2014/1/18 パズル懇話会（Academy of Recreational Mathematics, Japan）例会発表分 2014/2/5 web用に修正

1. 2014/1/18 パズル懇話会例会
2014/2/5 web用に修正
裁ち合わせの問題
Both Sides Nowシリーズ
みずすまし

2. 発端 Outside-In
6 vs 6
・前回のパズル懇話会例会（2013/12/21）MINE
さん(http://puzzle-of-mine.at.webry.info/)
の発表で、この裁ち合わせが面白かったので、
似たようなのはないか探してみた。
8 vs 8
・こんなのが見つかって嬉
しかったので、 MINEさん
にメールしてみた。すると
…

3. 正方形のバリエーション by MINE
8 vs 8
・すぐに、こんなに沢山のバリ
エーションが返ってきた。対称
性が高いのもあって面白い
・内外の辺の長さの比が√2な
ので、45°回転がミソ

4. 長方形への応用
ポリオミノ系は
先駆者あり
小田原さん
(http://torito.
jp/puzzles/hako
zume.shtml)の入
れ子パズルと同
じ長方形
60
- 30
48
- 24
30
こんなのも出来
る事が分かった
24+20√2
-)12+10√2
32+24√2
-)16+12√2
16+12√2
12+10√2
24
ピース数を赤い文
字で示した裁ち合
わせは、MINEさん
による解(みずす
まし解のピース数
改良版)
4 vs 4
4 vs 4
7 vs 7
14 vs 14

5. Both Sides Now シリーズとは
• 定義：一定幅の額縁を裁ち合わせて中身を作る問題で、
辺長の比に無理数を含むもの
• 命名：MINEさん
• 由来：ジョニ・ミッチェルの名曲“Both Sides Now”より
（邦題は「青春の光と影」）
ジョニ・ミッチェルは、雲や愛や人生を
ふたつの側から見ていました

6. Both Sides Now 正多角形 最少ピース数は？
? vs ?
? vs ?
? vs ?
? vs ?
正n角形
? vs ?
? vs ?
? vs ?
? vs ?
? vs ?

7. Both Sides Now 正多角形 ヒント
• じつは三角形の裁ち合わせが使える。
5 vs 5
・よく見ると、台形を三角形に裁ち合わせている
4 vs 4
・リンドグレーンの方法
ひとつの三角形を
ふたつの三角形に裁ち合わせる
(MINEさんの方法でもＯＫ)
・組み合わせ
ると、こんな
形ができる
4 vs 4

8. Both Sides Now 正多角形 一般解 ver.1 by MINE
12 vs 12
16 vs 16
20 vs 20
24 vs 24
正n角形
28 vs 28
32 vs 32
36 vs 36
40 vs 40
4n vs 4n

9. Both Sides Now 正多角形 一般解 ver.2 by MINE
・線対称ピース
を作って、ピー
ス数を節約
10 vs 10
12 vs 12
16 vs 16
18 vs 18
正n角形
22 vs 22
24 vs 24
28 vs 28
(n:偶数）
30 vs 30 3n vs 3n
3n+1 vs 3n+1 (n:奇数)

10. Both Sides Now 正多角形 現時点のピース数最少記録
・ときどきピー
ス数を大幅に減
らせる場合あり
10 vs 10
8 vs 8
16 vs 16
12 vs 12
・正方形や正8角
形はともかく、
なぜ正6角形が上
手く行くのか？
正n角形
22 vs 22
12 vs 12
28 vs 28
30 vs 30
? vs ?

11. Both Sides Now 正6角形 バリエーション
A
15 vs 15
by MINE
B
4 vs 4
15 vs 15
A’
B’
・リンドグレーン
の方法を平行四辺
形に応用
by みずすまし
・平行四辺形の裁
ち合わせに、Pス
ライドと呼ばれる
方法を活用
12 vs 12
12 vs 12
3 vs 3

12. Both Sides Now 正5角形 インチキ解
15 ? vs 15 ?
・よく見るとちょっとだけへこんでいる

13. Both Sides Now 星形多角形 最少ピース数は？
・やはり45°が関係するも
のは作りやすいが、一般に
はどうだろうか
? vs ?
12 vs 12
? vs ?
? vs ?
? vs ?

14. Both Sides Now 星形5角形 一般解 by MINE
30 vs 30
30 vs 30
・星形5角形は10角形。正多角形の時と同様リンドグレーンの方法を使えば、この2通りができる
・三角形の裁ち合わせにMINEさんの方法を使えば、同じピース数の一般解がさらに4通りできる

15. Both Sides Now 星形多角形 ヒンジ変形アニメ
・先駆的な取り組みを調べたところ、フレ
デリクソンの本に下の裁ち合わせが紹介さ
れていた
・ピース数は先ほど紹介したものより多い
が、ヒンジで連続的に変形できるところが
面白い
16 vs 16
Greg N. Frederickson
“Hinged Dissections : Swinging & Twisting”p264

16. おわりに
• ひょんなことで裁ち合わせに没頭し、年末年始、ずっとやって
いました。ピース数の改良等、もしできましたらぜひ教えてく
ださい