Anualidades.pptx

Leslie Huichaman Zumelzu
Matemática Financiera
08-06-2023 1

 Es una sucesión de pagos periódicos iguales. Si los pagos son
diferentes o alguno de ellos es diferente de los demás, la
anualidad toma, según el caso, los nombres de anualidades
variables o impropias.
 Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se
realizan a intervalos de tiempo iguales y con interés
compuesto
08-06-2023
Leslie Huichaman Zumelzu- Contador
Público y Auditor 2

 Renta de la anualidad es el pago periódico y se expresa con R.
 Intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos
sucesivos.
 Plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas inicial del
primer periodo y termino del último.
 Capital o valor presente C. Es el valor equivalente a las rentas
al inicio del plazo.
 Valor futuro o monto de la anualidad, que se expresa con M.
Y es su valor al final del plazo.
 Tasa de una anualidad, Es el tipo de interés fijado, es la tasa
de la anualidad y puede ser nominal o efectiva.
08-06-2023

 Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de
arrendamiento por un año, para rentarlo en $6,500 por mes,
entonces:
 El plazo es de un año, la renta es R = $6,500 y el intervalo de pago es
un mes.
 La suma de los pagos al final del año $78.000.- Es el capital, es decir,
el valor presente o valor actual de la anualidad.
 Si al recibir cada pago mensual, el propietario lo deposita en un banco
a un interés compuesto, entonces el dinero que al final del año tendrá
será mayor a los $78,000 y eso será el monto o valor futuro de la
anualidad.
08-06-2023

 Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir, se conocen
las fechas extremas del plazo. Ejemplos:
 Anualidad eventual o contingente: Cuando no se conoce al
menos una de las fechas extremas del plazo. Ejemplos.
08-06-2023

 Anualidad anticipada: Cuando los pagos o las rentas se
realizan al comienzo de cada periodo. Ejemplos
 Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan
al final de cada periodo. Ejemplos:
08-06-2023

 Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el
primer periodo. Ejemplo.
 Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el
primer periodo, sino después. Ejemplo.
08-06-2023

 Anualidad simple: Cuando los pagos se realizan en las mismas
fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las
frecuencias de pagos y de conversión de intereses.
 Anualidad general: Cuando los periodos de capitalización de
intereses son diferentes a los intervalos de pago.
 Perpetuidad o anualidad perpetua: Se caracteriza porque los
pagos se realizan por tiempo ilimitado.
08-06-2023

 A= pago periódico de una anualidad o renta
 i= Tasa efectiva por periodo de capitalización
 j= Tasa nominal anual
 m= número de capitalizaciones por año.
 Jm = tasa nominal con m periodos de capitalizaciones en el
año
 n= número de periodos de pago.
 F= Monto de una anualidad o su valor futuro
 P= Valor actual o presente de una anualidad
08-06-2023

 VF de una anualidad es igual a la suma de los valores futuros
producidos por las distintas rentas A, es decir:
VF= A +A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 ….. + A (1+i)n
 Expresado de otra manera:
VF= A (1+i)n - 1
i
08-06-2023

 Si depositamos en forma trimestral $100.000.- en una entidad
financiera que ofrece un tasa de un 8%, y se realizan 6
depósitos. Calcular el VF.
 VF = 100.000 (1+0,08/4)6 -1
0,08/4
VF= 630.812,0963
08-06-2023

 Una persona que viaja fuera de su ciudad deja una propiedad
en arriendo por 5 años, con la condición de que paguen
$9.000.- por trimestre vencido. Esta cantidad se invertirá en
un deposito a plazo que paga 8%. Hallar el valor futuro.
VF= A (1+i)n - 1
i
08-06-2023

 El VP de una anualidad es aquella cantidad de dinero con sus
intereses compuestos que en el tiempo de la anualidad
proporcionara un VF equivalente a la anualidad.
 Fórmula:
VP = A 1- (1+i)-n
i
08-06-2023

 Hallar el VF y VP de una anualidad de $5.000 pagadera
semestralmente durante 7 años y 6 meses al 8,6%
capitalizable semestralmente.
VF= A (1+i)n - 1
i
VP = A 1- (1+i)-n
i
08-06-2023

 Cálculo de la renta cuando se conoce el VF:
A = VF __i__
(1+i)n -1
 Ejemplo: Calcular los depósitos semestrales en una cuenta de
ahorros que paga el 8% con capitalización semestral, para
obtener en 5 años un capital de $20.000.-
 A= 20.000 0,08/2
(1+0,08/2)10 – 1
 A= 1.665,81
08-06-2023

 Una persona desea comprar un automóvil dentro de un año
cuyo valor se estima en $5.000.000.- para cumplir este
objetivo se realizaran depósitos trimestrales vencidos en una
institución financiera que le ofrece una tasa de 8% anual.
Determinar el valor de los depósitos.
08-06-2023

 Cálculo de la renta cuando se conoce el VP:
A = VP __i__
1 - (1+i)-n
 Ejemplo: Calcular los pagos por semestre vencido, necesarios
para cancelar el valor de $100.000.- de una propiedad
comprada a 8 años plazo con un interés del 9% capitalizable
semestralmente.
 A= 100.000 0,09/2
1- (1+0,09/2)-16
 A= 8.901,54
08-06-2023

 Una persona ha decidido comprar un auto cuyo valor al
contado es de $8.000.000.- el vendedor le ofrece el siguiente
crédito:
◦ 18 cuotas iguales mensuales a una tasa de interés del 7,5%.
 Determinar el valor de la cuota.
08-06-2023

 Cuando se conoce el VF:
n= log(i * VF +A) – log A
log ( 1+i)
 Ejemplo: Un empleado puede ahorrar $800 mensuales e
invertirlos en un banco a un 9%. En cuanto tiempo juntará
$55.000.-?
n= log(0,0075 * 55.000 +800) – log 800
log ( 1+0,0075)
n= 55 meses
08-06-2023

 Para comprar un auto cuyo VF es de $6.000.000.- se debe
depositar trimestralmente $950.000.- con una tasa de 10%.
¿Cuántos depósitos es necesario efectuar para comprar el
auto?
08-06-2023

 Cuando se conoce el VP:
n= - log (A – VP*i ) – Log A
Log (1+i)
 Ejemplo: Cuántos pagos semestrales de $600, deberán
hacerse para cancelar una deuda de $4.500, al 7%
capitalizable semestralmente?
n= - log (600 – 4.500*0,035 ) – Log 600
Log (1+0,035)
 n= 8,85
08-06-2023

 Un señor obtiene un préstamo de $3.750.- acordando pagar
el capital mas intereses al 6% convertible semestralmente
mediante pagos semestrales de $225.- ¿cuántos pagos deberá
hacer?
08-06-2023

 Para obtener la fórmula del VF de una anualidad anticipada se
agrega el último pago en el periodo n:
VF= A (1+i)n+1 - 1 -1
i
 Ejemplo= Se desea arrendar a contar de hoy diversas
propiedades, las cuales generarán una renta mensual de
$20.000.000.- si el banco ofrece una tasa de 5%. Determinar
el VF al cabo de 1 año.
 VF= 246.600.390,7
08-06-2023

 VP= A 1- (1+i)-(n-1) +1
i
Ejemplo: Si los arrendatarios desean pagar el arriendo anual en
una cuota al inicio del contrato, Qué suma deberían pagar?,
considerando el 5% de interés y una renta mensual de
$20.000.000.-
VP= 234.597.877,5
08-06-2023

 Una renta perpetua es una anualidad cuyo plazo no tiene fin.
 Valor Futuro: Puesto que los pagos nunca cesarán resulta
imposible calcular su VF.
 Valor Presente: Se deduce que el VP de una renta perpetua
es aquella cantidad VP que en un periodo produce como
intereses la suma A, es decir:
 VP = A * 1/i
08-06-2023

 Se deduce que el VP de una renta perpetua anticipada
es aquella cantidad VP que disminuida en la primera
cuota A, produce como intereses la suma A:
 VP= A + 1/i
 Si el pago que debe efectuarse de inmediato es W
distinto de A, se tiene:
 VP = W + A/i
08-06-2023

 En el testamento de una persona se establece que parte de
sus bienes se invertirán de modo que el hospital de ancianos
reciba, a perpetuidad, una renta de $1.000.000.- cada fin de
año. Si la tasa de interés es de 8%, hallar el valor actual de la
donación.
 VP= 1,000,000 * 1 /0,08
 VP= 12,500,000,-
08-06-2023

 Al fallecer una persona deja un legado a un sanatorio,
estipulando así $600,000 para la adquisición de ciertos
equipos y $800,000 anuales para su mantenimiento. Hallar el
VP del legado, si la tasa es del 8%.
 VP=
08-06-2023

 En el testamento de una persona se establece que parte de
sus bienes se invertirán de modo que el hospital de ancianos
reciba, a perpetuidad, una renta de $ 50,000 cada fin de año.
Si la tasa de interés es del 8%, hallar el valor actual de la
donación.
08-06-2023

 Cálculo del VP de una anualidad diferida:
VP= A 1- (1+i)-n (1+i)-k
i
 En donde k es el periodo de gracia.
 Ejemplo: Una persona le ofrecen un préstamo en donde
deberá pagar $200.000 mensuales durante 48 meses, en
forma vencida, comenzando a pagar 3 meses después, el
interés ofrecido es de 9%
08-06-2023

VP= A 1- (1+i)-n (1+i)-k
i
 VP= 200.000 1- (1+ 0,09/12)-48 (1+0,09/12)-3
0,09/12
VP= 7.858.803,825
 Para el cálculo del VF, se hace a través de la fórmula del interés
compuesto:
 VF= VP ( 1+i)n
 VF= 7.858.803,825 (1+0,09/12)51
 VF= 11.504.142,25
08-06-2023

Anualidades.pptx

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Anualidades.pptx

Semelhante a Anualidades.pptx (20)

Mais de Miguel Salas

Mais de Miguel Salas (14)

Último

Último (7)

Anualidades.pptx

Notas do Editor