Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short

Proyecto

timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack timtrack
Un nuevo algoritmo de tracking para
timtrack TRASGOS
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
Proyecto

Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009

Uno de los métodos para profundizar en el conocimiento de la
estructura de la materia consiste en realizar colisiones entre partículas
o núcleos de muy alta energía y analizar los productos resultantes.
Para ello se requieren grandes aceleradores

Los resultados de la aniquilación, cientos o miles de partículas
cargadas y neutras, ligeras o pesadas se miden y graban mediante
equipos con hasta millones de canales de lectura
Para ello se requiren los detectores

Los detectores producen información electrónica que después se ha
de reconstruir e identificar para obtener la máxima información de lo
acaecido en la interacción
Para ello se requieren algoritmos y programas
de Reconstrucción y Análisis

Proyecto


Toda la información de una colisión está en los cuadrimomentos,
masas y espines de las partículas producidas en la interacción

M1 M2
Q = q1 + q2 M= V(E1+E2)2 - (p1+p2)2
T,Q

t1,q1

t2, q2
Proyecto


Un gran ejemplo: ATLAS, en el CERN

Proyecto


Proyecto


In particle physics, the tracking is the act of measuring the direction and
magnitude of charged particles momenta. The particles entering a tracker
(the device used for tracking), release part of their energy in the device: the
tracker has to be finely segmented in order to be able to reconstruct with
good precision where the particle passed. Since the tracking is usually
made in a region where a magnetic field is present, it is possible to
reconstruct part of the helix made by the particle inside the tracker (that is
called track), and from the track parameters, and by knowing the mass of
the particle under study (which is known by the use of particle identification),
it is possible to reconstruct the actual direction and magnitude of the particle
momenta. From these information the tracking of charged particles can be
used to reconstruct secondary decays, this can be done for B-tagging (in
experiments like CDF or at LHC) or to fully reconstruct events (like in BaBar
and Belle).

Proyecto


Algunos tipos de detectores de tracking
(o rastreo) a lo largo de la historia

• Cámaras de Niebla o de Wilson

• Emulsiones

• Cámaras de burbujas

• Cámaras de hilos:

• Cámaras multihilos: MWPC

• Cámaras de deriva: DC

• Cámaras de proyección de tiempos: TPCs

• Otras:

• Tubos de “streamer”, PPCs, RPCs

• Detectores de píxeles o de silicio
Proyecto


Cámara de Wilson
(cloud chamber)

Cloud-chamber photograph, showing
track of positively charged particle
(C. D. Anderson - 1932)
Proyecto


Emulsiones fotográficas

A K meson stops at P, decaying into a muon and neutrals.
The muon decays at Q to a electron and neutrals. The
muon track is shown in two long sections. Proyecto


Cámara de burbujas

The bubble chamber picture of the first omega-minus
An incoming K- meson interacts with a proton in the liquid
hydrogen of the bubble chamber and produces an Ω-, a K°
and a K+ meson which all decay into other particles.
Neutral particles which produce no tracks in the chamber
are shown by dashed lines. The presence and properties of
A 7-foot chamber the neutral particles are established by analysis of the
Proyecto
tracks of their charged decay products and application of
at Brookhaven
the laws of conservation of mass and energy.

Cámaras de ionización gaseosa

Contadores proporcionales
Cámaras multihilos

Proyecto


Cámaras de hilos: Cámaras proporcionales

Principle of operation:

A charged particle
passing through a Geiger
counter causes ionization.
The ionization electrons
drift to the wire creating
further ionization, so
producing a large signal.

Proyecto


Cámaras de deriva
- To achieve a high spatial solution over large area, an enormous number of
wires is required --> high cost
- A great reduction in cost can be achieved by using drift chambers (planar or
cylindrical proportional chambers)

Proyecto


Cámaras de deriva

Some 35,000 fine wires are strung the
length of the cylinder between precisely
placed holes in the aluminum ends.
When the chamber is filled with a gas
mixture and high voltage is applied to
The wires are arranged in layers that pass through the groups of wires it becomes a giant set of
cylinder at three different angles. The set of wires that give Geiger counter
a signal can be used to allow computer reconstruction of Proyecto
the paths of all the charged particles through the chamber de tracking para Trasgos:. 1.12 2009
Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo

RPCs o Centelleadores

Son muy útiles por su comodidad, eficiencia, resolución temporal…

RPC cosmic ray test stand: INFN Roma

Proyecto


Identificación de Partículas
El tracking requiere trabajar a la vez con con partículas en
diversos rangos de masa, carga y energías

Alice uses ~ all
known techniques!

Proyecto


Identificación de Partículas

Proyecto


Para conseguir grandes resoluciones y eficiencias en la
reconstrucción de trayectorias se colocan diversos detectores de
tracking en serie, complementando sus prestaciones y se recurre a
algoritmos de búsqueda (finding) a ajuste (fitting) muy depurados

ATLAS Pixel Detectors:
3 barrels, 2 x 4 discs
2.14 m² sensitive area
~ 80 million channels
Silicon-Strip (SCT):
4 barrels, 2 x 9 discs
~ 60 m² sensitive area
~ 6.2 million channels
Transition Radiation Tracker TRT:
372000 straw tubes in barrel and end-caps

Proyecto


ALICE: Inner Tracking System (ITS)

SSD

SDD

SPD

Lout=97.6 cm
Rout=43.6 cm
• 6 Layers, three technologies (keep occupancy ~constant ~2% for max mult)

• Silicon Pixels (0.2 m2, 9.8 Mchannels)

• Silicon Drift (1.3 m2, 133 kchannels)

• Double-sided Strip Strip (4.9 m2, 2.6 Mchannels) Proyecto


Métodos y Algoritmos de Tracking:
No existe un método ideal y cada situación puede requerir una
solución distinta. Esta puede depender de la multiplicidad,
resolución deseada, granularidad del detector, ruido (falsas
señales). Algunos son complementarios y se utilizan
simultaneamente (secuencialmente) en el mismo experimento.

• Mínimos cuadrados (LSM) :es la base de casi todos los
métodos
• Filtrado de Kalman: prácticamente el mas utizado
• Algoritmo de Hough (e.g. MINOS, ALICE, CBM) : Util con
mucho ruido
• timtrack (LabCAF/USC): Hecho en casa
Proyecto


timing
tracking

timtrack es el algoritmo de tracking ideado para
reconstruir partículas mediante los detectores tipo Trasgo.

Proyecto


TRASGO
(TRAck reconStructinG mOdule)
es un detector capaz de trabajar de forma autónoma con plena capacidad
de medir la trayectoria y el tiempo de paso de las partículas cargadas

DAQ Electronics
Network

Power supplies

Proyecto


timtrack
Las principales características de timtrack son las siguientes:
1. Es un método de minimos cuadrados (LSM)
- Permite usar el potente formarlismo matricial del método
2. Trabaja con todos los datos primarios proporcionados por los
detectores:
- Utiliza el máximo posible de información
- No hace reduccíón de datos (P.ej: tiempo a coordenadas)
3. Deja libre en el ajuste, no solo los parámetros de la trayectoria
(2 coordenadas y 2 pendientes), sino también su tiempo de paso por
un plano de referencia y la velocidad de la partícula.
Dicho conjunto de 6 parámetros recibe el nombre de:
SAETA (SmAllest sEt of daTA )
s = (X0, X’, Y0, Y’, T0 y V)
Proyecto


Desde el punto de vista matemático es equivalente y mas cómodo redefinir

Saeta: s = (X0,X’,Y0,Y’,T0,1/Vz)

siendo Vz la proyección de la velocidad sobre el eje z:

V = Vz · Sqrt(1+X’2+Y’2)

Proyecto

Juan A. Garzón. timtrack: A tracking algorithm for trasgos. GSI 20.11 2009
Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009

L
x

z

Saeta
X’ V

X0 T0

Vz
z=0 Y’
Y0 y

Proyecto


timtrack
1er. Paso
- Definir el modelo que proporciona las cantidades medidas
por el detector en función de los parámetros de la saeta.

Proyecto


x Times
Ejemplo Strip-like detector

X-type plane
z

T T’
z=zi

z=0
y

0

0
Proyecto


x Times

X-type plane
z
T
V T’
X’
X0 T0
z=zi
Y’
z=0
Y0 y

Proyecto


x Times

X-type plane
T z

T’
X’
V
X0 T0
z=zi
Vz Y’
z=0
Y0 y

Proyecto


x Times

X-type plane
Ti z
T’i
V
X’
X0 T0
z=zi
Y’
z=0
Y0 y

Proyecto


x Coordinates

X-type plane
z
Xi V
X’
X0 T0
z=zi
Y’
z=0
Y0 y

Proyecto


x
Ti

Y-type plane
z

V
X’
X0 T0
z=zi

z=0
Y’ T’i
Y0 Yi y

Proyecto


timtrack
1er. Paso
- Definir el modelo: Este depende ligeramente del tipo de
plano:

Planos X

Planos Y

3 ecuaciones (condiciones) por plano
Proyecto


timtrack
2do. paso
- Construir la función S a ser minimizada

x

V
X’ n planes
X0 T0
Y’
Y0 y Proyecto


timtrack
2do.. Paso
- Sumar las contribuciones a S en los n planos:

K=XoY

K=YoX

Proyecto


timtrack
2do. Paso
- Expandiendo S:

Proyecto


timtrack
2do. Paso
- Que se puede escribir de forma mas compacta como:

siendo:
Saeta

Proyecto


timtrack
K (Matriz de configuración): depende del detector

Proyecto


timtrack
a (vector de datos reducidos): depende de los datos
(Está formado basicamente por sumas y restas pesadas de los datos)

Proyecto


timtrack
3er. Paso
- Aplicar el método de minimización

De:

Implica que

Puesto que K es definida positiva tiene inverso y:

Ecuación que proporciona la saeta directamente de los
datos
Proyecto


timtrack
3er. Paso:
- Conjunto de soluciones (Cramer):

siendo:

Proyecto


timtrack
Análisis de incertidumbres
- La matriz de error es:

Las incertidumbres se puede calcular facilmente a partir de
la matriz de configuracion K
Proyecto


timtrack
Comentarios:
- El método se puede ampliar facilmente al caso en el que hay
correlaciones entre las medidas (P.ej: tiempos leidos)
- Solo 2 planos con lectura de tiempos a los dos lados
proporcionan la medida completa de una saeta
- La solución tiene forma matricial: fácil de programar
- Las correcciones a la matriz K en detectores reales
(coeficientes pueden depender de la posicion, de la pendiente….) son
fáciles de incorporar en un proceso iterativo.

- Existen muchas configuraciones de detectores con la misma
matriz de configuracion

Proyecto


timtrack
Otros detectores con la matriz de configuración
K con la misma estructura

Proyecto


timtrack

x x

XBack
(X,Y) vs2
vs1

ymin YBack y
y
XFront

Proyecto


timtrack
Solo cambia la forma explícita de los coeficientes:

Proyecto


timtrack
Detectores de pads o píxeles :
∆Yi

X

∆Xi

Xi

X0 z

zi

z=0
Y0 Yi Y

Proyecto


timtrack
Detectores de pads o píxeles

Proyecto


timtrack
Otros detectores requieren una matriz K con
otra estructura

Proyecto


timtrack
Otros detectores de “strips”

L
x
Ki

z

’ V

z=0
y

Coordenadas transversales definidas por φ:

Proyecto


K x
XBack x
XB Ti’

K
(Xp,Yp) -vs sinφ vs
Kim
X
vs cosφ
Kip
φ
φ
YBack + YFront YF - YB
y Y y
Ki
XF
XFront Ti

K=0 K=0

Proyecto


timtrack

Proyecto


timtrack
Solución para el caso general:

La solución es: (Cramer):

Proyecto


timtrack
Comentario:

- El “problema” del método es que requiere la inversión de una
matriz. Esto puede dar problemas a veces (si la matriz no está bien
acondicionada) aunque existen numeros métodos algebraicos y
numéricos para hacerlo

Proyecto


timtrack
Un ejemplo típico: 2 centelleadores
T’2
T’1

y

➱
vs1

➱

➱
vs2
(Yo,Y’,V,T0)

➱
z1 z2 z

T
L1 L2 τ =
T1 vs
T2

Proyecto


timtrack
Un ejemplo típico: 2 centelleadores idénticos

Proyecto


timtrack

Cámaras de deriva

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva

x

z
d
h
s

X’ V
X0
T0 Y’
z=0
Y0 y

Proyecto


timtrack
Cámaras de Deriva
El tiempo medido en un extremo tiene 3 componentes

s d f
T= + +
V vd vs

1.Tiempo de vuelo desde z=0 hasta z=zplane
2.Tiempo de deriva de los electrones
3.Tiempo de la señal hasta el extremo

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva
1.Tiempo de vuelo desde z=0 a z=zplane
(Aproximación con corrección de pendiente)

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva
2do. Paso:

s d f
( + + )
V vd vs

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva

Ahora el modelo es no lineal y la solución debe de
calcularse de forma iterativa:

1. Calcular la Saeta
2. Sustituir X’ e Y’ en el modelo
3 Volver al punto 1

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva: Matriz K

Cut

Proyecto


timtrack
Cámaras de deriva: Vector de datos reducidos

Proyecto


timtrack
3er. Paso
- Resolver el sistema de ecuaciones

Proyecto


Temas abiertos:
- Aplicación
a otros casos: Detector RICH con medida de V
- Determinación de matriz correctora
- Operación con saetas
- Reducción de saetas

Proyecto


Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:

Proyecto


Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:

Un RICH da una medida
de la velocidad absoluta
V
y de las pendientes X’ e Y’
Cómo componerlo con

RICH detectores que miden 1/Vz?

Proyecto


Determinación de matriz correctora:

En el caso ideal:
Detector ideal

Datos ideales
que conduce a:

Proyecto



Resumen del desarrollo general:

Modelo:

Función a minimizar:

Matriz de
Proyección:

Caso lineal:
Proyecto



que también se puede escribir:
Detector ideal

Detector ideal
Datos ideales

Proyecto



pero, en la práctica: Detector real

Datos reales Vector de
calibración

Matriz correctora
Detector ideal

Proyecto


Algebra de saetas:

Extensión de saetas

Proyecto


Algebra de saetas:

Rotación de saetas

Proyecto


Algebra de saetas:

Reducción de saetas

Proyecto


The END-minado

Proyecto


Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (14)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short

Semelhante a Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short (20)

Mais de Miguel Morales

Mais de Miguel Morales (10)

Último

Último (20)

Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short