瓦克星工作坊第一期的任务和各种背景知识

1. ⽡瓦克星计划⼯工作坊
第⼀一期

2. 时间安排
• ⽡瓦克星计划简介（10分钟 — 2:00 PM ~ 2:10 PM）
• 问题陈述与分析（10分钟 — 2:10 PM ~ 2:20 PM）
• 背景知识介绍（45分钟 — 2:20 PM ~ 3:05 PM）
• 编程⼯工具介绍（45分钟 — 3:05 PM ~ 3:50 PM）
• ⾃自由编程（60分钟 — 3:50 PM ~ 4:50 PM）
• 最后总结（10分钟 — 4:50 PM ~ 5:00 PM）

3. 问题陈述分析
• 初步陈述
• 初步分析
• 最终陈述

4. 问题陈述
• 能否创建⼀一段探测器⻜飞掠⽡瓦克星的视频？
• 设想中的探测器在双星引⼒力作⽤用下接近⽡瓦克星；
• 进⽽而探测器在⽡瓦克星引⼒力作⽤用下绕⾏行⽡瓦克星，在这个过程
⾥里，可能会进⼊入阴影区，所以可以看到丰富的光影效果；
• 然后探测器⼜又被抛甩出⽡瓦克星引⼒力范围，在双星引⼒力作⽤用
下渐⻜飞渐远。

5. 初步分析
• ⼏几个关键点：
• 起点：模拟的起点
• 进⼊入点：进⼊入⽡瓦克星引⼒力范围的点
• 近星点：绕⾏行时离⽡瓦克星距离最近的点
• 约束条件：
• 起点不宜过远以⾄至于看不清楚⽡瓦克星
• 初始速度的选择也尽量能够让⽡瓦克星始终有⼀一个良好的观察视⾓角
• 探测器轨道能够进⼊入⽡瓦克星引⼒力场
• 近星点不能太近，否则观测视⾓角过⼤大，屏幕容纳不下⼀一个全球视图

6. 视⾓角的分析
• 视⾓角
• https://en.wikipedia.org/wiki/Visual_angle
• 裸眼的各项视觉参数
• https://en.wikipedia.org/wiki/Naked_eye

7. 视⾓角的分析
• 有近似公式
• tan( V / 2 ) = S / D
• 所以有
• D = S / tan ( V / 2 )
• 代⼊入
• S ＝ ⾏行星半径，V ＝ 0.07°
• 得到
• D ＝ 0.460 AU ，在这个距离上是⼀一个很⼩小的光点

8. 引⼒力的分析
• 引⼒力范围的粗略估计
• 恒星引⼒力加速度 GM / (l + d)^2
• ⾏行星引⼒力加速度 g (r / d)^2
• ⽐比例：ratio ＝ ( GM / (g l^2) ) (d / r)^2
• ⽐比例 100 处的距离：796.8 倍⽡瓦克星半径
• ⽐比例 10 处的距离: 252.0 倍⽡瓦克星半径
• ⽐比例 1 处的距离：79.68 倍⽡瓦克星半径
• ⽐比例 0.1 处的距离：25.20 倍⽡瓦克星半径

9. 问题最终陈述
• 设计探测器的⼀一条轨道
• 从 1000 倍⽡瓦克星半径的位置起
• ⻜飞到 10 倍⽡瓦克星半径处
• 折⼀一个⼤大的弯，再被甩出去
• 可调节初始设置
• 初始位置
• 初始速度的⽅方向
• 初始速度的⼤大⼩小

10. 背景知识
• 引⼒力作⽤用下的多体问题
• 常微分⽅方程的数值求解
• ⼀一般⽅方程的数值求根

11. 引⼒力下的多体问题

12. 引⼊入相空间
把⼆二阶⽅方程转化为⼀一阶⽅方程

13. Euler ⽅方法
程序参⻅见
https://github.com/Wahlque/wahlque/blob/master/math/ode/euler.coffee

14. Heun ⽅方法
程序参⻅见
https://github.com/Wahlque/wahlque/blob/master/math/ode/heun.coffee

15. 折半求根
• 在⼀一维搜索空间 x 上求解连续函数 f 的⽅方程
• f(x) = 0
• 两个初始点异号
• 反复执⾏行下⾯面程序，直⾄至误差⾜足够⼩小
• 计算中点的正负符号和误差
• 从两个初始点中选择与中点异号的点

16. ⽜牛顿法求根

17. 编程知识
• CoffeeScript
• http://coffeescript.org/
• RequireJs
• http://requirejs.org/

18. 编程知识
• HTML5
• http://www.html5rocks.com/en/
• http://www.w3.org/TR/html5/
• HTML5 WebWorker
• http://www.html5rocks.com/en/tutorials/workers/basics/
• https://developer.mozilla.org/en/docs/Web/Guide/Performance/
Using_web_workers
• HTML5 Canvas
• http://diveintohtml5.info/canvas.html
• https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/Guide/HTML/Canvas_tutorial

19. 编程知识
• Git
• http://www-cs-students.stanford.edu/~blynn/gitmagic/intl/zh_cn/
• http://ndpsoftware.com/git-cheatsheet.html
• GitHub
• How to fork
• https://help.github.com/articles/fork-a-repo
• Pull request
• https://help.github.com/articles/using-pull-requests