PAtσoror ⊿Pが を規定tσ シェアが移る 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 ⊿PB>⊿PA http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 13. 13 ティックサイズ(%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.1% 1% 約定率 23.5% 23.5% 23.4% 23.1% 22.1% キャンセル率 26.2% 26.2% 26.3% 26.6% 27.6% １日約定件数 6,361 6,358 6,345 6,279 6,081 1111ティックティックティックティック((((1111期間期間期間期間)))) 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.06%0.06%0.06%0.06% 0.16% １日(20000期間) 0.59% 0.56% 0.57% 0.57% 1.15% 1.50 1.48 1.45 1.10 1.81 ラグ 1 0.229 0.228 0.228 0.210 0.025 2 0.141 0.141 0.141 0.120 0.013 3 0.109 0.108 0.108 0.090 0.008 4 0.091 0.091 0.091 0.075 0.006 5 0.078 0.078 0.078 0.064 0.004 騰落率の２乗の 自己相関 騰落率騰落率騰落率騰落率のののの 標準偏差標準偏差標準偏差標準偏差 注文状況 騰落率の尖度 13 Stylized Facts + 約定件数、キャンセル率、１日の騰落率の標準偏差 など短期のマイクロストラクチャーの性質 注文状況も再現 注文件数⇔時間 対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能 シェア競争でどれくらい時間がかかるか興味がある （（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル）））） Fat-Tail, Volatility-Clusteringを再現 %05.0=tσ
- 17. 1717 取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらないティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズのののの条件条件条件条件 96%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0.2% 100%94%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0.1% 100%100%93%23%6%5%5%5%4%5%5%0.05% 100%100%100%93%70%59%54%54%53%52%53%0.02% 100%100%100%98%92%83%78%77%76%76%75%0.01% 100%100%100%99%96%92%87%84%85%85%84%0.005% 100%100%100%99%97%93%91%89%89%88%87%0.002% 100%100%100%99%97%94%92%90%90%89%89%0.001% 100%100%100%99%96%94%92%91%91%90%89%0.0005% 100%100%100%99%97%94%91%91%90%90%90%0.0002% 100%100%100%99%97%94%92%91%91%90%90%0.0001% 取引 市場A ティック サイズ ⊿PA 0.2%0.1%0.05%0.02%0.01%0.005%0.002%0.001%0.0005%0.0002%0.0001% 取引市場B ティックサイズ ⊿PB取引市場Ａ 500営業日後シェア 1/10 > ⊿PAtσoror取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 ⊿PB>⊿PA < ⊿PAtσ %05.0=tσ急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間 シェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるるシェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるる
- 18. 18 妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証 18181818 人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル (エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション) 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化 安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられないティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因 比較比較比較比較 20122012年年年年年年年年 東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ 実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 1/10 > ⊿PAtσoror ⊿Pが を規定tσ シェアが移る 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 ⊿PB>⊿PA http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 20. 20 急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間 シェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるるシェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるる 取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらないティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズのののの条件条件条件条件 74%24%0%0%0%0%0.2% 80%52%10%0%0%0%0.1% 85%73%44%8%0%0%0.05% 88%84%77%59%12%0%0.02% 89%87%85%78%53%24%0.01% 89%89%87%85%73%62%0.005% 90%90%89%88%86%84%0.002% 90%90%90%89%88%88%0.001% 90%90%90%89%88%89%0.0005% 90%90%90%90%90%89%0.0002% 90%90%90%90%89%91%0.0001% 取引 市場A ティック サイズ ⊿PA 502010521 過去出来高参照日数 tAB取引市場Ａ 500営業日後シェア 1/10 > ⊿PAtσoror取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 ⊿PB>⊿PA < ⊿PAtσ %05.0=tσ 急速急速急速急速ではなくなるではなくなるではなくなるではなくなる急速急速急速急速ではなくなるではなくなるではなくなるではなくなる
- 22. 2222 騰落率騰落率騰落率騰落率のののの標準偏差標準偏差標準偏差標準偏差とととと取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアのののの関係関係関係関係（（（（⊿⊿⊿⊿PBがががが十分小十分小十分小十分小さいときさいときさいときさいとき）））） ⊿PA，σt と取引市場Ａ 500営業日後シェアの関係 ⊿PB=0.0001%の場合 0.01% 0.10% 1.00% 0.0001% 0.0010% 0.0100% 0.1000% 1.0000% ⊿PA σt 0% 20% 40% 60% 80% 100% 取引市場Ａ 500営業日後シェア σt (左軸) 取引市場Ａ 500営業日後シェア (右軸)0.0500%0.0500%0.0500%0.0500% 0.0050%0.0050%0.0050%0.0050% ティックサイズが騰落率の標準偏差を規定しているとシェアが移る
- 23. 2323 時間 取引市場A で取引でき ない領域 取引 価格 取引市場Aの出番がない → 取引市場Ｂの高い約定率 ⇒ 素早く取引市場Ｂがシェアを奪う 時間 取引 価格取引市場B の必要性 が薄い ⇒ シェアが動かない 取引市場A ティック サイズ 取引市場A ティック サイズ < ⊿PAtσ 1/10 > ⊿PAtσ
- 25. 2525 （右軸は上下逆） ⊿PA，σt とPTSの出来高シェアの関係 2012年の実証データ 0.01% 0.10% 1.00% 10.00% 100.00% 0.01% 0.10% 1.00% 10.00% ⊿P σt 0% 3% 6% 9% 12% PTS 出来高シェア σt (左軸) σt=0.05% PTS出来高シェア (右軸) 0.05%0.05%0.05%0.05% 実証分析 ティックサイズが騰落率の標準偏差を規定しているとシェアが移る
- 26. 2626262626 人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル (エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション) 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化 安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない 指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性 ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因 1/10 > ⊿PAtσoror 妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証 比較比較比較比較 ⊿Pが を規定tσ シェアが移る 取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが 移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件 20122012年年年年年年年年 東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ 実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析 ⊿PB>⊿PA まとめ http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 28. 2828282828 参考文献 * 水田孝信, 早川聡，和泉潔, 吉村忍： 人工市場シミュレーションを用いた取引 市場間におけるティックサイズと取引量の関係性分析, 日本取引所グループ， JPXワーキング・ペーパー, 2013. http://www.tse.or.jp/about/seisaku/wp/ * Lux and Marchesi (1999) Scaling and criticality in a stochastic multi-agent model of a financial market, Nature * Chiarella C., G. Iori and J. Perello (2009) The impact of heterogeneous trading rules on the limit order book and order?, Journal of Economic Dynamics and Control, 33, 3, 525-537 http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s
- 31. 31 投資戦略は無数に考えられる： 無駄に増やしたらダメ Lux & Marchesi 1999, Nature ＊＊＊＊＊＊＊＊ ファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタル戦略戦略戦略戦略ファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタル戦略戦略戦略戦略 ＊＊＊＊＊＊＊＊ テクニカルテクニカルテクニカルテクニカル（（（（順張順張順張順張りりりり））））戦略戦略戦略戦略テクニカルテクニカルテクニカルテクニカル（（（（順張順張順張順張りりりり））））戦略戦略戦略戦略 に集約 Stylized FactsStylized Factsをををを再現再現再現再現をををを再現再現再現再現 FatFat--TailTail VolatilityVolatility--ClusteringClustering このこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みみみみ““““だけだけだけだけ””””がががが妥当妥当妥当妥当かどうかはかどうかはかどうかはかどうかは分分分分からないからないからないからないこのこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みみみみ““““だけだけだけだけ””””がががが妥当妥当妥当妥当かどうかはかどうかはかどうかはかどうかは分分分分からないからないからないからない このこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みでみでみでみで““““十分十分十分十分””””（（（（そこそこそこそこそこそこそこそこ））））妥当妥当妥当妥当とはとはとはとは言言言言えるえるえるえるこのこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みでみでみでみで““““十分十分十分十分””””（（（（そこそこそこそこそこそこそこそこ））））妥当妥当妥当妥当とはとはとはとは言言言言えるえるえるえる
- 32. 32 予想価格の決定 ファンダメンタル 予想リターン 予想価格 現在の取引価格 ファンダメンタル価格 正規乱数 平均0 σ=3% テクニカル 過去リターン ノイズ 一様乱数で決定 途中で変わらない エージェントの パラメータ 10000 =定数 j: エージェント番号 (1000体,順番に注文) t: 時刻(ティック時刻) 0～10000 j=1,3: 0～1 j=2: 0～10
- 34. 3434 どちらの市場に注文をだすか？ 市場 Ａ 売り 価格 買い 84 101 176 100 99 204 98 77 市場 Ｂ 売り 価格 買い 1 99.2 2 99.1 99.0 3 98.8 1 (1) 98円の買い: シェアに応じた確率でAかBを決める (2) 99.1円の買い： 市場Ｂ ← 99.1円で即座に買えるため (3) 100円の買い： 市場Ｂ ← 99.1円で即座に買えるため (2)、(3)によりシェアを伸ばすことが可能
- 36. 36 実証分析実証分析実証分析実証分析ののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析ののののデータデータデータデータ 期間期間： 2012年の1年間の全営業日 銘柄ユニバース銘柄ユニバース： 439銘柄 期間を通じて TOPIX500 指数に採用されていてかつ， 当該期間のすべての月次終値での呼値の刻みが同一 でありかつ，全営業日で 1 度以上取引が成立した 横軸横軸： 東京証券取引所での各銘柄のティックサイズ水準 ⊿P ▲： 銘柄ごとの 10 秒ごとの騰落率の標準偏差σt ●： 銘柄ごとの PTS(ProprietaryTrading System) の 売買数量シェア 集計対象集計対象： 取引所市場： 東京証券取引所，大阪証券取引所， 名古屋証券取引所，福岡証券取引所， 札幌証券取引所，JASDAQ PTS： ジャパンネクスト PTS J-Market， ジャパンネクスト PTS X-Market， チャイエックス・ジャパン PTS