1. Dinamik Sistemlerin Durum Uzayı Gösterimi
)(1 tx ve )(2 tx durum değişkenleri olsun;
u(t); Giriş, 11 12 21 22 11 21, , , , ,a a a a b b ise sabit katsayılar:
)()()(
)(
11212111
1
tubtxatxa
dt
tdx

)()()(
)(
21222121
2
tubtxatxa
dt
tdx








)(
)(
)(
2
1
tx
tx
tx
Durum denklemleri;
)()()(
)(
tButAxtx
dt
tdx


ile ifade edilir.
(***)













nx
x
x
x

2
1
, A =
















  xnnnn aaaa 




21
1000
0100
0010
B =
















1
0
0
0
 çıkış ( y= Cx) Y =  












nx
x
x

 2
1
001

2.  *** için blok şekil;
 001 C
Uxy 01 
Uxx
Uxx
Uxx
nnn 11
232
121











Uxaxaxax nnnnn  

1211 
U
x
x
x
x
aaaa
x
x
x
x
n
n
n
n
nnn
n
n
















































































1
2
1
1
2
1
121
1
2
1
1000
0100
0010








3.   U
x
x
x
y
n
C
0
2
1
001 













  

DuCxy
BuAxx



00 bD  
Transfer Fonksiyonu
nn
nn
nn
nn
aSaSaS
bSbSbSb
sU
sY







1
1
1
1
1
10
)(
)(


0 0
1 1 1 0
2 2 1 1 2 0
1 1 1 1 0n n n n n
b
b a
b a a
b a a a

 
  
    

 
  
    


Örnek: Kapalı çevrim transfer fonksiyonu;
64019218
)4(160
)(
)(
23



sss
s
sU
sY
ise diferansiyel eşitlik;
    uuyyyy
bbaaa 32321
64016064019218 

UxUUUyx
UxUUyx
Uyx
222103
11102
01








2240
160
0
0
03122133
021122
0111
00








aaab
aab
ab
b

4. 
U
x
x
x
x
x
x
aaa





















































2240
160
0
18192640
100
010
3
2
1
3
2
1
123

 











3
2
1
001
x
x
x
y
Transfer Fonksiyonu, Blok Diyagramları
Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin transfer fonksiyonu, başlangıç koşullarının
sıfır olması halinde, sisteme uygulanan impuls yanıtının Laplace dönüşümü olarak tanımlanır.
G(s) = L [ g(t) ]
G(s) transfer fonksiyonu için;
y(t) çıkış ve u(t) çıkış işaretinin Laplace dönüşümü     
 sU
sY
sG 
Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemde giriş-çıkış ilişkisi;
)(
)(
...
)()(
)(
)(
...
)()(
011
1
1011
1
1 tub
dt
tdu
b
dt
tyd
b
dt
tud
btya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
 




Denkleminde başlangıç koşulları sıfır kabul edilerek Laplace dönüşümü alınırsa;
)()()()( 01
1
101
1
1 sUbsbsbsbsYasasas m
m
m
m
n
n
n
 


  yazılabilir.
)(
)(
)(
01
1
1
01
1
1
sU
sY
asasas
bsbsbsb
sG n
n
n
m
m
m
m



 





 Doğrusal zamanla değişmeyen sistemler için tasarlanmıştır.( Doğrusal olmayan sistemler
için tanımlanamaz.)
 Sistemin tüm başlangıç koşulları sıfıra eşittir.
 Transfer fonksiyonu ve sistem giriş fonksiyonu bağımsızdır.

5. Öz (Proper) (Esas, Asıl) Transfer Fonksiyonları: Paydanın mertebesi payın mertebesinden
büyük olmalıdır. n>m ise (kesin öz), n=m ise (öz), m>n ise (öz değil)
Karakteristik denklem: Transfer fonksiyonun paydası sıfıra eşitlenir.
001
1
1  
 asasas n
n
n

Çok değişkenli sistemler:
)()()(
)()()()()()()(
)()()()()(
)()()()()(
2211
2221212
2121111
sRsGsY
sRsGsRsGsRsGsY
sRsGsRsGsY
sRsGsRsGsY
pipiii



















)(
)(
)(
)( 2
1
sYq
sY
sY
sY

,















)(
)(
)(
)(
2
1
sR
sR
sR
sR
p

,















)()()(
)()()(
)()()(
)(
21
22221
11211
sGsGsG
sGsGsG
sGsGsG
sG
qpqq
p
p




Kontrol Sistemleri Blok Diyagramları:

6. Y(s) = G(s)E(s)
B(s) = H(s)Y(s)
E(s) = R(s)-B(s)
Y(s) = G(s) [ (R(s) - B(s) ]
Y(s) = G(s)R(s) – G(s)B(s)
Y(s) = G(s)R(s) – G(s)H(s)Y(s)
Y(s) + G(s)H(s)Y(s) = G(s)R(s)
  G(s)G(s)H(s)1
)(
)(

sR
sY

G(s)H(s)1
G(s)
)(
)(


sR
sY

8. Filename: kon_sis_tem_3.doc
Directory: C:Documents and
SettingsAdministratorDesktopFUNDAMENTALS OF CONTROL
SYSTEMSkontrol_temelleri
Template: C:Documents and SettingsAdministratorApplication
DataMicrosoftTemplatesNormal.dotm
Title: için blok şekil;
Subject:
Author: hp
Keywords:
Comments:
Creation Date: 16.10.2009 16:14:00
Change Number: 23
Last Saved On: 08.07.2010 15:34:00
Last Saved By: PERFECT
Total Editing Time: 460 Minutes
Last Printed On: 08.07.2010 15:41:00
As of Last Complete Printing
Number of Pages: 7
Number of Words: 397 (approx.)
Number of Characters: 2.265 (approx.)