Electricidad y magnetismo, relacion e/m

1. Medición de la relación carga masa del electrón
Alejandro Acevedo, Lorena Aldana, Orlando Martínez, Miguel Fajardo, Ana Pinilla
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Noviembre 12 de 2014
Grupo 10 – 1
A partir del uso de dos bobinas Helmholtz, el campo magnético producido por éstas y la
aceleración de electrones, es posible medir el radio de la trayectoria circular de éstos
últimos, al ser acelerados a causa de una diferencia de potencial. Obteniendo datos de
voltaje, corriente y radio es posible determinar la relación e/m.
I. INTRODUCCIÓN
El presente informe pretender dar a conocer el proceso experimental y su posterior análisis
de datos para establecer la relación e/m, así como un mejor entendimiento del movimiento
de cargas eléctricas en campos magnéticos y eléctricos.
A partir del estudio del comportamiento de cargas eléctricas en un campo magnético es
factible evaluar la velocidad en términos de una diferencia de potencial, y la aplicación de
la segunda ley de Newton proporciona la relación carga masa.
Partiendo del cálculo del campo magnético en el centro de la bobina se establece la relación
final para la obtención de e/m.
II. MARCO TEÓRICO
Un carga q experimenta una fuerza eléctrica producida por el efecto de un campo eléctrico,
la cual es igual a
퐹⃗퐸 = 푞퐸⃗⃗ (1)
Es posible conocer el movimiento de la partícula en términos del potencial eléctrico V. Al
ser un sistema conservativo, es posible aplicar el principio de conservación de la energía:
푞푉 = Δ퐾 (2)
A partir de la anterior ecuación, se puede conocer el cambio en la energía cinética en
términos de la diferencia de potencial a través de l cual se acelera. Si la partícula parte del
reposo, la velocidad final está dad por:
푣푓 = (
2푞푉
푚
1/2
)
(3)
Una partícula que entra con una velocidad a un campo magnético, experimenta una fuerza
퐹퐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

2. 퐹⃗퐵 = 푞푣⃗ 푥 ⃗⃗퐵⃗⃗ (4)
Si la carga incide de manera perpendicular al campo magnético uniforme, ésta describirá
una trayectoria circular. Usando la ley de Newton
푚푎 =
푚푣2
푅
= 푞푣퐵 (5)
donde R es el radio de la trayectoria. Si la partícula ha obtenido su velocidad final
acelerándose desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. Si reemplazo (3) en
(5):
푚
푅
2푞푉
푚
(
1/2
)
= 푞퐵 (6)
donde
푞
푚
=
2푉
푅2퐵2 (7)
De esta manera, es posible determinar la relación q/m obligando a ésta a seguir una
trayectoria cerrada.
Deducción de B mediante la ley de Biot Savart
Según la teoría las bobinas de Helmholtz se pueden construir fácilmente, en donde estas
consisten en dos bobinas circulares de radio a y separadas una distancia igual al radio, si
en ambas espiras tienen un numero de arrollamiento igual a N y por ambas espiras circula
una corriente I (en el mismo sentido), donde el valor del campo magnético dentro de la
espira viene dado por
퐵(푧) = 휇 0
8
√125
푁퐼
푅
Dado un circuito cerrado recorrido por una corriente continua I, el campo magnético que
se crea viene dado por la expresión
퐵 =
휇 0
4휋
∫
푑푙
푟2
푐
Que constituye la ley de Ampare-Laplace o de Biot –Savart.
El campo magnético creado por una espira circular en un punto cualquiera es difícil de
calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje simetría el cálculo es sencillo,
obteniéndose.
퐵 =
휇 푚
2(푎2 + 푍2)
3
2

3. Donde 푚 = 퐼푅2 y
푍 =
푎
2
퐵 =
휇 퐼푎2
푎
2
2(푎2 + (
3
2
)2)
Y al multiplicarse por el valor de número de espiras N obtenemos finalmente.
퐵 =
푁휇 퐼푎2
2(푎2 + (
푎
2
3
2
)2)
Por ultimo se sabe que el valor teorico de la relación e/m es de 1,758820088±39×1011 C/kg.
III. METODOLOGÍA
Se debe medir la relación e/m (carga/masa) del electrón. El montaje experimental (Figura
1) consiste de:
Tubo e/m el cual contiene el sistema que produce y acelera los electrones. Se caracteriza
por contener helio a baja presión (10-2 Torr).
Bobinas de Helmholtz las cuales están compuestas por dos bobinas de radio a, las cuales
están separadas una distancia igualmente a. Al establecer una corriente en las bobinas se
genera un campo magnético que pasa por la zona central de éstas.
Espejo graduado, el cual se encuentra en la parte posterior de las bobinas y se ilumina
cuando inicia la producción de electrones.
Figu r a 1 . Monta je exper imenta l pa r a esta pr á ct ica .
Primero se debe tener en cuenta que el campo magnético en el centro de las bobinas se
puede calcular a partir de la ley de Biot-Savart obteniendo e/m para este montaje
experimental

4. 푒
푚
=
2푎252푉
43 (푅휇0푁퐼)2 (8)
Donde a es el radio de las bobinas Helmholtz, V es el potencial, N es el número de espiras
de la bobina, R es el radio del haz de electrones e I es la corriente en las bobinas.
La Figura 2 muestra la manera como se deben conectar las fuentes al sistema de
producción y aceleración de electrones, así como a las bobinas.
Figu r a 2 . Esqu ema de conex ión de fu entes a l sistema .
Inicialmente se debe la fuente correspondiente para calentar el filamento productor de
electrones; observar la coloración rojiza. Luego se debe establecer un potencial acelerador
que permita observar el haz de electrones por medio de un rayo visible. En seguida, se debe
encender las fuentes que alimentan las bobinas y poco a poco aumentar el voltaje y la
corriente hasta que sea posible observar la trayectoria circular seguida por los electrones.
Se debe fijar un voltaje para una trayectoria circular. Medir el radio de la trayectoria y
anotar la correspondiente corriente en las bobinas. Para este mismo valor de voltaje se
debe medir otros valores de I y R.
Cambiar el voltaje, medir nuevamente el radio y corriente. Por último se debe determinar
e/m para los valores medidos.
Figu r a 3 . Monta je del exper imento

5. IV. RESULTADOS
CORRIENTE I = 1.6 A
VOLTAJE (V) RADIO (cm)
206 2.5
250 3.7
275 4.1
VOLTAJE V = 249V
CORRIENTE (A) RADIO (cm)
1.43 3.3
1.70 3.1
1.50 3.5
푅푎푑푖표 푑푒 푙푎 푏표푏푖푛푎 → 푎 = 15 푐푚
푁푢푚푒푟표 푑푒 푒푠푝푖푟푎푠 → 푁 = 130
퐵 = 푁
휇 푚
2(푎2 + 푍2)
3
2
Donde 푚 = 퐼푅2 y
푍 =
푎
2
퐵 = 푁
휇 퐼푎2
푎
2
2(푎2 + (
3
2
)2)

6. 퐵 = 130
휇 1.6 ∗ 0.152
0.15
2
2(0.152 + (
3
2
)2)
퐵 = 6.235푥10−4
Este valor de B es cuando se mantiene constante I
Ahora utilizaremos la ecuación que relación e/m con el B
푒
푚
=
2푉
푅2퐵2
CORRIETE I = 1.6 A
VOLTAJE (V) RADIO (cm) RELACION e/m(C/kg)
206 2.5 1.6956 푥1011
250 3.7 2.3949 푥1011
275 4.1 2.4163 푥1011
Promedio 1.8355 푥1011
Ahora como I varia y se mantiene constante el voltaje se calculara un valor de B para cada I
VOLTAJE V = 249V
CORRIENTE (A) RADIO (cm) B (T) RELACION e/m (C/kg)
1.43 3.3 5.574 푥10−4 1.471 푥1011
1.70 3.1 6.625 푥10−4 1.180 푥1011
1.50 3.5 5.845 푥10−4 1.189 푥1011
Promedio 1.2796 푥1011
V. CONCLUSIONES.

7. 1. Hemos reproducido un experimento que, en su tiempo, necesito muchas horas de
investigación teórica y experimental. J. J. Thomson fue capaz de medir esta relación al
igual que nosotros con un sencillo experimento. No obstante, las mediciones de Thomson
fueron más exactas. Este experimento, en su intento de medir la masa del electrón, fue el
primero que da una certeza a trabajos experimentales en relación a la medida de la
primera partícula subatómica.
2. Cabe señalar que debimos realizar más mediciones en virtud de encontrar un radio
promedio adecuado y acercarnos más al valor aceptado del cociente e/m. En la
experimentación, los errores pueden ser calculados en base a muchos datos, por ello es
conveniente realizar diversas mediciones.
3. Hemos observado cómo un campo magnético perpendicular a la trayectoria del electrón
curva ésta de forma que describe una circunferencia. La medida del radio de curvatura de
dicha trayectoria para diferentes valores de la energía de los electrones emitidos y
diferentes valores de la intensidad de la corriente eléctrica que crea el campo magnético en
las bobinas de Helmoltz, nos permite realizar un ajuste de los datos medidos que,
finalmente, nos proporciona el valor de la relación carga/masa del electrón donde se
observa que nuestros valores promedios de la relación están muy cerca del valor teórico, ya
que se obtiene en el orden de magnitud correcto .