Ud didactica 5º 6º fractales JJNN

1. Fractales en el aula
JJNN Polonia Curso 2012-13
1 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º
ciclo

2. Objetivos
 Acercarse al concepto de fractal como objetos semi-
geométricos y ver la variedad de situaciones que
podemos encontrar en la naturaleza esta noción
matemática.
 Conocer a los matemáticos polacos: Benoit
Mandelbrot y Waclaw Sierpinski.
 Construir un fractal (semilla). Así podremos crear
nuestros propios fractales matemáticos y naturales al
azar.
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3. Desarrollo
 Leemos el documento de introducción, y explicamos la
terminología y los conceptos usada que los alumnos
deberán utilizar para contestar las preguntas:
 Fractal.
 Autosimilar o autosemejante.
 Semilla.
 Fractales naturales.
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4. Fractal
 Un fractal es un objeto
semi-geométrico cuya
estructura básica,
fragmentada o irregular, se
repite a diferentes escalas.
 Los fractales se
encuentran fácilmente en
la naturaleza. Se observan
en el brócoli, la coliflor, los
helechos, las líneas
costeras del Pacífico y más
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5. Benoit Mandelbrot
 La geometría fractal fue descubierta
alrededor del año 1970, por el
matemático polaco Benoit Mandelbrot.
 Él estaba fascinado con los complejos
patrones que veía en la naturaleza, pero
no los podía describir por medio de la
geometría euclídea: las nubes no eran
esféricas, las montañas no eran conos, las
líneas costeras no eran círculos, la bark
de los árboles no era lisa, ni tampoco
viajaban los rayos en líneas rectas.
 Entonces desarrolló el concepto y lo
denominó "fractal", a partir del significado
en Latín de esta palabra, que encontró en
un libro de texto de su hijo. Fractal
significa "fracturado, fragmentado o
quebrado".
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6. Otro matemático polaco: Waclack Sierpinski
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7. Autosemejante o autosimilar
 Este enfoque fue el
adoptado por Mandelbrot
en 1980, donde un objeto
es autosimilar o
autosemejante si sus
partes tienen la misma
forma o estructura que el
todo o entes muy
irregulares, aunque pueden
presentarse a diferente
escala y pueden estar
ligeramente deformadas.
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8. Semilla
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9. Patrones fractales
 Los patrones fractales tienen dos
características básicas:
 Es demasiado irregular para ser
descrito en términos geométricos
tradicionales.
 Posee detalle a cualquier escala de
observación.
 Es autosimilar (exacta, aproximada
o estadísticamente).
 Hay dos clases de fractales:
matemáticos y naturales (al azar).
Los fractales encontrados en la
naturaleza tiene una característica
adicional: Son formados por
procesos aleatorios. Como
ejemplo, se pueden nombrar: los
rayos, los deltas de los ríos, los
sistemas de raíces y las líneas
costeras.
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10. Patrones naturales
10 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo

25. Otros fractales a partir de una semilla

63. Metodología
 Una vez efectuado todo el desarrollo y explicación, los
alumnos procederán a:
 Contestar las distintas cuestiones solicitadas.
 Construir el fractal que representa el ejemplo a partir de las
indicaciones facilitadas.
 Colorear la parte encerrada en el fractal.
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64. RESPONDEMOS…
 ¿Qué es un fractal? ____________________________________________________
 Indica las características que se le atribuyen a un objeto fractal:_________________
 ¿Qué es un objeto autosimilar o autosemejante? _____________________________
 ¿A qué se llama semilla en los fractales? ___________________________________
 Nombra al menos cinco ejemplos de fractales naturales:_______________________
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65. Actividades
 ACTIVIDAD 1: El triángulo de Sierpinski
 ACTIVIDAD 2: Patrones fractales naturales: Belleza fractal
construido por los alumnos.
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66. Otro modelo de Sierpinski
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67. Evaluación
 Una vez finalizados los pasos anteriormente citados, se
hará salir a ciertos alumnos para que expongan
públicamente:
 La estructura de la semilla seguida.
 Los pasos empleados que le ha llevado a la construcción
definitiva de su fractal.
 Elegir los fractales mejor realizados con objeto de exponerlos
en el aula.
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68. Para saber más…
 Miller, M. K. (1992). The practical fractal. Exploring, 16 (2), 4-9.
 Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992.) Fractals for the
classroom: Part one: Introduction to fractals and chaos. New York:
Springer-Verlag.
 Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1991.) Fractals for the
classroom: Strategic activities.Volume one. New York: Springer-
Verlag.
 Stanley, H.E., Taylor, E.F., and Trunfio, P.A., ed. (1994). Fractals in
science: An introductory course. Pilot edition. New York: Springer-
Verlag.
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